廣東省深圳南山實(shí)驗(yàn)集團(tuán)麒麟中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1.答題前，考生務(wù)必在在答題卡指定位置用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫考試信息，并用2B鉛筆填涂考號(hào)．
2.用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在指定區(qū)域內(nèi)作答．如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，再寫新答案；作答選擇題時(shí)，用2B鉛筆把對(duì)應(yīng)題目答案的信息點(diǎn)框涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案．不按照以上要求作答，視為無效．
第一部分選擇題
一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確）
1. 2023年上海微電子研發(fā)的28納米浸沒式光刻機(jī)的成功問世，標(biāo)志著我國在光刻機(jī)領(lǐng)域邁出了堅(jiān)實(shí)的一步．已知28納米為0.000000028米，將數(shù)據(jù)0.000000028用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法-表示較小的數(shù)，關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的方法．
用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，由此即可得到答案．
【詳解】解：．
故選：C．
2. 下列四個(gè)圖中，一定成立的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)、互補(bǔ)的定義和角在圖形中的位置逐項(xiàng)判斷即可.
【詳解】解：A、圖形中的與不能判斷是否相等，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、圖形中的是對(duì)頂角，所以，故本選項(xiàng)符合題意；
C、圖形中的與不能判斷是否相等，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、圖形中的與是鄰補(bǔ)角，不能判斷是否相等，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B.
【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)和互補(bǔ)的定義，正確識(shí)別圖形、熟知對(duì)頂角相等的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
3. 下列乘法中，不能運(yùn)用平方差進(jìn)行運(yùn)算的是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)：兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)解答．
【詳解】解：A、C、D選項(xiàng)符合平方差公式的特點(diǎn)，故能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算；
B選項(xiàng)兩項(xiàng)都互為相反數(shù)，故不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式．解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)．注意兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，并且相同的項(xiàng)和互為相反數(shù)的項(xiàng)必須同時(shí)具有．
4. 如圖，王師傅用六根木條釘成一個(gè)六邊形木框，要使它不變形，至少還要再釘上________根木條（）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，要使它不變形，只需每一條邊都分別在一個(gè)三角形之中即可
【詳解】解：要使六邊形木框不變形，則需每一條邊都分別在一個(gè)三角形之中，觀察圖形可得，至少還需要再釘上3根木條
故選：B
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，觀察圖形如何使每一條邊都分別在一個(gè)三角形之中是解決本題的關(guān)鍵
5. 下列命題中，說法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（）
①等角的余角相等；
②過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；
③相等的角是對(duì)頂角；
④兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；
⑤過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線段，則這條垂線段叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離．
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)余角的概念、平行公理、對(duì)頂角、平行線的性質(zhì)、點(diǎn)到這條直線的距離的概念判斷即可．
【詳解】解：①等角的余角相等，本小題說法正確；
②過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本小題說法錯(cuò)誤；
③相等的角不一定是對(duì)頂角，故本小題說法錯(cuò)誤；
④兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故本小題說法錯(cuò)誤；
⑤過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線段，則這條垂線段的長(zhǎng)度叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離，故本小題說法錯(cuò)誤．
故本題選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，掌握余角的概念、平行公理、對(duì)頂角、平行線的性質(zhì)、點(diǎn)到這條直線的距離的概念是解題的關(guān)鍵．
6. 如圖，平行于主光軸的光線和經(jīng)過凹透鏡的折射后，折射光線的反向延長(zhǎng)線交于主光軸上一點(diǎn)P．若，則的度數(shù)是（）

A. 20°B. 30°C. 50°D. 70°
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，首先求出和，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出和即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故選：C．
7. 如圖，已知，點(diǎn)C為射線上一點(diǎn)，用尺規(guī)按如下步驟作圖：①以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E；②以點(diǎn)C為圓心，以長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)F；③以點(diǎn)F為圓心，以長(zhǎng)為半徑作弧，交前面的弧于點(diǎn)G；④連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)H．則的度數(shù)為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查尺規(guī)基本作圖-作一角等于已知角，三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，
根據(jù)作圖，由全等三角形的判定定理可以推知，得到，即，再利用三角形外角性質(zhì)求解即可．
【詳解】解：由作圖可知，在與中，
，
則．
∴，即，
∴．
故選：D．
8. 夢(mèng)想從學(xué)習(xí)開始，事業(yè)從實(shí)踐起步，近來較多的人每天登錄“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”APP，則下列說法錯(cuò)誤的是（）
A. 在這個(gè)變化過程中，學(xué)習(xí)天數(shù)是自變量，周積分是因變量
B. 周積分隨學(xué)習(xí)天數(shù)的增加而增加
C. 周積分與學(xué)習(xí)天數(shù)的關(guān)系式為
D. 天數(shù)每增加1天，周積分的增長(zhǎng)量不一定相同
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)表格所給的數(shù)據(jù)，結(jié)合因變量與自變量的定義逐一判斷即可．
【詳解】解：A、在這個(gè)變化過程中，學(xué)習(xí)天數(shù)是自變量，周積分是因變量，說法正確，不符合題意；
B、由表格中的數(shù)據(jù)可知周積分隨學(xué)習(xí)天數(shù)的增加而增加，說法正確，不符合題意；
C、周積分與學(xué)習(xí)天數(shù)的關(guān)系式不滿足（如當(dāng)n=3時(shí)，w≠165），說法錯(cuò)誤，符合題意；
D、天數(shù)每增加1天，周積分的增長(zhǎng)量不一定相同（增長(zhǎng)分別為55，50，40，54，46，50），說法正確，不符合題意；
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了用表格表示變量之間的關(guān)系，用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，正確讀懂表格是解題的關(guān)鍵．
9. 如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，且CD=5，AD=2，AE=3,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿路徑E-B-C-D運(yùn)動(dòng)，則△DPE 的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)x之間的關(guān)系用圖象表示大致為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出BE的長(zhǎng)，然后分①點(diǎn)P在BE上時(shí)，利用三角形的面積公式列式得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，然后選擇答案即可；②點(diǎn)P在BC上時(shí)，根據(jù)S△DPE=S梯形DEBC-S△DCP-S△BEP列式整理得到y(tǒng)與x的關(guān)系式；③點(diǎn)P在DC上時(shí)，利用三角形的面積公式列式得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系．
【詳解】解：∵在矩形DABC中，AD=2，DC=3，
∴BC=AD=2，AB=DC=5，
∵AE=3，
∴BE=AB-AE=5-3=2，
①點(diǎn)P在BE上時(shí)，，
∴y=x（0＜x≤2），
②點(diǎn)P在BC上時(shí)，
S△DPE=S梯形DEBC-S△DCP-S△BEP

，
；
③點(diǎn)P在DC上時(shí)，△DPE的面積，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題函數(shù)圖象，讀懂題目信息，根據(jù)點(diǎn)P的位置的不同分三段列式求出y與x的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．
10. 已知均為常數(shù)，均為非零常數(shù)，若有兩個(gè)整式，．下列結(jié)論中，正確的有（）
①當(dāng)為關(guān)于的三次三項(xiàng)式時(shí)，則；
②當(dāng)多項(xiàng)式乘積不含時(shí)，則；
③；
④當(dāng)能被整除時(shí)，；
⑤若或時(shí)，無論和取何值，值總相等，則
A. ①③④⑤B. ①③④C. ①③⑤D. ①②③④⑤
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查整式的運(yùn)算，根據(jù)整式的加減法法則、整式的乘法法則、整式的除法法則進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．
【詳解】
為關(guān)于的三次三項(xiàng)式，且為非零常數(shù)
，故①正確；
多項(xiàng)式乘積不含項(xiàng)
，故②錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
，故③正確；
能被整除
設(shè)另一因式為
，故④正確；
當(dāng)或時(shí)，無論和取何值，值總相等
，故⑤正確；
綜上所述，正確的有：①③④⑤
故選：A．
第二部分非選擇題
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）
11. （）2018×（﹣1.25）2019＝_____．
【答案】﹣1.25##
【解析】
【分析】分析：根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．
【詳解】解：原式＝（）2018×（﹣1.25）2018×（﹣1.25）
＝[×（﹣1.25）]2018×（﹣1.25）
＝（﹣1）2018×（﹣1.25）
＝1×（﹣1.25）
＝﹣1.25
故答案為：﹣1.25．
【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，將兩個(gè)指數(shù)不同的因式將指數(shù)變相同是解題的關(guān)鍵．
12. 若代數(shù)式4x2﹣（m+1）x+9是完全平方式，m的值為 _____．
【答案】11或?13##-13或11
【解析】
分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案．
【詳解】解：∵（2x±3）2＝4x2±12x＋9，
∴m＋1＝±12，
∴m＝11或m＝?13．
故答案為：11或?13．
【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．
13. 設(shè)a，b，c為△ABC的三邊，化簡(jiǎn)|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|＝_____．
【答案】a﹣3b+c
【解析】
【分析】直接利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)而化簡(jiǎn)得出答案．
【詳解】解：∵a，b，c為△ABC的三邊，
∴a﹣b+c＞0，a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，
∴|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|﹣|a﹣b﹣c|＝a﹣b+c﹣（a+b﹣c）+（a﹣b﹣c）
＝a﹣b+c﹣a﹣b+c+a﹣b﹣c
＝a﹣3b+c．
故答案為：a﹣3b+c．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，注意三角形的三邊關(guān)系和絕對(duì)值的性質(zhì)的綜合運(yùn)用．
14. 圖1是某折疊式靠背椅的實(shí)物圖，支撐桿，可繞連結(jié)點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，椅面底部有一根可以繞點(diǎn)H轉(zhuǎn)動(dòng)的連桿，段在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中形狀保持不變．圖2是椅子合攏狀態(tài)的側(cè)面示意圖，椅面和靠背平行，測(cè)得，，則可得靠背與水平地面的夾角．如圖3，打開時(shí)椅面與地面平行，延長(zhǎng)交于點(diǎn)I，平分，若，此時(shí)靠背與水平地面的夾角_______

【答案】##度
【解析】
【分析】本題考查了三角形的外角定理，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和等知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并會(huì)運(yùn)用空間想象能力是求解的關(guān)鍵．
【詳解】解：在圖3中，∵，，
∴，
即，
又∵，
∴，
即，
即，
又∵平分，
∴
又∵
∴，
即，
故答案是：．
15. 如圖：在△ABC中，∠ACB ＝90°，點(diǎn)D在邊AB上，AD＝AC，點(diǎn)E在BC邊上，CE＝BD，過點(diǎn)E作EF⊥CD交AB于點(diǎn)F，若AF＝2，BC＝8，則DF的長(zhǎng)為_______
【答案】4
【解析】
【分析】延長(zhǎng)AC至點(diǎn)G，使AG=AB，延長(zhǎng)EF、CA交于H，根據(jù)題意證明△CEH≌CGB，即可得到DF=AD-AF=AC-AH=CH-2AF=BC-2AF，即可求解.
【詳解】設(shè)∠BCD=a,∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°-a，∵AD=AC,∴∠ADC=∠ACD=90°-a，∴∠CAB=2a,∴∠ABC=90°-2a,
∵EF⊥CD,∴∠DKF=90°，∴∠DFK=a，∴∠CEF=90°-a,
延長(zhǎng)AC至點(diǎn)G，使AG=AB，連接BG,∴∠G=90°-a=∠CEF，
∵AC=AD,∴BD=CG=CE,
延長(zhǎng)EF、CA交于H，
∴∠H=a=∠BFE=∠AFH，
∴AH=AF=2，
∵∠ACB=∠BCG=90°，CG=CE，∠G=∠CEF
∴△CEH≌CGB
∴BC=CH=8，
∴DF=AD-AF=AC-AH=CH-2AF=BC-2AF=4.
故填：4.
【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進(jìn)行求解.
三、解答題（本大題有7題，其中16題12分，17題6分，18題7分，19題8分，20題6分，21題8分，22題8分，共55分）
16. 計(jì)算：
（1）．
（2）．
（3）．
（4）．
【答案】（1）1；（2）；
（3）；
（4）．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（2）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（3）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（4）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．
【小問1詳解】
解：
．
【小問2詳解】
解：
．
【小問3詳解】
解：
．
【小問4詳解】
解：
．
【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則．
17. 先化簡(jiǎn)，再求值，其中，．
【答案】；
【解析】
【分析】先根據(jù)完全平方公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算，再計(jì)算括號(hào)內(nèi)，然后計(jì)算括號(hào)外的，再把，代入化簡(jiǎn)后的結(jié)果，即可求解．
【詳解】解：
當(dāng)，時(shí)
原式．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算——化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
18. 如圖，，∠1=∠C，∠B=60°，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，
試說明．請(qǐng)完善解答過程，并在括號(hào)內(nèi)填寫相應(yīng)的理論依據(jù)．
解：∵，（已知）
∴∠1=∠ =60°．（）
∵∠1=∠C，（已知）
∴∠C=∠B=60°．（等量代換）
∵，（已知）
∴∠C+∠ =180°．（）
∴∠ =180°-∠C=180°-60°=120°．（等式的性質(zhì)）
∵DE平分∠ADC，（已知）
∴∠ADE=∠ADC=×120°=60°．（）
∴∠1=∠ADE．（等量代換）
∴．（）
【答案】B；兩直線平行，同位角相等；ADC；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；ADC；角平分線性質(zhì)；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
【解析】
【分析】利用平行線的性質(zhì)和判定，角平分線的性質(zhì)去進(jìn)行填空．
詳解】解∵，（已知）
∴∠1=∠B=60°．（兩直線平行，同位角相等）
∵∠1=∠C，（已知）
∴∠C=∠B=60°．（等量代換）
∵，（已知）
∴∠C+∠ADC=180°．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
∴∠ADC=180°-∠C=180°-60°=120°．（等式性質(zhì)）
∵DE平分∠ADC，（已知）
∴∠ADE=∠ADC=×120°=60°．（角平分線性質(zhì)）
∴∠1=∠ADE．（等量代換）
∴．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）
【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)和判定定理．
19. 如圖，已知A，D，C，E同一直線上，BC和DF相交于點(diǎn)O，，，．
（1）求證：；
（2）連接，若，，求的度數(shù)．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
【分析】（1）本題考查的是平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定；先證明，，再利用證明即可；
（2）本題考查的是平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，先求解，證明，再利用全等三角形的性質(zhì)可得答案．
【小問1詳解】
證明：∵，
∴，
∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴；
【小問2詳解】
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
20. 甲騎電動(dòng)車，乙騎自行車從深圳灣公園門口出發(fā)沿同一路線勻速游玩，設(shè)乙行駛的時(shí)間為，甲、乙兩人距出發(fā)點(diǎn)的路程、關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖①所示，甲、乙兩人之間的路程差y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖②所示，請(qǐng)你解決以下問題：
（1）甲的速度是______km/h，乙的速度是______km/h；
（2）對(duì)比圖①、圖②可知______，______；
（3）乙出發(fā)多少時(shí)間，甲、乙兩人路程差為7.5km？
【答案】（1）25，10
（2）10，1.5 （3）或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲乙的速度；
（2）根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以分別得到、的值；
（3）由圖象可知甲乙相距有兩種情況，然后分別計(jì)算兩種情況下乙出發(fā)的時(shí)間即可解答本題．
【小問1詳解】
解：由圖可得，
甲的速度為：，乙的速度為：，
故答案為：25，10；
【小問2詳解】
解：由圖可得，
，
，
故答案為：10；1.5；
【小問3詳解】
解：由題意可得，
前，乙行駛的路程為：，
則甲、乙兩人路程差為是在甲乙相遇之后，
設(shè)乙出發(fā)時(shí)，甲、乙兩人路程差為，
，
解得，，
，得；
即乙出發(fā)或時(shí)，甲、乙兩人路程差為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是由函數(shù)圖象得到解題的信息．
21. 完全平方公式經(jīng)常可以用作適當(dāng)變形來解決很多的數(shù)學(xué)問題．
（1）若，，求的值；
（2）請(qǐng)直接寫出下列問題答案：
①若，，則______；
②若，則______．
（3）如圖，邊長(zhǎng)為6的正方形中放置兩個(gè)長(zhǎng)和寬分別為，的長(zhǎng)方形，若長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16，面積為15.75，求圖中陰影部分面積．
【答案】（1）3 （2）① ② 17
（3）125
【解析】
【分析】(1) 根據(jù)變形計(jì)算即可．
(2) ①根據(jù)變形代入計(jì)算即可．
②設(shè)，則，根據(jù)變形計(jì)算即可．
（3）根據(jù)題意，得到，結(jié)合已知，變形計(jì)算即可．
【小問1詳解】
∵，，，
∴
解得．
【小問2詳解】
①∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
解得，
故答案為：．
②設(shè)，則，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案為：17．
【小問3詳解】
如圖，得到，
∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16，面積為15.75，
∴，
∴
．
【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的變形及其應(yīng)用，熟練掌握公式的變形是解題的關(guān)鍵．
22. 綜合與實(shí)踐
問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師出示了一個(gè)問題：
如圖1，直線直線，直線分別交直線、直線于點(diǎn)H、G，
求證：．
獨(dú)立思考：（1）請(qǐng)解答王老師提出的問題．
實(shí)踐探究：（2）在原有問題條件不變的情況下，王老師提出新問題，請(qǐng)你解答．
“如圖2，點(diǎn)N在射線上，點(diǎn)M在射線上，點(diǎn)Q在射線上，點(diǎn)P在射線上，連結(jié)，且，探究直線與直線之間的位置關(guān)系并說明理由；”
問題解決：（3）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組同學(xué)對(duì)上述問題進(jìn)行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，在（2）的條件下，連接，使平分，，若給出與一定的數(shù)量關(guān)系，則圖3中所有已經(jīng)用字母標(biāo)記的角中，有些角是可以求出來的，該小組提出下面的問題，請(qǐng)你解答．
“如圖3，若，求∠PMH的度數(shù)并說明理由．”

【答案】（1）見解析
（2）見解析
（3），理由見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)等角代換即可證明；
（2）延長(zhǎng)，交于點(diǎn)K，由題意得，又，可得，又，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可得，即可求解；
（3）分別作，，再由平行公理的推論得，又由結(jié)合平分求得，再由已知，借助方程的思想，再通過角之間的轉(zhuǎn)換，由即可求解．
【詳解】解：（1）如圖1，

∵，
∴．
又∵，
∴．
（2）如圖2，

延長(zhǎng)，交于點(diǎn)K，
∵，
∴．
又，
∴．
又∵，
，
又，
∴．
∴．
∴．
（3）解：如圖3，

過M作，過K作，
∵，
∴．
∵平分，
∴．
∵，
∴可設(shè)．
又，
∴．
∴平分．
∴，
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
即．
【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定和平行公理的推論，需要熟練掌握角之間的轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．學(xué)習(xí)天數(shù)（天）
1
2
3
4
5
6
7
周積分/（分）
55
110
160
200
254
300
350

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