廣東省廣州市黃埔區(qū)黃埔廣附教育集團2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 下列一組數(shù)，，0，，2，（相鄰兩個1之間依次增加一個0），其中無理數(shù)的個數(shù)有（）
A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了無理數(shù)定義，算術(shù)平方根的含義，根據(jù)無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)一分析判斷即可．
【詳解】解：∵，
∴在實數(shù)，，0，，2，（相鄰兩個1之間依次增加一個0）中，無理數(shù)有，，（相鄰兩個1之間依次增加一個0），共3個．
故選：D．
2. 如圖，下列條件中，能判斷直線的有（）個．
①；②；③；④．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了平行線的判定，利用平行線的判定條件進行分析即可．
【詳解】解：①與屬于內(nèi)錯角，當時，可判定，故①符合題意；
②與不屬于同位角，也不屬于內(nèi)錯角，當時，不能判定，故②不符合題意；
③與屬于同位角，當時，可判定，故③符合題意；
④與屬于同旁內(nèi)角，當，可判定，故④符合題意；
則能判斷直線的條件有3個，
故選：C．
3. 已知點在x軸上，則m的值為（）
A. B. C. 1D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查的是軸上點的坐標特點，利用軸上點縱坐標為0，即可得到答案．
【詳解】解：∵點x軸上，
∴，
解得，
故選：A．
4. 一把直尺和一個含角的三角板如圖所示擺放，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于F，A兩點，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于D，E兩點，且，那么的大小為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】題目主要考查平行線性質(zhì)及三角板的角度計算，結(jié)合題意得出，即可求解．
【詳解】解：根據(jù)題意得：，，
∴，
∵，
∴，
故選：B．
5. 把點先向左平移25個單位長度，再向下平移43個單位長度得到點B，點B正好落在x軸上，則點A的坐標為（）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查由平移方式確定點的坐標，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平移方式用含m的代數(shù)式表示出平移后的坐標．由平移方式可得平移后的坐標為，再根據(jù)x軸上的點的縱坐標為0求出m的值，即可得出點A的坐標．
【詳解】解：點先向左平移25個單位長度，再向下平移43個單位長度得到點B，
則點B坐標為，
由點B正好落在x軸上知，
解得，
∴點A坐標為．
故選：B．
6. 已知與是同一個數(shù)的平方根，則的值是（）
A. B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查的知識點是平方根，解題關(guān)鍵是掌握平方根的性質(zhì)．
一個正數(shù)有兩個平方根且互為相反數(shù)，的平方根是，所以同一個數(shù)的平方根可能相等，也可能互為相反數(shù)．則或，求解即可得到答案．
【詳解】解：和是同一個數(shù)的平方根，
有或，
解得或．
故選：．
7. 已知點，點P在x軸上，且的面積為10，則點P的坐標是（）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查三角形的面積，坐標與圖形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．
如圖，設(shè)．利用三角形的面積公式構(gòu)建方程即可解決問題．
【詳解】解：∵點P在x軸上，
∴設(shè)點P的坐標為，
∵，的面積為10，
∴，
解得或，
即點P的坐標為或，
故選：D．
8. 一架飛機，從某機場向南偏東方向飛行了，返回時飛機要向（）
A. 南偏東方向飛行B. 北偏東方向飛行
C. 南偏西方向飛行D. 北偏西方向飛行
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)位置的相對性：兩地相互之間的方向相反，距離相等，據(jù)此解答.
【詳解】解：根據(jù)分析可知：返回時飛機要按北偏西方向飛行1200千米.
故選：D.
【點睛】本題主要考查了學(xué)生對位置相對性知識的掌握情況.
9. 表示不大于x的最大整數(shù)，如，，，則的值為（）
A. 2022B. 2023C. 2024D. 2025
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)的定義得到，，，…，進而求出，即可計算出的值為2025．
【詳解】解：∵，，，…，
∴
，
∴
．
故選：D
10. 如圖，在平面直角坐標系中，把一個點從原點開始向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到點；把點向上平移2個單位，再向左平移2個單位，得到點；把點向下平移3個單位，再向左平移3個單位，得到點；把點向下平移4個單位，再向右平移4個單位，得到點，…；按此做法進行下去，則點的坐標為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了點的坐標規(guī)律探索，正確找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)平移規(guī)律得到第n次變換時，相當于把點的坐標向右或向左平移n個單位長度，再向右或向上平移n個單位長度得到下一個點，然后推出每四次坐標變換為一個循環(huán)，得到點的坐標為，由此求解即可．
詳解】解：解：∵把一個點從原點開始向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到點；
把點向上平移2個單位，再向左平移2個單位，得到點；
把點向下平移3個單位，再向左平移3個單位，得到點；
把點向下平移4個單位，再向右平移4個單位，得到點，
∴第n次變換時，相當于把點的坐標向右或向左平移n個單位長度，再向右或向上平移n個單位長度得到下一個點，
∵O到是向右平移1個單位長度，向上平移1個單位長度，到是向左2個單位長度，向上平移2個單位長度，到是向左平移3個單位長度，向下平移3個單位長度，到是向右平移4個單位長度，向下平移4個單位長度，到是向右平移5個單位長度，向上平移5個單位長度，
∴可以看作每四次坐標變換為一個循環(huán)，
∴點的坐標為，
∵，
∴點的坐標為，
點的坐標為，
故選：A．
二、填空題．（共6小題，每小題3分，共18分）
11. 的算術(shù)平方根是______，的立方根是______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義進行求解即可得到答案．
【詳解】解：，，
的算術(shù)平方根是，的立方根是，
故答案為：，．
【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根和立方根的定義，一個正數(shù)的平方等于，即，則這個正數(shù)為的算術(shù)平方根，如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)叫的立方根，熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．
12. 如圖，在平面直角坐標系中，三角形ABC經(jīng)過平移后得到三角形A′B′C′，且平移前后三角形的頂點坐標都是整數(shù)．若點P（，﹣）為三角形ABC內(nèi)部一點，且與三角形A′B′C′內(nèi)部的點P′對應(yīng)，則對應(yīng)點P′的坐標是_____．
【答案】（，）
【解析】
【分析】依據(jù)對應(yīng)點的坐標變化，即可得到三角形ABC向左平移2個單位，向上平移3個單位后得到三角形A′B′C′，進而得出點P′的坐標．
【詳解】解：由圖可得，C（2，0），C'（0，3），
∴三角形ABC向左平移2個單位，向上平移3個單位后得到三角形A′B′C′，
又∵點P（，﹣）為三角形ABC內(nèi)部一點，且與三角形A′B′C′內(nèi)部的點P′對應(yīng)，
∴對應(yīng)點P′的坐標為（﹣2，﹣＋3），即P'（，），
故答案為：（，）．
【點睛】此題主要考查了坐標與圖形變化，關(guān)鍵是注意觀察組成圖形的關(guān)鍵點平移后的位置．解題時注意：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．
13. 如圖，第一象限內(nèi)有兩點，，將線段平移，使點P、Q分別落在兩條坐標軸上，則點P平移后的對應(yīng)點的坐標是____．
【答案】或##或
【解析】
【分析】此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移規(guī)律相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減；設(shè)平移后點P、Q的對應(yīng)點分別是、，分兩種情況進行討論：①在y軸上，在x軸上；②在x軸上，在y軸上，再按平移的特征分別求解即可；
【詳解】解：設(shè)平移后點P、Q的對應(yīng)點分別是、，
當在y軸上，在x軸上，
則橫坐標為0，縱坐標為0，
，
，
點P平移后的對應(yīng)點的坐標是，
當在x軸上，在y軸上，
則縱坐標為0，橫坐標為0，
，
，
點P平移后的對應(yīng)點的坐標是．
綜上所述，點P平移后的對應(yīng)點的坐標是或．
14. 在平面直角坐標系中，若點到y(tǒng)軸的距離為397，則m的值為 _____________．
【答案】1314或520##520或1314
【解析】
【分析】本題考查了平面直角坐標系中點到坐標軸的距離等知識，根據(jù)題意得到，即可求出或520．
【詳解】解：∵點到y(tǒng)軸的距離為397，
∴，
解得或520．
故答案為：1314或520
15. 如圖是一款長臂折疊護眼燈示意圖，與桌面垂直，當發(fā)光的燈管恰好與桌面平行時，，，則的度數(shù)為______°．

【答案】100
【解析】
【分析】過點作，過點作，根據(jù)平行線的性質(zhì)和垂直的定義，進行求解即可．
【詳解】解：過點作，過點作，

則：，
∵，，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案為：100．
【點睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是過拐點構(gòu)造平行線．
16. 如圖，長方形中，，第一次平移長方形沿的方向向右平移6個單位長度，得到長方形，第2次平移長方形沿的方向向右平移6個單位長度，得到長方形，第次平移長方形沿的方向向右平移6個單位長度，得到長方形，若的長度為2029，則的值為________．
【答案】337
【解析】
【分析】本題考查了長方形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)及規(guī)律的探索．根據(jù)平移的規(guī)律，可得，進而得出規(guī)律，即可求解．
【詳解】解：，第一次平移長方形沿的方向向右平移6個單位，得到長方形，
，
，
第2次平移將長方形沿的方向向右平移6個單位，得到長方形，
，，
第次平移將長方形沿的方向向右平移6個單位，得到長方形，
，
的長度為2029，即，
．
故答案為：337．
三、解答題（共9小題，共72分）
17. 計算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接利用絕對值的性質(zhì)化簡，再合并得出答案；
（2）直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)、有理數(shù)的乘方運算法則，進而計算得出答案．
【小問1詳解】
解：原式
；
【小問2詳解】
原式
．
【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．
18. 求x的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了求平方根的方法和求立方根的方法解方程，熟知求平方根和求立方根的方法是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)求平方根的方法解方程即可；
（2）根據(jù)求立方根的方法解方程即可．
【小問1詳解】
解：∵，
∴，
∴，
∴；
【小問2詳解】
解：∵，
∴，
∴．
19. 根據(jù)解答過程填空（理由或數(shù)學(xué)式）．
已知：如圖，，，求證：．
證明：∵（鄰補角定義），
又∵（已知），
∴（），
∴（），
∴（）
∵（已知），
∴（），
∴（），
∴（）．
【答案】同角的補角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等
【解析】
【分析】本題考查了平行性的性質(zhì)與判定、同角的補角相等等知識，熟知相關(guān)定理是解題關(guān)鍵．先根據(jù)同角的補角相等證明，再證明，進而得到，通過等量代換證明，即可證明，從而證明．
【詳解】證明：∵（鄰補角定義），
又∵（已知），
∴ （同角的補角相等），
∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
又∵（已知），
∴（等量代換），
∴（同位角相等，兩直線平行），
∴（兩直線平行，同位角相等），
故答案為：同角的補角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．
20. 已知一個正數(shù)x的兩個平方根分別是和．
（1）求x的值；
（2）若b為的算術(shù)平方根，c為的立方根，求代數(shù)式的值．
【答案】（1）9 （2）
【解析】
【分析】本題考查算術(shù)平方根，平方根及立方根，結(jié)合．已知條件求得的值是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)平方根的形式求得a的值后代入中計算，然后根據(jù)平方根的定義即可求得答案；
（2）根據(jù)算術(shù)平方根及立方根的定義求得的值，然后將其代入中計算即可．
【小問1詳解】
解∶一個正數(shù)的兩個平方根分別是和，
解得∶，
則，
那么；
【小問2詳解】
為的算術(shù)平方根，為的立方根，，
∴，
則．
21. 已知：如圖，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）求證：AD∥BE；
（2）若∠B=∠3=2∠2，求∠D的度數(shù)．
【答案】（1）證明見解析；（2）72°.
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠1=∠ACD，求出∠2=∠ACD，根據(jù)∠2+∠CAF=∠ACD+∠CAF推出∠DAC=∠4，求出∠DAC=∠3，根據(jù)平行線的判定得出即可．根據(jù)平行線性質(zhì)可求得∠D=∠DCE.
【詳解】（1）證明：∵AB∥CD，
∴∠1=∠ACD，
∵∠BCD=∠4+∠E，
∵∠3=∠4，
∴∠1=∠E，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠E，
∴AD∥BE；
（2）解：∵∠B=∠3=2∠2，∠1=∠2，
∴∠B=∠3=2∠1，
∵∠B+∠3+∠1=180°，
即2∠1+2∠1+∠1=180°，解得∠1=36°，
∴∠B=2∠1=72°，
∵AB∥CD，
∴∠DCE=∠B=72°，
∵AD∥BE，
∴∠D=∠DCE=72°．
【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，能推出∠4=∠DAC=∠3是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦然．
22. 如圖，在平面直角坐標系中，，，．中任意一點經(jīng)平移后對應(yīng)點為，將作同樣的平移得到．

（1）請畫出并寫出點，，的坐標；
（2）若點P在 y 軸上，且的面積是1，請直接寫出點P的坐標
【答案】（1）見解析，，，
（2）點P的坐標為或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意得到向右平移1個單位，再向上平移2個單位，即可得到三角形，即可在坐標系中畫出，并可以寫出點，，的坐標；
（2）設(shè)點P的坐標為，根據(jù)三角形面積公式得到，求出，即可得到點P的坐標為或．
【小問1詳解】
解：∵中任意一點經(jīng)平移后對應(yīng)點為，
∴向右平移1個單位，再向上平移2個單位，即可得到三角形，如圖所示，即為所求；
此時，，；
【小問2詳解】
解：∵點P在軸上，
∴設(shè)點P的坐標為，
∵的面積是1，
∴，
∴，
∴
∴點P坐標為或．
【點睛】本題考查了利用平移變換再坐標系中作圖，熟練掌握圖形再坐標系中的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵，注意作圖時首先要找到圖形的關(guān)鍵點，第（2）步注意m的值是兩種情況，不要漏解．
23. 如圖1，AM∥NC，點B位于AM，CN之間，∠BAM為鈍角，AB⊥BC，垂足為點B．
（1）若∠C＝40°，則∠BAM＝______；
（2）如圖2，過點B作BD⊥AM，交MA的延長線于點D，求證：∠ABD＝∠C；
（3）如圖3，在（2）問的條件下，BE平分∠DBC交AM于點E，若∠C＝∠DEB，求∠DEB的度數(shù)．
【答案】（1）130°
（2）見解析（3）∠DEB的度數(shù)為30°
【解析】
【分析】對于（1），過點B作平行線，即可得出AM∥BE∥NC，再根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”求出∠CBE，進而得出∠ABE，最后根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”得出答案；
對于（2），過點B作平行線，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”得∠DBF＝90°，再根據(jù)“同角的余角相等”得∠ABD＝∠CBF，最后根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”得出答案；
對于（3），設(shè)∠DEB＝x，可得出∠ABD＝∠C＝∠DEB＝x，再作，可表示∠CBE=2x，然后表示∠DBC＝90°+x，最后根據(jù)∠DBC＝2∠CBE＝4x，列出方程，求出解即可.
【小問1詳解】
過點B作BE∥AM，則AM∥BE∥NC，
∵BE∥NC，∠C＝40°，
∴∠CBE＝∠C＝40°．
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ABE＝90°﹣40°＝50°．
∵AM∥BE，
∴∠BAM+∠ABE＝180°，
∴∠BAM＝180°﹣50°＝130°．
故答案為：130°；
【小問2詳解】
證明：如圖，過點B作BF∥DM，則∠ADB+∠DBF＝180°．
∵BD⊥AM，
∴∠ADB＝90°．
∴∠DBF＝90°，∠ABD+∠ABF＝90°．
又∵AB⊥BC，
∴∠CBF+∠ABF＝90°．
∴∠ABD＝∠CBF．
∵AM∥CN，
∴BF∥CN，
∴∠C＝∠CBF．
∴∠ABD＝∠C．
【小問3詳解】
設(shè)∠DEB＝x，由（2）可得∠ABD＝∠C，
∵∠C＝∠DEB，
∴∠ABD＝∠C＝∠DEB＝x．
過點B作BF∥DM，如圖，
∴∠DEB＝∠EBF，∠C＝∠FBC．
∴∠CBE＝∠EBF+∠FBC＝∠DEB+∠C＝2x．
∵∠DBC＝∠ABC+∠ABD＝90°+x．
∵BE平分∠DBC，
∴∠DBC＝2∠CBE＝4x，即4x＝90°+x，解得x＝30°．
∴∠DEB的度數(shù)為30°．
【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，同角的余角相等，角平分線的定義等，構(gòu)造平行線是解題的關(guān)鍵．
24. 如圖1，在坐標系中，已知，，，連接交軸于點，，．
（1）請直接寫出點，的坐標，______，______；
（2）如圖2，、分別表示三角形、三角形的面積，點在軸上，使，點若存在，求點縱坐標、若不存在，說朋理由；
（3）如圖3，若是軸上方一點，當三角形的面積為20時，求出的值．
【答案】（1），；
（2）存在，12或；
（3）或．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)立方根的性質(zhì)，算術(shù)平方根的性質(zhì)可得a，b的值，即可求解；
（2）設(shè)P點縱坐標為，然后分兩種情況討論：當在上方時，當在下方時，結(jié)合，即可求解；
（3）分兩種情況討論：當在右側(cè)時，當在左側(cè)時，即可求解．
【小問1詳解】
解：∵，，
∴，
∴，；
故答案為：，
【小問2詳解】
解：存在，
設(shè)P點縱坐標為．
當在上方時，，
，
，，
∴，解得：；
當在下方時，，
，
，
，，
∴，解得：．
綜上：點縱坐標為12或．
【小問3詳解】
解：當在右側(cè)時，，
過左軸于，連接，
∴
，
∵三角形的面積為20，
∴，
；
當在左側(cè)時，，
過左軸于，連接，
，
∵三角形的面積為20，
∴，
；
綜上所述，的值為12或．
【點睛】本題主要考查了立方根的性質(zhì)，算術(shù)平方根的性質(zhì)，坐標與圖形，利用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．
25. 在平面直角坐標系中，對于任意兩點與的“識別距離”，給出如下定義：
若，則點與點的“識別距離”為；
若，則點與點的“識別距離”為；
（1）已知點，為軸上的動點，
①若點與的“識別距離”為，寫出滿足條件的點的坐標．
②直接寫出點與點的“識別距離”的最小值．
（2）已知點坐標為，，求點與的“識別距離”的最小值及相應(yīng)的點坐標．
【答案】（1）①或，②
（2）當時，“識別距離”最小值為，相應(yīng)點坐標為
【解析】
【分析】（1）①設(shè)點的坐標為，根據(jù)點與的“識別距離”為，列方程求解即可；②根據(jù)題意，分和兩種情況進行討論，即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)“識別距離”的定義列出不等式，進而求出．分兩種情況討論求解．
【小問1詳解】
解：①∵為軸上的動點，
∴設(shè)點的坐標為，
∵點與的“識別距離”為，點，
∵，，
解得：或，
∴點的坐標是或，
故答案為：或；
②設(shè)點的坐標為，且，
∴，，
若，則點、的“識別距離”為；
若，則點、的“識別距離”為．
∴點與點的“識別距離”的最小值為．
故答案為：．
【小問2詳解】
∵，，
①當時，點與的“識別距離”為，
當時，，
解得：，
∴，
∴點與的“識別距離”最小值為，
此時，；
當時，，
解得：，
∴，
∴點與的“識別距離”最小值為，
此時，；
當時，，
解得：，
∴，
∴點與的“識別距離”最小值為，
此時，；
②當時，點與的“識別距離”為，
當時，，
解得：，
∴
∴點與的“識別距離”最小值為，
此時，；
當時，，
解得：，
∴，
∴
∴點與的“識別距離”最小值大于，
當時，，
解得：（舍去）．
綜上所述，當時，“識別距離”最小值為，相應(yīng)的點坐標為．
【點睛】本題考查新定義“識別距離”，點的坐標，絕對值，絕對值不等式等知識，運用了分類討論的思想．正確理解新定義“識別距離”是解題的關(guān)鍵．

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