2021-2022學年上海市嘉定區(qū)民辦桃李園實驗學校八年級（下）期中數學試卷副標題題號一二三總分得分      一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分）下列各點在直線上的是A.  B.  C.  D. 已知一次函數，，，那么下列判斷中，正確的是A. 圖象不經過第一象限 B. 圖象不經過第二象限
C. 圖象不經過第三象限 D. 圖象不經過第四象限以下方程是無理方程的是A.  B.
C.  D. 下列說法正確的是A. 是二元二次方程 B. 是二項方程
C. 是分式方程 D. 是無理方程下列方程中，有實數根的方程是A.  B.  C.  D. 下列命題中不正確的是A. 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
B. 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
C. 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
D. 對角線相等的四邊形是平行四邊形 二、填空題（本大題共12小題，共24.0分）已知一次函數的圖象經過點，并與直線平行，那么這個一次函數解析式是______．將一次函數的圖象向上平移______ 個單位后，圖象過原點．方程的根是______．方程的根是______．用換元法解分式方程時，如果設，則原方程可化為關于的整式方程是______ ．一次函數的函數值隨自變量的增大而減小，那么的取值范圍是______．已知，一次函數的圖象經過點如圖所示，當時，的取值范圍是______．

  某超市去年月份的銷售額為萬元，今年月份的銷售額為萬元．若去年月份到今年月份銷售額的增長百分率相同，則根據題意可列方程______．設關于的一次函數與，則稱函數其中，為此兩個函數的生成函數．寫出一個和的生成函數：______．多邊形從一個頂點出發(fā)可引出條對角線，這個多邊形的內角和為______．如圖，在平行四邊形中，對角線，，，則______．
如圖，在?中，點在邊上，以為折痕，將向上翻折，點正好落在上的點處．若的周長為，的周長為，則的長為______． 三、解答題（本大題共7小題，共58.0分）解關于的方程：






 解方程：．






 解方程：．






 解方程組：．






 某校青年老師準備捐款元為敬老院的老年人購買一臺電腦，這筆錢大家平均承擔．實際捐款時又多了名教師，因為購買電腦所需的總費用不變，于是每人少捐元．問共有多少人參加捐款？原計劃每人捐款多少元？．






 一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設慢車行駛的時間為，兩車之間的距離為，圖中的折線表示與之間的函數關系．
甲、乙兩地之間的距離為______；
請解釋圖中的點的實際意義；
求慢車和快車的速度；
求線段所表示的與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍．







 在等邊中，，點在邊上，為等邊三角形，且點與點在直線的兩側，過點作，與、分別相交于點、．
如圖，求證：四邊形是平行四邊形；
設，，求關于的函數解析式，并寫出定義域；
如果的長為時，求線段的長．







答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：將代入，
，故A不在圖象上；
將代入，
，故B不在圖象上；
將代入，
，故D不在圖象上；
故選：．
將各點的坐標代入一次函數中，若左右兩邊相等即可該點在圖象上．
本題考查一次函數圖象上的點特征，解題的關鍵是將點的坐標代入一次函數解析式中，本題屬于基礎題型．
 2.【答案】
 【解析】解：一次函數，，
一次函數的圖象經過第二、四象限，
又，
一次函數的圖象與軸的交點在軸的上方，
一次函數的圖象經過第一、二、四象限．
故選：．
由一次函數，，，根據一次函數的性質得到圖象經過第二、四象限，并且圖象與軸的交點在軸的上方，因此圖象經過第一、二、四象限．
本題考查了一次函數的性質：當，圖象經過第一、三象限；當，圖象經過第二、四象限；當，圖象與軸的交點在軸的上方；當，圖象過原點；當，圖象與軸的交點在軸的下方．
 3.【答案】
 【解析】解：根據無理方程的概念可知：選項D為無理方程，
故選：．
根式方程就是根號下含有未知數的方程．
本題考查無理方程的概念，解題的關鍵是正確理解無理方程的概念，本題屬于基礎題型．
 4.【答案】
 【解析】解：、含有兩個未知數，且未知數的次數是，故是二元二次方程，故正確；
B、是二次方程，故錯誤；
C、分母里不含未知數，不是分式方程，故錯誤；
D、被開方數不含分母，不是無理方程，故錯誤，
故選：．
利用無理方程及高次方程的定義進行判斷即可得到答案；
本題考查了無理方程及高次方程的定義，解題的關鍵是熟悉這些方程的定義．
 5.【答案】
 【解析】解：、整理得：，故次方程無解；
B、整理得，解得：，符合題意；
C、整理得，無解，不符合題意；
D、去分母后得，代入最簡公分母，故次方程無實數根，
故選：．
利用高次方程、無理方程及分式方程的定義分別判斷后即可確定正確的選項．
本題考查了高次方程、無理方程及分式方程的定義的知識，解題的關鍵是了解有關的定義，難度不大．
 6.【答案】
 【解析】解：、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，故選項正確，不符合題意；
B、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故選項正確，不符合題意；
C、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故選項正確，不符合題意；
D、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故選項錯誤，符合題意．
故選：．
根據平行四邊形的判定方法逐一進行判斷即可．
本題主要考查平行四邊形的判定方法，熟記平行四邊形的判定方法是解題的關鍵．
 7.【答案】
 【解析】解：一次函數的圖象與直線平行，
，
圖象經過點，
，
這個一次函數的解析式是：．
故答案為：．
根據兩平行直線的解析式中值相等，再把點代入進行計算求出值，即可得到解析式．
本題考查了兩直線的平行問題，待定系數法求一次函數的解析式，平行直線的解析式中的值相等是解題的關鍵．
 8.【答案】
 【解析】解：因為一次函數的圖象向上平移個單位后，圖象過原點，
故答案為：．
根據直線向上平移個單位所得直線解析式為求解．
本題考查了一次函數圖象與幾何變換：直線向上平移個單位所得直線解析式為，直線向下平移個單位所得直線解析式為．
 9.【答案】，，
 【解析】解：，
，
，
或或，
解得：，，，
故答案為：，，．
先把方程的左邊分解因式，即可得出三個一元一次方程，再求出方程的解即可．
本題考查了解高次方程，能把高次方程轉化成一元二次方程或一元一次方程是解此題的關鍵．
 10.【答案】
 【解析】解：方程兩邊平方得，，
解方程得，，
經檢驗是原方程的增根，
所以原方程的根為．
故答案為．
先把方程兩邊平方，使原方程化為整式方程，解此一元二次方程得到，，把它們分別代入原方程得到是原方程的增根，由此得到原方程的根為．
本題考查了無理方程：根號內含有未知數的方程叫無理方程；解無理方程的基本思想是把無理方程轉化為有理方程來解，常常采用平方法去根號．
 11.【答案】
 【解析】解：設，
原方程變?yōu)?/span>，
方程兩邊都乘得．
故原方程可化為關于的整式方程是．
如果，那么，原方程變?yōu)椋?/span>，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程．
本題考查用換元法使分式方程簡便．換元后再在方程兩邊乘最簡公分母可以把分式方程轉化為整式方程．應注意換元后的字母系數．
 12.【答案】
 【解析】解：一次函數的函數值隨自變量的增大而減小，
，
解答：．
的取值范圍是．
故答案為：．
利用一次函數的性質解答即可．
本題主要考查了一次函數圖象的性質，熟練掌握一次函數的性質是解題的關鍵．
 13.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，能利用函數圖象直接得出不等式的解集是解答此題的關鍵．直接根據一次函數的圖象即可得出結論．
【解答】
解：一次函數的圖象經過點，
當時，．
故答案為：．  14.【答案】
 【解析】解：設這兩個月平均每月增長的百分率是，依題意．得
，
故答案為：．
設這兩個月平均每月增長的百分率是，月份是萬元，月份是：，月份是：，由此列方程求解．
本題考查了一元二次方程的應用．解此類題目時常常要先解出前一個月份的銷售額，再列出所求月份的銷售額的方程，令其等于已知的條件即可．
 15.【答案】答案不唯一
 【解析】解：由題意可得，
和的生成函數是，
故答案為：答案不唯一．
根據題意可以寫出一個符合要求的生成函數，本題得以解決，本題答案不唯一．
本題考查一次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，寫出符合題意的函數，注意本題答案不唯一，這是一道開放性題目．
 16.【答案】
 【解析】解：多邊形從一個頂點出發(fā)可引出條對角線，
，
解得，
內角和．
故答案為：．
根據從多邊形的一個頂點可以作對角線的條數公式求出邊數，然后根據多邊形的內角和公式列式進行計算即可得解．
本題考查了多邊形的內角和公式，多邊形的對角線的公式，求出多邊形的邊數是解題的關鍵．
 17.【答案】
 【解析】【分析】
本題考查了平行四邊形的性質以及勾股定理的運用，是中考常見題型．利用平行四邊形的性質和勾股定理易求的長．
【解答】
解：?的對角線與相交于點，
，，
，
，
故答案為．  18.【答案】
 【解析】解：如圖，四邊形為平行四邊形，
，；
由題意得：，；
的周長為，的周長為，
，，
，
即，
，即；
，
故答案為．
根據翻折變換的性質、平行四邊形的性質證明，此為解題的關鍵性結論；運用的周長為，求出的長，即可解決問題．
該題主要考查了翻折變換的性質、平行四邊形的性質等幾何知識點及其應用問題，解題的方法是準確找出圖形中隱含的等量關系；解題的關鍵是靈活運用翻折變換的性質、平行四邊形的性質等幾何知識點來分析、判斷、解答．
 19.【答案】解：去括號，得
，
移項，得
，
合并同類項，得
，
系數化為，得
．
 【解析】根據解一元一次方程的一般步驟，可得答案．
本題考查了解一元一次方程，利用解一元一次方程的一般步驟是解題關鍵．
 20.【答案】解：，
方程兩邊都乘以得：，
整理得：，
解得：，，
經檢驗，都是原方程的解，
所以原方程的解為：，．
 【解析】先去分母，把分式方程轉化成整式方程，求出方程的解，再進行檢驗即可．
本題考查了解分式方程，能把分式方程轉化成整式方程是解此題的關鍵．
 21.【答案】解：整理得：，
兩邊平方得：，
，
解得或．
經檢驗是原方程的解．
 【解析】本題考查無理方程的求法，注意無理方程需驗根．
整理后變形為，兩邊平方，把無理方程轉換為平時常見的方程的形式．
 22.【答案】解：由方程，得或．
將它們與方程分別組成方程組，得
Ⅰ或Ⅱ
方程組Ⅰ，無實數解；
解方程組Ⅱ，得，
所以，原方程組的解是，．
 【解析】首先對方程進行因式分解，經分析得：或，然后與方程重新組合成兩個方程組，解這兩個方程組即可．
本題主要考查解二元二次方程組，關鍵在于正確的對原方程的兩個方程進行因式分解．
 23.【答案】解：設實際共有人參加捐款，那么原來有人參加捐款，實際每人捐款元，原計劃每人捐款元，
依據題意，得 ，
即，
兩邊同乘以，再整理，得 ，
解得 ，，
經檢驗，，都是原方程的根，
但人數不能為負數，所以取，
當時，元，
答：共有人參加捐款，原計劃每人捐款元．
 【解析】設實際共有人參加捐款，那么原來有人參加捐款，根據：原來捐款的平均數實際捐款平均數，列分式方程求解．
本題考查了分式方程的應用．利用分式方程解應用題時，一般題目中會有兩個相等關系，這時要根據題目所要解決的問題，選擇其中的一個相等關系作為列方程的依據，而另一個則用來設未知數．
 24.【答案】
 【解析】解：由圖象得：甲、乙兩地之間的距為．
故答案為：；
根據題意知：點的實際意義是慢車行駛時，慢車和快車相遇；
由題意得：快車與慢車的速度和為：，
慢車的速度為：，
快車的速度為： ．
答：快車的速度為，慢車的速度為；
由題意，得快車走完全程的時間按為：，
時兩車之間的距離為：．
，
設線段的解析式為，由題意得：
，
解得：，
，自變量的取值范圍是．
由函數圖象可以直接求出甲乙兩地之間的距離；
由函數圖象的數據就即可得出；
由函數圖象的數據，根據速度路程時間就可以得出慢車的速度，由相遇問題求出速度和就可以求出快車的速度進而得出結論；
由快車的速度求出快車走完全程的時間就可以求出點的橫坐標，由兩車的距離速度和時間就可以求出點的縱坐標，由待定系數法就可以求出結論．
本題考查了行程問題的數量關系路程時間速度的運用，待定系數法求一次函數的解析式的運用，相遇問題的數量關系的運用，解答時求出一次函數的解析式是關鍵．
 25.【答案】證明：和是等邊三角形，
，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
，即，
，
又，
四邊形是平行四邊形；
解：≌，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
又，
，
，
，，
∽，
，即，
；
解：過作交于，可得為的中點，即，
在中，根據勾股定理得：，，
由題意得，即，
解得：，，
當時，；當時，，
則或．
 【解析】由三角形與三角形都為等邊三角形，得到，利用等式的性質得到，再由，，利用得到三角形與三角形全等，利用全等三角形的對應角相等得到，進而確定出同旁內角互補，得到與平行，再由與平行，即可得到四邊形為平行四邊形；
由三角形與三角形全等，得到，再由四邊形為平行四邊形得到，等量代換得到，由與平行，由平行得比例，即可列出關于的函數解析式，求出的范圍得到定義域；
過作交于，可得為的中點，即，在直角三角形中，利用勾股定理求出的長，而，在直角三角形中，利用勾股定理列出關于的方程，求出方程的解得到的值，代入的解析式中求出的值，即為的長．
此題考查了相似三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，等邊三角形的性質，平行四邊形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定與性質是解本題的關鍵．
 

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