考法一 與特殊值比較大小
【例1-1】（2023·海南?？凇まr(nóng)墾中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知，，，則（ ）
A．B．C．D．
【例1-2】（2023·西藏林芝·校考模擬預(yù)測）若，，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．C．D．
【變式】
1．（2023·陜西安康 ）設(shè)，則（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）已知，，，則（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·天津·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·西藏拉薩 ）設(shè)，，則（ ）
A．B．C．D．
考法二 指數(shù)式比較大小
【例2-1】（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）若，則的大小關(guān)系為（ ）
A．B．
C．D．
【例2-2】（2023·山東聊城·統(tǒng)考三模）設(shè)，，則（ ）
A．B．
C．D．
【例2-3】（2023·安徽淮南·統(tǒng)考一模）若，，，則實(shí)數(shù)a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A．B．
C．D．
【變式】
1．（2023秋·湖北荊州·高三沙市中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)，則的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·陜西商洛·鎮(zhèn)安中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知，，，則（ ）
A．B．
C．D．
3.（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，則的大小關(guān)系為（ ）
A．B．
C．D．
考法三 函數(shù)的性質(zhì)比較大小
【例3-1】（2022·江西）函數(shù).若，，，則有（ ）
A．B．
C．D．
【例3-2】（2023·江蘇蘇州·蘇州中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
【變式】
1（2022·江蘇 ）已知函數(shù)，則的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)．記，則（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·河北滄州·統(tǒng)考三模）已知為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則（ ）
A．B．
C．D．
4.（2023春·廣西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
考法四 導(dǎo)函數(shù)模型比較大小
【例4-1】（2022·四川遂寧 ）已知定義在R上的函數(shù)滿足：函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，成立（為的導(dǎo)函數(shù)），若，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
【例4-2】（2023·廣西柳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且為偶函數(shù)，，則不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【例4-3】（2022·吉林）（多選）已知函數(shù)是偶函數(shù)，對于任意的滿足（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【變式】
1．（2023·安徽黃山·統(tǒng)考三模）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，，則（ ）
A．B．
C．D．
2．（2021·山東·高三開學(xué)考試）（多選）已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，，則下列判斷中正確的是（ ）
A．0
C．>D．>
3．（2023湖南）設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，有，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
考法五 根據(jù)圖像交點(diǎn)比較大小
【例5】（2023秋·廣東江門）已知，，的零點(diǎn)分別是，，，則，，的大小順序是（ ）
A．B．C．D．
【變式】
1．（2023·天津和平·統(tǒng)考三模）已知滿足，則的大小關(guān)系為（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023秋·北京）已知，，滿足，，，則，， 的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系是（ ）
A．B．
C．D．
考法六 導(dǎo)數(shù)法之同構(gòu)函數(shù)
【例6-1】（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)，，，則（ ）
A．B．C．D．
【例6-2】（2023·全國·模擬預(yù)測）已知，且，，，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，則（ ）
A．B．C．D．
【變式】
1.（2022·山西呂梁）已知，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
2.（2022·內(nèi)蒙古 ）已知，，，則、、的大小關(guān)系為（ ）
A．B．
C．D．
3（2023·廣西桂林·統(tǒng)考一模）已知、、，，，，則（ ）
A．B．C．D．
4.（2022·貴州畢節(jié)·三模（理））已知，，（為自然對數(shù)的底數(shù)），則，，的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
考點(diǎn)七 作差作商比較大小
【例7-1】（2023·全國·模擬預(yù)測）已知，，，則（ ）
A．B．
C．D．
【例7-2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
【變式】
1.（2023·云南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，則（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·貴州黔東南·凱里一中?？寄M預(yù)測）若，，，則（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
4.（2023·甘肅定西·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
考點(diǎn)八 指對數(shù)切線比較大小
【例8】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，則的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
【變式】
1.（2023·新疆·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A．B．
C．D．
2.（2023·河南開封·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，，，則（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023秋·四川成都·高三?？茧A段練習(xí)），，，則的大小關(guān)系為（ ）.
A．B．
C．D．
考法九 導(dǎo)數(shù)法之異構(gòu)函數(shù)
【例9】（2023·全國·河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測）比較，，的大小關(guān)系為（ ）
A．B．
C．D．
【變式】
1．（2023·四川·校聯(lián)考一模）設(shè)，，，下列判斷正確的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·遼寧·大連二十四中校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，試比較的大小關(guān)系（ ）
A．B．
C．D．
3（2023·山東煙臺(tái)·校聯(lián)考三模）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
考法十 三角函數(shù)比較大小
【例10-1】（2023秋·江西宜春·高三?？茧A段練習(xí)）設(shè)，則它們的大小關(guān)系是（ ）
A．B．
C．D．
【例10-2】（2023·安徽·池州市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知，則的大小關(guān)系為（ ）
A．B．
C．D．
【變式】
1．（2023·河南·模擬預(yù)測）已知，，，，則a，b，c，d的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)），，，，則四者的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
考法十一 一題多解
【例11】（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知，則（ ）
A．B．C．D．
【變式】
1．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，則（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，，．則（ ）
A．B．C．D．
單選題
1．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·四川南充·模擬預(yù)測）已知，則（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·陜西西安·西安市大明宮中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知，則（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023·四川瀘州·四川省瀘縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023·天津?yàn)I海新·天津市濱海新區(qū)塘沽第一中學(xué)?？既＃┮阎?，，則（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023·陜西西安·?？既＃┮阎?，，，則、、的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·江西贛州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，，，則（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·江西南昌·南昌縣蓮塘第一中學(xué)校聯(lián)考二模）設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2023春·天津和平·高三天津一中?？茧A段練習(xí)）設(shè),則三者的大小關(guān)系是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2023秋·江蘇南通·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
12．（2023秋·湖北·高三孝感高中校聯(lián)考開學(xué)考試）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
13．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·高三揚(yáng)中市第二高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知 ，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，則的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
14．（2023·湖北省直轄縣級單位·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，，，則p，q，r的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
15．（2023·山西大同·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
16．（2023·黑龍江齊齊哈爾·齊齊哈爾市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？既＃┮阎?，，，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
17．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
18．（2024秋·新疆·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A．B．
C．D．
19．（2023春·河南開封·高三通許縣第一高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）實(shí)數(shù)分別滿足，則的大小關(guān)系為（ ）
A．B．
C．D．
20．（2023·遼寧沈陽·東北育才學(xué)校校考模擬預(yù)測）設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（ ）
A．B．
C．D．
21．（2023·湖北黃岡·浠水縣第一中學(xué)?？既＃┰O(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（ ）
A．B．C．D．
22．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，則的大小關(guān)系為（ ）
A．B．
C．D．
23．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考三模）設(shè)，，，，則a，b，c，d間的大小關(guān)系為（ ）．
A．B．
C．D．
24．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·?？寄M預(yù)測）已知，，，則，，的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
25．（2023·全國·高三專題練習(xí)）三者之間的大小關(guān)系為（ ）
A．B．
C．D．
26．（2023·河南安陽·安陽一中校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（參考數(shù)據(jù)）（ ）
A．B．C．D．
多選題
27．（2023·安徽·池州市第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）下列不等關(guān)系中判斷正確的是（ ）
A．B．
C．D．
28．（2022秋·安徽阜陽·高三安徽省臨泉第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)，，，，則（ ）
A．a(chǎn)最小B．d最大C．D．
29．（2023秋·廣東江門·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，，，則（ ）
A．B．C．D．
30．（2023秋·河南焦作·高三博愛縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，，是其導(dǎo)函數(shù)，恒有，則（ ）
A．B．
C．D．
31．（2023秋·吉林通化·高三?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，在時(shí)單調(diào)遞減，且.若，，則下列正確的有（ ）
A．B．C．D．
32．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若，，，則（ ）
A．B．C．D．
33．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，則（ ）
A．B．C．D．
34．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，且，，則（ ）
A．B．C．D．
填空題
35．（2023秋·江蘇南京·高三南京市第九中學(xué)校考階段練習(xí)）下列不等式正確的有 .（寫出正確的所有序號）
① ② ③ ④
36．（2023·全國·高三專題練習(xí)）將，，從小到大排列為 .
37．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，，，則的大小關(guān)系是 .
38．（2022秋·黑龍江哈爾濱·高三尚志市尚志中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為 .
39．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，則的大小關(guān)系是 .
40．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知，且，則之間的大小關(guān)系是 .（用“”連接）
41．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)滿足，且對任意的，，當(dāng)時(shí)，都有成立．若，，，則，，的大小關(guān)系為 ．（用符號“”連接）
42．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則的大小關(guān)系

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