1.下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是( )
A. 12B. x3C. a4D. a2?b2
2.如果 n與 2是同類二次根式，那么下列各數(shù)中，n可以取的數(shù)為( )
A. 4B. 6C. 8D. 12
3.下列方程中，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是( )
A. x2?3x?1=0B. x2?3x=0C. x2?2x+1=0D. x2?2x+3=0
4.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是( )
A. 三邊長(zhǎng)之比為3：4：5B. 三內(nèi)角之比為3：4：5
C. 三內(nèi)角之比為1：2：3D. 三邊長(zhǎng)的平方之比為1：2：3
5.如圖，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，DE⊥BC，若BC=10cm，則△DEC的周長(zhǎng)為( )
A. 8cm
B. 10cm
C. 12cm
D. 14cm
6.如圖，等邊三角形OAB的一邊OA在x軸上，雙曲線y= 3x在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)OB邊的中點(diǎn)C，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是( )
A. (1, 3)B. ( 3,1)C. (2,2 3)D. (2 3,2)
二、填空題：本題共12小題，每小題3分，共36分。
7.方程x2=x的解是______ ．
8.函數(shù)y= 2?xx?3的定義域是______ ．
9.已知f(x)=22?x，那么f( 2)=______．
10.寫出一個(gè)一元二次方程的一般式，使它同時(shí)滿足以下要求：①二次項(xiàng)系數(shù)為2，②兩根分別為3和?12：______ ．
11.定理“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”______ (填“有”或“沒(méi)有”)逆定理．
12.已知線段AB=3，那么滿足AP+BP=3的點(diǎn)P的軌跡是______ ．
13.已知直角坐標(biāo)平面上點(diǎn)P(?1,2)和Q(3,0)，則PQ= ______ ．
14.一種型號(hào)的智能手機(jī)，原來(lái)每臺(tái)售價(jià)7500元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后，現(xiàn)在每臺(tái)售價(jià)為4800元，如果每次降價(jià)的百分率相同，那么這個(gè)百分率是______．
15.如果直角三角形的面積是8，斜邊上的高是2，那么斜邊上的中線長(zhǎng)是______ ．
16.若等腰三角形一腰上的高等于腰長(zhǎng)的一半，則這個(gè)等腰三角形底角的度數(shù)為______ °.
17.已知直角三角形兩邊x、y的長(zhǎng)滿足|x2?4|+ y2?5y+6=0，則第三邊長(zhǎng)為______．
18.我們規(guī)定：如果一個(gè)三角形一邊上的高等于這條邊，那么這個(gè)三角形叫做“等高底”三角形，這條邊叫做這個(gè)三角形的“等底”.如圖，已知直線l1//l2，l1與l2之間的距離是3，“等高底”△ABC的“等底”BC在直線l1上(點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè))，點(diǎn)A在直線l2上，AB= 2BC，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△A1BC1，點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A1、C1，那么A1C的長(zhǎng)為 ．
三、解答題：本題共7小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
19.(本小題5分)
計(jì)算：( 3?1)2+( 3? 2)( 2+ 3)+ 2+1 2?1?3 12．
20.(本小題6分)
用配方法解方程：2x2?4x?1=0．
21.(本小題6分)
已知y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x?2成反比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=?1；當(dāng)x=3時(shí)，y=5.求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
22.(本小題7分)
某縣在實(shí)施“村村通”工程中，決定在A、B兩村之間修筑一條公路，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別從A、B兩村同時(shí)相向開始修筑，施工期間，乙隊(duì)因另有任務(wù)提前離開，余下的任務(wù)由甲隊(duì)單獨(dú)完成，直到道路修通．下圖是甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)修道路的長(zhǎng)度y(米)與修筑時(shí)間x(天)之間的函數(shù)圖象，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息，解答下列問(wèn)題：
(1)寫出乙工程隊(duì)修道路的長(zhǎng)度y與修筑時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式： ；
(2)甲工程隊(duì)前4天平均每天修路 米，后12天平均每天修路 米；
(3)該公路的總長(zhǎng)度為 米．
23.(本小題8分)
已知，如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AC平分∠BAD，點(diǎn)E是BD中點(diǎn)，AF⊥BD，垂足為點(diǎn)F.求證：
(1)∠ABF=∠DAF；
(2)CB=CD．
24.(本小題8分)
如圖，點(diǎn)P是一個(gè)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)y=?2x的圖象的交點(diǎn)，PQ垂直于x軸，垂足Q的坐標(biāo)為(2,0).
(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式．
(2)如果點(diǎn)M在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，且△MPQ的面積為6，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
25.(本小題12分)
如圖，△ABC中，AC=2 3，BC=4 3，AB=6，點(diǎn)P是射線CB上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合)，EF為PB的垂直平分線，交PB于點(diǎn)F，交射線AB于點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)PE、AP．
(1)求∠B的度數(shù)；
(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段CB上時(shí)，設(shè)BE=x，△ACP的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；
(3)如果BE=2，請(qǐng)直接寫出△ACP的面積．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、 12= 4×3=2 3，被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；
B、 x3= 3x3，被開方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；
C、 a4=a2，被開方數(shù)中含能開得盡方的因式，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；
D、 a2?b2是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；
故選：D．
根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念判斷即可．
本題考查的是最簡(jiǎn)二次根式的概念，被開方數(shù)不含分母、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．
2.【答案】C
【解析】解：A.當(dāng)n=4時(shí)， n= 4=2，與 2不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.當(dāng)n=6時(shí)， n= 6，與 2不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；
C.當(dāng)n=8時(shí)， n= 8=2 2，與 2是同類二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；
D.當(dāng)n=12時(shí)， n= 12=2 3，與 2不是同類二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
先把n的值代入 n，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后根據(jù)同類二次根式的定義逐個(gè)判斷即可．
本題考查了同類二次根式的定義，能熟記同類二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵，幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫同類二次根式．
3.【答案】D
【解析】解：A、Δ=b2?4ac=(?3)2?4×1×(?1)=13>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以A選項(xiàng)不符合題意；
B、Δ=b2?4ac=(?3)2?4×1×0=9>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以B選項(xiàng)不符合題意；
C、Δ=b2?4ac=(?2)2?4×1×1=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以C選項(xiàng)不符合題意；
D、Δ=b2?4ac=(?2)2?4×1×3=?80時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=b2?4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=b2?4ac0)，
∵三角形OAB是等邊三角形，
∴∠BOA=60°，
在Rt△BOD中，tan60°=DBOD=ba，
∴b= 3a，
∵點(diǎn)C是OB的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(a2, 3a2)，
∵點(diǎn)C在雙曲線y= 3x上，
∴ 34a2= 3，
∴a=2，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,2 3)，
故選C．
過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,b)(a>0)，再求出b和a的關(guān)系和C點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)C在雙曲線y= 3x上，求出a的值，進(jìn)而求出B點(diǎn)坐標(biāo)．
本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題，解答本題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，此題難度不大．
7.【答案】x1=0，x2=1
【解析】解：x2=x，
x2?x=0，
x(x?1)=0，
x=0或x?1=0，
x1=0，x2=1，
故答案為：x1=0，x2=1．
利用解一元二次方程?因式分解法，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了解一元二次方程?因式分解法，熟練掌握解一元二次方程?因式分解法是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】x≤2
【解析】解：由題意得：2?x≥0且x?3≠0，
解得：x≤2且x≠3，
∴x≤2，
故答案為：x≤2．
根據(jù)二次根式 a(a≥0)，以及分母不為0可得2?x≥0且x?3≠0，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握二次根式 a(a≥0)，以及分母不為0是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】2+ 2
【解析】解：f( 2)=22? 2=2+ 2．
故答案為：2+ 2．
把x= 2代入函數(shù)表達(dá)式，再分母有理化即可得解．
本題考查了函數(shù)值的求解，難點(diǎn)在于分母有理化．
10.【答案】2x2?5x?3=0
【解析】解：∵3+(?12)=52，3×(?12)=?32，
∴以3和?12為根的一元二次方程可為x2?52x?32=0，
即2x2?5x?3=0．
故答案為：2x2?5x?3=0．
先計(jì)算3與?12的和與積，則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到方程x2?52x?32=0，然后把系數(shù)化為整數(shù)系數(shù)即可．
本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根時(shí)，x1+x2=?ba，x1x2=ca．
11.【答案】沒(méi)有
【解析】解：∵全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的逆命題是對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等，是假命題，
∴定理“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”沒(méi)有逆定理．
故答案為：沒(méi)有．
寫出原命題的逆命題，根據(jù)三角形全等的判定定理判斷即可．
本題考查的是命題的真假判斷、全等三角形的性質(zhì)，熟記三角形全等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
12.【答案】以A、B為端點(diǎn)的線段
【解析】解：分兩種情況討論：
①若點(diǎn)P在線段AB上，則AP+BP=AB=3，符合條件；
②若點(diǎn)P不在線段AB上，則點(diǎn)A、B、P構(gòu)成三角形，
所以AP+BP>AB，
即AP+BP>3，
此情況不符合條件，故舍去；
綜上所述：點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是以A、B為端點(diǎn)的線段；
故答案為：以A、B為端點(diǎn)的線段．
分類討論，點(diǎn)P在線段AB上或者點(diǎn)P不在線段AB上兩種情況考慮點(diǎn)P的位置，即可得到答案．
本題主要考查兩點(diǎn)之間線段最短，解決本題的關(guān)鍵是熟練牢記兩點(diǎn)之間線段最短．
13.【答案】2 5
【解析】解：∵P(?1,2)和Q(3,0)，
∴PQ= (?1?3)2+(2?0)2= 20=2 5．
故答案為：2 5．
根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)的距離公式直接計(jì)算即可．
本題考查了平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)的距離公式：若兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1)，(x2,y2)，則這兩點(diǎn)的距離= (x1?x2)2+(y1?y2)2．
14.【答案】20%
【解析】解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，
依題意，得：7500(1?x)2=4800，
解得：x1=0.2=20%，x2=?1.2(舍去)．
故答案為：20%．
設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)該手機(jī)的原價(jià)及經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格，可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】4
【解析】解：設(shè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為x，
∵直角三角形的面積是8，斜邊上的高是2，
∴12x?2=8，
解得：x=8，
∴直角三角形的斜邊長(zhǎng)為8，
∴斜邊上的中線長(zhǎng)是4，
故答案為：4．
設(shè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為x，根據(jù)三角形的面積可得12x?2=8，從而可得：x=8，然后利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可解答．
本題考查了直角三角形斜邊上的中線，三角形的面積，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】15或75
【解析】解：(1)當(dāng)?shù)妊切问卿J角三角形時(shí)，腰上的高在三角形內(nèi)部，如圖，
BD為等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=12AB，
根據(jù)直角三角形中30°角的對(duì)邊等于斜邊的一半的逆用，可知頂角為30°，此時(shí)底角為75°；
(2)當(dāng)?shù)妊切问氢g角三角形時(shí)，腰上的高在三角形外部，如圖，
BD為等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=12AB，
根據(jù)直角三角形中30°角的對(duì)邊等于斜邊的一半的逆用，可知頂角的鄰補(bǔ)角為30°，此時(shí)頂角是150°，底角為15°．
故其底角為15°或75°．
因?yàn)槿切蔚母哂腥N情況，而直角三角形不合題意，故舍去，所以應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析，從而得到答案．
此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)；正確的分類討論是解答本題的關(guān)鍵．
17.【答案】2 2或 13或 5
【解析】解：∵|x2?4|≥0， y2?5y+6≥0，且|x2?4|+ y2?5y+6=0，
∴x2?4=0，y2?5y+6=0，
∴x=2或?2(舍去)，y=2或3，
①當(dāng)兩直角邊是2時(shí)，斜邊的長(zhǎng)為： 22+22=2 2；
②當(dāng)2，3均為直角邊時(shí)，斜邊的長(zhǎng)為 22+32= 13；
③當(dāng)2為一直角邊，3為斜邊時(shí)，則第三邊是直角邊，長(zhǎng)為 32?22= 5．
綜上，第三邊的邊長(zhǎng)為2 2或 13或 5．
任何數(shù)的絕對(duì)值，以及算術(shù)平方根一定是非負(fù)數(shù)，已知題中兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0，則兩個(gè)一定同時(shí)是0；
另外已知直角三角形兩邊x、y的長(zhǎng)，具體是兩條直角邊或是一條直角邊一條斜邊，應(yīng)分類討論．
本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，另外考查勾股定理的應(yīng)用以及分類討論思想．
18.【答案】3 2?3
【解析】解：如下圖：
∵BC=3，AC=3，AB=A1B=3 2，
∴A1C=A1B?BC=3 2?3，
故答案為：3 2?3．
先根據(jù)勾股定理求出BC，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)法性質(zhì)求解．
本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：原式=3+1?2 3+3?2+( 2+1)2?3 22
=5?2 3+2+1+2 2?3 22
=8?2 3+ 22．
【解析】先算乘方，乘除，再算加減即可．
本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算及分母有理化，熟知二次根式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：2x2?4x?1=0，
2x2?4x=1，
x2?2x=12，
配方得：x2?2x+1=12+1，
(x?1)2=32，
開方得：x?1=± 32，
解得：x1=2+ 62，x2=2? 62．
【解析】移項(xiàng)，系數(shù)化成1，配方，開方，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．
本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能正確配方是解此題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：設(shè)y1=k1x(k1≠0)，y2=k2x?2
∴y=k1x+k2x?2
∵當(dāng)x=1時(shí)，y=?1；當(dāng)x=3時(shí)，y=5，
∴k1=1k2=2．
所以k1=1k2=2．
所以y=x+2x?2．
【解析】根據(jù)正比例和反比例函數(shù)的定義設(shè)表達(dá)式，再根據(jù)給出自變量和函數(shù)的對(duì)應(yīng)值求出待定的系數(shù)則可．
本題考查了正比例和反比例函數(shù)的定義，并且考查了二元一次方程組的解法，難度稍大．
22.【答案】(1)y=70x；
(2)90；50；
(3)1800．
【解析】解：(1)設(shè)y=kx，
∵經(jīng)過(guò)(12,840)，
∴12k=840，
解得k=70，
∴y=70x，
故答案為y=70x；
(2)甲工程隊(duì)前4天平均每天修路米數(shù)為360÷4=90；
當(dāng)x=8時(shí)，y=560，
設(shè)當(dāng)4≤x≤16時(shí)，甲工程隊(duì)的函數(shù)解析式為y=kx+b，
4k+b=3608k+b=560，
解得k=50b=160，
∴y=50x+160，
當(dāng)x=16時(shí)，y=960，
∴后12天平均每天修路米數(shù)為(960?360)÷12=50．
故答案為90；50
(3)公路的總長(zhǎng)度為840+960=1800米，故答案為1800.
(1)設(shè)出正比例函數(shù)解析式，把(12,840)代入可得所求函數(shù)解析式；
(2)讓前4天修路的總路程除以4即可得到甲工程隊(duì)前4天平均每天修路米數(shù)，求得甲在第4天到第16天的函數(shù)解析式，進(jìn)而求得后12天修路的總路程，除以12即為后12天平均修路的米數(shù)；
(3)讓甲修路的總路程+乙修路的總路程即為公路的總長(zhǎng)度．
考查一次函數(shù)的應(yīng)用；數(shù)形結(jié)合得到所在函數(shù)解析式上的點(diǎn)及相關(guān)函數(shù)解析式是解決本題的突破點(diǎn)．
23.【答案】證明：(1)∵AF⊥BD，
∴∠AFD=∠DAF+∠ADF=90°，
∵∠BAD=90°，
∴∠ABF+∠ADF=90°，
∴∠ABF=∠DAF；
(2)∵AC平分∠BAD，∠BAD=90°，
∴∠CAD=∠CAB=12∠BAD=45°，
∵∠BAD=∠BCD=90°，
∴A、B、C、D四點(diǎn)共圓，
∴∠CBD=∠CAD=45°，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴CB=CD．
【解析】(1)根據(jù)同角的余角相等可得結(jié)論；
(2)根據(jù)四點(diǎn)共圓可解答或過(guò)C作AB和AD兩邊的垂線，構(gòu)建三角形全等可解答．
本題考查了直角三角形的性質(zhì)，四點(diǎn)共圓的判定和性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
24.【答案】解：(1)∵當(dāng)x=2時(shí)，y=?2×2=?4，
∴P(2,?4)，
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=kx，
則?4=k2，k=?8，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=?8x；
(2)設(shè)△MPQ的PQ邊上的高為h．
∵S△MPQ=12PQ?h，
∴12×4h=6，h=3，
當(dāng)點(diǎn)M在直線PQ右側(cè)時(shí)，M(5,?85)；
當(dāng)點(diǎn)M在直線PQ左側(cè)時(shí)，M(?1,8)，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(5,?85)或(?1,8)．
【解析】(1)因?yàn)镻Q垂直于x軸，垂足Q的坐標(biāo)為(2,0)，所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，把其代入正比例函數(shù)y=?2x求出其縱坐標(biāo)，再設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=kx，把P點(diǎn)坐標(biāo)代入求出k的值即可；
(2)設(shè)△MPQ的PQ邊上的高為h，因?yàn)椤鱉PQ的面積為6，所以可求出h的值，再分當(dāng)點(diǎn)M在直線PQ右側(cè)時(shí)和當(dāng)點(diǎn)M在直線PQ左側(cè)時(shí)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)即可．
此題考查的是正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題以及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，比較簡(jiǎn)單．
25.【答案】解：(1)在△ABC中，
∵AC=2 3，BC=4 3，AB=6，
∴AC2+AB2=48，BC2=48，
∴AC2+AB2=BC2．
∴∠BAC=90°．
又∵AC=2 3，BC=4 3，
∴AC=12BC，
∴∠B=30°．
(2)過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D．
在△ADB中，∵∠ADB=90°，∠B=30°，
∴AD=12AB=3，
同理，EF=12BE=12x.
在Rt△EFB中，EF2+FB2=EB2，即(12x)2+BF2=x2，
∴BF= 32x，
又∵BP=2BF，
∴BP= 3x.
∴CP=CB?PB=4 3? 3x，
∵S△ACP=12CP?AD，
∴y=12(4 3? 3x)×3=6 3?3 32x，(0

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