【二輪復(fù)習(xí)】高考數(shù)學(xué) 題型19 10類球體的外接及內(nèi)切（解題技巧）.zip-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

技法01 特殊幾何體外接球的應(yīng)用及解題技巧技法02 墻角問題的應(yīng)用及解題技巧
技法03 對棱相等問題的應(yīng)用及解題技巧技法04 側(cè)棱垂直底面問題的應(yīng)用及解題技巧
技法05 側(cè)面垂直于底面問題的應(yīng)用及解題技巧技法06 二面角與球體綜合的應(yīng)用及解題技巧
技法07 數(shù)學(xué)文化與球體綜合的應(yīng)用及解題技巧技法08 最值與球體綜合的應(yīng)用及解題技巧
技法09 內(nèi)切球綜合的應(yīng)用及解題技巧技法10 球心不確定類型的應(yīng)用及解題技巧
技法01 特殊幾何體外接球的應(yīng)用及解題技巧
對于長方體、正方體、正棱柱、圓柱、正三棱錐、正四棱錐、圓錐、正四面體等特殊幾何體，其外接球通?？梢灾苯忧蠼?，是高考的高頻考點，常以小題形式考查，需強化訓(xùn)練.
知識遷移球的表面積：S＝4πR2 球的體積：V＝eq \f(4,3)πR3
底面外接圓的半徑r的求法
（1）正弦定理（2）直角三角形：半徑等于斜邊的一半
（3）等邊三角形：半徑等于三分之二高（4）長（正）方形：半徑等于對角線的一半
幾個與球有關(guān)的切、接常用結(jié)論
(1)正方體的棱長為a，球的半徑為R， ①若球為正方體的外接球，則2R＝eq \r(3)a；
②若球為正方體的內(nèi)切球，則2R＝a； ③若球與正方體的各棱相切，則2R＝eq \r(2)a.
(2)若長方體的同一頂點的三條棱長分別為a，b，c，外接球的半徑為R，則2R＝eq \r(a2＋b2＋c2).
(3)正四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為3∶1.
正棱錐類型 h-R2+r2=R2, 解出 R
例1-1．（2020·天津·統(tǒng)考高考真題）若棱長為的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（）
A．B．C．D．
這個球是正方體的外接球，其半徑等于正方體的體對角線的一半，即，
所以，這個球的表面積為.
例1-2．（全國·高考真題）長方體的一個頂點上三條棱長為3、4、5，且它的八個頂點都在一個球面上，這個球的表面積是（）
A．B．C．D．
球的直徑是長方體的體對角線，所以，
解得，所以球的表面積為：
例1-3．（全國·高考真題）正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（）
A．B．C．D．
正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高上，記為O，PO=AO=R，，=4-R，
在Rt△中，，由勾股定理得，∴球的表面積
1．（陜西·高考真題）已知底面邊長為1，側(cè)棱長為的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為（） A．B．C．D．
2．（全國·高考真題）設(shè)長方體的長、寬、高分別為，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為
A．3a2B．6a2C．12a2D．24a2
3．（全國·高考真題）設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長都為，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（） A．B．C．D．
4．（四川·高考真題）如圖，正四棱錐底面的四個頂點在球的同一個大圓上，點在球面上，如果，則求的表面積為（）
A．B．C．D．
5．（全國·高考真題）已知正四棱錐O-ABCD的體積為，底面邊長為，則以O(shè)為球心，OA為半徑的球的表面積為 .
6．（廣東·高考真題）棱長為3的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為．
7．（遼寧·高考真題）若一個底面邊長為，側(cè)棱長為的正六棱柱的所有頂點都在一個球面上，則此球的體積為．
8．（2023·福建泉州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知正四棱臺的高為，下底面邊長為，側(cè)棱與底面所成的角為，其頂點都在同一球面上，則該球的體積為（）
A． B． C． D．
技法02 墻角問題的應(yīng)用及解題技巧
墻角模型（三條直線兩兩垂直）可直接補形為長方體，進而轉(zhuǎn)化為長方體的外接球，可用公式快速求解.
知識遷移墻角模型（三條直線兩兩垂直）
補形為長方體，長方體的同一頂點的三條棱長分別為a，b，c，外接球的半徑為R，則2R＝eq \r(a2＋b2＋c2).
例2．（2023·廣西模擬）已知三棱錐的四個頂點都在球的表面上，平面，且，則球的表面積為
A．B．C．D．
由題意可知CA,CB,CD兩兩垂直，所以補形為長方形，三棱錐與長方體共球，，求的外接球的表面積
1．（2023·天津河西·統(tǒng)考二模）在三棱錐中，平面，，，，則三棱錐外接球的表面積為（）
A．B．C．D．
2．（2023上·浙江·高二校聯(lián)考期中）在三棱錐中，PA、AB、AC兩兩垂直，，，則三棱錐外接球的表面積為（）
A．B．C．D．
3．（2023·全國階段練習(xí)）三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，三個側(cè)面的面積分別是、、，則該三棱錐的外接球的體積是（）
A．B．C．D．
技法03 對棱相等問題的應(yīng)用及解題技巧
對棱相等可直接補形為長方體，進而轉(zhuǎn)化為長方體的外接球，可快速求解.
知識遷移
推導(dǎo)過程: 通過對棱相等, 可以將其補全為長方體, 補全的長方體體對角線為外接球直徑, 設(shè)長方體的長寬高為別為 a,b,c
AD=BCAB=CDAC=BD?a2+b2=BC2=λ2b2+c2=AC2=μ2c2+a2=AB2=k2?a2+b2+c2=λ2+μ2+k22?R=λ2+μ2+k28VA-BCD=abc-16abc×4=13abc
或者
例3．（2023·河南·開封高中?？寄M預(yù)測）已知四面體ABCD中，，，，則四面體ABCD外接球的體積為（）
A．B．C．D．
四面體在一個長寬高為的長方體中，如圖，
，則故，
故四面體ABCD外接球的體積為，
1．（2023·遼寧·鞍山一中校聯(lián)考模擬預(yù)測）在三棱錐中，，，，則三棱錐的外接球的表面積為（）
A．B．C．D．
2．（2023·甘肅張掖·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在四面體中，，則四面體外接球表面積是（）
A．B．C．D．
3．（2023·四川成都·樹德中學(xué)?？既＃┮阎忮F的四個頂點都在球的球面上，，，則球的表面積為（）
A．B．C．D．
技法04 側(cè)棱垂直底面問題的應(yīng)用及解題技巧
側(cè)棱垂直底面問題可直接補形為直棱柱，進而用公式直接計算，可快速求解.
知識遷移側(cè)棱垂直與底面-垂面型
R=r2+h22
例4-1．（2023·寧夏銀川·寧夏育才中學(xué)?？既＃┤忮F中，，，則三棱錐的外接球的表面積為（）
A．B．C．D．
先計算底面截面圓半徑,由R=r2+h22=2，表面積
例4-2．（遼寧·高考真題）已知是球表面上的點，，，，，則球表面積等于
A．4B．3C．2D．
球心O為ＳＣ的中點，所以球Ｏ的半徑為，所以
1．（2023·山西呂梁·統(tǒng)考二模）在三棱錐中，已知底面，，，則三棱錐外接球的體積為（）
A．B．C．D．
2．（2023·海南·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知三棱錐的四個頂點都在球的球面上，平面，在底面中，，，若球的體積為，則（）
A．1B．C．D．2
3．（2023·四川·校聯(lián)考模擬預(yù)測）在三棱錐中，平面，則三棱錐的外接球的表面積為（）
A．B．C．D．
4．（2023·江西·江西師大附中?？既＃┮阎襟w的棱長為2，為棱上的一點，且滿足平面平面，則四面體的外接球的表面積為（）
A．B．C．D．
技法05 側(cè)面垂直于底面問題的應(yīng)用及解題技巧
側(cè)面垂直于底面是切接問題中相對較難的模型，需要先確定球心位置，然后求出半徑即可求解，需重點強化練習(xí).
知識遷移側(cè)面垂直與底面-切瓜模型
如圖：平面 PAC⊥ 平面 BAC,AB⊥BC ( AC 為小圓直徑)
（1）由圖知球心O必為△PAC的外心,即△PAC在大圓面上,先求出小圓面直徑AC的長;
（2）在△PAC中,可根據(jù)正弦定理asinA=2R,解出R
如圖：:平面PAC⊥平面BAC,PA=PC,AB⊥AC
（1）確定球心O的位置,由圖知P,O,H三點共線;
（2）算出小圓面半徑AH=r,算出棱錐的高PH=h
（3）勾股定理:OH2+AH2=OA2
?h-R2+r2=R2，解出R
例5-1．（江西·高考真題）矩形中，，，沿將矩形折起，使面面，則四面體的外接球的體積為（）
A．B．C．D．
如圖：
矩形中，因為，所以，
設(shè)交于，則是和的外心，
所以到點的距離均為，所以為四面體的外接球的球心，
所以四面體的外接球的半徑，所以四面體的外接球的體積.
例5-2．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考二模）如圖，邊長為的正方形ABCD所在平面與矩形ABEF所在的平面垂直，，N為AF的中點，，則三棱錐外接球的表面積為（）

A．B．C．D．
由可知，，，可求，，，
因為平面平面ABEF，平面平面，
又，平面，
所以平面ABEF，平面ABEF，所以，
由，，得，
又，同理可得得，又，
所以，所以.
所以MC為外接球直徑，
在Rt△MBC中，即，
故外接球表面積為．
1．（2023·全國·模擬預(yù)測）如圖所示，已知三棱錐中，底面為等腰直角三角形，斜邊，側(cè)面為正三角形，D為的中點，底面，則三棱錐外接球的表面積為（）
A．B．C．D．
2．（2023·江西九江·統(tǒng)考一模）三棱錐中，與均為邊長為的等邊三角形，若平面平面，則該三棱錐外接球的表面積為（）
A．B．C．D．
3．（2023·河南鄭州·校聯(lián)考二模）如圖，在三棱錐中，，，平面平面ABC，則三棱錐外接球的表面積為（）

A．B．C．D．
技法06 二面角與球體綜合的應(yīng)用及解題技巧
本文梳理以二面角為背景的外接球問題，這類問題難度較大，對空間想象能力要求較高，基于此本文先給出一般結(jié)論，再對其展開詳細(xì)應(yīng)用，大家需重點強化復(fù)習(xí).
知識遷移基本原理
如下圖, 所示為四面體 P-ABC, 已知二面角 P-AB-C 大小為 α, 其外接球問題的步驟如下:
(1) 找出 △PAB 和 △ABC 的外接圓圓心, 分別記為 O1 和 O2.
(2) 分別過 O1 和 O2 作平面 PAB 和平面 ABC 的垂線, 其交點為球心, 記為 O.
(3) 過 O1 作 AB 的垂線, 垂足記為 D, 連接 O2D, 則 O2D⊥AB.
(4) 在四棱雉 A-DO1OO2 中, AD 垂直于平面 DO1OO2, 如圖所示, 底面四邊形 DO1OO2 的四個頂點共圓且 OD 為該圓的直徑.
如圖, 設(shè) O1、O2 為面 PAB 與面 CAB 的外接圓圓心, 其半徑分別為 r1、r2, 兩相交面的二面角 P-AB-C 記為 α, 公共弦為 AB 的弦長為, 四面體 P-ABC 球 O 的半徑 R.兩圓 O1、O2 的弦心距: DO12=r12-l2,DO22=r22-l2;
兩圓 O1、O2 的圓心距: O1O2?2=DO12+DO22-2DO1MO2?csα, 由于四邊形 DO1OO2 的四個頂點共圓且 OD 為該圓的直徑, 而 sinα=1-cs2α, 則由正弦定理: DO=O1O2sinα,于是外接球 O 的半徑 ROA2=DO2+l2 可得，進一步整理：
R2=r12+r22-2l2-2r12-l2r22-l2?csαsin2α+l2
特別地, 當(dāng) α=π2 時, 代入 R2=r12+r22-2l2-2r12-l2r22-l2?csαsin2α+l2 可得:
R2=r12+r22-l2
例6-1．（2023·河南開封·河南省杞縣高中?？寄M預(yù)測）在邊長為6的菱形ABCD中，，現(xiàn)將沿BD折起到的位置，當(dāng)三棱錐的體積最大時，三棱錐的外接球的表面積為（）
A．60πB．45πC．30πD．20π
BD=2l=6?l=3, 面 BCD, 面 PCD 的外接圓半徑分別為 r1,r2, 則 r1=r2=23, 代入公式: R2=r12+r22-l2, 可得: R2=15, 故外接球的表面積為 4πR2=60π
例6-2．（2023上·湖北武漢·高三武漢市第六中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知是半徑為的球體表面上的四點，，，，則平面與平面的夾角的余弦值為（）
A．B．C．D．
由于設(shè) r1,r2 分別為面 ABC, 面 ABD 的外接圓半徑, 則 R=5,r1=1,r2=2,l=2, 代入: R2=r12+r22-2l2-2r12-l2r22-l2?csαsin2α+l2, 可得: ∠OEF=30°, 故平面 CAB 與平面 DAB 的夾角為 60°, 故其余弦值為 12.
1．（2023上·浙江杭州·高二浙江省浦江中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）在三棱錐中，，，，二面角的大小為，則該三棱錐外接球半徑是（）
A．B．C．D．
2．（2023·廣東·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知四棱錐平面，二面角的大小為.若點均在球的表面上，則該球的表面積為（）
A．B．C．D．
3．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）在三棱錐中，，，二面角的平面角為，則三棱錐外接球表面積的最小值為（）
A．B．
C．D．
技法07 數(shù)學(xué)文化與球體綜合的應(yīng)用及解題技巧
數(shù)學(xué)文化與球體綜合是高考中的?？伎键c，從數(shù)學(xué)文化切入一方面弘揚古代數(shù)學(xué)思想，另一方面要建立數(shù)學(xué)模型，提煉解題突破口，題型難度不一，需重點強化練習(xí)
例7-1．（2023·天津南開·南開中學(xué)?？寄M預(yù)測）在《九章算術(shù)》中記載，塹堵是底面為直角三角形的直三棱柱，陽馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，鱉臑為四個面都為直角三角形的三棱錐，如圖，在塹堵中，，鱉臑的外接球的體積為，則陽馬體積的最大值為（）
A．B．C．D．4
設(shè)的外接球半徑為r，
則的外接球的體積為．．
又陽馬的體積為，
所以陽馬體積的最大值為．
例7-2．（2023·全國·模擬預(yù)測）中國古建筑聞名于世，源遠(yuǎn)流長．如圖1所示的五脊殿是中國傳統(tǒng)建筑中的一種屋頂形式，該屋頂?shù)慕Y(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示，在結(jié)構(gòu)示意圖中，已知四邊形ABCD為矩形，，，與都是邊長為1的等邊三角形，若點A，B，C，D，E，F(xiàn)都在球O的球面上，則球O的表面積為（）
A．B．C．D．
如圖，連接AC，BD，設(shè)，
因為四邊形ABCD為矩形，所以為矩形ABCD外接圓的圓心．連接，
則平面ABCD，分別取EF，AD，BC的中點M，P，Q，
根據(jù)幾何體ABCDEF的對稱性可知，直線交EF于點M．
連接PQ，則，且為PQ的中點，因為，所以，
連接EP，F(xiàn)Q，在與中，易知，
所以梯形EFQP為等腰梯形，所以，且．
設(shè)，球O的半徑為R，連接OE，OA，
當(dāng)O在線段上時，由球的性質(zhì)可知，
易得，則，此時無解．
當(dāng)O在線段的延長線上時，由球的性質(zhì)可知，
，解得，所以，
所以球O的表面積，
1．（2023·全國·模擬預(yù)測）米斗是稱量糧食的量器，是古代官倉、糧棧、米行的必備的用具．為使堅固耐用，米斗多用上好的木料制成．米斗有著吉祥的寓意，是豐饒富足的象征，帶有濃郁的民間文化韻味，如今也成為了一種頗具意趣的藏品．如圖的米斗可以看作一個正四棱臺，已知該米斗的側(cè)棱長為10，兩個底邊長分別為8和6，則該米斗的外接球的表面積是．

2．（2023·山東德州·德州市第一中學(xué)校聯(lián)考模擬預(yù)測）陽馬和鱉臑是我國古代對一些特殊錐體的稱謂，取一長方體，按下圖斜割一分為二，得兩個一模一樣的三棱柱，稱為暫堵，再沿塹堵的一頂點與相對棱剖開得一四棱錐和一三棱錐，以矩形為底，另有一棱與底面垂直的四棱錐，稱為陽馬，余下的三棱錐稱為鱉臑.
（注：圖1由左依次是塹堵、陽馬、鱉臑）
上圖中長方體為正方體，由該正方體得上圖陽馬和鱉臑，已知鱉臑的外接球的體積為，則鱉臑體積為（）
A．B．C．2D．
3．（2023·山東日照·三模）祖暅，南北朝時代的偉大科學(xué)家，他在實踐的基礎(chǔ)上提出了祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”，即夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等.請同學(xué)們借助圖1運用祖暅原理解決如下問題：如圖2，有一個倒圓錐形容器，它的軸截面是一個正三角形，在容器內(nèi)放一個半徑為2的鐵球，再注入水，使水面與球正好相切（球與倒圓錐相切效果很好，水不能流到倒圓錐容器底部），則容器中水的體積為 .

技法08 最值與球體綜合的應(yīng)用及解題技巧
最值與球體綜合是本節(jié)內(nèi)容中難度較大的知識點，也是高考中的難點，需要同學(xué)們多總結(jié)類型題，需重點強化練習(xí)
例8-1．（全國·高考真題）已知是球的球面上兩點,,為該球面上的動點.若三棱錐體積的最大值為36,則球的表面積為（）
A．B．C．D．
【詳解】
如圖所示，當(dāng)點C位于垂直于面的直徑端點時，三棱錐的體積最大，設(shè)球的半徑為，此時，故，則球的表面積為
例8-2．（2023·云南·統(tǒng)考模擬預(yù)測），，，在同一個球面上，是邊長為6的等邊三角形；三棱錐的體積最大值為，則三棱錐的外接球的體積為（）
A．B．C．D．
【詳解】
如圖，三角形ABC的中心為M，球心為O，當(dāng)時，三棱錐體積最大，，設(shè)，
則，，外接圓體積為
1．（2023·河南開封·統(tǒng)考三模）在三棱錐中，，平面ABC，，，則三棱錐外接球體積的最小值為（）
A．B．C．D．
2．（2023·廣東佛山·華南師大附中南海實驗高中?？寄M預(yù)測）如圖，球的表面積為，四面體內(nèi)接于球，是邊長為的正三角形，平面平面，則該四面體體積的最大值為（）
A．B．C．D．
3．（2023·湖北黃岡·浠水縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測）某正六棱錐外接球的表面積為，且外接球的球心在正六棱錐內(nèi)部或底面上，底面正六邊形邊長，則其體積的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
4．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知四棱錐的底面是矩形，.若四棱錐的外接球的體積為，設(shè)是該球上的一動點，則三棱錐體積的最大值為（）
A．B．C．D．
5．（2023·全國·模擬預(yù)測）如圖，在三棱錐中，平面，，，，，，，分別為，，，的中點，為上一點，，當(dāng)?shù)拿娣e取得最小值時，三棱錐外接球的表面積為（）
A．B．C．D．
技法09 內(nèi)切球綜合的應(yīng)用及解題技巧
內(nèi)切球綜合的應(yīng)用在于命題載體的特殊性，特殊幾何體較為簡單，非特殊幾何體可以用萬能公式求解
知識遷移內(nèi)切球
如圖：求任意三棱雉的內(nèi)切球半徑(等體積法)
（1）先求出四個表面的面積和整個椎體的體積;
（2）設(shè)內(nèi)切球半徑為r,建立等式:VP-ABC=VO-ABC+VO-PAB+VO-PAC+VO-PBC
?VP-ABC=13SABC+SPAB+SPAC+SPBC?r;
（3）解出r=3VP-ABCSABC+SPAB+SPAC+SPBC
結(jié)論：若棱錐的體積為V，表面積為S，則內(nèi)切球的半徑為.
例9-1．（全國·高考真題）在封閉的直三棱柱內(nèi)有一個體積為V的球，若，，，
，則該球體積V的最大值是
A．B．C．D．
【詳解】試題分析：設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，則，故球的最大半徑
例9-2．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在四棱錐中，平面平面，為邊長為1的等邊三角形，底面為矩形.若四棱錐存在一個內(nèi)切球（內(nèi)切球定義：若一個多面體的各面都與一個球的球面相切，則稱這個球是這個多面體的內(nèi)切球），則內(nèi)切球的表面積為（）
A．B．C．D．
由于平面平面，為邊長為1的等邊三角形，底面為矩形，
所以四棱錐的內(nèi)切球在等邊三角形的“正投影”是等邊三角形的內(nèi)切圓，
設(shè)等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為，
則，解得，
所以內(nèi)切球的半徑為，其表面積為.
1．（2023·廣東·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知某圓錐的內(nèi)切球（球與圓錐側(cè)面?底面均相切）的體積為，則該圓錐的表面積的最小值為（）
A．B．C．D．
2．（2023·河北秦皇島·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，該幾何體為兩個底面半徑為1，高為1的相同的圓錐形成的組合體，設(shè)它的體積為，它的內(nèi)切球的體積為，則（）

A．B．
C．D．
3．（2023秋·浙江杭州·高三浙江省桐廬中學(xué)期末）已知四面體，且，，面面，則四面體的外接球與內(nèi)切球的表面積之比為（）
A．B．C．D．
4．（2023秋·浙江麗水·高三浙江省麗水中學(xué)校聯(lián)考期末）將菱形沿對角線折起，當(dāng)四面體體積最大時，它的內(nèi)切球和外接球表面積之比為（）
A．B．C．D．
技法10 球心不確定類型的應(yīng)用及解題技巧
球心不確定類型是本節(jié)內(nèi)容中方法論最少的類型，需要從試題中去總結(jié)命題特點，難度最大，需重點強化復(fù)習(xí)
例10．（2023·江西南昌·南昌市八一中學(xué)校考三模）已知四棱錐的底面是矩形，高為，，，，，則四棱錐的外接球的表面積為（）
A．B．C．D．
【詳解】如圖，在矩形中，連接對角線，記，則點為矩形的外接圓圓心，
取的中點，連接，記的外接圓圓心為，易知，且共線.
因為，平面，所以平面，
所以平面，平面，，，平面，
所以平面，所以，所以，易得，
所以由正弦定理得的外接圓半徑為，即.
過作平面，且，連接，由平面，
可知，則四邊形為矩形，所以，則平面.
根據(jù)球的性質(zhì)，可得點為四棱錐的外接球的球心，
因為，所以四棱錐的外接球的表面積為.

1．（2023·甘肅·模擬預(yù)測）如圖，在菱形中，，，E為對角線BD的中點，將沿BD折起到的位置，若，則三棱錐的外接球的表面積為（）
A． B．C．D．
2．（2023·陜西咸陽·武功縣普集高級中學(xué)校考模擬預(yù)測）如圖，在正三棱臺中，，，，則正三棱臺的外接球表面積為（）

A．64B．C．D．
3．（2023·河北秦皇島·校聯(lián)考二模）已知正方體的棱長為2，P，Q分別是，的中點，則經(jīng)過點，Q，C，D，C1的球的表面積為（）
A．B．C．D．

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