高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科 試題
考生須知：
1．本卷共4頁滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．
2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字．
3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效．
4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙．
Ⅰ 選擇題部分
一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1．全集，集合，，則（ ）
A．B．C．D．
2．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A．B．C．D．
3．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A．B．C．D．
4．已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，是等腰直角三角形，A，B為圖象與x軸的交點(diǎn)，C為圖象上的最高點(diǎn)，且，則（ ）
A．B．
C．在上單調(diào)遞減D．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱
5．下列圖像中，不可能成為函數(shù)的圖像的是（ ）
A．B．
C．D．
6．某人外出，委托鄰居給家里盆栽澆一次水，若不澆水，盆栽枯萎的概率為0.8；若澆水，盆栽枯萎的概率為0.2．若鄰居澆水的概率為P，該人回來盆栽沒有枯萎的概率為0.74，則實(shí)數(shù)P的值為（ ）
A．0.9B．0.85C．0.8D．0.75
7．函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
8．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得部分分）
9．函數(shù)，，用表示，中的較大者，記為，則下列說法正確的是（ ）
A．B．，
C．有最大值D．最小值為0
10．下列關(guān)于排列組合數(shù)的說法正確的是（ ）
A．
B．
C．已知，則等式對，恒成立
D．，則x除以10的余數(shù)為6
11．投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，規(guī)定拋出正面得2分，拋出反面得1分，記投擲若干次后，得n分的概率為，下列說法正確的是（ ）
A．B．
C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，
Ⅱ 非選擇題部分
三、填空題（本大題共3小題，每題5分，共15分，其中第13題第（1）空2分，第（2）空3分）
12．已知，，則__________ ．
13．已知正實(shí)數(shù)a，b，c，，則的最大值為__________，的最小值為__________．
14．某景區(qū)內(nèi)有如圖所示的一個(gè)花壇，此花壇有9個(gè)區(qū)域需栽種植物，要求同一區(qū)域中種同一種植物，相鄰的兩塊種不同的植物，且圓環(huán)的3個(gè)區(qū)域種植綠色植物，中間的6個(gè)扇形區(qū)域種植鮮花．現(xiàn)有3種不同的綠色植物和3種不同的鮮花可供選擇，則不同的栽種方案共有__________種．
四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
15．（13分）已知集合，非空集合．
（1）當(dāng)時(shí)，求；
（2）若是的必要條件，求m的取值范圍．
16．（15分）函數(shù)．
（1）若的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）方程在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
17．（15分）已知函數(shù)，．
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）解不等式；
（3）函數(shù)的圖象依次經(jīng)過三次變換：①向左平移個(gè)單位長度，②縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模坳P(guān)于y軸對稱，得到函數(shù)的圖象，求圖象在y軸右側(cè)第二個(gè)對稱中心的坐標(biāo)．
18．（17分）設(shè)a，，函數(shù)，，．
（Ⅰ）若為偶函數(shù)，求b的值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若，在上均單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)，若對任意，都有，求的最大值．
19．（17分）斐波那契數(shù)列（Fibnacci sequence），又稱黃金分割數(shù)列，因數(shù)學(xué)家萊昂納多·斐波那契（Lenard Fibnacci）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”，指的是這樣一個(gè)數(shù)列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…，在數(shù)學(xué)上，斐波那契數(shù)列以如下遞推的方式定義：，，（，），已知，則集合A中的元素個(gè)數(shù)可表示為，又有且．
（1）求集合A中奇數(shù)元素的個(gè)數(shù)，不需說明理由；并求出集合B中所有元素之積為奇數(shù)的概率；
（2）求集合B中所有元素之和為奇數(shù)的概率．
（3）取其中的6個(gè)數(shù)1，2，3，5，13，21，任意排列，若任意相鄰三數(shù)之和都不能被3整除，求這樣的排列的個(gè)數(shù)．（如排列1，2，3，5，13，21中，相鄰三數(shù)如“1，2，3”（“3，5，13”、“5，13，21”），和能被3整除，則此排列不合題意）
高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案
1．C2．C3．B4．D5．C6．A7．D8．B9．BD
10．ABC11．ACD
12．13．，14．396
15．（13分）解：集合，即，
（1）當(dāng)時(shí)，集合，．
（評分建議：若交集求錯(cuò)，但答案中有，可給1分）
（2）由是的必要條件，可得，
，即，
，即，．
16．（15分）
解：．
（1）由的定義域?yàn)镽，則函數(shù)對恒成立，
方程無實(shí)數(shù)解，即．．
（2）方程在區(qū)間上有解，等價(jià)于方程在區(qū)間上有解，
即命題，使得，
則命題，使得恒成立，或恒成立．
①對恒成立，或②對恒成立，
設(shè)，，
則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
則，即或，
所以原命題．
17．（15分）解：
（1），
，
，
即，．
解得，．
函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，．
（2），．
解得，．
（3），，，
即對稱中心橫坐標(biāo)為，，
在y軸右側(cè)第二個(gè)對稱中心的坐標(biāo)為．
18．（17分）（1）根據(jù)偶函數(shù)定義，可得對，都有，
即，即，則．
（2）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
則，解得．
（3）對，恒成立，，恒成立，
且恒成立，
設(shè)，，
則對，，，．
由可知，，，
，，
由可得，
，．
等號當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)成立，的最大值為．
19．（1）對于數(shù)列中的連續(xù)3項(xiàng)，，，由，
可得，即必為偶數(shù)．
則連續(xù)3項(xiàng)，，全為偶數(shù)，或?yàn)?個(gè)偶數(shù)2個(gè)奇數(shù)，
又由為偶數(shù)，可得與同奇同偶，
可知數(shù)列奇偶項(xiàng)分布為1偶2奇．
記A中奇數(shù)元素的個(gè)數(shù)為m，則．
集合B中所有元素之積為奇數(shù)，則B中所有元素為奇數(shù)．
設(shè)A中所有的奇數(shù)元素的集合為C，，且．
則集合B的元素組成情況，即集合C的非空子集共有種，
設(shè)事件M：B中所有元素之積為奇數(shù)．
則．
（2）設(shè)事件N：B中所有元素之和為奇數(shù)．
設(shè)A中所有的偶數(shù)元素的集合為D．B中所有的偶數(shù)元素的集合為F，B中所有的奇數(shù)元素的集合為E，
則，，，，且為奇數(shù)．
則集合B中的偶數(shù)元素的組成情況，即F的情況有種．
則集合B中的奇數(shù)元素的組成情況，即E的情況有種，
．
（3）1，13除以3的余數(shù)為1，記為，；
2.5除以3的余數(shù)為2，記為，；
3，21能被3整除，記為，．
由條件可知，不能連續(xù)排列．
①，，，，，各自捆綁，則有種排列方案．
②其中2組捆綁，1組分散，以，，，捆綁為例，則僅有或方案，
則有種方案．
③其中1組捆綁，2組分散，以，捆玤為例，在中插空，則必會(huì)出現(xiàn)連續(xù)，
即相鄰3項(xiàng)和被3整除，不合題意．
④3組均分散，則必有連續(xù)排列，不合題意．
綜上，共有種方案．

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