1. 在，，，，，，這個數(shù)中，非負數(shù)有（ ）
A. 個B. 個C. 個D. 個
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查了有理數(shù)的分類，有理數(shù)的乘方計算，求一個數(shù)的絕對值和相反數(shù)，先計算乘方，化簡多重符號和絕對值，再根據(jù)非負數(shù)即為大于等于0的數(shù)進行求解即可．
【詳解】解：，，，
∴非負數(shù)有、、、．
故選：C．
2. 下列方程中，一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查一元一次方程定義．根據(jù)題意利用一元一次方程定義逐一對選項進行分析即可得到本題答案．
【詳解】解：A．該方程為分式方程，故本選項不符合題意；
B．該方程為一元一次方程，故本選項符合題意；
C．該方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；
D．該方程中含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；
故選：B．
3. 下面各式的變形正確的是（ ）
A. 由，移項得：
B. 由，去括號得：
C. 由，變形得
D. 由去分母得：
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、將等號兩邊同時乘以，得，
再將等號兩邊同時加，得，故A不正確，不符合題意；
B、將去括號，得，故B不正確，不符合題意；
C、將等號左邊的分子分母同時乘以，得，故C不正確，不符合題意；
D、將等號兩邊同時乘以，得，故D正確，符合題意；
故選：D．
4. 下列計算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的相關(guān)運算法則．根據(jù)有理數(shù)得到加法法則、有理數(shù)的乘法和有理數(shù)的乘方，逐一判斷即可．
【詳解】解：A、，故選項A不符合題意；
B、，故選項B不符合題意；
C、，故選項C不符合題意；
D、，故選項D符合題意；
故選：D．
5. 我國元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》一書是中國較早的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載一道問題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天可以追上慢馬？若設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則下列方程正確的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】
【分析】設(shè)快馬x天可以追上慢馬，根據(jù)路程=速度×?xí)r間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．
【詳解】解：設(shè)快馬x天可以追上慢馬，
依題意，得： 240x-150x=150×12．
故選：D．
【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
6. 生物學(xué)中，描述、解釋和預(yù)測種群數(shù)量的變化，常常需要建立數(shù)學(xué)模型．在營養(yǎng)和生存空間沒有限制的情況下，我們就用數(shù)學(xué)模型來表示．即：，，，，，…，請你推算的個位數(shù)字是（ ）
A. 6B. 4C. 2D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)尾數(shù)的循環(huán)性得出個位數(shù)字每四個數(shù)循環(huán)一次，根據(jù)尾數(shù)的循環(huán)得出結(jié)論是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由題意知，個位數(shù)字每四個數(shù)按2，4，8，6循環(huán)出現(xiàn)，
∵，
∴的個位數(shù)字與相同，為6，
故選：A．
二、填空題：本題共12小題，每小題3分，共36分．
7. 存入銀行元記作元，則從銀行取出元記作______元
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了正負數(shù)的實際應(yīng)用，在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示，若存入銀行用“”表示，那么從銀行取出則用“”表示，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：存入銀行元記作元，
從銀行取出元記作元，
故答案為：．
8. －2.4的倒數(shù)是____．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可．
【詳解】解：－2.4的倒數(shù)是，
故答案為：．
【點睛】本題考查了倒數(shù)定義，解題關(guān)鍵是明確倒數(shù)的定義，準確進行計算．
9. 若的相反數(shù)是，則的相反數(shù)是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的相反數(shù)，解一元一次方程，根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)得到，解方程求出a的值，進而求出a的相反數(shù)即可．
【詳解】解：的相反數(shù)是，
，
，
的相反數(shù)是．
故答案為：．
10. 據(jù)統(tǒng)計年初，上海常住人口約為人，其中數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．
【詳解】解：，
故答案為：．
11. 是關(guān)于的一元一次方程，則的值為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義，解一元一次方程，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為1的整式方程叫做一元一次方程，據(jù)此可得且，解之即可得到答案．
【詳解】解：是關(guān)于的一元一次方程，
且，
，
故答案為：．
12. 比較大?。?______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的比較大小，先分別求出兩個數(shù)，根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小即可求解．
【詳解】解：，
，
，
，
，
，
，
故答案為：．
13. 在數(shù)軸上到表示的點距離為個單位的點所表示的數(shù)是______．
【答案】或
【解析】
【分析】考查了數(shù)軸，注意數(shù)軸上距離某個點是一個定值的點有兩個，左右各一個，不要漏掉任一種情況，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：由題可知，可以分為兩種情況：
當(dāng)該點在的左側(cè)時，該點到表示的點距離為個單位，
則該點為：；
當(dāng)該點在的右側(cè)時，該點到表示的點距離為個單位，
則該點為：；
故答案為：或．
14. 已知、是有理數(shù)，，且，則的值為______．
【答案】或
【解析】
【分析】本題主要考查了解一元一次方程，代數(shù)式求值，求一個數(shù)的絕對值，先根據(jù)絕對值的定義得到，，再結(jié)合確定x、y的值，最后代值計算即可．
【詳解】解：，
，
或，
，
，
，
，或，，
或，
故答案為：或．
15. 小明和同學(xué)們玩撲克牌游戲．游戲規(guī)則是：從一副撲克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進行混合運算（每張牌上的數(shù)字只能用一次），使得運算結(jié)果等于24．小明抽到的牌如圖所示，請幫小明列出一個結(jié)果等于24的算式 _____．

【答案】（5-3+2）×6（答案不唯一）
【解析】
【分析】根據(jù)有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運算法則，進行計算即可解答．
【詳解】解：由題意得：
（5-3+2）×6＝24，
故答案為：（5-3+2）×6（答案不唯一）．
【點睛】本題考查了有理數(shù)混合運算，熟練掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運算法則是解題的關(guān)鍵．
16. 根據(jù)如圖所示的程序計算，若輸入的值為，則輸出的值為______．

【答案】
【解析】
【分析】本題考查了程序流程圖與有理數(shù)計算，將代入計算，將結(jié)果和比較大小，如果小于就輸出，即可求解．
【詳解】解：由題意得：第一次輸入，列出算式為：，
應(yīng)該直接輸出，值為：，
故答案為：．
17. 某超市糯米的價格為元千克，端午節(jié)推出促銷活動：一次購買的數(shù)量不超過千克時，按原價售出，超過千克時，超過的部分打折，若某人付款元，則他購買了______千克糯米．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，根據(jù)題意先求出某人購糯米超過千克．設(shè)某人購糯米千克，再由所給折扣以及所付錢數(shù)列出方程求解即可．
【詳解】解：由于．
∴某人購糯米超過千克．
設(shè)某人購糯米千克，
由題意得：．
解這個方程得，
∴他購買了3千克糯米，
故答案為：．
18. 若規(guī)定用表示不超過的最大的整數(shù)，如，，計算： ______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了新定義，含乘方的有理數(shù)混合計算，根據(jù)新定義得到，據(jù)此計算求解即可。
【詳解】解：規(guī)定用表示不超過的最大的整數(shù)，
∴
，
故答案為：．
三、解答題：本題共10小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
19. 計算：．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減，先去括號，然后根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則求解即可．
【詳解】解：原式


．
20. 計算：．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法運算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的乘法運算法則．根據(jù)有理數(shù)的乘法分配律計算即可．
【詳解】解：


．
21. 計算：．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計算， 按照先計算乘方，再計算乘除法，最后計算加減法，有括號先計算括號的運算順序求解即可．
【詳解】解：原式



．
22. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查解一元一次方程．根據(jù)題意先去分母，再去括號，再移項，再合并同類項即可得到本題答案．
【詳解】解：方程兩邊都乘以，得，
去括號，得，
移項，得，
合并同類項，得，
系數(shù)化為，得．
23. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了解一元一次方程，按照去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．
【詳解】解：
去括號，得：，
移項，得：，
合并同類項，得：，
系數(shù)化為，得：．
24. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了解一元一次方程，先整理原方程，再按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．
【詳解】解：，
方程可化為，
去分母得：，
去括號得：，
移項得：，
合并同類項得：，
系數(shù)化為得：．
25. 已知，求的值．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查的是絕對值和完全平方公式的非負性，熟練掌握是解答此題的關(guān)鍵．
先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出、的值即可求出的值．
【詳解】解：由題得，
，，
，，
．
答：的值為4．
26. 若是關(guān)于的方程的解，求代數(shù)式的值．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了一元一次方程解的定義，解一元一次方程，代數(shù)式求值，根據(jù)一元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值把代入原方求出，據(jù)此代值計算即可．
【詳解】解：把代入方程，得，
解得：，
∴．
27. 周末，甲乙兩人沿環(huán)形生態(tài)跑道散步，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行120米，跑道一圈長400米．求：
（1）若甲乙兩人同時同地同向出發(fā)，多少分鐘后他們第一次相遇？
（2）若兩人同時同地反向出發(fā)，多少分鐘后他們第一次相距100米？
【答案】（1）甲乙兩人同時同地同向出發(fā)，10分鐘后他們第一次相遇
（2）兩人同時同地反向出發(fā)，分鐘后他們第一次相距100米
【解析】
【分析】（1）根據(jù)追及問題列方程求解即可；
（2）根據(jù)相遇問題列方程求解即可．
【小問1詳解】
設(shè)甲乙兩人同時同地同向出發(fā)，x分鐘后他們第一次相遇，
依題意，得：（120﹣80）x＝400，
解得：x＝10．
答：甲乙兩人同時同地同向出發(fā)，10分鐘后他們第一次相遇．
【小問2詳解】
設(shè)兩人同時同地反向出發(fā)，m分鐘后他們第一次相距100米，
依題意，得：（120+80）m＝100，
解得：m＝．
答：兩人同時同地反向出發(fā)，分鐘后他們第一次相距100米
【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用——行程問題，掌握環(huán)形跑道同向相遇問題的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．環(huán)形跑道同向相遇（追及）問題的等量關(guān)系：速度差×相遇時間=一圈的長度．
28. 閱讀材料：對于任意一個兩位數(shù)，如果滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么我們稱這個兩位數(shù)為“迥異數(shù)”，將一個“迥異數(shù)”個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后得到一個新的兩位數(shù)，把這個新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與的商記為，例如：，對調(diào)個位數(shù)字與十位數(shù)字得到新的兩位數(shù)，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為，和與的商為，所以．
根據(jù)上述定義，回答下列問題：
（1）填空：
下列兩位數(shù)，，中，是“迥異數(shù)”的為______；
計算 ______．
（2）如果一個“迥異數(shù)”的十位數(shù)字是，個位數(shù)字是，且，請求出“迥異數(shù)”的值．
【答案】（1）①和，
（2）
【解析】
【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，能理解“迥異數(shù)”定義是本題的關(guān)鍵．
（1）①由“迥異數(shù)”的定義可得；
②根據(jù)的定義計算可得．
（2）根據(jù)題意知，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為，從而得出，解答出的值，即可求迥異數(shù)的值．
【小問1詳解】
（1）根據(jù)定義得，個位數(shù)字與十位數(shù)字不同，這三者中，符合題意，故填，．
由題意知，，即“迥異數(shù)”為，對調(diào)個位數(shù)字與十位數(shù)字后變?yōu)?，則，，所以中．
【小問2詳解】
由題意知，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為，，
即，解答，
所以迥異數(shù)為．

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