注意事項：
1．考試時間120分鐘，滿分150分，另附加卷面分5分．
2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡相應(yīng)的位置．
3．全部答案在答題卡上完成，答在本試卷上無效．
第Ⅰ卷（選擇題）
一、單選題（每題5分，共40分）
1．的值為（ ）
A．B．C．D．
2．集合，，則（ ）
A．B．C．D．
3．若是第二象限角，則是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
4．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（ ）
①與；②與；
③與；④與．
A．①②B．①③C．③④D．①④
5．函數(shù)的定義域是（ ）
A．B．C．D．
6．若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
7．設(shè)，，，則（ ）
A．B．C．D．
8．若函數(shù)的定義域為，值域為，則的圖象可能是（ ）
A．B．C．D．
二、多選題（每題5分，共20分）
9．下列選項中，與的值相等的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函數(shù)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有如下對應(yīng)值表：
則一定包含的零點的區(qū)間是（ ）
A．B．C．D．
11．設(shè)正實數(shù)x，y滿足，則下列說法正確的是（ ）
A．的最小值為4B．xy的最大值為
C．的最大值為2D．的最小值為
12．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象，下面四個結(jié)論中，錯誤的是（ ）
A．函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)
B．將函數(shù)的圖象向左移個單位長度后得到的圖象關(guān)于y軸對稱
C．點是函數(shù)圖象的一個對稱中心
D．函數(shù)在上的最大值為1
第Ⅱ卷（非選擇題）
三、填空題（每題5分，共20分）
13．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______．
14．定義在上的函數(shù)滿足，，則______．
15．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，分別以點A，B為圓心，AF長為半徑畫弧，兩弧交于點G，則，，AB圍成的陰影部分的面積為______．
16．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到應(yīng)用．假定在水流穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動．如圖，將筒車抽象為幾何圖形（圓），筒車半徑為2.4m，筒車轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離為1.2m，筒車每分鐘沿逆時針方向轉(zhuǎn)動3圈．規(guī)定：盛水筒M對應(yīng)的點P從水中浮現(xiàn)（即時的位置）時開始計算時間，且以水輪的圓心O為坐標(biāo)原點，過點O的水平直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy．設(shè)盛水筒M從點運動到點P時所經(jīng)過的時間為t（單位：s），且此時點P距離水面的高度為h（單位：m）（在水面下則h為負數(shù)），則h與時間t之間的關(guān)系為．
①，，，；
②點P第一次到達最高點需要的時間為；
③在轉(zhuǎn)動的一個周期內(nèi)，點P在水中的時間是；
④若在上的值域為，則a的取值范圍是；其中所有正確結(jié)論的序號是______．
四、解答題（17題10分，18-22題每題12分，共70分）
17．已知函數(shù)的最小正周期為．
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
18．已知為第二象限角，且．
（1）求的值；
（2）求的值．
19．已知函數(shù)．
（1）若關(guān)于x的不等式的解集為，求a，b的值；
（2）已知，當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
20．已知集合，．
（1）若，求；
（2）若“”是“”充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．
21．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜地將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某水果樹的單株產(chǎn)量W（單位：千克）與施用肥料x（單位：千克）滿足如下關(guān)系：，肥料成本投入為10x元，其他成本投入（如培育管理、施肥等人工費）20x元．已知這種水果的市場售價大約15元/千克，且銷售暢通供不應(yīng)求，記該水果單株利潤為（單位：元）．
（1）求單株利潤（元）關(guān)于施用肥料x（千克）的關(guān)系式；
（2）當(dāng)施用肥料的成本投入為多少元時，該水果單株利潤最大？最大利潤是多少？
22．已知，我們定義函數(shù)表示不小于x的最小整數(shù)，例如：，．
（1）若，求實數(shù)x的取值范圍；
（2）求函數(shù)的值域，并求滿足的實數(shù)x的取值范圍．
高一數(shù)學(xué)參考答案
1．D 2．B 3．D 4．C 5．D 6．D 7．B 8．B
9．BC 10．BCD 11．ABD 12．AC
13． 14． 15． 16．①④
17．【詳解】（1）由題可知，，又，所以，
所以，
所以．
（2）令，
解得，
所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．
18．【詳解】（1）因為為第二象限角，，
所以，
所以
（2）原式，
分子分母同時除以，
則原式．
19．【詳解】（1）根據(jù)題意可得和都是方程的根且，
所以，解得或（舍去），
所以的值為，的值為．
（2）因為，所以，
所以即，
整理得，
令，則上式可化為，即，
又因為當(dāng)時，恒成立，
所以當(dāng)時，恒成立，
令，則，
因為，
所以當(dāng)，即時，，所以，
又因為，所以．
所以實數(shù)的取值范圍為．
20．【詳解】（1）當(dāng)時，集合，可得或，
因為，所以
（2）若“”是“”的充分不必要條件，所以是Q的真子集，
當(dāng)時，即時，此時，滿足是的真子集，
當(dāng)時，則滿足且不能同時取等號，解得，
綜上，實數(shù)的取值范圍為．
21．【詳解】（1）依題意可得，，
所以．
（2）當(dāng)時，圖象開口向上，對稱軸為，
所以函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，
所以；
當(dāng)時，，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時取得等號，
因為，所以當(dāng)投入4元時，該水果單株利潤最大，最大利潤為480元．
22．【詳解】（1）由表示不小于x的最小整數(shù)，，得，
所以實數(shù)x的取值范圍是．
（2）函數(shù)定義域為，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，值域為，
因此，即有，所以函數(shù)的值域為；
顯然，，由，得，
則有，而時，不等式不成立，則，必有，即，
因此，，解得，所以實數(shù)的取值范圍．x
－1
1
3
5
7
24
13
－5
1
－5

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