考生須知：
1．本卷共5頁(yè)滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．
2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫(xiě)班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字．
3．所有答案必須寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效．
4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙．
選擇題部分
一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）
1. 設(shè)集合，則（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求，再求補(bǔ)集可得答案.
【詳解】集合，
則.
故選：A.
2. “”是“”的（ ）
A 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】
【分析】利用充分必要條件的判斷方法判斷即可.
【詳解】當(dāng)時(shí)，取，
顯然無(wú)意義，故不成立，則充分性不成立；
當(dāng)時(shí)，，則，
所以，則必要性成立；
綜上：“”是“”的必要不充分條件.
故選：B.
3. 已知命題p：“，”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）.
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由命題為真命題，則，解不等式得出實(shí)數(shù)的取值范圍即可．
【詳解】命題為假命題，
所以為真命題，
則，解得
故選：D
4. 已知，，且，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）
A. 的最大值是B. 的最小值是2
C. 的最小值是9D. 的最小值是
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)基本不等式判斷各選項(xiàng)即可.
【詳解】對(duì)于A，由，，且，由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
所以，解得，即的最大值為，故A正確；
對(duì)于B，由，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以最小值為，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值是9，故C正確；
對(duì)于D，由，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值是，故D正確.
故選：B.
5. 設(shè)是函數(shù)的一個(gè)減區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)圖象的翻折變換作出函數(shù)圖象，觀察圖象可得.
【詳解】函數(shù)，
先作函數(shù)的圖象，如圖：
根據(jù)函數(shù)圖象的翻折變換可得的圖象如圖：
由圖可知，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的一個(gè)減區(qū)間，
所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為.
故選：A
6. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，滿足，則（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)奇偶性求得函數(shù)，然后再代入計(jì)算函數(shù)值．
【詳解】，則，
又函數(shù)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，則，
所以，
，
故選：B．
7. 已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性即可比較.
【詳解】在為增函數(shù)，
，即，
為減函數(shù)，
，即，
，
故選：C.
【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.
8. 已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），則函數(shù)f（x）為（ ）
A. 奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增B. 偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減
C. 非奇非偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增D. 非奇非偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)已知求出a=，從而函數(shù)f（x）=，由此得到函數(shù)f（x）是非奇非偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增．
【詳解】∵冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），
∴2a=，解得a=，
∴函數(shù)f（x）=，
∴函數(shù)f（x）是非奇非偶函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查冪函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分）
9. 下列各組函數(shù)中是同一函數(shù)的是（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
【答案】BC
【解析】
【分析】逐一判斷定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系即可.
【詳解】A選項(xiàng)：由得的定義域?yàn)椋?br>由解得的定義域?yàn)?，A錯(cuò)誤；
B選項(xiàng)：由得的定義域?yàn)椋?br>由解得的定義域?yàn)椋?br>且，故B正確；
C選項(xiàng)：和的定義域都是R，，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，故C正確；
D選項(xiàng)：對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，故D錯(cuò)誤.
故選：BC
10. 已知關(guān)于的不等式的解集為或，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A.
B. 不等式的解集是
C.
D. 不等式的解集是或
【答案】ACD
【解析】
【分析】由不等式與方程之間的關(guān)系及題設(shè)條件得到之間的關(guān)系，然后逐項(xiàng)分析即可得出正確選項(xiàng).
【詳解】由題意不等式的解集為或，則可知，即A正確；
易知，和是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
由韋達(dá)定理可得，則；
所以不等式即為，解得，所以B錯(cuò)誤；
易知，所以C正確；
不等式即為，
也即，解得或，所以D正確.
故選：ACD
11. 如果函數(shù)在上是增函數(shù)，對(duì)于任意的，則下列結(jié)論中正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AB
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的等價(jià)條件進(jìn)行判斷即可．
【詳解】由函數(shù)單調(diào)性的定義可知，若函數(shù)在給定的區(qū)間上是增函數(shù)，
則與同號(hào)，由此可知，選項(xiàng)A，B正確；
對(duì)于選項(xiàng)C，D，因?yàn)榈拇笮￡P(guān)系無(wú)法判斷，
則的大小關(guān)系確定也無(wú)法判斷，故C，D不正確.
故選：AB
【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：
若函數(shù)在上是增函數(shù)，對(duì)于任意的，則有（或者）；
若函數(shù)在上是減函數(shù)，對(duì)于任意的，則有（或者）；
12. 形如的函數(shù)，我們稱(chēng)之為“對(duì)勾函數(shù)”.“對(duì)勾函數(shù)”具有如下性質(zhì)：該函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.已知函數(shù)在上的最大值比最小值大，則的值可以是（ ）
A. 4B. 12C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】依題意得到函數(shù)的單調(diào)性，再分、、三種情況討論，分別求出函數(shù)的最值，即可得到方程，解得即可.
【詳解】依題意可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
若，即時(shí)在上單調(diào)遞增，所以，
，
所以，解得；
若，即時(shí)在上單調(diào)遞減，所以，
，
所以，解得（舍去）；
當(dāng)，即時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以，，
若且，即，，
所以，解得或（舍去）；
若且，即，，
所以，解得或（舍去）；
綜上可得或.
故選：AD
非選擇題部分
三、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）
13. ______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算．
【詳解】，
故答案為：．
14. 集合的子集個(gè)數(shù)是______．
【答案】32
【解析】
【分析】確定出集合中元素個(gè)數(shù)，由子集的概念可得．
【詳解】由已知，有5個(gè)元素，它子集個(gè)數(shù)為．
故答案為：32.
15. 若函數(shù)在區(qū)間上既有最小值又有最大值，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是______．
【答案】
【解析】
【分析】當(dāng)，討論函數(shù)單調(diào)性，當(dāng)時(shí)，利用函數(shù)圖象分析可得.
【詳解】當(dāng)時(shí)，在上，對(duì)稱(chēng)軸為，
所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以有最大值，無(wú)最小值；
當(dāng)時(shí)，在上，在上單調(diào)遞增，所以有最大值，無(wú)最小值；
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)圖象如圖所示，
在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
要使在上既有最小值又有最大值，
則，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.
故答案為：
16. 設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值是______．
【答案】##
【解析】
【分析】由奇偶性求得的解析式，從而可得，然后由函數(shù)的單調(diào)性求解不等式．
詳解】由已知時(shí)，，即，
所以在R上是增函數(shù)，且，
不等式化為，所以，，
所以，在時(shí)恒成立，
，，所以的最小值是，
故答案為：．
四、解答題（共6小題，共70分．解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
17. 已知集合，．
（1）當(dāng)時(shí)，求，；
（2）若時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】（1），.
（2）.
【解析】
【分析】（1）先解一元二次不等式得集合A，然后由集合的運(yùn)算可得；
（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系可解.
【小問(wèn)1詳解】
由解得，
當(dāng)時(shí)，，故，.
【小問(wèn)2詳解】
由題知，
（?。┊?dāng)，即時(shí)，符合題意；
（ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，，
因?yàn)椋?，解得，所以?br>綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.
18. 已知命題，命題.
（1）若命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若命題和均為真命題，求實(shí)數(shù)取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，由條件可得命題為真命題，列出不等式，即可得到結(jié)果；
（2）根據(jù)題意，先求得當(dāng)命題為真命題時(shí)的范圍，即可得到為真命題時(shí)的范圍，再結(jié)合（1）中的結(jié)論，即可得到結(jié)果.
【小問(wèn)1詳解】
若命題為假命題，則命題為真命題，
即在恒成立，所以，
即實(shí)數(shù)的取值范圍是.
【小問(wèn)2詳解】
當(dāng)命題為真命題時(shí)，因?yàn)椋?br>所以，解得或，
因?yàn)闉檎婷}，則，
又由（1）可知，命題為真命題時(shí)，
所以且，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.
19. 已知二次函數(shù)．
（1）記的最小值為，求的解析式；
（2）記的最大值為，求的解析式．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）結(jié)合二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，分類(lèi)討論單調(diào)性和最小值，求出，最后寫(xiě)成分段函數(shù)的形式即可；
（2）結(jié)合二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，分類(lèi)討論函數(shù)最大值，求出，最后寫(xiě)成分段函數(shù)的形式即可．
【小問(wèn)1詳解】
二次函數(shù)的圖像拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線，
（）當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以的最小值；
（）當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以的最小值；
（）當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
此時(shí)的最小值；
綜上所述，.
【小問(wèn)2詳解】
二次函數(shù)的圖像拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線，
（）當(dāng)，即時(shí)，右端點(diǎn)距離對(duì)稱(chēng)性較遠(yuǎn)，此時(shí)的最大值；
（）當(dāng)，即時(shí)，左端點(diǎn)距離對(duì)稱(chēng)軸較遠(yuǎn)，此時(shí)的最大值；
綜上所述，.
20. （1）已知正數(shù)滿足，求的最小值；
（2）已知正數(shù)滿足，求的最小值．
【答案】（1）25；（2）.
【解析】
【分析】（1）（2）妙用“1”求解即可.
【詳解】（1）因?yàn)椋?br>所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，最小值為25.
（2）因?yàn)椋?br>所以
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，最小值為.
21. “綠色低碳、節(jié)能減排”是習(xí)近平總書(shū)記指示下的新時(shí)代發(fā)展方針.某市一企業(yè)積極響應(yīng)習(xí)總書(shū)記的號(hào)召，采用某項(xiàng)新工藝，把企業(yè)生產(chǎn)中排放的二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品，以達(dá)到減排效果.已知該企業(yè)每月的二氧化碳處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可近似地表示為，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元.
（1）該企業(yè)每月處理量為多少?lài)崟r(shí)，才能使其每噸的平均處理成本最低？
（2）該市政府也積極支持該企業(yè)的減排措施，試問(wèn)該企業(yè)在該減排措施下每月能否獲利？如果獲利，請(qǐng)求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則該市政府至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該企業(yè)在該措施下不虧損？
【答案】（1）500 （2）不能獲利，該市政府需要補(bǔ)貼元
【解析】
【分析】（1）由題意列出每噸二氧化碳的平均處理成本的表達(dá)式，進(jìn)而結(jié)合基本不等式求解即可；
（2）由題意列出該企業(yè)每月的利潤(rùn)的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.
【小問(wèn)1詳解】
由題意，，
所以每噸二氧化碳的平均處理成本為元，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，
所以該企業(yè)每月處理量為500噸時(shí)，才能使其每噸的平均處理成本最低.
【小問(wèn)2詳解】
設(shè)該企業(yè)每月的利潤(rùn)為，
則，
因?yàn)椋?br>所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，即，
所以該企業(yè)每月不能獲利，該市政府至少需要補(bǔ)貼元才能使該企業(yè)在該措施下不虧損.
22. 已知函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)，且．
（1）判斷并用定義證明函數(shù)在上的單調(diào)性；
（2）設(shè)函數(shù)，若在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)，若對(duì)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)和已知列方程求出a，b，然后按照定義法證明單調(diào)性的步驟取值、作差、化簡(jiǎn)、定號(hào)、下結(jié)論即可；
（2）利用一元二次方程根的分布列不等式組求解可得；
（3）令換元得，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題，然后由求解可得.
【小問(wèn)1詳解】
由，且是奇函數(shù)，得，
于是，解得，即．
經(jīng)檢驗(yàn)，是奇函數(shù)，滿足題意.
函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
證明如下：任取，且，
則，
當(dāng)，且，
則，，∴，
∴，即，
所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減．
當(dāng)，且，
則，，∴，
∴，即
所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增．
【小問(wèn)2詳解】
函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
所以在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
則，解得．
【小問(wèn)3詳解】
由題意知，
令，則，
由（1）可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
∴，
因?yàn)楹瘮?shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程為，
∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，取得最小值，；
當(dāng)時(shí)，取得最大值，．
所以，，
又因?yàn)閷?duì)任意的，都有恒成立，
∴，
即，解得，

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