廣東省肇慶市德慶縣德慶中學教育集團2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

1. 的相反數(shù)是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查相反數(shù)的定義．根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)解答即可．
【詳解】解：的相反數(shù)是．
故選：A．
2. 在直角三角形中，若直角邊為6和8，則斜邊為（）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查勾股定理，掌握勾股定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解：斜邊為，
故選D.
3. 化簡的結(jié)果正確的是（）
A. 3B. C. 4D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)和二次根式的乘法法則，根據(jù)二次根式的乘法法則得到，然后利用二次根式的性質(zhì)化簡即可．
【詳解】解：．
故選：B．
4. 如圖，平行四邊形中，已知，則的值是（）
A. 8B. 12C. 6D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形對邊相等即可得出答案．
【詳解】解：∵四邊形為平行四邊形，
∴．
故選：C．
5. 要使二次根式有意義，的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式有意義的得到，解不等式即可得到答案．
【詳解】解：二次根式有意義的條件是，
，
故選：B．
【點睛】本題考查二次根式有意義的條件及解不等式，熟記二次根式有意義的條件是解決問題的關(guān)鍵．
6. 下列計算正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式的加減乘除計算法則分別計算并判斷．
【詳解】解：A、，故原計算錯誤；
B、，故原計算錯誤；
C、，故原計算正確；
D、，故原計算錯誤；
故選：C．
【點睛】此題考查了二次根式的運算，正確掌握二次根式的加減乘除計算法則是解題的關(guān)鍵．
7. 如圖，是的中位線，若的長為4，則的長是（）
A. 1.2B. 1.5C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)三角形中位線性質(zhì)進行解答即可．
【詳解】解：∵的長為4，是的中位線，
∴，故C正確．
故選：C．
【點睛】本題主要考查了三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．
8. 如圖，將□ABCD的一邊BC延長至點E，若∠A＝110°，則∠1等于（）
A 110°B. 35°C. 70°D. 55°
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)平行四邊形的對角相等求出∠BCD的度數(shù)，再根據(jù)平角等于180°列式計算即可得解．
【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠BCD＝∠A＝110°，
∴∠1＝180°﹣∠BCD＝180°﹣110°＝70°，
故選：C．
【點睛】本題考查了平行四邊形的對角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，比較簡單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
9. 下列結(jié)論中，不屬于平行四邊形性質(zhì)的是（）
A. 兩組對邊分別相等B. 兩組對角分別相等
C. 兩條對角線互相平分D. 有一組鄰邊相等
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，比較簡單，熟記平行四邊形的各種性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
根據(jù)平行四邊形的各種性質(zhì)解答即可．
【詳解】解：由平行四邊形的性質(zhì)可知：平行四邊形的對邊平行且相等．平行四邊形的對角相等．平行四邊形的對角線互相平分．
所以選項A、B、C不符合題意，選項D符合題意．
故選：D．
10. 下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）
A. 4，5，6B. 1，1，C. 6，8，11D. 5，12，23
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)勾股定理逆定理：，將各個選項逐一代數(shù)計算即可得出答案．
詳解】解：A、∵，∴不能構(gòu)成直角三角形，故A錯誤；
B、∵，∴能構(gòu)成直角三角形，故B正確；
C、∵，∴不能構(gòu)成直角三角形，故C錯誤；
D、∵，∴不能構(gòu)成直角三角形，故D錯誤．
故選：B．
【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上．）
11. 化簡：_______．
【答案】##0.5
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可求解．
【詳解】解：
故答案為：
【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
12. 計算：=_______ .
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式的加減即可求解.
【詳解】=
故填：.
【點睛】此題主要考查二次根式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的運算法則.
13. 如圖，x= ．
【答案】15
【解析】
【分析】本題考查了直角三角形三邊之間的關(guān)系，根據(jù)勾股定理可求得的值，正確計算是解答本題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵三角形是直角三角形，
∴，
解得：，
故答案為：．
14. 在平行四邊形中，，則______
【答案】##130度
【解析】
【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形對角相等．
根據(jù)平行四邊形性質(zhì)即可進行解答．
詳解】解：如圖：
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
故答案為：．
15. 如圖，陰影部分是一個正方形，此正方形的面積為________．

【答案】64
【解析】
【分析】先根據(jù)勾股定理求出正方形的邊長，然后再求面積即可．
【詳解】解：∵正方形的邊長為，
∴正方形的面積為．
故答案為：64．
【點睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確運用勾股定理解直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．
16. 如圖，直線，且a、b之間相距，點P是直線a上一定點，點Q在直線b上運動，則在Q點的運動過程中，線段的最小值是____________．
【答案】4
【解析】
【分析】通過平行線之間垂線段最短的理論可知PQ垂直于兩條直線時，PQ的值最小，再根據(jù)a、b之間距離求出PQ即可．
【詳解】當時，根據(jù)垂線段最短，可以知道此刻PQ取最小值，
且a、b之間的距離為4cm，
的最小值是4cm，
故答案為：4．
【點睛】本題考查了平行線之間的距離的定義，牢記平行線之間距離的定義和垂線段最短是本題的關(guān)鍵．
三、解答題（一）（本大題3小題，每小題8分，共24分）
17. 計算：．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了二次根式的加減運算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的加減法法則是解決問題的關(guān)鍵．
先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘法運算，然后合并同類二次根式即可．
【詳解】解：原式．
18. 計算：．
【答案】2
【解析】
【分析】本題考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的乘除法法則是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)二次根式的乘除法法則計算即可．
【詳解】解：原式．
19. 計算：．
【答案】8
【解析】
【分析】本題考查實數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則和運算順序是解答的關(guān)鍵．
先化簡二次根式，計算絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪，再計算加減即可；
【詳解】解：原式．
四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）
20. 如圖，已知E、F別是平行四邊形ABCD的邊AB、CD上的兩點，且∠CBF＝∠ADE，求證：△ADE≌△CBF．
【答案】見解析
【解析】
【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知∠A=∠C，AD=BC，結(jié)合已知∠CBF=∠ADE，可用ASA證明△ADE≌△CBF．
【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AD=BC．
又∵∠CBF=∠ADE，∴△ADE≌△CBF（ASA）．
【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定，在解決平行四邊形的問題時，一般轉(zhuǎn)化為三角形問題解決，平行四邊形的性質(zhì)為三角形的全等提供的邊或角的等量關(guān)系．
21. 解二元一次方程組
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查加減消元法解二元一次方程組，掌握加減消元法解方程的方法是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：，
得，，
解得，，
把代入②得，，
解得，，
∴原方程組的解為．
22. 如圖，在電線桿上的點處，向地面拉有一條長的鋼纜，地面固定點到電線桿底部的距離，于，電線桿上的固定點到電線桿頂端的距離為，求電線桿的高度．

【答案】電線桿的高度為
【解析】
【分析】勾股定理求出的長，再利用進行求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
在中，由勾股定理得，，
，
電線桿的高度為．
【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理．
五、解答題（三）（本大題3小題，每小題10分，共30分）
23. 高空拋物極其危險，是我們必須杜絕的行為．據(jù)研究，高空拋出的物體下落的時間t（單位：s）和高度h（單位：m）近似滿足（不考慮風速的影響）．
（1）從200m高空拋物到落地所需時間t是多少？
（2）從高空拋物經(jīng)過3s落地，該物體下落的高度是多少？
【答案】（1）
（2）45
【解析】
【分析】（1）將h=200代入公式進行計算即可；
（2）將t=3代入公式進行計算即可．
【小問1詳解】
當h=200時，
【小問2詳解】
當t=3時，，解得
∴下落的高度是45米．
【點睛】本題主要考查了二次根式的應(yīng)用，二次根式的應(yīng)用主要是在解決實際問題的過程中用到有關(guān)二次根式的概念、性質(zhì)和運算的方法．
24. 已知，如圖所示，，，點E、F在上．，連接，求證：
（1）；
（2）四邊形是平行四邊形．
【答案】（1）見解析（2）見解析
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定：
（1）由即可證明即可證明；
（2）由全等三角形的性質(zhì)可得，，從而可得，即可證明四邊形為平行四邊形．
【小問1詳解】
證明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴；
【小問2詳解】
證明：∵，
∴，，
∴，
∴；
∴四邊形是平行四邊形．
25. 如圖，已知在中，，，，，，求的面積．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，先利用勾股定理得到，再證明，得到是直角三角形，且，即可利用三角形面積計算公式求出答案．
【詳解】解：∵在中，，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴．

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