廣東省韶關市新豐縣2023-2024學年八年級下學期期中數學試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網

八年級數學試題
注意事項：
1.全卷共4頁，滿分為120分，考試用時為120分鐘。
2.答卷前，考生務必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的考號、姓名、考場號、座位號。用2B鉛筆把對應號碼的標題涂黑。
3.在答題卡上完成作答，答案寫在試卷上無效。
一．選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 下列各式中，是二次根式的是（）
A. B. C. D.
2. 下列二次根式是最簡二次根式的為（）
A B. C. D.
3. 如圖，直線a∥b，則直線a，b之間距離是（）
A. 線段AB的長度B. 線段CD的長度
C. 線段EF長度D. 線段GH的長度
4. 如圖，在矩形中，對角線，相交于點O，若，則長為（）
A. 3B. 4C. 5D. 6
5. 在下列各式中正確的是（）
A. B. C. D.
6. 下列根式中可以和合并的是（）
A. B. C. D.
7. 下列運算正確是（）
A. B. C. D.
8. 如圖所示，在數軸上找到點，使，過點作直線垂直于，在上取點，使，以原點為圓心，以長為半徑作弧，弧與數軸的交點為，那么點表示的無理數是（）
A. B. 10C. D. 13
9. 如圖，“趙爽弦圖”是吳國的趙爽創(chuàng)制的．以直角三角形的斜邊為邊長得到一個正方形，該正方形由4個全等的直角三角形再加上中間的小正方形組成，在一次游園活動中，數學小組制作了一面“趙爽弦圖”，其中，，，則陰影部分的面積是（）．
A. 169B. 25C. 49D. 64
10. 如圖，在平行四邊形中，，是的中點，作，垂足在線段上，連接、，則下列結論中錯誤的是（）

A. B. C. D.
二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）
11. 若二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是_____．
12. 已知點的坐標為，則點到原點的距離為__________
13. 計算：_______．
14. 若，則________．
15. 如圖，要測量被池塘隔開的，兩點間的距離，可以在池塘外選一點，連接，，分別取，的中點，，測得，則的長是______．

16. 將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊得到菱形AECF若BC＝，則BE的長是_____．
三．解答題三、解答題（一）：本大題共計3小題，第17題5分，第18題7分，第19題7分，第20題6分，共計25分.
17. 如圖，小明和小方分別在處同時出發(fā)，小明以每小時40千米的速度向南走，小方以每小時30千米的速度向西走，2小時后，小明在處，小方在處，請求出的距離．

18. 計算：
（1）；
（2）．
19. 已知．
（1）求的值；
（2）求的值．
20. 如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，且，求證：．
四、解答題（二）：本大題共計3小題，每題7分，共計21分.
21. 如圖，中，點，在對角線上，．求證：

（1）；
（2）．
22. 有一塊矩形木板，木工采用如圖的方式，在木板上截出兩個面積分別為和的正方形木板．
（1）截出的兩塊正方形木料的邊長分別為，；
（2）求剩余木料的面積；
（3）如果木工想從剩余的木料中截出長為，寬為的長方形木條，最多能截出塊這樣的木條．
23. 如圖，6x6網格中每個小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點均在網格的格點上．

（1）填空：AB＝，BC＝，AC＝；
（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（3）求△ABC的面積．
五、解答題（三）：本大題共計2小題，每小題10分，共計20分.
24. 如圖，在矩形中，，．點P從點D出發(fā)向點A運動，運動到點A即停止；同時，點Q從點B出發(fā)向點C運動，運動到點C即停止，點P、Q的速度都是．連接、、．設點P、Q運動的時間為t s．

（1）當t為何值時，四邊形是矩形，請說明理由；
（2）當t為何值時，四邊形是菱形，請說明理由；
（3）直接寫出（2）中菱形的周長和面積，周長是______cm，面積是______．
25. 如圖1，四邊形是正方形，點是邊的中點，，且交正方形外角平分線于點．

（1）［觀察猜想］填空：與的數量關系___________（提示：取的中點，連接）；
（2）［類比探究］如圖2，若把條件“點是邊的中點”改為“點是邊上的任意一點”，其余條件不變，（1）中的結論是否仍然成立？并說明理由；
（3）［拓展應用］如圖3，若把條件“點是邊的中點”改為“點是邊延長線上的一點”，其余條件仍不變，那么（1）中的結論是否成立呢？若成立寫出證明過程，若不成立請說明理由．