A. {2}B. {1,2}C. {0,1,2}D. {0,1}
2.已知復(fù)數(shù)z=2i，則z的實部是( )
A. 2B. 0C. ?2iD. 2i
3.已知向量a=(3,?1)，b=(1,x)，且a⊥b，那么x的值是( )
A. ?3B. 3C. ?13D. 13
4.設(shè)θ∈(0,π2)，則sinθ+csθ的一個可能值是( )
A. 2B. 1C. 23D. π3
5.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增且是奇函數(shù)的是( )
A. y= xB. y=x2C. y=|x|D. y=x?1x
6.已知平面向量a=(sinα, 2)，b=(csα,1)，若a//b，則cs2α=( )
A. ?13B. 0C. 13D. 23
7.
8.設(shè)函數(shù)f(x)=lg2(1?x),xb>0)經(jīng)過點(0,2)，( 6, 2).
(1)求橢圓C的方程；
(2)若直線l：y=x?2交橢圓C于A，B兩點，O是坐標原點，求△AOB的面積S.
21.已知曲線y=f(x)=13x3?ax2+bx+1在點(0,f(0))處的切線的斜率為3，且當x=3時，函數(shù)f(x)取得極值.
(1)求函數(shù)在點(0,f(0))處的切線方程；
(2)求函數(shù)的極值；
(3)若存在x∈[0,3]，使得不等式f(x)?m≤0成立，求m的取值范圍.
22.平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為x=2csθy=sinθ(θ為參數(shù)).以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=1 2sin(θ?π4).
(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；
(2)已知點P(?1,0)，記C1和C2交于A、B兩點，求1|PA|+1|PB|的值.
23.已知p：|2x?5|≤3，q：x2?(2a?2)x+a2?2a≤0.
(1)若p是真命題，求對應(yīng)x的取值范圍；
(2)若p是q的必要不充分條件，求a的取值范圍.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵集合M={0,1}，N={1,2}，
則M∪N={0,1}∪{1,2}={0,1,2}.
故選：C.
直接利用并集運算求解．
本題考查了并集及其運算，是基礎(chǔ)的會考題型．
2.【答案】B
【解析】解：由復(fù)數(shù)z=2i，得z的實部是0.
故選：B.
根據(jù)復(fù)數(shù)實部的定義即可得出答案．
本題考查了復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．
3.【答案】B
【解析】【分析】
利用向量垂直的性質(zhì)直接求解．
本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運用．
【解答】
解：∵向量a=(3,?1)，b=(1,x)，且a⊥b，
∴a?b=3?x=0，
解得x=3.
故選B.
4.【答案】D
【解析】解：因為sinθ+csθ= 2sin(θ+π4)，θ∈(0,π2)，
所以θ+π4∈(π4,3π4)， 221時，a=lnxx2有兩根，
令g(x)=lnxx2,x>1，可得y=a與g(x)=lnxx2,x>1的圖象有兩個不同交點，
則g′(x)=1?2lnxx3,x>1，
當x∈(1, e)時，g′(x)>0，g(x)單調(diào)遞增；
當x∈( e,+∞)時，g′(x)0，g(1)=0，
當x→+∞時，g(x)→0，所以01，根據(jù)函數(shù)有兩個不同零點，可得y=a與g(x)=lnxx2,x>1的圖象有兩個不同交點，對g(x)求導，判定其單調(diào)性，得出最值，畫出大致圖象，結(jié)合圖象，即可得出結(jié)果．
本題考查了函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題．
13.【答案】5
【解析】解：點A(8,?6)與圓C的圓心(0,0)的距離等于 (8?0)2+(?6?0)2=10，
故|AP|的最小值是10減去半徑5，等于5，
故答案為：5.
求出點A(8,?6)與圓C的圓心(0,0)的距離，用此距離減去半徑即為所求．
本題考查點與圓的位置關(guān)系，圓外一點與圓上的點間的最小距離等于點與圓心的距離減去半徑．
14.【答案】90
【解析】解：每日織布數(shù)可看作等差數(shù)列，其中a1=5，a30=1，
故30天共織布S30=30(a1+a30)2=15×6=90尺．
故答案為：90.
每日織布數(shù)看作等差數(shù)列，利用等差數(shù)列求和公式計算出答案．
本題主要考查了等差數(shù)列的求和公式，屬于基礎(chǔ)題．
15.【答案】?2
【解析】解：由f(x)=x?alnx，得f′(x)=1?ax.
由題意可得，f′(1)=1?a1=3，得a=?2.
故答案為：?2.
求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到函數(shù)在x=1處的導數(shù)值，則答案可求．
本題考查導數(shù)的概念及其幾何意義的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．
16.【答案】32
【解析】解：易知該球的直徑即為正方體的體對角線，
設(shè)正方體的棱長為l，球的直徑d= l2+l2+l2= 3l，
因為球的表面積為πd2=16π，所以d=4= 3l，l2=163，
所以正方體的表面積為6l2=32.
故答案為：32.
根據(jù)正方體外接球的直徑為正方體的體對角線建立半徑和棱長的方程，代入正方體表面積公式即可求解．
本題考查正方體的表面積的求法，考查運算求解能力，屬基礎(chǔ)題．
17.【答案】解：(1)由余弦定理，a2=b2+c2?bc，又a2=(c?b)2+4
所以b2+c2?bc=(c?b)2+4，
整理可得bc=4，根據(jù)三角形的面積公式有，
S△ABC=12bcsinA=12×4× 32= 3.
(2)由(1)知bc=4，
根據(jù)基本不等式，a2=b2+c2?bc≥2bc?bc=4，當b=c=2時取等號，
所以a的最小值是2.
【解析】(1)利用余弦定理結(jié)合題干條件可推出bc=4，然后由三角形的面積公式求解；
(2)結(jié)合(1)中推出的條件和基本不等式進行求解．
本題考查了余弦定理，三角形面積公式，基本不等式在解三角形中的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．
18.【答案】解：(1)由頻率分布直方圖可知：
(2m+0.01+0.014+0.03+0.034)×10=1，
解得m=0.006，
則50×(0.006+0.01+0.03)×10=23，
∴樣本中低于120分的人數(shù)為23.
(2)樣本中不低于130分的人數(shù)為：
50×(0.014+0.006)×10=10，
∴該同學成績優(yōu)秀的概率為P=1050=0.2.
【解析】(1)根據(jù)各矩形面積之和為1，求出m的值，根據(jù)頻數(shù)的計算能求出答案；
(2)求出不低于130分的人數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式能求出該同學成績優(yōu)秀的概率．
本題考查頻率分布直方圖、概率等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．
19.【答案】解：(1)因為側(cè)棱AA1⊥底面ABC，
所以三棱柱ABC?A1B1C1為直三棱柱，
所以側(cè)面BCC1B1，BAA1B1，CAA1C1均為矩形，
因為AB⊥BC，
所以底面ABC，A1B1C1均為直角三角形，
因為AA1=AB=2，BC=3，
所以AC= AB2+BC2= 22+32= 13，
所以三棱柱ABC?A1B1C1的表面積為(AB+BC+AC)?AA1+2×12AB?BC
=(2+3+ 13)×2+2×12×2×3
=16+2 13；
(2)證明：連接B1C交BC1于點O，連接OD，
因為四邊形BCC1B1為矩形，
所以O(shè)為B1C的中點，
因為D為AC的中點，
所以O(shè)D//AB1，
因為AB1?平面BC1D，OD?平面BC1D，
所以AB1//平面BC1D，得證．
【解析】(1)分別求三棱柱每個面的面積相加即可；
(2)利用線面平行的判定定理證明即可．
本題考查了三棱柱表面積的求法以及線面平行的判定，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．
20.【答案】解：(1)因為橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)經(jīng)過點(0,2)，
所以b=2，
將點( 6, 2)的坐標代入方程x2a2+y24=1，
此時6a2+24=1，
解得a=2 3，
所以橢圓C的方程為x212+y24=1；
(2)若直線l：y=x?2交橢圓C于A，B兩點，
聯(lián)立y=x?2,x212+y24=1,消去y并整理得x2?3x=0，
解得x=0，y=?2或x=3，y=1，
不妨設(shè)A(0,?2)，B(3,1)，
則S=12|OA|×3=12×2×3=3.
【解析】(1)根據(jù)橢圓經(jīng)過的兩點可求a，b，即可求橢圓方程；
(2)聯(lián)立直線和橢圓方程，求出交點坐標即可求面積．
本題考查橢圓的性質(zhì)以及直線與圓錐曲線的綜合問題，考查了邏輯推理和運算能力．
21.【答案】解：(1)由題得：f′(x)=x2?2ax+b，
結(jié)合題意可得f′(0)=b=3f′(3)=?6a+b+9=0，
解得a=2b=3，經(jīng)檢驗符合題意，
故f(x)=13x3?2x2+3x+1,f(0)=1，
所以在點(0,f(0))處的切線方程為y=3x+1.
(2)由(1)知f′(x)=x2?4x+3.
令f′(x)>0，解得x>3或x

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