1．（2分）在3.14，﹣|﹣2|，0，﹣（﹣2），﹣12024，0.5%這六個數(shù)中，非正數(shù)有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
2．（2分）下列說法正確的是（ ）
A．一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)
B．分數(shù)包括正分數(shù)、負分數(shù)和零
C．有理數(shù)分為正有理數(shù)、負有理數(shù)和零
D．整數(shù)包括正整數(shù)和負整數(shù)
3．（2分）下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A．x2+2x+3＝0B．3x﹣5＝10﹣xC．D．
4．（2分）下列做法正確的是（ ）
A．由2x﹣7＝3x+2移項，得2x﹣3x＝2+7
B．劃去56%x﹣19%＝33%x+0.35中的百分號，得56x﹣19＝33x+0.35
C．由去分母，得6x＝4x﹣8﹣5
D．由5（x﹣8）+33＝﹣6（x+5）去括號，得5x﹣40+33＝﹣6x﹣5
5．（2分）一項工程，甲獨做需10天完成，乙獨做需6天完成，現(xiàn)由甲先做3天，乙再加入合做，設(shè)完成此項工需x天，由題意得方程（ ）
A．B．
C．D．
6．（2分）如圖，數(shù)軸上點A、B對應(yīng)的有理數(shù)分別為a、b，下列結(jié)論不正確的是（ ）
A．﹣2a＞﹣2bB．|a|＜|b|C．a(chǎn)﹣b＜0D．a(chǎn)﹣3＞b﹣3
二、填空題：（本大題共12題，每題2分，滿分24分）
7．（2分）如果規(guī)定向南走為正，如：向南走10米，記為+10，那么﹣30表示： ．
8．（2分）當x＝ 時，1與代數(shù)式的值互為相反數(shù)．
9．（2分）在數(shù)軸上到原點距離等于2.4的點表示的數(shù)是 ．
10．（2分）＝ ．
11．（2分）計算：﹣13﹣（﹣1）2＝ ．
12．（2分）截止2023年末，上海全市常住人口約為2487萬人，該近似數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為 人．
13．（2分）如果關(guān)于x的方程x+1＝0與3+m＝3x的解相同，那么m＝ ．
14．（2分）比較大?。憨仯ī? ） ﹣|﹣1.35|．（填“＜”、“＞”或“＝”）
15．（2分）用不等式表示“x的相反數(shù)減去5的差不大于1” ．
16．（2分）小麗的媽媽在銀行存入人民幣5000元，一年到期后，小麗的媽媽取出本利和為5090元．若設(shè)銀行定期存款的年利率為x，則可列方程為 ．
17．（2分）我國元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中有這樣的記載：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，良馬數(shù)日追及之”．其大意是：跑得快的馬每天走240里，跑的慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬 天可以追上慢馬．
18．（2分）定義：a是不為1的有理數(shù)，我們稱為a的差倒數(shù)．如3的差倒數(shù)是＝，﹣1的差倒數(shù)是．已知a1＝，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…，以此類推，則a2024＝ ．
三、簡答題：（本大題共6小題，每小題6分，滿分36分）
19．（6分）計算：．
20．（6分）計算：﹣×÷1．
21．（6分）計算：．
22．（6分）計算：．
23．（6分）解方程：4（x﹣2）+5＝35﹣（x﹣2）
24．（6分）解方程：．
四、解答題：（本大題共3題，25題6分、26題7分、27題8分，滿分21分）
25．（6分）六年級學(xué)生若干人報名參加課外活動小組，男女生人數(shù)之比為4：3，后來又報了15名女生，這時女生人數(shù)恰好是男生人數(shù)的2倍，求最初報名時男生與女生各有多少人？
26．（7分）某日一輛交通巡邏車從甲地出發(fā)，在東西向的馬路上巡邏，約定向東為正，向西為負，巡邏車從出發(fā)至收工所走的路線記錄如下（單位：千米）：
﹣10，+3，﹣4，+2，﹣8，+12，﹣2，+10，﹣6，+1；
（1）收工時距甲地多遠？在甲地的什么位置？
（2）巡邏車在巡邏過程當中，離開甲地最遠是多少千米？
（3）若每千米耗油0.2升，該車這一次巡邏共耗油多少升？
27．（8分）某超市經(jīng)銷甲、乙兩種商品，兩種商品相關(guān)信息如表：
（1）以上表格中m，n的值分別為 、 ；
（2）若該超市同時購進甲種商品數(shù)量是乙種商品數(shù)量的2倍少10件，且在正常銷售情況下售完這兩種商品共獲利3050元，求購進甲、乙兩種商品各多少件？
五、閱讀題：（本大題共1題，每題7分，滿分7分）
28．（7分）閱讀下面材料并回答問題：點A、B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB．當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設(shè)A在原點，如圖1，AB＝|b|＝|a﹣b|；當A、B兩點都不在原點時，
（1）如圖②，點A、B都在原點的右邊，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；
（2）如圖③，點A、B都在原點左邊，AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝（﹣b）﹣（﹣a）＝|a﹣b|；
（3）如圖④，點A、B在原點的兩邊，AB＝OA+OB＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|；
綜上，數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB＝|a﹣b|．
（1）回答問題：數(shù)軸上表示﹣3和﹣8的兩點之間的距離是 ．
（2）若數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點分別是點A、B，AB＝5，那么x＝ ．
（3）若數(shù)軸上點A表示數(shù)﹣1，點B表示數(shù)7，動點P、Q分別同時從點A、點B出發(fā)沿著數(shù)軸正方向移動，點P的移動速度是每秒3個單位長度，點Q的移動速度是每秒2個單位長度，求①運動幾秒后，點P追上點Q？②運動幾秒后，P、Q兩點相距3個單位長度？
2023-2024學(xué)年上海市閔行區(qū)六年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）
參考答案與試題解析
一、選擇題：（本大題共6題，每題2分，滿分12分）
1．【分析】先根據(jù)絕對值的性質(zhì)、乘方的意義和互為相反數(shù)的定義化簡條件中的數(shù)，然后根據(jù)化簡結(jié)果進行判斷即可．
【解答】解：∵﹣|﹣2|＝﹣2，，
∴這六個數(shù)中，非正數(shù)是：﹣|﹣2|，0，﹣12024，共3個，
故選：C．
【點評】本題主要考查了實數(shù)的有關(guān)概念和計算，解題關(guān)鍵是熟練掌握絕對值的性質(zhì)、乘方的意義和互為相反數(shù)的定義．
2．【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類進行解答即可．
【解答】解：A．有理數(shù)包括正數(shù)、負數(shù)和0，不符合題意；
B．分數(shù)包括正分數(shù)、負分數(shù)，不符合題意；
C．有理數(shù)分為正有理數(shù)、負有理數(shù)和零，符合題意；
D．整數(shù)包括正整數(shù)，負整數(shù)和零，不符合題意；
故選：C．
【點評】本題考查了有理數(shù)的分類，掌握有理數(shù)分為正有理數(shù)、0和負有理數(shù)是解題關(guān)鍵．
3．【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：“含有一個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)為1的整式方程”，進行判斷即可．
【解答】解：A、該方程中含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2，不是一元一次方程，不符合題意；
B、該方程是一元一次方程，符合題意；
C、是代數(shù)式，不是方程，不符合題意；
D、該方程不是整式方程，不是一元一次方程，不符合題意．
故選：B．
【點評】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一次項系數(shù)不是0，這是這類題目考查的重點．
4．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)和去括號法則逐個判斷即可．
【解答】解：A．2x﹣7＝3x+2，
移項，得2x﹣3x＝2+7，故本選項符合題意；
B．56%x﹣19%＝33%x+0.35，
方程兩邊都乘100，得56x﹣19＝33x+35，故本選項不符合題意；
C．＝﹣5，
去分母，得6x＝4x﹣8﹣45，故本選項不符合題意；
D．5（x﹣8）+33＝﹣6（x+5），
去括號，52x﹣40+33＝﹣6x﹣30，故本選項不符合題意．
故選：A．
【點評】本題考查了等式的性質(zhì)，能正確根據(jù)等式的性質(zhì)進行變形是解此題的關(guān)鍵．
5．【分析】設(shè)乙還需x天完成，根據(jù)甲單獨完成一項工程需要10天，乙單獨完成一項工程需要6天．這項工程，甲獨做3天后乙再加入合做，可列方程求解．
【解答】解：設(shè)需x天完成，
根據(jù)題意得：，
故選：C．
【點評】本題是個工程問題，根據(jù)工作量＝工作時間×工作效率，且完成工作，工作量為1，可列方程．
6．【分析】由數(shù)軸可知：﹣1＜a＜﹣0.5，1.5＜b＜2，由此逐一判斷各選項即可．
【解答】解：由數(shù)軸可知：﹣1＜a＜﹣0.5，1.5＜b＜2，
∴A、∵a＜0，b＞0，∴﹣2a＞﹣2b，故選項A不符合題意；
B、∵﹣1＜a＜﹣0.5，1.5＜b＜2，∴|a|＜|b|，故選項B不符合題意；
C、∵a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，故選項C不符合題意；
D、∵a＜﹣0.5，b＞1.5，∴a﹣3＜b﹣3，故選項D符合題意；
故選：D．
【點評】本題考查的是數(shù)軸和絕對值，從數(shù)軸上提取已知條件是解題的關(guān)鍵．
二、填空題：（本大題共12題，每題2分，滿分24分）
7．【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義，再根據(jù)題意作答．
【解答】解：如果規(guī)定向南走為正，那么﹣30表示的意義是向北走30米．
故答案為：向北走30米．
【點評】本題主要考查正數(shù)和負數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是理解“正”和“負”所表示的意義．
8．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義列出方程，然后去分母，移項，合并同類項即可得解．
【解答】解：∵1與代數(shù)式﹣的值互為相反數(shù)，
∴＝1，
去分母得，1﹣x＝2，
移項、合并得，x＝﹣1．
故答案為：﹣1．
【點評】本題考查了解一元一次方程，相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，注意移項要變號．
9．【分析】此題注意考慮兩種情況：該點在原點的左側(cè)，該點在原點的右側(cè)．
【解答】解：根據(jù)數(shù)軸的意義可知，在數(shù)軸上與原點的距離等于2.4個單位長度的點所表示的數(shù)是﹣2.4或2.4．
故答案為：﹣2.4或2.4．
【點評】本題主要考查了數(shù)軸，要注意數(shù)軸上距離某個點是一個定值的點有兩個，左右各一個，不要漏掉一種情況．把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．
10．【分析】先根據(jù)有理數(shù)的除法法則：除以一個不為0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)把除法變乘法，然后根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計算即可．
【解答】解：
＝5×（﹣5）×5
＝﹣125，
故答案為：﹣125．
【點評】本題考查了有理數(shù)的乘除法，熟練掌握有理數(shù)的乘除法法則是解題的關(guān)鍵．
11．【分析】先算乘方，再算減法即可．
【解答】解：﹣13﹣（﹣1）2＝﹣1﹣1＝﹣2．
故答案為：﹣2．
【點評】本題考查有理數(shù)的乘方運算，注意：﹣1的奇數(shù)次冪是﹣1，﹣1的偶數(shù)次冪是1．
12．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．
【解答】解：2487萬＝24870000＝2.487×107．
故答案為：2.487×107．
【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，掌握形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)是關(guān)鍵．
13．【分析】先求出x的值，再將x的值代入3+m＝3x中，即可求出m的值．
【解答】解：∵x+1＝0，
∴x＝﹣1．
把x＝﹣1代入3+m＝3x中，
3+m＝3×（﹣1），
解得m＝﹣6，
故答案為：﹣6．
【點評】本題考查了同解方程，解題的關(guān)鍵是運用解方程的步驟來完成計算．
14．【分析】分別化簡后，再根據(jù)有理數(shù)大小的比較方法進行解答即可．
【解答】解：﹣（﹣）＝1.6，而﹣|﹣1.35|＝﹣1.35，
由于1.6＞﹣1.35，
所以﹣（﹣1 ）＞﹣|﹣1.35|．
故答案為：＞．
【點評】本題考查絕對值，相反數(shù)，理解絕對值、相反數(shù)的定義是正確解答的關(guān)鍵．
15．【分析】根據(jù)題目描述列式即可．
【解答】解：用不等式表示“x的相反數(shù)減去5的差不大于1”為﹣x﹣5≤1，
故答案為：﹣x﹣5≤1．
【點評】本題主要考查由實際問題抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等關(guān)系時，要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、不超過（不低于）、是正數(shù)（負數(shù)）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號．
16．【分析】利用本利和＝本金+利息，即可列出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．
【解答】解：根據(jù)題意得：5000+5000x＝5090．
故答案為：5000+5000x＝5090．
【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
17．【分析】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則此時慢馬已出發(fā)（x+12）天，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間結(jié)合快、慢馬的路程相等，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．
【解答】解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則此時慢馬已出發(fā)（x+12）天，
依題意，得：240x＝150（x+12）．
解得x＝20，
即快馬20天可追上慢馬．
故答案為：20．
【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
18．【分析】根據(jù)差倒數(shù)的定義，求出a2，a3，a4等的值，可得這組數(shù)是以，2，﹣1為1個順序循環(huán)，而2024÷3＝674?2，因此即可得出結(jié)果．
【解答】解：∵a1＝，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…，
∴a2＝＝2；
a3＝＝﹣1；
a4＝＝；
?
由此得出：這組數(shù)是以，2，﹣1為1個順序循環(huán)，
∵2024÷3＝674?2，
∴a2024＝2，
故答案為：2．
【點評】本題考查的是數(shù)字的變化規(guī)律和倒數(shù)，從題目中找出數(shù)字間的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
三、簡答題：（本大題共6小題，每小題6分，滿分36分）
19．【分析】按照有理數(shù)的減法法則，把減法化成加法，寫成省略加號和的形式，然后進行簡便計算即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝3﹣3
＝0．
【點評】本題主要考查了有理數(shù)的減法運算，解題關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的加減法則．
20．【分析】把帶分數(shù)化成假分數(shù)，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，約分即可得出答案．
【解答】解：原式＝﹣×（﹣）×
＝．
【點評】本題考查了有理數(shù)的乘除法，掌握除以一個不為零的數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)是解題的關(guān)鍵．
21．【分析】根據(jù)乘法分配律計算即可．
【解答】解：
＝1×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）
＝﹣24+36+（﹣14）
＝﹣2．
【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的運算法則和運算順序，注意乘法分配律的應(yīng)用．
22．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的乘除法和加法可以解答本題．
【解答】解：
＝（﹣125）×（﹣）+32÷（﹣4）×（﹣）
＝75+（﹣8）×（﹣）
＝75+10
＝85．
【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的運算法則和運算順序．
23．【分析】方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．
【解答】解：去括號得：4x﹣8+5＝35﹣x+2，
移項合并得：5x＝40，
解得：x＝8．
【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．
24．【分析】根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可．
【解答】解：，
去分母，得，
4x﹣（x+1）＝8，
去括號，得，
4x﹣x﹣1＝8，
移項，得，
4x﹣x＝8+1，
合并同類項，得，
3x＝9，
系數(shù)化為1，得，
x＝3．
【點評】本題考查解一元一次方程，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．
四、解答題：（本大題共3題，25題6分、26題7分、27題8分，滿分21分）
25．【分析】設(shè)最初報名時女生有x人，男生有y人，由題意：男女生人數(shù)之比為4：3，后來又報了15名女生，這時女生人數(shù)恰好是男生人數(shù)的2倍，列出方程組，解之即可．
【解答】解：設(shè)最初報名時女生有x人，男生有y人，
依題意，得：，
解得：，
答：最初報名時男生有12人，女生有9人．
【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
26．【分析】（1）根據(jù)題意，可得﹣10+3﹣4+2﹣8+12﹣2+10﹣6+1，計算即可；
（2）計算出10次巡邏過程中每一次的距離，再進行比較即可；
（3）計算出10次巡邏的總距離，再乘0.2升即可．
【解答】解：（1）﹣10+3﹣4+2﹣8+12﹣2+10﹣6+1＝﹣2，
答：收工時距甲地2千米，在甲地的西面；
（2）第一次：﹣10千米；
第二次：﹣10+3＝﹣7千米；
第三次：﹣7﹣4＝﹣11千米；
第四次：﹣11+2＝﹣9千米；
第五次：﹣9﹣8＝﹣17千米；
第六次：﹣17+12＝﹣5千米；
第七次：﹣5﹣2＝﹣7千米；
第八次：﹣7+10＝3千米；
第九次：3﹣6＝﹣3千米；
第十次：﹣3+1＝﹣2千米；
∴巡邏車在巡邏過程當中，離開甲地最遠是17千米，
答：巡邏車在巡邏過程當中，離開甲地最遠是17千米．
（3）（10+3+4+2+8+12+2+10+6+1）×0.2
＝58×0.2
＝11.6（升），
答：該車這一次巡邏共耗油11.6升．
【點評】本題考查的是數(shù)軸和正負數(shù)，明確理解題意并根據(jù)向東為正，向西為負的條件進行求解是解題的關(guān)鍵．
27．【分析】（1）利用利潤率＝×100%，可求出n的值；利用售價＝進價+進價×利潤率，可求出m的值；
（2）設(shè)購進乙種商品x件，則購進甲種商品（2x﹣10）件，利用總利潤＝每件的銷售利潤×銷售數(shù)量，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之可得出購進乙種商品的數(shù)量，再將其代入（2x﹣10）中，即可求出購進甲種商品的數(shù)量．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：n＝×100%＝50%；
m＝50+50×50%＝75．
故答案為：50%，75；
（2）設(shè)購進乙種商品x件，則購進甲種商品（2x﹣10）件，
根據(jù)題意得：（60﹣40）（2x﹣10）+（75﹣50）x＝3050，
解得：x＝50，
∴2x﹣10＝2×50﹣10＝90（件）．
答：該超市購進甲種商品90件，乙種商品50件．
【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
五、閱讀題：（本大題共1題，每題7分，滿分7分）
28．【分析】（1）由點A，B表示的數(shù)結(jié)合|AB|＝|a﹣b|，即可求出A，B兩點間的距離；
（2）根據(jù)解方程|x+2|＝2，即可得到x的值；
（3）①設(shè)運動x秒時，點P追上點Q，由點P，Q重合，可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
②設(shè)運動y秒時，P，Q兩點相距3個單位長度，分點P在點Q的左側(cè)及點P在點Q的右側(cè)兩種情況考慮，由|PQ|＝3，可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）∵點A表示的數(shù)為﹣3，點B表示的數(shù)為﹣8，
∴|AB|＝|﹣3+8|＝5．
故答案為：5；
（2）當|AB|＝5時，|x+2|＝5，
解得x＝3或﹣7；
故答案為：3或﹣7；
（3）①設(shè)運動x秒時，點P追上點Q，
根據(jù)題意得：3x﹣2x＝8，
解得：x＝8．
答：運動8秒后，點P追上點Q．
②設(shè)運動y秒時，P，Q兩點相距3個單位長度．
當點P在點Q左側(cè)時，（8+2y）﹣3y＝3，
解得：y＝5；
當點P在點Q右側(cè)時，3y﹣（8+2y）＝3，
解得：y＝11．
答：運動5或11秒后，P，Q兩點相距3個單位長度．
【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸以及絕對值，解題的關(guān)鍵是：（1）利用兩點間的距離公式求出|AB|的值；（2）根據(jù)點P表示的數(shù)＝速度×?xí)r間+出發(fā)點表示的數(shù)，找出結(jié)論；（3）①找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；②分點P在點Q的左側(cè)及點P在點Q的右側(cè)兩種情況，找出關(guān)于y的一元一次方程．
商品
進價（元/件）
售價（元/件）
利潤率
甲種
40
60
n
乙種
50
m
50%

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