北京市海淀外國語藤飛學校2023-2024學年八年級下學期期中數學試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網

考試時間120分鐘滿分120分
第一部分
一、單選題（共8小題，每小題3分，共24分）
1. 下列各式是最簡二次根式的是（）
A. B. C. D.
2. 在下列條件下不是直角三角形的是（）
A. B.
C. D.
3. 下列計算正確的是（）
A. B. 3C. D.
4. 下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
5. 如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是（）
A. 8B. 10C. 13D. 15
6. 如圖，嘉嘉利用刻度直尺（單位：）測量三角形紙片的尺寸，點B，C分別對應刻度尺上的刻度2和8，D為的中點，若，則，的長為（）
A. B. C. D.
7. 如圖，點分別是四邊形邊的中點．則下列說法：①若，則四邊形為矩形；②若，則四邊形為菱形；③若四邊形是平行四邊形，則與互相平分；④若四邊形是正方形，則與互相垂直且相等．其中正確的個數是（）
A 1B. 2C. 3D. 4
8. 如圖，在中，，點P為邊上任一點，過P作于E，于F，則線段的最小值是（）
A. 10B. C. D.
二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）
9. 若在實數范圍內有意義，則a的取值范圍是__________．
10. 已知一個直角三角形的兩邊長分別為6和8，則另一條邊長為___________．
11. 如圖，在平行四邊形中，，E為上一動點，M，N分別為的中點，則的長為______．

12. 如圖所示，一棵大樹在離地面3米處折斷倒下，樹頂端落在地上，樹的頂端到樹根的距離為4米，則這棵大樹在折斷前的高度為________米．
13. 如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點，過點的直線分別交AD和BC于點、E，若設該平行四邊形的面積為2，則圖中陰影部分的面積為______．
14. 如圖，在中，以點A為圓心AB長為半徑作弧交于點F，分別以點B、F為圓心，大于的長度為半徑作弧，交于點G，連接并延長交于點E，若，，則的長為______．

15. 如圖，菱形的對角線、相交于點O，過點D作于點H，連接，若，，則菱形的面積為______．
16. 如圖,矩形的頂點在x軸上,點D的坐標為，點E在邊上，沿翻折后點C恰好落在x軸上點F處,若為等腰三角形,點C的坐標為_______．
三、解答題（共52分）
17. 計算
（1）；
（2）.
18. 如圖，四邊形是王大爺家的一塊平行四邊形田地，P為水井，現要把這塊田地平均分給他的兩個兒子，為了方便用水，要求兩個兒子分到的地都與水井相鄰，請你設計一下．
19. 某中學有一塊四邊形的空地，如圖所示，學校計劃在空地上種植草皮，經測量，，，，．求四邊形空地的面積．
20. 如圖，在中，點E，F分別在，上，且，與交于點O．求證：．
21. 如圖①，直角三角形的兩條直角邊長分別是a，，斜邊長為c．

（1）探究：用四個這樣的直角三角形拼成一大一小兩個正方形（如圖②）．
①小正方形的邊長為c，大正方形的邊長為____________________________________；
②由大正方形面積的不同表示方式可以得出等式________________________，整理得__________________，從而驗證勾股定理；
（2）應用：將兩個這樣的直角三角形按圖③所示擺放，使和在一條直線上，連接．請你類比（1）中的方法用圖③驗證勾股定理．
22. 如圖，在平行四邊形中，，過點D作交的延長線于點E，連接交于點F．

（1）求證：四邊形是矩形；
（2）連接，若，求的長．
23. 定義：若兩個二次根式，滿足，且是有理數．則稱與是關于的和諧二次根式．
（1）若與是關于的和諧二次根式，求；
（2）若與是關于的和諧二次根式，求的值．
24. 小明在物理課上學習了發(fā)聲物體的振動實驗后，對其作了進一步的探究：在一個支架的橫桿點O處用根細繩懸掛一個小球A，小球A可以自由擺動，如圖，表示小球靜止時的位置．當小明用發(fā)聲物體靠近小球時，小球從擺到位置，此時過點B作于點D，當小球擺到位置時，與恰好垂直（圖中的A、B、O、C在同一平面上），過點C作于點E，測得．

（1）試說明：；
（2）求的長．
25. 定義：對角線相等凸四邊形稱為對美四邊形．
（1）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，是對美四邊形的有______；
（2）如圖1，在中，，為線段的垂直平分線上一點（點位于上方），若以點為頂點的四邊形是對美四邊形，求這個對美四邊形的面積．
（3）如圖2，為等腰底邊上一點，連接，過作，以為頂點作交于點，求證：四邊形為對美四邊形．
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2023－2024Term2Grade8Mid-termMathTest
B卷（共20分）
一、選擇題（每小題3分，共6分）
26. 若直角三角形的兩邊長分別為a、b，且滿足，則該直角三角形的第三邊長為（）
A 5B. 5或C. 4D. 或4
27. 如圖，在△ABC中，點D、點E分別是AB，AC的中點，點F是DE上一點，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，則DF的長為（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空題（每小題2分，共4分）
28. 如圖點O是平行四邊形ABCD的對角線的交點，點E是AD的中點，△BCD的周長為20，則△DEO的周長是 __________ ．
29. 如圖，將一張矩形紙片沿著折疊后，點D恰好與邊上的點F重合，已知，則的長度為______cm．

三、解答題（共10分）
30. 如圖，正方形網格中的每個小正方形邊長都為1，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點按下列要求畫圖（不需要寫畫法）．
（1）在圖中畫一個，使其三邊長分別為，，；
（2）在（1）的條件下，計算：______；邊上的高為______（直接寫出結果）．
31. 如圖，在菱形中，對角線和交于點O，分別過點B、C作，，與交于點E．
（1）求證：四邊形是矩形；
（2）當，時，求的長．