河北省邢臺(tái)市信都區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考試范圍：6-8章
說(shuō)明：1.本試卷共6頁(yè)，滿(mǎn)分120分．
2.請(qǐng)將所有答案填寫(xiě)在答題卡上，答在試卷上無(wú)效．
一、選擇題（本大題共14個(gè)小題，共38分，1~10小題每小題3分，11~14小題各2分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 如圖a、b是兩條平行線(xiàn)，則表示這兩條平行線(xiàn)間距離的線(xiàn)段有（）
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 無(wú)數(shù)個(gè)
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了平行線(xiàn)之間的距離，掌握從一條平行線(xiàn)上的任意一點(diǎn)到另一條直線(xiàn)作垂線(xiàn)，垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫兩條平行線(xiàn)之間的距離，平行線(xiàn)間的距離處處相等是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)從一條平行線(xiàn)上的任意一點(diǎn)到另一條直線(xiàn)作垂線(xiàn)，垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫兩條平行線(xiàn)之間的距離，平行線(xiàn)間的距離處處相等即可得出答案．
【詳解】解：表示這兩條平行線(xiàn)間距離線(xiàn)段有無(wú)數(shù)條，
故選：D．
2. 若方程組是二元一次方程組，則“…………”不可能是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程組的定義，牢記“①方程組中的兩個(gè)方程都是整式方程；②方程組中共含有兩個(gè)未知數(shù)；③每個(gè)方程都是一次方程”是解題的關(guān)鍵．
利用二元一次方程組的定義，逐一分析四個(gè)選項(xiàng)中的方程，即可得出結(jié)論．
【詳解】選項(xiàng)A、B、D中方程和滿(mǎn)足二元一次方程組，故選項(xiàng)A、B、D不符合題意；
而C選項(xiàng)中的方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是2，所以不是二元一次方程組，故C選項(xiàng)符合題意；
故選C．
3. 若，則運(yùn)算符號(hào)“○”表示的是（）
A. ＋B. －C. ×D. ÷
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則逐一判斷即可．
【詳解】A.，此選項(xiàng)不符合題意；
B.，此選項(xiàng)不符合題意；
C.，此選項(xiàng)不符合題意；
D.，此選項(xiàng)符合題意；
故選D．
4. 如圖，若過(guò)點(diǎn)P畫(huà)直線(xiàn)l的垂線(xiàn)，則垂線(xiàn)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）

A. 點(diǎn)AB. 點(diǎn)BC. 點(diǎn)CD. 點(diǎn)D
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)垂線(xiàn)的定義可直接得出答案．
【詳解】解：由垂線(xiàn)的定義可知，直線(xiàn)，
因此垂線(xiàn)經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是點(diǎn)C，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查垂線(xiàn)，解題的關(guān)鍵是掌握垂線(xiàn)的定義：當(dāng)兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角時(shí)，即兩條直線(xiàn)互相垂直，其中一條直線(xiàn)叫做另一直線(xiàn)的垂線(xiàn)，交點(diǎn)叫垂足．
5. 利用完全平方公式計(jì)算，下列變形最恰當(dāng)?shù)氖牵? ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了完全平方公式，選擇最簡(jiǎn)單的計(jì)算方式是解題的關(guān)鍵．
選擇最簡(jiǎn)單的計(jì)算方式即可．
【詳解】解：，
故選：A．
6. 計(jì)算的結(jié)果是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可求出結(jié)果．
【詳解】解：
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則是解題的關(guān)鍵．
7. 和能作為反例說(shuō)明“同位角相等”是假命題的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了命題與定理，掌握舉反例時(shí)，需要滿(mǎn)足命題的條件，但不滿(mǎn)足命題的結(jié)論是解題的關(guān)鍵．
舉出反例說(shuō)明，滿(mǎn)足命題的條件，不滿(mǎn)足命題的結(jié)論即可得出答案．
【詳解】A.兩直線(xiàn)不平行，同位角不相等，可以作為反例說(shuō)明“同位角相等”是假命題，符合題意；
B.和不是同位角，不符合題意；
C.和不是同位角，不符合題意；
D.兩直線(xiàn)平行，同位角相等，是真命題，不符合題意；
故選A．
8. 用代入法解方程組時(shí)，代入正確的是（）
A. x-2-x=4B. x-2-2x=4C. x-2+2x=4D. x-2+x=4
【答案】C
【解析】
【分析】將①代入②整理即可得出答案．
【詳解】解：，
把①代入②得，x-2（1-x）=4，
去括號(hào)得，x-2+2x=4．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了用代入法解二元一次方程組，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．
9. 如圖，河道的一側(cè)有甲、乙兩個(gè)村莊，現(xiàn)要鋪設(shè)一條管道將水引向甲、乙兩村，下列四種方案中最節(jié)省材料的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】垂線(xiàn)段最短指的是從直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)所作的垂線(xiàn)段最短．依據(jù)線(xiàn)段的性質(zhì)以及垂線(xiàn)段的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：依據(jù)垂線(xiàn)段最短，以及兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，可得最節(jié)省材料的方案是B選項(xiàng)．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線(xiàn)段最短的運(yùn)用，實(shí)際問(wèn)題中涉及線(xiàn)路最短問(wèn)題時(shí)，其理論依據(jù)應(yīng)從“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”和“垂線(xiàn)段最短”這兩個(gè)中去選擇．
10. 觀察如圖兩個(gè)多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算過(guò)程，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，若，則的值可能分別是（）
A. ，B. ，7C. 2，D. 2，7
【答案】A
【解析】
【分析】本題屬于規(guī)律探索題，觀察已知條件得出與的值是解題的關(guān)鍵．觀察可以得出規(guī)律：兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，兩個(gè)多項(xiàng)式的一次項(xiàng)相乘得出運(yùn)算結(jié)果的二次項(xiàng)，兩個(gè)多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)相加得出運(yùn)算結(jié)果的一次項(xiàng)的系數(shù)，兩個(gè)多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)相乘得到運(yùn)算結(jié)果的常數(shù)項(xiàng)．由此得到，，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，
由題意得，，，
，，
，或，，
a，b的值可能分別是，．
故選：A．
11. 若用科學(xué)記數(shù)法表示為，則的值是（）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法及負(fù)整數(shù)冪的逆運(yùn)算，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)數(shù)．先將原數(shù)轉(zhuǎn)化為冪的形式，再根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示解答即可．
【詳解】解：，
用科學(xué)記數(shù)法表示為，
，
，
故選：B．
12. 如圖所示，是古城墻的一角，要測(cè)量墻角的度數(shù)，但人站在墻外，無(wú)法直接測(cè)量；甲、乙兩名同學(xué)提供了間接測(cè)量方案：
對(duì)于方案Ⅰ、Ⅱ，說(shuō)法正確的是（）
A. Ⅰ可行、Ⅱ不可行B. Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C. Ⅰ、Ⅱ都可行D. Ⅰ、Ⅱ都不可行
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查鄰補(bǔ)角互補(bǔ)和對(duì)頂角相等，根據(jù)作圖可得是平角，則與互補(bǔ)，可知方案Ⅰ可行；根據(jù)對(duì)頂角相等可知方案Ⅱ可行．
【詳解】解：由作圖可得是平角，
∴與互補(bǔ)，
∴，
∴方案Ⅰ可行；
由作圖可得與是對(duì)頂角，
∴，
∴方案Ⅱ可行，
故選：C．
13. 用加減法解方程組下列解法正確的是（）
A. 消去 yB. 消去 y
C. 消去xD. 消去 x
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)加減消元法解二元一次方程組逐項(xiàng)判斷即可解答．
【詳解】解：A、① × 2 + ② × 3，能消去y，故A選項(xiàng)正確，符合題意；
B、，不能消去y，故B選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C、，不能消去x，故C選項(xiàng)不正確，不符合題意；
D、，不能消去x，故D選項(xiàng)不正確，不符合題意．
故選A．
【點(diǎn)睛】本題考查了用加減法解二元一次方程組的方法, 用加減法解二元一次方程組時(shí)，必須使同一未知數(shù)的系數(shù)相等或者互為相反數(shù)．如果系數(shù)相等，那么相減消元；如果系數(shù)互為相反數(shù)，那么相加消元．
14. 小江去商店購(gòu)買(mǎi)簽字筆和筆記本（簽字筆單價(jià)相同，筆記本的單價(jià)相同）、若購(gòu)買(mǎi)20支簽字筆和15本筆記本，則他身上的錢(qián)會(huì)差25元；若購(gòu)買(mǎi)19支簽字筆和16本筆記本，則他身上的錢(qián)會(huì)差15元，若小江購(gòu)買(mǎi)17支簽字筆和18本筆記本，則（）
A. 他身上的錢(qián)會(huì)不足5元B. 他身上的錢(qián)會(huì)剩下5元
C. 他身上的錢(qián)會(huì)不足10元D. 他身上的錢(qián)會(huì)剩下10元
【答案】B
【解析】
【分析】設(shè)簽字筆的單價(jià)為元，筆記本的單價(jià)為元，根據(jù)小江身上的錢(qián)不變得出方程，整理得，由小江購(gòu)買(mǎi)17支簽字筆和18本筆記本的錢(qián)為，得出，代入計(jì)算即可．
【詳解】解：設(shè)簽字筆的單價(jià)為元，筆記本的單價(jià)為元，
根據(jù)題意得：，
整理得：，
小江購(gòu)買(mǎi)17支簽字筆和18本筆記本的錢(qián)為，
∴
，
即小江身上的錢(qián)會(huì)剩下5元；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，得出方程是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分.15小題2分，16~17小題各4分，每空2分）
15. 已知關(guān)于x，y的方程組的解x和y互為相反數(shù)，則k的值為_(kāi)_____．
【答案】1
【解析】
【分析】此題考查了解二元一次方程組，以及二元一次方程組的解，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．
方程組兩方程相加表示出，根據(jù)與互為相反數(shù)得到，求出的值即可．
【詳解】解：，
①②得：，
整理得：，
與互為相反數(shù)，
，即，
解得：，
故答案為：1．
16. 把一個(gè)邊長(zhǎng)為x的小正方形，每條邊均增加3，得到一個(gè)大正方形．
（1）用x的代數(shù)式表示小正方形的面積為_(kāi)_____；
（2）若大正方形的面積比小正方形的面積大39，則______．
【答案】 ①. ②. 5
【解析】
【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，完全平方公式：
（1）根據(jù)正方形面積公式求解即可；
（2）根據(jù)題意可得大正方形的面積為，再由大正方形的面積比小正方形的面積大39，得到，解方程即可得到答案．
【詳解】解：（1）∵小正方形的邊長(zhǎng)為x，
∴小正方形的面積為，
故答案為：；
（2）由題意得，大正方形的邊長(zhǎng)為，
∴大正方形的面積為，
∵大正方形的面積比小正方形的面積大39，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
17. 圖2是某興趣小組利用幾何畫(huà)版畫(huà)出圖1所示螳螂的簡(jiǎn)筆畫(huà)，且，
過(guò)C作，則，其理由是____________；若，，則______．
【答案】 ①. 平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行 ②.
【解析】
【分析】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)及平行公理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)平行公理即可得出理由，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)及平行公理即可得出答案．
【詳解】，過(guò)C作，則，其理由是：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行；
，，
，，
，，
故答案為：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行，．
三、解答題（本大題共七個(gè)小題，滿(mǎn)分72分，解答題應(yīng)寫(xiě)出必要的解題步驟或文字說(shuō)明）
18. 仔細(xì)閱讀下列計(jì)算過(guò)程：
（__________________）
（__________________）
（__________________）
（1）在橫線(xiàn)上填寫(xiě)恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)算根據(jù)；
（2）請(qǐng)你寫(xiě)出與上面解法不同的解法．
【答案】（1）積的乘方，等于各因式乘方的積；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加
（2）見(jiàn)解析
【解析】
【分析】本題考查積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪相乘定義及計(jì)算．
（1）利用積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪相乘定義即可得到本題答案；
（2）也可先計(jì)算同底數(shù)冪相乘，再計(jì)算冪的乘方．
【小問(wèn)1詳解】
解：由題意得：
積的乘方，等于各因式乘方的積；
冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；
同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；
【小問(wèn)2詳解】
解：．
19. 已知是二元一次方程的一個(gè)解．
（1）求m的值；
（2）用含x的代數(shù)式表示y．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了方程的解以及解方程
（1）根據(jù)二元一次方程組的定義代入計(jì)算，即可得出答案；
（2）根據(jù)解方程的方法用含x的代數(shù)式即可表示y．
【小問(wèn)1詳解】
由題意得，，
解得，．
【小問(wèn)2詳解】
由得，．
20. 生活現(xiàn)象
如圖1，桿秤是中國(guó)最古老也是現(xiàn)今人們?nèi)匀辉谑褂煤饬抗ぞ?，是利用杠桿原理來(lái)稱(chēng)質(zhì)量的簡(jiǎn)易衡器，由木制的帶有秤星的秤桿、金屬秤砣、提繩等組成．

數(shù)學(xué)模型
如圖2，是桿秤的示意圖，，經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)，，請(qǐng)判斷OE與BD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

【答案】，理由見(jiàn)解析
【解析】
【分析】先根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求得，即,再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等、兩直線(xiàn)平行即可解答．
【詳解】解：，理由如下：
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)、平行線(xiàn)的判定等知識(shí)點(diǎn)，掌握兩直線(xiàn)平行、同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；內(nèi)錯(cuò)角相等、兩直線(xiàn)平行是解答本題的關(guān)鍵．
21. （1）如圖，請(qǐng)畫(huà)出將三角形沿直線(xiàn)方向平移得到三角形，使A點(diǎn)與B點(diǎn)，C點(diǎn)與E點(diǎn)，B點(diǎn)與D點(diǎn)分別為對(duì)應(yīng)點(diǎn)．
（2）在（1）中，連接，若三角形的周長(zhǎng)為11，四邊形的周長(zhǎng)為15，求平移的距離．
【答案】（1）；（2）平移的距離為2
【解析】
【分析】本題考查了平移作圖，及平移的性質(zhì)
（1）先確定平移的方向和距離，再找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，然后按關(guān)鍵點(diǎn)平移方式平移其他點(diǎn)，最后連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可；
（2）先用線(xiàn)段表示出三角形的周長(zhǎng)和四邊形的周長(zhǎng)，再根據(jù)平移的性質(zhì)得出，，兩式相減即可得出的值，即為所求．
【詳解】（1）如圖所示：
即為所求；
（2）三角形的周長(zhǎng)為11，
四邊形的周長(zhǎng)為15，
三角形沿直線(xiàn)方向平移得到三角形，使A點(diǎn)與B點(diǎn)，
，
即平移的距離為2．
22. 某種植基地有一塊長(zhǎng)方形和一塊正方形實(shí)驗(yàn)田，長(zhǎng)方形實(shí)驗(yàn)田每排種植（3a﹣b）株豌豆幼苗，種植了（3a＋b）排，正方形實(shí)驗(yàn)田每排種植（a＋b）株豌豆幼苗，種植了（a＋b）排，其中a＞b＞0．
（1）正方形實(shí)驗(yàn)田比長(zhǎng)方形實(shí)驗(yàn)田少種植豌豆幼苗多少株？
（2）當(dāng)a＝5，b＝2時(shí)，該種植基地這兩塊實(shí)驗(yàn)田一共種植了多少株豌豆幼苗？
【答案】（1）（8a2－2ab－2b2）株
（2）270株
【解析】
【分析】（1）分別求出正方形實(shí)驗(yàn)田和長(zhǎng)方形實(shí)驗(yàn)田種植豌豆幼苗的株數(shù)，列式讓長(zhǎng)方形實(shí)驗(yàn)田種植豌豆幼苗的株數(shù)減去正方形實(shí)驗(yàn)田種植豌豆幼苗的株數(shù)即可；
（2）先列式求出正方形實(shí)驗(yàn)田和長(zhǎng)方形實(shí)驗(yàn)田種植豌豆幼苗的總株數(shù)，把a(bǔ)＝5，b＝2代入最簡(jiǎn)式子計(jì)算即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：由題意可得，（3a－b）（3a＋b）－（a＋b）2＝8a2－2ab－2b2，
答：正方形實(shí)驗(yàn)田比長(zhǎng)方形實(shí)驗(yàn)田少種植豌豆幼苗（8a2－2ab－2b2）株；
【小問(wèn)2詳解】
由題意可得，（3a－b）（3a＋b）＋（a＋b）2＝10a2＋2ab，
當(dāng)a＝5，b＝2時(shí)，10a2＋2ab＝270，
答：該種植基地這兩塊實(shí)驗(yàn)田一共種植了270株豌豆幼苗．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法的應(yīng)用，乘法公式，解題的關(guān)鍵是弄清題意，列出式子，乘法公式的熟練計(jì)算．
23. 如圖，A，B兩地由公路和鐵路相連，在這條路上有一家食品廠，它到B地的距離是到A地距離的2倍，現(xiàn)該食品廠從A地購(gòu)買(mǎi)原料，全部制成食品（制作過(guò)程中有損耗）賣(mài)到B地，兩次運(yùn)輸（第一次：A地→食品廠，第二次：食品廠→B地）共支出公路運(yùn)費(fèi)15600元，鐵路運(yùn)費(fèi)20600元．已知公路運(yùn)費(fèi)為1.5元/（千米·噸），鐵路運(yùn)費(fèi)為1元/（千米·噸）．
（1）求該食品廠到A地、B地的距離中，鐵路距離分別是多少千米？
（2）求該食品廠買(mǎi)進(jìn)原料及賣(mài)出食品各多少?lài)崳?br>【答案】（1）這家食品廠到A地的鐵路距離是30千米，到B地的鐵路距離是70千米
（2）該食品廠買(mǎi)進(jìn)原料220噸，賣(mài)出食品200噸
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找到等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)這家食品廠到A地的鐵路距離是x公里，到B地的鐵路距離是y公里，根據(jù)“食品廠，它到B地的距離是到A地距離的2倍”及“鐵路長(zhǎng)”建立二元一次方程組求解即可得出答案；
（2）設(shè)該食品廠買(mǎi)進(jìn)原料m噸，賣(mài)出食品n噸，根據(jù)兩次運(yùn)輸（第一次：A地→食品廠，第二次：食品廠→B地）共支出公路運(yùn)費(fèi)15600元及鐵路運(yùn)費(fèi)20600元，建立二元一次方程組求解即可得出答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：設(shè)這家食品廠到A地的鐵路距離是x公里，到B地的鐵路距離是y公里，
根據(jù)題意，得：，
解得：，
答：這家食品廠到A地的鐵路距離是30千米，到B地的鐵路距離是70千米．
【小問(wèn)2詳解】
解：設(shè)該食品廠買(mǎi)進(jìn)原料m噸，賣(mài)出食品n噸，
由題意得：，
解得：，
答：該食品廠買(mǎi)進(jìn)原料220噸，賣(mài)出食品200噸．
24. 根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系可以說(shuō)明數(shù)學(xué)等式，例如：，可以用圖1的面積關(guān)系來(lái)說(shuō)明，由此我們可以得到．
（1）根據(jù)圖2的面積關(guān)系可得：．
（2）有若干張如圖3的三種紙片，A種紙片是邊長(zhǎng)為a的正方形，B種紙片是邊長(zhǎng)為b的正方形，C種紙片是長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形．并用這些紙片無(wú)縫隙無(wú)重疊的拼成了圖4，圖5，圖6的圖形，圖4，圖5，圖6中的陰影部分面積分別記為，，．
① ，，（用含a，b的代數(shù)式表示）；
②若，，求圖6中大正方形的面積．
【答案】（1）
（2）①，，；②81
【解析】
【分析】本題考查的是完全平方公式的應(yīng)用，多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算與圖形面積，掌握等面積法是解本題的關(guān)鍵．
（1）由圖2的面積可得答案；
（2）①圖4中陰影部分是長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為，寬為，可得，圖5是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為，寬為，可得，圖6是一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為，如下圖所示：設(shè)，則，可得，可得，②由，可得，求解，從而可得答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：圖2是由兩個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形，兩個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形和5個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形組成，
代數(shù)式相當(dāng)于整個(gè)圖2的面積減去兩個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形的面積與兩個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形的面積之和，
因此；
【小問(wèn)2詳解】
①圖4中陰影部分長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為，寬為，
因此，
圖5是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為，寬為，
∴；
圖6是一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為，如下圖所示：
設(shè)，則，
∴，
∴，
∴，
②∵，
∴，，
由，得：，
將代入，得：，
∴圖6中大正方形的面積為：．
方案Ⅰ
①延長(zhǎng)到C；
②測(cè)得的度數(shù)；
③再利用的度數(shù)可得的度數(shù)．
方案Ⅱ
①延長(zhǎng)到C、到D，
②測(cè)得的度數(shù)，
③根據(jù)即可得到的度數(shù)．

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