最新中考數(shù)學壓軸真題匯編 專題01 規(guī)律探究壓軸題真題訓練匯總 （全國通用）

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一、復習方法
1.以專題復習為主。 2.重視方法思維的訓練。
3.拓寬思維的廣度，培養(yǎng)多角度、多維度思考問題的習慣。
二、復習難點
1.專題的選擇要準，安排時間要合理。 2.專項復習要以題帶知識。
3.在復習的過程中要兼顧基礎，在此基礎上適當增加變式和難度，提高能力。
挑戰(zhàn)2023年中考數(shù)學選擇、填空壓軸真題匯編
專題01 規(guī)律探究壓軸題真題訓練
一．尾數(shù)特征（共1小題）
1．（2022?內蒙古）觀察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根據(jù)其中的規(guī)律可得70+71+72+…+72022的結果的個位數(shù)字是（ ）
A．0B．1C．7D．8
二．算術平方根（共1小題）
2．（2022?煙臺）如圖，正方形ABCD邊長為1，以AC為邊作第2個正方形ACEF，再以CF為邊作第3個正方形FCGH，…，按照這樣的規(guī)律作下去，第6個正方形的邊長為（ ）
A．（2）5B．（2）6C．（）5D．（）6
三．規(guī)律型：數(shù)字的變化類（共12小題）
3．（2022?西藏）按一定規(guī)律排列的一組數(shù)據(jù)：，﹣，，﹣，，﹣，…．則按此規(guī)律排列的第10個數(shù)是（ ）
A．﹣B．C．﹣D．
4．（2022?新疆）將全體正偶數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：
按照以上排列的規(guī)律，第10行第5個數(shù)是（ ）
A．98B．100C．102D．104
5．（2022?云南）按一定規(guī)律排列的單項式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n個單項式是（ ）
A．（2n﹣1）xnB．（2n+1）xnC．（n﹣1）xnD．（n+1）xn
6．（2021?十堰）將從1開始的連續(xù)奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，例如，位于第4行第3列的數(shù)為27，則位于第32行第13列的數(shù)是（ ）
A．2025B．2023C．2021D．2019
7．（2021?隨州）根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第n個圖中的q＝143，則p的值為（ ）
A．100B．121C．144D．169
8．（2020?婁底）下列各正方形中的四個數(shù)具有相同的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律，x的值為（ ）
A．135B．153C．170D．189
9．（2022?鄂爾多斯）按一定規(guī)律排列的數(shù)據(jù)依次為，，，……按此規(guī)律排列，則第30個數(shù)是 ．
10．（2022?泰安）將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列：
若有序數(shù)對（n，m）表示第n行，從左到右第m個數(shù)，如（3，2）表示6，則表示99的有序數(shù)對是 ．
11．（2021?荊門）如圖，將正整數(shù)按此規(guī)律排列成數(shù)表，則2021是表中第 行第 列．
12．（2020?德陽）將正偶數(shù)按照如下規(guī)律進行分組排列，依次為（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），…，我們稱4是第2組第1個數(shù)字，16是第4組第2個數(shù)字，若2020是第m組第n個數(shù)字，則m+n＝ ．
13．（2020?泰安）如圖被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”．其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和．表中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，…，我們把第一個數(shù)記為a1，第二個數(shù)記為a2，第三個數(shù)記為a3，…，第n個數(shù)記為an，則a4+a200＝ ．
14．（2022?安徽）觀察以下等式：
第1個等式：（2×1+1）2＝（2×2+1）2﹣（2×2）2，
第2個等式：（2×2+1）2＝（3×4+1）2﹣（3×4）2，
第3個等式：（2×3+1）2＝（4×6+1）2﹣（4×6）2，
第4個等式：（2×4+1）2＝（5×8+1）2﹣（5×8）2，
……
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第5個等式： ；
（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明．
四．規(guī)律型：圖形的變化類（共10小題）
15．（2022?濟寧）如圖，用相同的圓點按照一定的規(guī)律拼出圖形．第一幅圖4個圓點，第二幅圖7個圓點，第三幅圖10個圓點，第四幅圖13個圓點……按照此規(guī)律，第一百幅圖中圓點的個數(shù)是（ ）
A．297B．301C．303D．400
16．（2022?江西）將字母“C”，“H”按照如圖所示的規(guī)律擺放，依次下去，則第4個圖形中字母“H”的個數(shù)是（ ）
A．9B．10C．11D．12
17．（2022?重慶）把菱形按照如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有1個菱形，第②個圖案中有3個菱形，第③個圖案中有5個菱形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個圖案中菱形的個數(shù)為（ ）
A．15B．13C．11D．9
18．（2021?玉林）觀察下列樹枝分叉的規(guī)律圖，若第n個圖樹枝數(shù)用Yn表示，則Y9﹣Y4＝（ ）
A．15×24B．31×24C．33×24D．63×24
19．（2020?十堰）根據(jù)圖中數(shù)字的規(guī)律，若第n個圖中出現(xiàn)數(shù)字396，則n＝（ ）
A．17B．18C．19D．20
20．（2022?青海）木材加工廠將一批木料按如圖所示的規(guī)律依次擺放，則第n個圖中共有木料 根．
21．（2022?聊城）如圖，線段AB＝2，以AB為直徑畫半圓，圓心為A1，以AA1為直徑畫半圓①；取A1B的中點A2，以A1A2為直徑畫半圓②；取A2B的中點A3，以A2A3為直徑畫半圓③…按照這樣的規(guī)律畫下去，大半圓內部依次畫出的8個小半圓的弧長之和為 ．
22．（2022?綏化）如圖，∠AOB＝60°，點P1在射線OA上，且OP1＝1，過點P1作P1K1⊥OA交射線OB于K1，在射線OA上截取P1P2，使P1P2＝P1K1；過點P2作P2K2⊥OA交射線OB于K2，在射線OA上截取P2P3，使P2P3＝P2K2…按照此規(guī)律，線段P2023K2023的長為 ．
23．（2022?黑龍江）如圖，下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列，則第5個圖形中所有正三角形的個數(shù)有 ．
24．（2021?黑龍江）如圖，正方形A0B0C0A1的邊長為1，正方形A1B1C1A2的邊長為2，正方形A2B2C2A3的邊長為4，正方形A3B3C3A4的邊長為8…依次規(guī)律繼續(xù)作正方形AnBn?nAn+1，且點A0，A1，A2，A3，…，An+1在同一條直線上，連接A0C1交，A1B1于點D1，連接A1C2，交A2B2于點D2，連接A2C3，交A3B3于點D3，…記四邊形A0B0C0D1的面積為S1，四邊形A1B1C1D2的面積為S2，四邊形A2B2C2D3的面積為S3，…，四邊形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn的面積為Sn，則S2021＝ ．
五．完全平方公式（共2小題）
25．（2020?賀州）我國宋代數(shù)學家楊輝發(fā)現(xiàn)了（a+b）n（n＝0，1，2，3，…）展開式系數(shù)的規(guī)律：
以上系數(shù)三角表稱為“楊輝三角”，根據(jù)上述規(guī)律，（a+b）8展開式的系數(shù)和是（ ）
A．64B．128C．256D．612
26．（2019?煙臺）南宋數(shù)學家楊輝在其著作《詳解九章算法》中揭示了（a+b）n（n為非負整數(shù)）展開式的項數(shù)及各項系數(shù)的有關規(guī)律如下，后人也將右表稱為“楊輝三角”
（a+b）0＝1
（a+b）1＝a+b
（a+b）2＝a2+2ab+b2
（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3
（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
…
則（a+b）9展開式中所有項的系數(shù)和是（ ）
A．128B．256C．512D．1024
六．點的坐標（共1小題）
27．（2004?南寧）如圖，一個機器人從O點出發(fā)，向正東方向走3米到達A1點，再向正北方向走6米到達A2點，再向正西方向走9米到達A3點，再向正南方向走12米到達A4點，再向正東方向走15米到達A5點、按如此規(guī)律走下去，當機器人走到A6點時，離O點的距離是 米．
七．規(guī)律型：點的坐標（共9小題）
28．（2019?日照）如圖，在單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜邊在x軸上，斜邊長分別為2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的頂點坐標分別為A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A2019的坐標為（ ）
A．（﹣1008，0）B．（﹣1006，0）C．（2，﹣504）D．（1，505）
29．（2014?威海）如圖，在平面直角坐標系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜邊都在坐標軸上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝…＝30°．若點A1的坐標為（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4…，則依此規(guī)律，點A2014的縱坐標為（ ）
A．0B．﹣3×（）2013
C．（2）2014D．3×（）2013
30．（2022?黑龍江）如圖，在平面直角坐標系中，點A1，A2，A3，A4…在x軸上且OA1＝1，OA2＝2OA1，OA3＝2OA2，OA4＝2OA3…按此規(guī)律，過點A1，A2，A3，A4…作x軸的垂線分別與直線y＝x交于點B1，B2，B3，B4…記△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，△OA4B4…的面積分別為S1，S2，S3，S4…則S2022＝ ．
31．（2022?齊齊哈爾）如圖，直線l：y＝x+與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，過點B作BC1⊥l交x軸于點C1，過點C1作B1C1⊥x軸交l于點B1，過點B1作B1C2⊥l交x軸于點C2，過點C2作B2C2⊥x軸交l于點B2，…，按照如此規(guī)律操作下去，則點B2022的縱坐標是 ．
32．（2021?齊齊哈爾）如圖，拋物線的解析式為y＝x2，點A1的坐標為（1，1），連接OA1；過A1作A1B1⊥OA1，分別交y軸、拋物線于點P1、B1；過B1作B1A2⊥A1B1，分別交y軸、拋物線于點P2、A2；過A2作A2B2⊥B1A2，分別交y軸、拋物線于點P3、B2；…；按照如此規(guī)律進行下去，則點Pn（n為正整數(shù)）的坐標是 ．
33．（2020?齊齊哈爾）如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形①沿x軸正半軸滾動并且按一定規(guī)律變換，每次變換后得到的圖形仍是等腰直角三角形．第一次滾動后點A1（0，2）變換到點A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滾動后點A2變換到點A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滾動后點A3變換到點A4（10，4），得到等腰直角三角形④；第四次滾動后點A4變換到點A5（10+12，0），得到等腰直角三角形⑤；依此規(guī)律…，則第2020個等腰直角三角形的面積是 ．
34．（2019?綏化）在平面直角坐標系中，若干個邊長為1個單位長度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放．點P從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路線運動，設第n秒運動到點Pn（n為正整數(shù)），則點P2019的坐標是 ．
35．（2019?廣安）如圖，在平面直角坐標系中，點A1的坐標為（1，0），以OA1為直角邊作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60°，再以OA2為直角邊作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3＝60°，再以OA3為直角邊作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4＝60°…按此規(guī)律進行下去，則點A2019的坐標為 ．
36．（2018?資陽）如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形OAA1的直角邊OA在x軸上，點A1在第一象限，且OA＝1，以點A1為直角頂點，OA1為一直角邊作等腰直角三角形OA1A2，再以點A2為直角頂點，OA2為直角邊作等腰直角三角形OA2A3…依此規(guī)律，則點A2018的坐標是 ．
八．坐標確定位置（共1小題）
37．（2008?湛江）將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，若有序實數(shù)對（n，m）表示第n排，從左到右第m個數(shù)，如（4，2）表示實數(shù)9，則表示實數(shù)17的有序實數(shù)對是 ．
九．一次函數(shù)圖象上點的坐標特征（共5小題）
38．（2021?興安盟）如圖，點B1在直線l：y＝x上，點B1的橫坐標為1，過點B1作B1A1⊥x軸，垂足為A1，以A1B1為邊向右作正方形A1B1C1A2，延長A2C1交直線l于點B2；以A2B2為邊向右作正方形A2B2C2A3，延長A3C2交直線l于點B3；…；按照這個規(guī)律進行下去，點B2021的坐標為 ．
39．（2021?泰安）如圖，點B1在直線l：y＝x上，點B1的橫坐標為2，過點B1作B1A1⊥l，交x軸于點A1，以A1B1為邊，向右作正方形A1B1B2C1，延長B2C1交x軸于點A2；以A2B2為邊，向右作正方形A2B2B3C2，延長B3C2交x軸于點A3；以A3B3為邊，向右作正方形A3B3B4C3，延長B4C3交x軸于點A4；…；照這個規(guī)律進行下去，則第n個正方形AnBnBn+1?n的邊長為 （結果用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示）．
40．（2019?朝陽）如圖，直線y＝x+1與x軸交于點M，與y軸交于點A，過點A作AB⊥AM，交x軸于點B，以AB為邊在AB的右側作正方形ABCA1，延長A1C交x軸于點B1，以A1B1為邊在A1B1的右側作正方形A1B1C1A2…按照此規(guī)律繼續(xù)作下去，再將每個正方形分割成四個全等的直角三角形和一個小正方形，每個小正方形的每條邊都與其中的一條坐標軸平行，正方形ABCA1，A1B1C1A2，…，An﹣1Bn﹣1Cn﹣1An中的陰影部分的面積分別為S1，S2，…，Sn，則Sn可表示為 ．
41．（2019?齊齊哈爾）如圖，直線l：y＝x+1分別交x軸、y軸于點A和點A1，過點A1作A1B1⊥l，交x軸于點B1，過點B1作B1A2⊥x軸，交直線l于點A2；過點A2作A2B2⊥l，交x軸于點B2，過點B2作B2A3⊥x軸，交直線l于點A3，依此規(guī)律…，若圖中陰影△A1OB1的面積為S1，陰影△A2B1B2的面積為S2，陰影△A3B2B3的面積為S3…，則Sn＝ ．
42．（2018?湖北）如圖，在平面直角坐標系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角頂點P1（3，3），P2，P3，…均在直線y＝﹣x+4上．設△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面積分別為S1，S2，S3，…，依據(jù)圖形所反映的規(guī)律，S2018＝ ．
一十．兩條直線相交或平行問題（共1小題）
43．（2019?雅安）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝x交于點A1，過A1作x軸的垂線，垂足為B1，過B1作l2的平行線交l1于A2，過A2作x軸的垂線，垂足為B2，過B2作l2的平行線交l1于A3，過A3作x軸的垂線，垂足為B3…按此規(guī)律，則點An的縱坐標為（ ）
A．（）nB．（）n+1C．（）n﹣1+D．
一十一．三角形的面積（共3小題）
44．（2021?黑龍江）如圖，菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝1，延長CD至A1，使DA1＝CD，以A1C為一邊，在BC的延長線上作菱形A1CC1D1，連接AA1，得到△ADA1；再延長C1D1至A2，使D1A2＝C1D1，以A2C1為一邊，在CC1的延長線上作菱形A2C1C2D2，連接A1A2，得到△A1D1A2…按此規(guī)律，得到△A2020D2020A2021，記△ADA1的面積為S1，△A1D1A2的面積為S2…，△A2020D2020A2021的面積為S2021，則S2021＝ ．
45．（2020?遼寧）如圖，∠MON＝45°，正方形ABB1C，正方形A1B1B2C1，正方形A2B2B3C2，正方形A3B3B4C3，…，的頂點A，A1，A2，A3，…，在射線OM上，頂點B，B1，B2，B3，B4，…，在射線ON上，連接AB2交A1B1于點D，連接A1B3交A2B2于點D1，連接A2B4交A3B3于點D2，…，連接B1D1交AB2于點E，連接B2D2交A1B3于點E1，…，按照這個規(guī)律進行下去，設△ACD與△B1DE的面積之和為S1，△A1C1D1與△B2D1E1的面積之和為S2，△A2C2D2與△B3D2E2的面積之和為S3，…，若AB＝2，則Sn等于 ．（用含有正整數(shù)n的式子表示）
46．（2020?丹東）如圖，在矩形OAA1B中，OA＝3，AA1＝2，連接OA1，以OA1為邊，作矩形OA1A2B1使A1A2＝OA1，連接OA2交A1B于點C；以OA2為邊，作矩形OA2A3B2，使A2A3＝OA2，連接OA3交A2B1于點C1；以OA3為邊，作矩形OA3A4B3，使A3A4＝OA3，連接OA4交A3B2于點C2；…按照這個規(guī)律進行下去，則△C2019C2020A2022的面積為 ．
十二．等邊三角形的性質（共1小題）
47．（2019?錦州）如圖，邊長為4的等邊△ABC，AC邊在x軸上，點B在y軸的正半軸上，以OB為邊作等邊△OBA1，邊OA1與AB交于點O1，以O1B為邊作等邊△O1BA2，邊O1A2與A1B交于點O2，以O2B為邊作等邊△O2BA3，邊O2A3與A2B交于點O3，…，依此規(guī)律繼續(xù)作等邊△On﹣1BAn，記△OO1A的面積為S1，△O1O2A1的面積為S2，△O2O3A2的面積為S3，…，△On﹣1OnAn﹣1的面積為Sn，則Sn＝ ．（n≥2，且n為整數(shù)）
十三．含30度角的直角三角形（共2小題）
48．（2020?營口）如圖，∠MON＝60°，點A1在射線ON上，且OA1＝1，過點A1作A1B1⊥ON交射線OM于點B1，在射線ON上截取A1A2，使得A1A2＝A1B1；過點A2作A2B2⊥ON交射線OM于點B2，在射線ON上截取A2A3，使得A2A3＝A2B2；…；按照此規(guī)律進行下去，則A2020B2020長為 ．
49．（2020?徐州）如圖，∠MON＝30°，在OM上截取OA1＝．過點A1作A1B1⊥OM，交ON于點B1，以點B1為圓心，B1O為半徑畫弧，交OM于點A2；過點A2作A2B2⊥OM，交ON于點B2，以點B2為圓心，B2O為半徑畫弧，交OM于點A3；按此規(guī)律，所得線段A20B20的長等于 ．
十四．勾股定理（共1小題）
50．（2020?煙臺）如圖，△OA1A2為等腰直角三角形，OA1＝1，以斜邊OA2為直角邊作等腰直角三角形OA2A3，再以OA3為直角邊作等腰直角三角形OA3A4，…，按此規(guī)律作下去，則OAn的長度為（ ）
A．（）nB．（）n﹣1C．（）nD．（）n﹣1
十五．正方形的性質（共1小題）
51．（2019?鞍山）如圖，正方形A0B0C0A1的邊長為1，正方形A1B1C1A2的邊長為2，正方形A2B2C2A3的邊長為4，正方形A3B3C3A4的邊長為8……依此規(guī)律繼續(xù)作正方形AnBn?nAn+1，且點A0，A1，A2，A3，…，An+1在同一條直線上，連接A0C1交A1B1于點D1，連接A1C2交A2B2于點D2，連接A2C3交A3B3于點D3……記四邊形A0B0C0D1的面積為S1，四邊形A1B1C1D2的面積為S2，四邊形A2B2C2D3的面積為S3……四邊形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn的面積為Sn，則S2019＝ ．
十六．扇形面積的計算（共1小題）
52．（2019?撫順）如圖，直線l1的解析式是y＝x，直線l2的解析式是y＝x，點A1在l1上，A1的橫坐標為，作A1B1⊥l1交l2于點B1，點B2在l2上，以B1A1，B1B2為鄰邊在直線l1，l2間作菱形A1B1B2C1，分別以點A1，B2為圓心，以A1B1為半徑畫弧得扇形B1A1C1和扇形B1B2C1，記扇形B1A1C1與扇形B1B2C1重疊部分的面積為S1；延長B2C1交l1于點A2，點B3在l2上，以B2A2，B2B3為鄰邊在l1，l2間作菱形A2B2B3C2，分別以點A2，B3為圓心，以A2B2為半徑畫弧得扇形B2A2C2和扇形B2B3C2，記扇形B2A2C2與扇形B2B3C2重疊部分的面積為S2………按照此規(guī)律繼續(xù)作下去，則Sn＝ ．（用含有正整數(shù)n的式子表示）
十七．相似三角形的判定與性質（共1小題）
53．（2021?東營）如圖，正方形ABCB1中，AB＝，AB與直線l所夾銳角為60°，延長CB1交直線l于點A1，作正方形A1B1C1B2，延長C1B2交直線l于點A2，作正方形A2B2C2B3，延長C2B3交直線l于點A3，作正方形A3B3C3B4…，依此規(guī)律，則線段A2020A2021＝ ．
十八．概率公式（共1小題）
54．（2020?濟寧）小明用大小和形狀都完全一樣的正方體按照一定規(guī)律排放了一組圖案（如圖所示），每個圖案中他只在最下面的正方體上寫“心”字，寓意“不忘初心”．其中第（1）個圖案中有1個正方體，第（2）個圖案中有3個正方體，第（3）個圖案中有6個正方體，…按照此規(guī)律，從第（100）個圖案所需正方體中隨機抽取一個正方體，抽到帶“心”字正方體的概率是（ ）
A．B．C．D．