廣東省汕頭市金平區(qū)汕樟中學2023-2024學年七年級下學期期中數(shù)學試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

1. 下列各數(shù)是有理數(shù)的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了實數(shù)的分類，理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有三類：①類，如，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，如（兩個1之間依次增加1個0），（兩個2之間依次增加1個1）等．
【詳解】解：由有理數(shù)和無理數(shù)的定義可知，四個選項中A、B、D三個選項中的數(shù)都是無理數(shù)，C選項中的數(shù)為有理數(shù)，
故選： C．
2. 下列A，B，C，D四幅圖案中，能通過平移圖案得到的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可進行求解．
【詳解】解：觀察圖形可知，B選項的圖案能通過平移圖案得到．
故選：B．
【點睛】本題主要考查平移，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關鍵．
3. 等于（）
A. 2B. ±2C. ﹣2D. ±4
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)算術平方根的概念解答.
【詳解】解：∵22＝4，
∴＝2，
故選A．
【點睛】本題考查的是算術平方根的計算，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根．
4. 下列方程組中，是二元一次方程組的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了二元一次方程組的判斷，準確分析是解題的關鍵．根據(jù)二元一次方程組的定義，即含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是的方程叫做二元一次方程判斷即可．
【詳解】解：A、中，未知數(shù)的最高次數(shù)是，故A選項不符合題意；
B、中，有個未知數(shù)，故B選項不符合題意；
C、是二元一次方程組，故C選項符合題意；
D、中未知數(shù)在分母上，故D選項不符合題意；
故選：C．
5. 如圖，已知AB∥CD，∠A=40°，∠D=45°，則∠1的度數(shù)是( )
A. 80°B. 85°C. 90°D. 95°
【答案】B
【解析】
【詳解】∵AB∥CD，
∴∠A=∠C=40°，
∵∠1=∠D+∠C，∠D=45°，
∴∠1=45°+40°=85°，
故選：B．
6. 如圖，過直線外一點畫已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（）

A. 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
B. 兩直線平行，同位角相等
C. 同位角相等，兩直線平行
D. 內(nèi)錯角相等，兩直線平行
【答案】C
【解析】
【分析】作圖時保持∠1＝∠2，則可判定兩直線平行．
【詳解】如圖：

∵∠1＝∠2，
∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）．
故選：C．
【點睛】本題考查了平行線的判定，善于從問題中抓住問題的本質(zhì)是關鍵．
7. 如圖表示點A的位置，正確的是（）
A. 距離點的地方
B. 在點東偏北的方向上
C. 在點北偏東方向，距點的地方
D. 在點北偏東方向，距點的地方
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查用方向角和距離表示位置，解題關鍵點：理解用方向角和距離表示位置的方法，用方向角和距離表示位置．
【詳解】解：由圖，可用方向角和距離表示：A在O點北偏東方向，距O點的地方.
故選D．
8. 下列說法中，正確的個數(shù)有（）
①不帶根號的數(shù)一定是有理數(shù)； ②任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；
③無限小數(shù)都是無理數(shù)； ④是17的平方根；
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)有理數(shù)、實數(shù)、無理數(shù)和平方根的概念判斷即可．
【詳解】解：①不帶根號的數(shù)不一定是有理數(shù)，如π，所以①錯誤；
②任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，正確；
③無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)，所以③錯誤；
④是17的平方根，正確；
故選：B．
【點睛】此題考查實數(shù)，關鍵是根據(jù)有理數(shù)、實數(shù)、無理數(shù)和平方根的概念解答．
9. 如果點在第一、三象限的平分線上，則滿足的關系式為（）
A. B. C. D. 以上都不對
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查的是象限內(nèi)點的坐標特征，根據(jù)第一、三象限的角平分線上的點的橫、縱坐標相等即可解決．
【詳解】解：因為第一、三象限的角平分線上的點的橫、縱坐標相等，
所以．
故選：C．
10. 如圖，在平面直角坐標系中，OA1＝1，將邊長為1的正方形一邊與x軸重合按圖中規(guī)律擺放，其中相鄰兩個正方形的間距都是1，則點A2022的坐標為（）

A. （1009，1）B. （1010，1）C. （1011，0）D. （1011，﹣1）
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)橫坐標，縱坐標的變化規(guī)律，每8個點看作一次循環(huán)，再根據(jù)點A2022在第253個循環(huán)中的第6個點的位置，即可得出點A2022的坐標．
【詳解】解：由圖可得，第一個正方形中，A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），
各點的橫坐標依次為1，1，2，2，縱坐標依次為0，1，1，0；
第二個正方形中，A5（3，0），A6（3，﹣1），A7（4，﹣1），A8（4，0），
各點的橫坐標依次為3，3，4，4，縱坐標依次為0，﹣1，﹣1，0；
根據(jù)縱坐標的變化規(guī)律可知，每8個點一次循環(huán)，
方法一：
∵2016÷8＝252，
∴點A2022在第253個循環(huán)中的第6個點的位置，故其縱坐標為﹣1，
又∵A6的橫坐標為3，A14的橫坐標為7，A22的橫坐標為11，
…
∴A2022的橫坐標為1011，
∴點A2022的坐標為（1011，﹣1），
方法二：
因為2n＝2022，
所以n＝1011，
即2022為第1011個偶數(shù)，
所以橫坐標為1011．
故選：D．
【點睛】本題主要考查了點的坐標變化規(guī)律問題以及正方形的性質(zhì)的運用，解決問題的關鍵是判斷點A2022在第253個循環(huán)中的第6個點的位置．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11. 將命題“同角的補角相等”改寫成“如果……，那么……”的形式為_________________．
【答案】如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等.
【解析】
【分析】每一個命題都是基于條件的一個判斷，只要把條件部分和判斷部分分開即可.
【詳解】解：如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等，
故答案為：如果兩個角是同一個角的補角，那么這兩個角相等.
12. 若，則______；若，則______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本題考查了平方根和立方根，熟練掌握平方根和立方根的定義與性質(zhì)是解題關鍵．根據(jù)平方根和立方根的定義與性質(zhì)求解即可．
詳解】解：，
，
，
；
，
，
，
；
故答案為：，．
13. 的絕對值是______；的立方根是______；的算術平方根是______；
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】此題主要考查了實數(shù)的相關性質(zhì)，靈活準確的利用絕對值，立方根、算術平方根是關鍵．根據(jù)算術平方根、立方根、絕對值的概念進行求解．
【詳解】解：的絕對值是；
的立方根是；
，
的算術平方根是，
故答案為：，，．
14. 如圖，在平面直角坐標系中，A、B坐標分別為、，若將線段AB平移至，則的值為______．
【答案】2
【解析】
【分析】根據(jù)點的坐標的變化分析出AB的平移方式，再利用平移中點的變化規(guī)律算出a、b的值．
【詳解】解：∵A（2，0），B（0，1），（3，b），（a，2），
∴線段AB向上平移1個單位，向右平移1個單位得到線段；
∴a＝0＋1＝1，b＝0＋1＝1，
∴a＋b＝2，
故答案為：2．
【點睛】此題主要考查圖形的平移．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．
15. 在平面直角坐標系中，已知點，若是軸上一動點，則，兩點間的距離的最小值為______．
【答案】4
【解析】
【分析】根據(jù)垂線段最短求出點B的坐標，從而得到AB的最小值．
【詳解】解：當AB⊥x軸時，AB最短，
此時點B的坐標為（-1，0），AB=4．
故答案為：4．
【點睛】本題考查了兩點間的距離公式，掌握垂線段最短是解題的關鍵．
16. 如圖所示，某住宅小區(qū)內(nèi)有一長方形地塊，想在長方形地塊內(nèi)修筑同樣寬的兩條“之”字路，余下部分綠化，道路的寬為2米，則綠化的面積為______．

【答案】
【解析】
【分析】此題主要考查了生活中平移現(xiàn)象，將長方形地塊內(nèi)部修筑兩條“之”字路平移到長方形的最上邊和最左邊，使余下部分是一個矩形是解決本題的關鍵．把兩條“之”字路平移到長方形地塊的最上邊和最左邊，則余下部分是矩形，根據(jù)矩形的面積公式即可求出結果．
【詳解】解：如圖，把兩條“之”字路平移到長方形地塊的最上邊和最左邊，則余下部分是矩形，

道路的寬為2米，，，
，，
矩形的面積為：，即綠化的面積為．
故答案為：．
三、解答題（一）（第17題5分，第18題5分，第19題8分，共18分）
17. 解方程組：．
【答案】
【解析】
【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．
【詳解】解：，
①﹣②×4得：11y＝﹣11，即y＝﹣1，
把y＝﹣1代入②得：x＝2，
則方程組的解為．
【點睛】此題主要考查二元一次方程組的求解，解題的關鍵是熟知加減消元法的運用．
18. 計算：．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)算術平方根、立方根和絕對值的性質(zhì)計算即可．
【詳解】解：
【點睛】本題考查了實數(shù)運算，熟練掌握算術平方根、立方根和絕對值的性質(zhì)是解題關鍵．
19. 如圖，EFAD，∠1=∠2，∠B=35°，將求∠BDG的過程填寫完整．
解：∵EFAD，
∴∠2=____ (________________________________)
又∵∠1=∠2
∴∠1= ( 等量代換 )
∴DG_____ (___________________________________)
∴∠B+______=180°(___________________________)
∵∠B=35°
∴∠BDG =_______
【答案】答案見解析．
【解析】
【分析】先根據(jù)兩直線平行同位角相等可得∠2=∠3，然后根據(jù)等量代換可得∠1=∠3，然后根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可得AB∥DG，然后根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補可得∠B+∠BDG=180°，進而可求∠BDG的度數(shù)．
【詳解】∵EFAD，
∴∠2=∠3 (兩直線平行，同位角相等)
又∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠3 (等量代換)
∴ DGBA (內(nèi)錯角相等，兩直線平行)
∴∠B+∠BDG =180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)
∵∠B=35°，
∴∠BDG =145°．
【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，熟知平行線的性質(zhì)與判定條件是解題的關鍵．
四、解答題（二）（每題8分，共24分）
20. 在平面直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點均在格點上，點A的坐標是（﹣3，2）．
（1）將△ABC向右平移6個單位長度，再向下平移4個單位長度，得到△A'B′C′．請畫出平移后的△A′B′C′，并寫出點的坐標A′（______，______）、B′（______，______）、C′（______，______）；
（2）求出△A′B′C′的面積；
（3）若連接AA′、CC′，則這兩條線段之間的關系是_________．

【答案】（1）△A′B′C′見解析；3，﹣2；1，﹣3；4，﹣4；（2）；（3）AA′∥CC′，AA′＝CC′
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)平移的方式描出平移后點A′、B′、C′的坐標，再順次連接各點即得平移后的△A′B′C′，進一步即可寫出平移后各點的坐標；
（2）用△A′B′C′所在的長方形的面積減去周圍三個三角形的面積求解即可；
（3）根據(jù)平移的性質(zhì)解答即可．
【詳解】解：（1）△A′B′C′如圖所示；點A′（3，﹣2）、B′（1，﹣3）、C′（4，﹣4）．
故答案為：3，﹣2；1，﹣3；4，﹣4；

（2）S△A′B′C′＝3×2﹣×2×1﹣×1×2﹣×1×3＝6﹣1﹣1﹣＝；
（3）由平移的性質(zhì)可知，AA′∥CC′，AA′＝CC′．
故答案為：AA′∥CC′，AA′＝CC′．
【點睛】本題考查了坐標系中平移作圖和平移的性質(zhì)，屬于常考題型，熟練掌握平移的相關知識是解題的關鍵．
21. 如圖，已知，，．
（1）判斷與是否平行，并說明理由；
（2）若平分，求的度數(shù)．
【答案】（1），理由見解析
（2）
【解析】
【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線的概念，
（1）首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)即可得到；
（2）首先根據(jù)角平分線的概念得到，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可．
【小問1詳解】
，理由如下：
∵，，
∴
∴
∴；
【小問2詳解】
∵，平分，
∴
∵
∴．
22. 已知的平方根是，的立方根是3，是的整數(shù)部分，求的算術平方根．
【答案】的算術平方根為
【解析】
【分析】本題考查是平方根，立方根的含義，無理數(shù)的整數(shù)部分的含義，先求解、、的值，再求解的算術平方根即可．
【詳解】解：的平方根是，
，
，
的立方根是3，
，
，
，
，
是的整數(shù)部分，即，
，
的算術平方根是．
五、解答題（三）（每題10分，共30分）
23. 如圖1，將一副三角板中的兩個直角頂點疊放在一起，其中，，．
（1）若，求的度數(shù)；
（2）試猜想與的數(shù)量關系，請說明理由；
（3）若按住三角板不動，繞頂點轉動三角板一周，試探究等于多少度時，？并簡要說明理由．
【答案】（1）
（2），理由見解析
（3）或時，，理由見解析
【解析】
【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)、分類討論等知識，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)定理，進行分類討論是解題的關鍵．
（1）由，得出，即可得出結果；
（2）由，，即可得出結論；
（3）當時，，根據(jù)求出即可；
當時，，再求出即可．
【小問1詳解】
解：∵，，
∴，
∴；
【小問2詳解】
解：，理由如下：
∵，
，
∴；
【小問3詳解】
解：當或時，．
如下圖，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，
當時，，
，
，
；
如圖，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，
當時，．
．
24. 觀察：，即，的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為，請你觀察上述式子規(guī)律后解決下面問題．
（1）規(guī)定用符號表示實數(shù)的整數(shù)部分，例如：，，填空：______；______；
（2）如果的小數(shù)部分為，的小數(shù)部分為，求的值．
【答案】（1）5；2 （2）1
【解析】
【分析】此題考查了估算無理數(shù)的大小，理解題中的新規(guī)定是解本題的關鍵．
（1）根據(jù)題目先判斷及整數(shù)部分，再根據(jù)加減法即可得結果；
（2）根據(jù)無理數(shù)的整數(shù)部分把小數(shù)部分分別表示出來，再代入計算即可．
【小問1詳解】
解：∵，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴；
故答案為：5；2；
【小問2詳解】
解：，
∴，
∴，
∴，，
∴．
25. 如圖，以直角三角形直角頂點為原點，分別以，所在的直線為軸、軸建立平面直角坐標系，已知，滿足．
（1）點的坐標為______，點的坐標為______．
（2）求直角三角形的面積；
（3）已知軸、軸上別有兩動點、，點從點出發(fā)以每秒個單位長度的速度沿軸負方向勻速移動，點從點出發(fā)以每秒個單位長度的速度沿軸正方向勻速移動，兩點同時出發(fā)，當點到達點時，整個運動隨之結束，的中點的坐標是，設運動時間為秒，是否存在這樣的值，使？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．
【答案】（1），
（2）
（3）存在，
【解析】
【分析】本題主要考查了三角形綜合以及直角坐標系，正確表示出，，的長是解題的關鍵．
（1）直接利用絕對值的性質(zhì)結合二次根式的定義分析得出，的值，進而得出答案；
（2）根據(jù)三角形面積公式計算即可；
（3）首先得出，，，，再表示出和的面積，進而得出等式求出答案．
【小問1詳解】
解：，
，，
解得：，，
，，
故答案為：，；
【小問2詳解】
，，
，，
直角三角形的面積為：；
【小問3詳解】
存在，
由條件可知點從點運動到點的時間為秒，點從點運動到點的時間為秒，
當時，點在線段上，點在線段上，
由題意可得：，，，，，
，，
，
，
解得：．

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