武漢外國(guó)語(yǔ)學(xué)校初中二年級(jí)期中考試
數(shù)學(xué)試題
卷面分值：120分 考試時(shí)間：120分鐘
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1. 要使得代數(shù)式有意義，則取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
2. 矩形不一定具備的性質(zhì)是（ ）
A. 對(duì)邊相等B. 對(duì)角相等C. 對(duì)角線相等D. 對(duì)角線互相垂直
3. 下列各式計(jì)算正確的是（ ）
A. B. C. 2×＝D. ＝3
4. 已知四邊形，下列條件不能判斷它是平行四邊形是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列各組數(shù)中，不能做為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（ ）
A. 1.5，2，3B. 7，24，25C. 6，8，10D. 9，12，15
6. 若，則代數(shù)式的值是（ ）
A. 2017B. 2024C. 2031D. 2049
7. 勾股定理是人類數(shù)學(xué)文化的一顆璀璨明珠，是用代數(shù)思想解決幾何問題最重要的工具，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一.如圖，當(dāng)秋千靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度，將它往前推至處時(shí)（即水平距離），踏板離地的垂直高度，它的繩索始終拉直，則繩索的長(zhǎng)是（ ）
A. B. C. D.
8. 如圖，從一個(gè)大正方形中截去面積為和的兩個(gè)小正方形，若陰影部分的周長(zhǎng)和面積分別是和，則的值是（ ）
A. 24B. C. 27D.
9. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰、等腰、等腰…的腰、、…依次在直線上，且它們的腰長(zhǎng)依次為1、2、3…（逐次增加1），那么的坐標(biāo)是（ ）
A. B.
C. D.
10. 如圖，在四邊形中，，相交于點(diǎn)，且，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始，沿四邊形的邊運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止，與相交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．連接，下列結(jié)論中：
①四邊形是矩形；
②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)是的中點(diǎn)；
③當(dāng)，時(shí)，線段長(zhǎng)度最大值為2；
④當(dāng)點(diǎn)在邊上，且時(shí)，是等邊三角形，其中正確的有（ ）個(gè)
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
11. 化簡(jiǎn)：______．
12. 在中，，則______度．
13. 若，則______．
14. 如圖在平行四邊形中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，若，則______．
15. 如圖，為邊的中點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，平分，作，垂足為．若，，則______．

16. 如圖，、是正方形的邊、上的動(dòng)點(diǎn)，且，點(diǎn)在上，當(dāng)，時(shí)，的最小值是______．
三、解答題（共8小題，共72分）
17 計(jì)算：
（1）；
（2）．
18. 如圖，梯子斜靠在豎直的墻上，為，為．梯子的底端外移到點(diǎn)，當(dāng)梯子頂端沿墻下滑到點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)．
19. 如圖，點(diǎn)A．F、C．D在同一直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè)，且
AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．
（1）求證：四邊形BCEF是平行四邊形，
（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，當(dāng)AF為何值時(shí)，四邊形BCEF是菱形．
20. 如圖，將矩形紙片沿翻折，使點(diǎn)與點(diǎn)重合．
（1）若，請(qǐng)判斷的形狀：______；
（2）若，求的值．
21. 已知四邊形是菱形，為線段上一點(diǎn)．僅用無(wú)刻度的直尺完成下列作圖：
（1）如圖1，在上作點(diǎn)，使；
（2）如圖2，在上作點(diǎn)，使；
（3）若，，，則菱形的面積為______．
22. 閱讀材料：像、……兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，積不含有二次根式，我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式.例如與，與等都是互為有理化因式.在進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí)，利用有理化因式，可以化去分母中的根號(hào)．
例如：；．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）直接寫出下列各式分母有理化的結(jié)果：
①______；②______；
（2）直接寫出的結(jié)果為______；
（3）已知，，且，試求的值．
23. 如圖，為等腰的邊所在直線上一點(diǎn)．
（1）如圖1，過點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接，，試判斷與的關(guān)系，并說明理由；
（2）點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，
①如圖2，連接，作交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，連接，求證：；
②如圖3，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，直線與直線交于點(diǎn)，連接，若，直接寫出的最小值為______．
24. 在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形是矩形，，兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，．
（1）若，直接寫出，兩點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在（1）的條件下，如圖1，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，的平分線交軸于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)．
（3）如圖2，、分別為、上的點(diǎn)，若，試探究、、之間的數(shù)量關(guān)系并證明．

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