1．計(jì)算：＝ ．
2．81的四次方根是 ．
3．0.0360有 個(gè)有效數(shù)字．
4．比較大?。憨? （填“＞”、“＝”或“＜”）．
5．在數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示數(shù)3的點(diǎn)之間的距離是 ．
6．將方根寫成冪的形式：＝ ．
7．如圖，∠ACB＝90°，CD⊥AB，點(diǎn)A到CD邊的距離是線段 的長(zhǎng)．
8．如圖，已知OA⊥OB，OC⊥OD，若∠AOC＝32°，∠BOD＝ ．
9．如圖，已知四邊形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，則圖中面積相等的三角形有 對(duì)．
10．如圖，已知，AB∥CD，∠1＝（4x﹣25）°，∠2＝（85﹣x）°，∠1的度數(shù)為 ．
11．如圖，∠1＝∠2，∠DAB＝80°，則∠B＝ 度．
12．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片的一角斜折過(guò)去，頂點(diǎn)A落在A′處，BC為折痕，再將BE翻折過(guò)去與BA′重合，BD為折痕，那么兩條折痕的夾角∠CBD＝ 度．
二、單項(xiàng)選擇題（本大題共有6題，每題3分，滿分18分）
13．下列實(shí)數(shù)中：3.1416，，，，0，，，0.3131131113……（它的位數(shù)無(wú)限，且相鄰兩個(gè)“3”之間的“1”依次增加1個(gè)），無(wú)理數(shù)有（ ）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
14．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．8的平方根是±4B．
C．﹣8的立方根是﹣2D．16的四次方根是2
15．下列語(yǔ)句中正確的是（ ）
A．?dāng)?shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都有一個(gè)有理數(shù)與它一一對(duì)應(yīng)
B．據(jù)報(bào)道：2007年3月18日起，整存整取的三年期定期存款的年利率為3.96%，其中3.96%這個(gè)數(shù)是近似數(shù)
C．0.087用科學(xué)記數(shù)法可表示為8.7×10﹣2
D．據(jù)統(tǒng)計(jì)某校七年級(jí)（1）班有43名學(xué)生，其中43這個(gè)數(shù)是近似數(shù)
16．在同一平面內(nèi)兩條不重合的直線的位置關(guān)系是（ ）
A．相交或垂直B．平行或垂直
C．相交或平行D．以上都不對(duì)
17．下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）
（1）對(duì)頂角相等；
（2）內(nèi)錯(cuò)角相等；
（3）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；
（4）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；
（5）與線段AB垂直的直線可以有無(wú)數(shù)條，但垂直平分線段AB的直線有且只有1條；
（6）聯(lián)結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短．
A．3B．4C．5D．6
18．如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞道而過(guò)，如果第一次拐的角∠A＝120°，第二次拐的角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C是（ ）
A．120°B．130°C．140°D．150°
三.解答題（本大題共5個(gè)大題，19，20，21每題6分，22，23每題7分，滿分32分）
19．計(jì)算：2﹣+．
20．計(jì)算：．
21．計(jì)算：．
22．計(jì)算：．
23．利用冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算：×÷（）．
四、簡(jiǎn)答題（本大題共有4題，第24、25題每題8分，第26、27題5分，滿分26分）
24．如圖，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD．（請(qǐng)?zhí)羁眨?br>解：因?yàn)镋F∥AD，
所以∠2＝ （ ）．
又因?yàn)椤?＝∠2，
所以∠1＝∠3（ ）．
所以AB∥ （ ）．
所以∠BAC+ ＝180°（ ）．
因?yàn)椤螧AC＝70°（ ），
所以∠AGD＝ （ ）．
25．如圖，已知∠A＝∠D，∠C＝∠F，那么CE與BF平行嗎？為什么？
26．閱讀下列解題過(guò)程：
＝＝＝﹣；
＝＝＝．
請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）觀察上面的解題過(guò)程，請(qǐng)直接寫出式子：＝ （n≥2）．
（2）利用上面所提供的解法，請(qǐng)化簡(jiǎn)：
+…+．
（3）模仿上面所提供的解法，試一試化簡(jiǎn)：
．
27．已知直線AB∥CD，點(diǎn)P、Q分別在AB、CD上，如圖所示，射線PB按順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?°的速度旋轉(zhuǎn)至PA便立即回轉(zhuǎn)，并不斷往返旋轉(zhuǎn)；射線QC按順時(shí)針?lè)较蛎棵?°旋轉(zhuǎn)至QD停止，此時(shí)射線PB也停止旋轉(zhuǎn)．
（1）若射線PB、QC同時(shí)開始旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)間30秒時(shí)，PB'與QC'的位置關(guān)系為 ；
（2）若射線QC先轉(zhuǎn)45秒，射線PB才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)射線PB旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為 秒時(shí)，PB'∥C'Q．
參考答案
一、填空題（本大題共有12題，每題2分，滿分24分）
1．計(jì)算：＝ 4 ．
【分析】運(yùn)用開平方定義化簡(jiǎn)．
解：原式＝＝4．
【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)．注意最簡(jiǎn)二次根式的條件是：
①被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式．
②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)因式．上述兩個(gè)條件同時(shí)具備（缺一不可）的二次根式叫最簡(jiǎn)二次根式．
2．81的四次方根是 ±3 ．
【分析】根據(jù)（±3）4＝81可得答案．
解：81的四次方根是±3，
故答案為：±3．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，解答此類題目時(shí)要注意一個(gè)正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．
3．0.0360有 3 個(gè)有效數(shù)字．
【分析】根據(jù)一個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字是從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字，可以解答本題．
解：0.0360有3個(gè)有效數(shù)字，
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有效數(shù)字的定義，解答此題的關(guān)鍵是熟知一個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字是從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．
4．比較大?。憨? ＞ （填“＞”、“＝”或“＜”）．
【分析】先比較出4與的大小，再根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小來(lái)比較大?。?br>解：∵16＜17，
∴4＜，
∴﹣4＞﹣，
故答案為：＞．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的比較大小，利用平方法比較大小是解題的關(guān)鍵．
5．在數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示數(shù)3的點(diǎn)之間的距離是 ．
【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離用較大的數(shù)減去較小的數(shù)即可得到答案．
解：在數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離是，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)距離計(jì)算，關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)間距離的計(jì)算方法．
6．將方根寫成冪的形式：＝ ．
【分析】先把原式變形為，進(jìn)一步根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義可得答案．
解：，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，熟練掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義是解題的關(guān)鍵．
7．如圖，∠ACB＝90°，CD⊥AB，點(diǎn)A到CD邊的距離是線段 AD 的長(zhǎng)．
【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離概念即可求出答案．
解：∵CD⊥AB，
∴點(diǎn)A到CD邊的距離為線段AD，
故答案為：AD
【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離，屬于基礎(chǔ)題型．
8．如圖，已知OA⊥OB，OC⊥OD，若∠AOC＝32°，∠BOD＝ 32° ．
【分析】根據(jù)同角的余角相等解答．
解：∵OA⊥OB，
∴∠AOC與∠BOC互為余角，
∵OC⊥OD，
∴∠BOD與∠BOC互為余角，
∴根據(jù)同角的余角相等，得∠AOC＝∠BOD＝32°，
故答案為：32°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同角的余角相同，解題關(guān)鍵是掌握同角的余角是相等的這一性質(zhì)．
9．如圖，已知四邊形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，則圖中面積相等的三角形有 3 對(duì)．
【分析】根據(jù)平行線間間距相等可得S△ABC＝S△ABD，S△ACD＝S△BCD，進(jìn)而可得S△AOD＝S△BOC，據(jù)此可得答案．
解：∵AB∥CD，
∴S△ABC＝S△ABD，S△ACD＝S△BCD，
∴S△AOD＝S△BOC，
∴圖中面積相等的三角形有3對(duì)，
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)的靈活運(yùn)用．
10．如圖，已知，AB∥CD，∠1＝（4x﹣25）°，∠2＝（85﹣x）°，∠1的度數(shù)為 135° ．
【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠3的度數(shù)，再根據(jù)∠1＝∠3可知∠1+∠2＝180°，把∠1＝（4x﹣25）°，∠2＝（85﹣x）°代入求出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論，
解：如圖：
∵AB∥CD，
∴∠2+∠3＝180°，
∵∠1＝∠3
∴∠1+∠2＝180°，
即（4x﹣25）+（85﹣x）＝180，
解得x＝40，
∴∠1＝4x﹣25°＝135°，
故答案為：135°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．
11．如圖，∠1＝∠2，∠DAB＝80°，則∠B＝ 100 度．
【分析】根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)求解即可．
解：∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，
∴∠BAD+∠B＝180°，
∵∠DAB＝80°，
∴∠B＝100°，
故答案為：100．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
12．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片的一角斜折過(guò)去，頂點(diǎn)A落在A′處，BC為折痕，再將BE翻折過(guò)去與BA′重合，BD為折痕，那么兩條折痕的夾角∠CBD＝ 90 度．
【分析】由折疊的性質(zhì)可得出∠ABC＝∠CBA'，∠A'BD＝∠DBE，從而可得出∠CBD＝∠CBA'+∠A'BD＝∠ABE，從而可得出答案．
解：由折疊的性質(zhì)：∠CBA＝∠CBA′，∠DBE＝∠DBE′，
又∵∠CBA+∠CBA′+∠DBE+∠DBE′＝180°，
∴∠CBA′+∠DBE′＝90°，
∴∠CBD＝∠CBA′+∠DBE′＝90°．
故答案為：90．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了折疊的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠CBA＝∠CBA′，∠DBE＝∠DBE′，難度一般，注意仔細(xì)觀察所給圖形．
二、單項(xiàng)選擇題（本大題共有6題，每題3分，滿分18分）
13．下列實(shí)數(shù)中：3.1416，，，，0，，，0.3131131113……（它的位數(shù)無(wú)限，且相鄰兩個(gè)“3”之間的“1”依次增加1個(gè)），無(wú)理數(shù)有（ ）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷即可．
解：題中給出的數(shù)，屬于無(wú)理數(shù)的有：，，0.3131131113……，
∴無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為：3個(gè)，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的幾種形式．
14．下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．8的平方根是±4B．
C．﹣8的立方根是﹣2D．16的四次方根是2
【分析】根據(jù)平方根，立方根的定義判斷即可．
解：A、8的平方根是，故選項(xiàng)不符合題意；
B、，故選項(xiàng)不符合題意；
C、﹣8的立方根是﹣2，故選項(xiàng)符合題意；
D、16的四次方根是±2，故選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根，立方根，解題的關(guān)鍵是掌握平方根和立方根的定義．
15．下列語(yǔ)句中正確的是（ ）
A．?dāng)?shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都有一個(gè)有理數(shù)與它一一對(duì)應(yīng)
B．據(jù)報(bào)道：2007年3月18日起，整存整取的三年期定期存款的年利率為3.96%，其中3.96%這個(gè)數(shù)是近似數(shù)
C．0.087用科學(xué)記數(shù)法可表示為8.7×10﹣2
D．據(jù)統(tǒng)計(jì)某校七年級(jí)（1）班有43名學(xué)生，其中43這個(gè)數(shù)是近似數(shù)
【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及科學(xué)記數(shù)法的表示，以及準(zhǔn)確數(shù)與近似數(shù)的定義即可判斷．
解：A、數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都有一個(gè)實(shí)數(shù)與它一一對(duì)應(yīng)，故選項(xiàng)不符合題意；
B、整存整取的三年期定期存款的年利率為3.96%，3.96%是一個(gè)準(zhǔn)確數(shù)字，故選項(xiàng)不符合題意；
C、0.087＝8.7×10﹣2，故選項(xiàng)符合題意；
D、七年級(jí)（1）班有43名學(xué)生，43這個(gè)數(shù)是準(zhǔn)確數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了近似數(shù)與科學(xué)記數(shù)法以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系，正確記憶是解題的關(guān)鍵．
16．在同一平面內(nèi)兩條不重合的直線的位置關(guān)系是（ ）
A．相交或垂直B．平行或垂直
C．相交或平行D．以上都不對(duì)
【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)兩條不重合的直線的位置關(guān)系得出即可．
解：在同一平面內(nèi)兩條不重合的直線的位置關(guān)系是平行和相交．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)平行線和相交線的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行說(shuō)理是解此題的關(guān)鍵．
17．下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是（ ）
（1）對(duì)頂角相等；
（2）內(nèi)錯(cuò)角相等；
（3）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；
（4）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行；
（5）與線段AB垂直的直線可以有無(wú)數(shù)條，但垂直平分線段AB的直線有且只有1條；
（6）聯(lián)結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短．
A．3B．4C．5D．6
【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義，平行線的定義，平行公理和垂線的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷，即可求出答案．
解：（1）對(duì)頂角相等，故（1）符合題意；
（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故（2）不符合題意；
（3）在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故（3）不符合題意；
（4）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，故（4）符合題意；
（5）與線段AB垂直的直線可以有無(wú)數(shù)條，但垂直平分線段AB的直線有且只有1條，故（5）符合題意；
（6）聯(lián)結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，故（6）符合題意；
綜上，符合題意的有4個(gè)，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行公理及推論，用到的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)頂角的定義，平行線的定義，平行公理和垂線的性質(zhì)，熟練掌握公理和概念是解決本題的關(guān)鍵．
18．如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞道而過(guò)，如果第一次拐的角∠A＝120°，第二次拐的角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C是（ ）
A．120°B．130°C．140°D．150°
【分析】首先根據(jù)題意作輔助線：過(guò)點(diǎn)B作BD∥AE，即可得AE∥BD∥CF，則可求得：∠A＝∠1，∠2+∠C＝180°，則可求得∠C的值．
解：過(guò)點(diǎn)B作BD∥AE，
∵AE∥CF，
∴AE∥BD∥CF，
∴∠A＝∠1，∠2+∠C＝180°，
∵∠A＝120°，∠1+∠2＝∠ABC＝150°，
∴∠2＝30°，
∴∠C＝180°﹣∠2＝180°﹣30°＝150°．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)．注意過(guò)一點(diǎn)作已知直線的平行線，再利用平行線的性質(zhì)解題是常見(jiàn)做法．
三.解答題（本大題共5個(gè)大題，19，20，21每題6分，22，23每題7分，滿分32分）
19．計(jì)算：2﹣+．
【分析】直接利用分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算法則合并求出答案．
解：原式＝2﹣+
＝．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式加減運(yùn)算，正確進(jìn)行通分運(yùn)算是解題關(guān)鍵．
20．計(jì)算：．
【分析】根據(jù)＝|a|和a0＝1（a≠0）得到原式＝|﹣3|+1，然后根據(jù)絕對(duì)值的意義去絕對(duì)值、合并即可．
解：原式＝|﹣3|+1
＝﹣（﹣3）+1
＝﹣+3+1
＝4﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)：＝|a|．也考查了絕對(duì)值的意義以及a0＝1（a≠0）．
21．計(jì)算：．
【分析】根據(jù)積的乘法公式計(jì)算即可．
解：原式＝[（+2）（﹣2）]2
＝（3﹣4）2
＝（﹣1）2
＝1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的混合運(yùn)算法則．
22．計(jì)算：．
【分析】原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，乘方的意義計(jì)算即可．
解：
＝
＝
＝
＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
23．利用冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算：×÷（）．
【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)以及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義即可求出答案
解：原式＝×÷＝1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用冪的運(yùn)算法則以及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．
四、簡(jiǎn)答題（本大題共有4題，第24、25題每題8分，第26、27題5分，滿分26分）
24．如圖，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD．（請(qǐng)?zhí)羁眨?br>解：因?yàn)镋F∥AD，
所以∠2＝ ∠3 （ 兩直線平行，同位角相等 ）．
又因?yàn)椤?＝∠2，
所以∠1＝∠3（ 等量代換 ）．
所以AB∥ DG （ 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ）．
所以∠BAC+ ∠AGD ＝180°（ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) ）．
因?yàn)椤螧AC＝70°（ 已知 ），
所以∠AGD＝ 110° （ 補(bǔ)角的定義 ）．
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2＝∠3，求出∠1＝∠3，根據(jù)平行線的判定得出AB∥DG，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠BAC+∠AGD＝180°，代入求出即可求得∠AGD．
解：因?yàn)镋F∥AD，
所以∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等），
又因?yàn)椤?＝∠2，
所以∠1＝∠3（等量代換），
所以AB∥DG（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
，所以∠BAC+∠AGD＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
因?yàn)椤螧AC＝70°（已知），
所以∠AGD＝110°（補(bǔ)角的定義），
故答案為：∠3，兩直線平行，同位角相等，等量代換，DG，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，∠AGD，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；已知；110°；補(bǔ)角的定義．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能正確根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．
25．如圖，已知∠A＝∠D，∠C＝∠F，那么CE與BF平行嗎？為什么？
【分析】依據(jù)∠A＝∠D，即可判定AC∥DF，進(jìn)而得出∠DEC＝∠C，依據(jù)∠C＝∠F，即可得到∠DEC＝∠F，進(jìn)而得到BF∥CE．
解：平行．理由如下：
∵∠A＝∠D，
∴AC∥DF，
∴∠DEC＝∠C，
又∵∠C＝∠F
∴∠DEC＝∠F，
∴BF∥CE．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．
26．閱讀下列解題過(guò)程：
＝＝＝﹣；
＝＝＝．
請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）觀察上面的解題過(guò)程，請(qǐng)直接寫出式子：＝ ﹣ （n≥2）．
（2）利用上面所提供的解法，請(qǐng)化簡(jiǎn)：
+…+．
（3）模仿上面所提供的解法，試一試化簡(jiǎn)：
．
【分析】（1）根據(jù)已知等式即可得＝﹣；
（2）利用以上規(guī)律裂項(xiàng)相消即可得；
（3）原式變形為+++++，進(jìn)一步計(jì)算可得．
解：（1）＝﹣（n≥2），
故答案為：﹣．
（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣
＝﹣1+；
（3）原式＝+++++
＝
＝1．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算與數(shù)字的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是得出規(guī)律＝﹣，并靈活運(yùn)用．
27．已知直線AB∥CD，點(diǎn)P、Q分別在AB、CD上，如圖所示，射線PB按順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?°的速度旋轉(zhuǎn)至PA便立即回轉(zhuǎn)，并不斷往返旋轉(zhuǎn)；射線QC按順時(shí)針?lè)较蛎棵?°旋轉(zhuǎn)至QD停止，此時(shí)射線PB也停止旋轉(zhuǎn)．
（1）若射線PB、QC同時(shí)開始旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)間30秒時(shí)，PB'與QC'的位置關(guān)系為 PB'⊥QC' ；
（2）若射線QC先轉(zhuǎn)45秒，射線PB才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)射線PB旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為 15秒或63秒或135 秒時(shí)，PB'∥C'Q．
【分析】（1）求出旋轉(zhuǎn)30秒時(shí)，∠BPB'＝4°×30＝120°，∠CQC'＝30°，過(guò) E 作 EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠PEF＝180°﹣∠BPB'＝60°，∠QEF＝∠CQC'＝30°，進(jìn)而得結(jié)論；
（2）分三種情況討論，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出角的關(guān)系，列出 t 的方程便可求得旋轉(zhuǎn)時(shí)間．
解：（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)間30秒時(shí)，由已知得：∠BPB'＝4°×30＝120°，∠CQC'＝30°，如圖1，
過(guò)E作EF∥AB，則EF∥CD，
∴∠PEF＝180°﹣∠BPB'＝60°，∠QEF＝∠CQC'＝30°，
∴∠PEQ＝90°，
∴PB'⊥QC'，
故答案為：PB'⊥QC'；
（2）①第一次平行時(shí)，如圖2，
則∠BPB'＝4t°，∠CQC'＝45°+t°，
∵AB∥CD，PB'∥C'Q，
∴∠BPB'＝∠PEC＝∠CQC'，
即4t＝45+t，
解得：t＝15秒；
②第二次平行時(shí)，如圖3，則∠APB'＝4t﹣180°，∠CQC'＝t+45°，
∵AB∥CD，PB'∥C'Q，
∴∠APB'＝∠PED＝180°﹣∠CQC'，
即4t﹣180＝180﹣（45+t），
解得：t＝63秒；
③第三次平行時(shí)，如圖4，則∠BPB'＝4t﹣360°，∠CQC'＝t+45°，
∵AB∥CD，PB'∥C'Q，
∴∠BPB'＝∠PEC＝∠CQC'，
即4t﹣360＝t+45，
解得：t＝135秒；
故答案為：15秒或63秒或135．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，一元一次方程，第（1）題關(guān)鍵是作平行線，第（2）題關(guān)鍵是分情況討論，運(yùn)用方程思想解決幾何問(wèn)題．

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