考法一 扇形的弧長與面積
【例1-1】（2023·甘肅定西·統(tǒng)考一模）古代文人墨客與丹青手都善于在紙扇上題字作畫，題字作畫的部分多為扇環(huán)，如圖在長為50，寬為20的矩形白紙中做一個(gè)扇環(huán)形扇面，扇面的外環(huán)弧線長為45，內(nèi)弧線長為15cm，連接外弧與內(nèi)弧的兩端的線段均為14（外環(huán)半徑與內(nèi)環(huán)半徑之差），若從矩形中任意取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在扇面中的概率為（ ）
A．B．C．D．
【例1-2】（2023·全國·模擬預(yù)測）萊洛三角形是定寬曲線所能構(gòu)成的面積最小的圖形，他是由德國機(jī)械學(xué)家萊洛首先發(fā)現(xiàn)的，故而得名．它是分別以正三角形ABC的頂點(diǎn)為圓心，以正三角形邊長為半徑作三段圓弧組成的一條封閉曲線，如圖所示．現(xiàn)在我們要制作一個(gè)高為10的柱形幾何體，其側(cè)面與底面垂直，底面為一萊洛三角形ABC，且正三角形ABC邊長為2，則該幾何體的體積為（ ）
A．B．
C．D．
【變式】
1．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）車木是我國一種古老的民間手工工藝，指的是用刀去削旋轉(zhuǎn)著的木頭，可用來制作家具和工藝品，隨著生產(chǎn)力的進(jìn)步，現(xiàn)在常借助車床實(shí)施加工．現(xiàn)要加工一根正四棱柱形的條木，底面邊長為，高為．將條木兩端夾住，兩底面中心連線為旋轉(zhuǎn)軸，將它旋轉(zhuǎn)起來，操作工的刀頭逐步靠近，最后置于離旋轉(zhuǎn)軸處，沿著旋轉(zhuǎn)軸平移，對整塊條木進(jìn)行加工，則加工后木塊的體積為（ ）．
A．B．C．D．
2．（2023·陜西咸陽·武功縣普集高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）折扇是我國古老文化的延續(xù)，在我國已有四千年左右的歷史，“扇”與“善”諧音，折扇也寓意“善良”“善行”、它常以字畫的形式體現(xiàn)我國的傳統(tǒng)文化，也是運(yùn)籌帷幄、決勝千里、大智大勇的象征（如圖甲），圖乙是一個(gè)圓臺的側(cè)面展開圖（扇形的一部分），若兩個(gè)圓弧，所在圓的半徑分別是3和6，且，則關(guān)于該圓臺下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A．高為B．體積為
C．表面積為D．內(nèi)切球的半徑為
3．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）甲、乙兩個(gè)圓錐的母線長相等，側(cè)面積分別為和，體積分別為和.若，則兩圓錐側(cè)面展開圖的圓心角之和為（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·陜西漢中·統(tǒng)考二模）蚊香具有悠久的歷史，我國蚊香的發(fā)明與古人端午節(jié)的習(xí)俗有關(guān).如圖為某校數(shù)學(xué)社團(tuán)用數(shù)學(xué)軟件制作的“蚊香”.畫法如下：在水平直線上取長度為1的線段AB，作一個(gè)等邊三角形ABC，然后以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑逆時(shí)針畫圓弧交線段CB的延長線于點(diǎn)D（第一段圓弧），再以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑逆時(shí)針畫圓弧交線段AC的延長線于點(diǎn)E，再以點(diǎn)A為圓心，AE為半徑逆時(shí)針畫圓弧…….以此類推，當(dāng)?shù)玫降摹拔孟恪鼻『糜?1段圓弧時(shí)，“蚊香”的長度為（ ）
A．B．C．D．
考法二 三角函數(shù)的定義
【例2-1】（2023·貴州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩個(gè)點(diǎn)，，且，則（ ）
A．B．C．或D．或
【例2-2】（2023·貴州遵義·統(tǒng)考三模）已知，，，則（ ）
A．B．C．D．
【變式】
1.（2023·重慶沙坪壩·重慶南開中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知為角終邊上一點(diǎn)，則（ ）
A．B．C．D．
2（2023·黑龍江·黑龍江實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)為角終邊上一點(diǎn)，若，則（ ）
A．B．
C．D．
3（2024·江西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）在平面直角坐標(biāo)系中，銳角的大小如圖所示，則（ ）

A．B．2C．D．3
4．（2023·河南信陽·信陽高中?？寄M預(yù)測）（多選）已知，為坐標(biāo)原點(diǎn)，終邊上有一點(diǎn).則（ ）
A．B．
C．D．
考法三 同角三角函數(shù)
【例3-1】（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知為銳角，，則（ ）．
A．B．C．D．
【例3-2】（2023·陜西咸陽·咸陽彩虹學(xué)校?？寄M預(yù)測）若，則（ ）
A．B．C．D．
【例3-3】（2023·浙江杭州·?？寄M預(yù)測）已知，，則（ ）
A．B．C．D．
【變式】
1．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
2．（2023·福建泉州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，，則（ ）
A．B．C．D．2
3．（2023·河北滄州·?？既＃┮阎?，則（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·西藏日喀則·統(tǒng)考一模）已知，則（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·貴州黔東南·凱里一中校考模擬預(yù)測）已知，則（ ）
A．B．C．D．
考法四 恒等變化
【例4-1】（2023·廣東佛山·華南師大附中南海實(shí)驗(yàn)高中?？寄M預(yù)測）（多選）下列化簡正確的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【例4-2】（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知，則（ ）．
A．B．C．D．
【例4-3】（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）若，則（ ）
A．B．C．D．
【變化】
1．（2023·浙江·模擬預(yù)測）（多選）下列化簡正確的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）若，則（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·廣西玉林·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若，則（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·河南·模擬預(yù)測）（多選）已知，且，，，則（ ）
A．的取值范圍為B．存在，，使得
C．當(dāng)時(shí)，D．t的取值范圍為
考法五 角的拼湊
【例5-1】（2023·貴州遵義·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若，則（ ）
A．B．C．D．
【例5-2】（2023·四川成都·校聯(lián)考模擬預(yù)測）若，則（ ）
A．B．C．D．
【變式】
1．（2023·河南開封·統(tǒng)考三模）已知，則（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·安徽·池州市第一中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知，，則（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，則 .
4．（2023·四川綿陽·鹽亭中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知?，則? ．
考法六 三角函數(shù)的性質(zhì)
【例6-1】（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）已知，關(guān)于該函數(shù)有下列四個(gè)說法：
①的最小正周期為；
②在上單調(diào)遞增；
③當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；
④的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長度得到．
以上四個(gè)說法中，正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
【變式】
1．（2023·陜西西安·?？家荒＃┖瘮?shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A．點(diǎn)是的對稱中心
B．直線是的對稱軸
C．的圖象向右平移個(gè)單位得的圖象
D．在區(qū)間上單調(diào)遞減
2．（2023·河南鄭州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，然后向上平移1個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，則（ ）
A．
B．在上單調(diào)遞增
C．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱
D．在上的值域?yàn)?br>3．（2023·遼寧撫順·校考模擬預(yù)測）將函數(shù)的圖象向右平移a個(gè)單位長度（a為常數(shù)，且），得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的最大值為（ ）
A．B．C．D．
考法七 正余弦定理
【例7-1】（2023·北京·統(tǒng)考高考真題）在中，，則（ ）
A．B．C．D．
【例7-2】（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）在中，，的角平分線交BC于D，則 ．
【例7-3】（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知中，點(diǎn)D在邊BC上，．當(dāng)取得最小值時(shí)， ．
【變式】
1．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）在中，內(nèi)角的對邊分別是，若，且，則（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·浙江·模擬預(yù)測）在中，角所對的邊分別為.若，且該三角形有兩解，則的范圍是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·江西贛州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，，則的周長的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023·廣東茂名·茂名市第一中學(xué)?？既＃ǘ噙x）中，角所對的邊分別為.以下結(jié)論中正確的有（ ）
A．若，則必有兩解
B．若，則一定為等腰三角形
C．若，則一定為直角三角形
D．若，且該三角形有兩解，則的范圍是
考法八 w的求法
【例8-1】（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度后得到曲線C，若C關(guān)于y軸對稱，則的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【例8-2】（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【變式】
1．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是 ．
2．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）記函數(shù)的最小正周期為T，若，為的零點(diǎn)，則的最小值為 ．
3．（2023·浙江·模擬預(yù)測）已知函數(shù)在區(qū)間上恰有三個(gè)極值點(diǎn)和三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是 .
4．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考二模）已知函數(shù)，給出下列4個(gè)結(jié)論：
①的最小值是；
②若，則在區(qū)間上單調(diào)遞增；
③若，則將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，可得函數(shù)的圖象；
④若存在互不相同的，使得，則.
其中所有正確結(jié)論的序號是（ ）
A．①②④B．①③④C．②③④D．①②
考法九 實(shí)際應(yīng)用
【例9-1】（2023·陜西寶雞·校聯(lián)考模擬預(yù)測）中國最早的天文觀測儀器叫“圭表”，最早裝置圭表的觀測臺是西周初年在陽城建立的周公測景（影）臺．“圭”就是放在地面上的土堆，“表”就是直立于圭的桿子，太陽光照射在“表”上，便在“圭”上成影．到了周代，使用圭表有了規(guī)范，桿子（表）規(guī)定為八尺長．用圭表測量太陽照射在竹竿上的影長，可以判斷季節(jié)的變化，也能用于丈量土地．同一日子內(nèi)，南北兩地的日影長短倘使差一寸，它們的距離就相差一千里，所謂“影差一寸，地差一尺”（1尺＝10寸）．記“表”的頂部為A，太陽光線通過頂部A投影到“圭”上的點(diǎn)為B．同一日子內(nèi)，甲地日影長是乙地日影子長的兩倍，記甲地中直線AB與地面所成的角為，且．則甲、乙兩地之間的距離約為（ ）
A．15千里B．14千里C．13千里D．12千里
【例9-2】（2023·四川綿陽·綿陽中學(xué)?？寄M預(yù)測）月牙泉，古稱沙井，俗名藥泉，自漢朝起即為“敦煌八景”之一，得名“月泉曉澈”，因其形酷似一彎新月而得名．如圖所示，某月牙泉模型的邊緣都可以看作是圓弧，兩段圓弧可以看成是的外接圓和以AB為直徑的圓的一部分，若，AB的長約為，則該月牙泉模型的面積約為（ ）
A．B．
C．D．
【變式】
1.（2023·四川南充·四川省南部中學(xué)?？寄M預(yù)測）一艘海輪從處出發(fā)， 以每小時(shí) 40 海里的速度沿東偏南方向直線航行， 30 分鐘后 到達(dá) B 處．在 C 處有一座燈塔， 海輪在 A 處觀察燈塔， 其方向是東偏南， 在 B 處觀察 燈塔， 其方向是北偏東，那么 B、C 兩點(diǎn)間的距離是（ ）
A．海里B．海里C．海里D．海里
2.（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）“不以規(guī)矩，不能成方圓”出自《孟子·離婁章句上》.“規(guī)”指圓規(guī)，“矩”指由相互垂直的長短兩條直尺構(gòu)成的方尺，是古人用來測量?畫圓和方形圖案的工具.敦煌壁畫就有伏羲女媧手執(zhí)規(guī)矩的記載（如圖（1））.今有一塊圓形木板，以“矩”量之，如圖（2）.若將這塊圓形木板截成一塊四邊形形狀的木板，且這塊四邊形木板的一個(gè)內(nèi)角滿足，則這塊四邊形木板周長的最大值為（ ）
A．B．C．D．
考法十 與其他知識的綜合運(yùn)用
【例10-1】（2023·全國·模擬預(yù)測）（多選）已知函數(shù)在上恰有三個(gè)零點(diǎn)，則（ ）
A．的最小值為B．在上只有一個(gè)極小值點(diǎn)
C．在上恰有兩個(gè)極大值點(diǎn)D．在上單調(diào)遞增
【例10-2】（2023·四川南充·四川省南部中學(xué)校考模擬預(yù)測）若 分別是與的等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)， 則的值為（ ）
A．B．C．D．
【例10-3】（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）在中，．P為所在平面內(nèi)的動點(diǎn)，且，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【變式】
1．（2023·四川成都·模擬預(yù)測）已知等差數(shù)列中，，則的值為（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·湖北武漢·華中師大一附中?？寄M預(yù)測）的展開式中的系數(shù)為12，則（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·新疆烏魯木齊·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為______．
一、單選題
1．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（ ）
A．向左平移個(gè)單位長度B．向右平移個(gè)單位長度
C．向左平移個(gè)單位長度D．向右平移個(gè)單位長度
2．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）記函數(shù)的最小正周期為T．若，且的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，則（ ）
A．1B．C．D．3
3．（2023·湖南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）設(shè)，，且，則（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·江蘇南京·南京市第一中學(xué)?？家荒＃┤簦瑒t（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知角，終邊上有一點(diǎn)，則（ ）
A．2B．C．D．
6．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，直線和為函數(shù)的圖像的兩條相鄰對稱軸，則（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·天津·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)的一條對稱軸為直線，一個(gè)周期為4，則的解析式可能為（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023·陜西商洛·陜西省丹鳳中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知，則（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·福建三明·統(tǒng)考三模）角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊不在坐標(biāo)軸上，終邊所在的直線與圓相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)（ ）
A．B．C．D．
10．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）若關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，則的值為（ ）
A．B．C．D．
11．（2023·浙江·模擬預(yù)測）已知，若，則（ ）
A．B．C．D．
12．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到，則的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
13．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)甲：，乙：，則（ ）
A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件
C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件
14．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）過點(diǎn)與圓相切的兩條直線的夾角為，則（ ）
A．1B．C．D．
15．（2023·湖北黃岡·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在中，，，，則的面積為（ ）
A．B．C．D．
16．（2023·河北唐山·模擬預(yù)測）設(shè)．當(dāng)取得最大值時(shí)，滿足（ ）
A．B．
C．D．
17．（2023·江蘇南京·南京航空航天大學(xué)附屬高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)為奇函數(shù)，則參數(shù)的一個(gè)可能值為（ ）
A．B．C．D．
18．（2023·云南昭通·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則（ ）
A．在上單調(diào)遞減B．在上單調(diào)遞增
C．在上單調(diào)遞增D．在上單調(diào)遞增
19．（2023·寧夏石嘴山·石嘴山市第三中學(xué)校考三模）的部分圖象如圖中實(shí)線所示，圖中圓與的圖象交于兩點(diǎn)，且在軸上，則下說法正確的是（ ）

A．若圓的半徑為，則；
B．函數(shù)在上單調(diào)遞減；
C．函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后關(guān)于對稱；
D．函數(shù)的最小正周期是.
20．（2023·陜西延安·校考一模）已知函數(shù)，若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱
B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱
C．函數(shù)在區(qū)間上的減區(qū)間為
D．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到
21．（2023·全國·河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知三角形中，，角的平分線交于點(diǎn)，若，則三角形面積的最大值為（ ）
A．1B．2C．3D．4
22．（2023·河南·模擬預(yù)測）已知是正整數(shù)，函數(shù)在內(nèi)恰好有4個(gè)零點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為，則的最大值為（ ）
A．2B．C．3D．
23．（2023·全國·河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知函數(shù)的周期為，且滿足，若函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，則的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
24．（2023·陜西西安·校聯(lián)考模擬預(yù)測）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖像，若的圖像關(guān)于直線對稱，則在上的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）
A．1B．2C．3D．4
25．（2023·寧夏銀川·寧夏育才中學(xué)?？既＃┮阎瘮?shù)，若函數(shù)在區(qū)間上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
26．（2023·四川瀘州·瀘州老窖天府中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，．若函數(shù)在區(qū)間上有10個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
27．（2023·河南·校聯(lián)考二模）若不等式在時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
28．（2023·四川成都·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，，若在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
29．（2023·四川·校聯(lián)考一模）將函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位長度，再把所得函數(shù)圖象的橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼谋?，得到函?shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
30．（2023·貴州貴陽·校聯(lián)考三模）已知函數(shù)，其中，若在區(qū)間內(nèi)恰好有4個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二、多選題
31．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱，則（ ）
A．在區(qū)間單調(diào)遞減
B．在區(qū)間有兩個(gè)極值點(diǎn)
C．直線是曲線的對稱軸
D．直線是曲線的切線
32．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖像，若是偶函數(shù)，則（ ）
A．的最小正周期為
B．點(diǎn)是圖像的一個(gè)對稱中心
C．在的值域?yàn)?br>D．函數(shù)在上單調(diào)遞增
33．（2023·廣西玉林·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（ ）

A．
B．函數(shù)的圖象關(guān)于對稱
C．函數(shù)在的值域?yàn)?br>D．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位
34．（2023·貴州六盤水·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，將圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列說法正確的是（ ）
A．
B．在區(qū)間上有6個(gè)零點(diǎn)
C．直線是圖象的一條對稱軸
D．若對任意的恒成立，則
35．（2023·貴州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，其中，且，若邊上的中點(diǎn)為，則（ ）
A．B．的最大值為
C．的最小值為D．的最小值為
36．（2023·廣東廣州·廣州市培正中學(xué)?？寄M預(yù)測）在銳角中，角所對的邊為，若，且，則的可能取值為（ ）
A．B．2C．D．
37．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知三個(gè)內(nèi)角、、的對應(yīng)邊分別為、、，且，.則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．面積的最大值為
B．
C．的最大值為
D．的取值范圍為
38．（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）在中，，，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A．邊上的中線長為2B．為銳角三角形
C．D．的周長為12
39．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市第六中學(xué)校?？级＃┰谥?，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，則下列說法正確的是（ ）
A．若，，，則邊上的中線長為
B．若，，，則有兩個(gè)解
C．若不是直角三角形，則一定有
D．若是銳角三角形，則一定有
三、填空題
40．（2023·全國·統(tǒng)考高考真題）若，則 ．
41．（2023·江西九江·統(tǒng)考一模）中，三內(nèi)角所對邊分別為，已知，，則角的最大值是
42．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）若，則 ， ．
43．（2023·四川綿陽·綿陽中學(xué)校考一模）若，則 .
44．（2023·遼寧鞍山·鞍山一中校考二模）已知是第四象限角，且滿足，則 ．
45．（2023·貴州六盤水·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，，且，，則 ．
46．（2023·陜西西安·西安市大明宮中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知，則 ．
47．（2023·四川成都·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，，則函數(shù)的零點(diǎn)是 ．
48．（2023·廣東揭陽·惠來縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）設(shè)，，且，則 .
49．（2023·四川成都·石室中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知均為銳角，，則的最小值為 .
50．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）單位圓與軸正半軸交于點(diǎn)，，為單位圓上兩點(diǎn)，，且，點(diǎn)位于第二象限，則 .

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