一、選擇題（共14小題，每小題3分，共42分）
1. 已知某中學(xué)高二年級學(xué)生某次考試的數(shù)學(xué)成績X（單位：分）服從正態(tài)分布，且，從這些學(xué)生中任選一位，其數(shù)學(xué)成績落在區(qū)間內(nèi)的概率為（ ）
A. 0.3B. 0.4C. 0.5D. 0.6
2. 若二項式展開式中存在常數(shù)項，則正整數(shù)n可以是（ ）
A. 3B. 5C. 6D. 7
3. 設(shè)某醫(yī)院倉庫中有10盒同樣規(guī)格的光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲廠、乙廠、丙廠生產(chǎn)的．且甲、乙、丙三廠生產(chǎn)該種光片的次品率依次為，，，現(xiàn)從這10盒中任取一盒，再從這盒中任取一張光片，則取得的光片是次品的概率為（ ）
A. 0.08B. 0.1C. 0.15D. 0.2
4. 已知，函數(shù).若存在，使得，則當(dāng)取最大值時的最小值為（ ）
A B. C. D.
5. 長治市區(qū)的汽車牌照在“晉D”后面由1個英文字母（除O，I之外的24個英文字母)和4個數(shù)字組成，其中4個數(shù)字互不相同的牌照號碼個數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
6. 曲線上的點到直線的最短距離是（ ）
A B. C. D. 1
7. 已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S10＝1，S30＝13，S40＝（ ）
A. ﹣51B. ﹣20C. 27D. 40
8. 1.已知等差數(shù)列的前項和為，滿足，，則下列結(jié)論正確的是( )
A ，B. ，C. ，D. ，
9. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
10. 已知角α的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點P（， ），則的值是（ ）
A. B. C. D.
11. 一半徑為2米的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面1米，已知水輪每60秒逆時針勻速轉(zhuǎn)動一圈，如果當(dāng)水輪上點P從水中浮現(xiàn)時（圖中點）開始計時，則點P距離水面的高度h（米）與t（秒）的一個函數(shù)解析式為（ ）
A. B.
C. D.
12. 若函數(shù)，則（ ）
A. 函數(shù)在單調(diào)遞增，則B. 函數(shù)有三個單調(diào)區(qū)間
C. 方程有且僅有一個根D. 函數(shù)有且僅有一個零點
13. 2021年5月20日，第五屆世界智能大會在天津召開，小趙、小李、小羅、小王、小劉為五名志愿者，現(xiàn)有翻譯、安保、禮儀、服務(wù)四項不同的工作可供安排，則下列說法正確的有（ ）
A. 若禮儀工作必須安排兩人，其余工作各安排一人，則有60種不同方案
B. 若每項工作至少安排一人，則有120種不同的方案
C. 安排五人排成一排拍照，若小趙、小李相鄰，則有42種不同的站法
D. 已知五人身高各不相同，若安排五人拍照，前排兩人，后排三人，后排要求身高最高的站中間，則有40種不同的站法
14. 下列結(jié)論正確的有（ ）
A. 若變量y關(guān)于變量x的回歸直線方程為，且，，則
B. 若隨機(jī)變量的方差，則
C. 若A、B兩組成對數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)分別為，，則B組數(shù)據(jù)比A組數(shù)據(jù)的相關(guān)性較強(qiáng)
D. 樣本數(shù)據(jù)和樣本數(shù)據(jù)的四分位數(shù)相同
二、非選擇題（共58分）
15. 甲、乙、丙、丁人分別到、、、四所學(xué)校實習(xí)，每所學(xué)校一人，在甲不去校的條件下，乙不去校的概率是______．
16. （1）若，求的值；
（2）在的展開式中，
①求二項式系數(shù)最大的項；
②系數(shù)的絕對值最大的項是第幾項；
17. 在二項式的展開式中；
（1）若，求常數(shù)項；
（2）若第4項的系數(shù)與第7項的系數(shù)比為，求：
①二項展開式中的各項的二項式系數(shù)之和；
②二項展開式中的各項的系數(shù)之和．
18. 在數(shù)列中，，．
（1）求的通項公式；
（2）設(shè)bn，記數(shù)列的前n項和為，證明：．
19. 已知等比數(shù)列的公比，且，是的等差中項.數(shù)列的前n項和為，滿足，.
（1）求和的通項公式；
（2）設(shè)，求的前2n項和.
20. 在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，.
（1）求△ABC各內(nèi)角的大??；
（2）若D，E是邊BC上兩點，，，設(shè)，△ADE的面積為f（a），求函數(shù)f（a）的最小值.

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