命題學校：天門市陸羽高級中學 命題教師：黃文華
審題學校：天門市岳口高級中學 審題教師：饒金平
考試時間：2024年4月28日 試卷滿分：150分
★?？荚図樌?br>注意事項：
1．答卷前，考生務必將自己的學校、考號、班級、姓名等填寫在答題卡上．
2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答在試題卷、草稿紙上無效．
3．填空題和解答題的作答：用0.5毫米黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷、草稿紙上無效．
4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回．
第Ⅰ卷 選擇題（共58分）
一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．已知，則（ ）
A．3或9B．9C．3D．6
2．下列導數(shù)運算正確的是（ ）
A．B．C．D．
3．有3個旅游愛好者分別從4個不同的景點中選擇一處游覽，則不同的選擇方法數(shù)為（ ）
A．81B．64C．24D．12
4．在等比數(shù)列中，是函數(shù)的兩個極值點，若，則的值為（ ）
A．3B．C．D．9
5．已知等差數(shù)列的前項和為，，，則使得不等式成立的最大的的值為（ ）
A．9B．10C．11D．12
6．已知的展開式中，前三項的系數(shù)依次成等差數(shù)列，則展開式中二項式系數(shù)最大的項是（ ）
A．B．C．D．
7．已知函數(shù)的導函數(shù)為，若，設，，．則的大小關系為（ ）
A．B．C．D．
8．對任意，存在，使得，則的最小值為（ ）
A．B．1C．D．
二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）
9．已知，則（ ）
A．B．
C．D．
10．已知數(shù)列滿足，，則（ ）
A．為遞增數(shù)列B．的通項公式為
C．為等比數(shù)列D．的前項和
11．已知，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．函數(shù)在上存在極大值
B．函數(shù)沒有最值
C．若對任意，不等式恒成立，則實數(shù)的最大值為
D．若，則的最大值為
第Ⅱ卷 非選擇題（共92分）
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
12．若的展開式中的系數(shù)為70，則實數(shù)______．
13．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為______．
14．記上的可導函數(shù)的導函數(shù)為，滿足的數(shù)列稱為“牛頓數(shù)列”．若函數(shù)，數(shù)列為牛頓數(shù)列，設，已知，，則______，數(shù)列的前項和為，若不等式．對任意的恒成立，則的最大值為______．
四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）
15．（13分）若，且．
（1）求實數(shù)的值；
（2）求的值．
16．（15分）某班有6名同學報名參加校運會的四個比賽項目，在下列情況下各有多少種不同的報名方法．（用數(shù)字回答）
（1）每項限報一人，且每人至多參加一項，每個項目均有人參加；
（2）每人限報一項，人人參加，且每個項目均有人參加．
17．（15分）已知數(shù)列的前項和為，，，
（1）求的值，并求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列的前項和為，證明：．
18．（17分）已知函數(shù)．
（1）當時，求曲線在處的切線方程；
（2）若函數(shù)在處有極值為時：
①求的值；
②若的導函數(shù)為，討論方程的零點的個數(shù)．
19．（17分）已知函數(shù)．
（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）時，求在上的最大值；
（3）當時，不等式恒成立，求整數(shù)的最大值．
高二年級期中考試數(shù)學試卷參考答案
一、單選題
二、多選題
三、填空題
12．213．14．4；
四、解答題
15．【解】（1）由于若，
展開式的通項為，根據(jù)，解得，
由，解得，所以實數(shù)的值是1．
（2）由（1）知，，當時，．
由題意，當時，，
因此．
16．【解】（1）根據(jù)題意，每項限報一人，且每人至多參加一項，
在6人中任選4人，安排其參加四個比賽項目即可，有種報名方法；
（2）根據(jù)題意，分2步進行分析：
①將6人分成4組，若分為3、1、1、1的四組，有種分組方法，
若分為2、2、1、1的四組，有種分組方法，則一共有種分組方法，
②將分好的四組安排參加4項比賽，有種情況，則有種報名方法．
17．【解】（1）在中，令，則，所以，
因為，所以當時，，
兩式作差可得，
整理得，
所以，所以，
所以，
當時，符合上式，綜上，．
（2）證明：由（1）可知，，
所以，
因為，所以，所以．
18．【解】由題知定義域為，，
（1）當時，，
， 切線方程為即
（2）①由題意得，解得或，
令，
當時，，符合題意；
當時，，此時恒成立，不符合題意，故即為所求．
（2）由①得
設
則
令，得或
在和，，單調(diào)遞增；
在，，單調(diào)遞減
，
又時，；時，
所以，當時，方程沒有零點；
當或時，方程有一個零點；
當或時，方程有兩個零點；
當時，方程有三個零點．
19．【解】（1）由，得，，
當時，，在上單調(diào)遞減；
當時，若，，若，，
在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
綜上所述，當時，在上單調(diào)遞減；
當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
（2）由（1）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
，，
由，得，則當時，在上的最大值為；
當時，在上的最大值為．
（3）由，得，
即恒成立，
令，則．
令，則在上恒成立，
單調(diào)遞增，而，，則存在，
使得，即．
當時，，單調(diào)遞減，
當時，，單調(diào)遞增，
則．
又恒成立，整數(shù)的最大值為4．
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
D
B
D
C
A
A
B
題號
9
10
11
答案
AD
CD
BCD

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