廣東省汕頭市金平區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

說明：1、本卷滿分120分；2、考試時(shí)間120分鐘；3、答案請寫在答題卷上.
一、選擇題（每小題3分，共30分）
1. 下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）
A B. 0C. D.
2. 如果劇院里5排2號(hào)記作，那么表示（）
A. 9排7號(hào)B. 7排9號(hào)C. 7排7號(hào)D. 9排9號(hào)
3. 如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，若，則等于（）
A. 40°B. 60°C. 70°D. 80°
4. 下列說法中，正確的是（）
A. B. 的算術(shù)平方根是3
C. 0沒有立方根D. 是7的一個(gè)平方根
5. 已知直線，嘉嘉和琪琪想畫出的平行線，他們的方法如下：
下列說法正確的是（）
A. 嘉嘉和琪琪的方法都正確B. 嘉嘉的方法不正確，琪琪的方法正確
C. 嘉嘉的方法正確，琪琪的方法不正確D. 嘉嘉和琪琪的方法都不正確
6. 點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）
A. B. C. D.
7. 若，，且點(diǎn)在第四象限，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（）
A. B. C. D.
8. 如圖，一個(gè)含有30°角直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在一個(gè)長方形的對邊上，如果，那么用含m的式子表示的度數(shù)是（）
A. B. C. D.
9. 若x使(x﹣1)2=4成立，則x的值是( )
A. 3B. ﹣1C. 3或﹣1D. ±2
10. 將一副三角板按如圖方式放置，則下列結(jié)論：①；②若，則有；③若，則有；④若，則必有，其中正確的有（）
A. ①②③B. ①②④C. ③④D. ①②③④
二、填空題（每小題3分，共15分）
11. 若m是無理數(shù)，且，請寫出一個(gè)符合條件的m：_______．
12. 如圖，小明從A處沿南偏西方向行走至點(diǎn)B處，又從點(diǎn)B處沿北偏西方向行走至點(diǎn)E處，則_________．
13. 已知點(diǎn)，當(dāng)_____ 時(shí)，點(diǎn)P在第一三象限的角平分線上．
14. 已知，則的值為______．
15. 如圖，長方形中，，第一次平移長方形沿的方向向右平移4個(gè)單位長度，得到長方形，第2次平移長方形沿的方向向右平移4個(gè)單位長度，得到長方形，……，第n次平移長方形沿的方向向右平移4個(gè)單位長度，得到長方形（），若的長度為2021，則n的值為______．
三、解答題（每小題6分，共24分）
16. 計(jì)算：
17. 已知某正數(shù)的兩個(gè)平方根是和，的立方根為－2，求的算術(shù)平方根．
18. 如圖，把向上平移4個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度得，解答下列各題．

（1）寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
（2）在圖上畫出．
19. 如圖，，，
求證：．
請完善解答過程，并在括號(hào)內(nèi)填寫相應(yīng)依據(jù)．
證明：∵（已知），
∴______°（______）
即
∵，（已知），
∴______．（______）
∴（______）
∴（______）．
四、解答題（每小題7分，共21分）
20. 如圖，這是一個(gè)3階魔方，由三層完全相同27個(gè)小立方體組成，體積為27．
（1）求出這個(gè)魔方的棱長．
（2）圖中陰影部分是一個(gè)正方形，求出陰影部分的面積及其邊長．
21. 已知點(diǎn)，解答下列各題：
（1）若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，直線軸，求點(diǎn)P的坐標(biāo)：
（2）若點(diǎn)P在第二象限，且它到x軸、y 軸的距離相等，求的值．
22. 如圖，直線相交于點(diǎn)平分．
（1）若，求的度數(shù)；
（2）若，求的度數(shù)．
五、解答題（每小題10分，共30分）
23. 如圖，一只螞蟻從點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右爬了3個(gè)單位長度到達(dá)點(diǎn)，點(diǎn)表示，設(shè)點(diǎn)所表示的數(shù)為．
（1）實(shí)數(shù)的值是______；
（2）在數(shù)軸上還有兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)和，且與互為相反數(shù)，求的值；
（3）在數(shù)軸上還有點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，且，化簡：
24. 【問題情境】：在綜合實(shí)踐課上，老師組織班上的同學(xué)開展了探究兩角之間數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖1，已知直線，點(diǎn)E、G分別為直線、上的點(diǎn)，點(diǎn)F是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，連接、．
【探索發(fā)現(xiàn)】：
（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：；
【深入探究】：
（2）如圖2點(diǎn)P、Q分別是直線上的點(diǎn)，且，直線，交于點(diǎn)K，“智勝小組”探究與之間的數(shù)量關(guān)系．請寫出它們的關(guān)系，并說明理由；
（3）如圖3，在（2）的探究基礎(chǔ)上，，“科創(chuàng)小組”探究與之間的數(shù)量關(guān)系．請直接寫出它們的關(guān)系，不需要說明理由．
25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，其中a、b滿足．
（1）求a、b的值；
（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)，請用含m的式子表示四邊形的面積；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)N，使得四邊形的面積與的面積相等？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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