湖北省部分高中聯(lián)考協(xié)作體2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

命題學(xué)校：廣水市實(shí)驗(yàn)高級中學(xué) 命題教師：肖永漢
審題學(xué)校：崇陽眾望高中審題教師：譚紅光
考試時(shí)間：2024年11月16日8：00-10：00 試卷滿分：150分
★?？荚図樌?br>注意事項(xiàng)：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、考號、班級、姓名等填寫在答題卡上.
2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，答在試題卷、草稿紙上無效.
3.填空題和解答題的作答：用0.5毫米黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷、草稿紙上無效.
4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回.
第Ⅰ卷選擇題（共58分）
一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）
1. 已知向量，則＝（）
A 6B. 7
C. 9D. 13
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)空間向量加法與數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可.
【詳解】因?yàn)?br>所以.
故選：C.
2. 橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為（）
A. B. C. 2D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】先將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再求出長軸和短軸，再由已知列方程可求出m的值
【詳解】由，得，
因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在軸上，
所以，
因?yàn)殚L軸長是短軸長的兩倍，
所以，即，得，
故選：D
3. 直線與直線平行，那么的值是（）
A. B. C. 或D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)兩直線平行的等價(jià)條件列方程組，解方程組即可求解.
【詳解】因?yàn)橹本€與直線平行，
所以，解得：，
故選：B.
4. 在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，，則點(diǎn)A到直線BC的距離為（）
A. B. C. 3D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】先利用空間兩點(diǎn)間距離公式，把，，的長度求出來，再利用余弦定理，面積公式等求出點(diǎn)A到直線BC的距離
【詳解】利用空間兩點(diǎn)間距離公式，，，
所以
所以
設(shè)點(diǎn)A到直線BC的距離為
則
故選：A
5. 如圖，在平行六面體中，為與的交點(diǎn)，若，，，則下列向量中與相等的向量是（）
A B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用向量運(yùn)算的三角形法則、平行四邊形法則表示出即可.
【詳解】
=
故選：A.
6. 過點(diǎn)的圓與直線相切于點(diǎn)，則圓的方程為（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求得圓心和半徑，由此求得圓的方程.
【詳解】設(shè)圓心為，半徑為，
則，
解得，所以圓心為，
半徑.
所以圓的方程為.
故選：A
7. 已知空間、、、四點(diǎn)共面，且其中任意三點(diǎn)均不共線，設(shè)為空間中任意一點(diǎn)，若，則（）
A. 2B. C. 1D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)空間四點(diǎn)共面的充要條件代入即可解決.
【詳解】，即
整理得
由、、、四點(diǎn)共面，且其中任意三點(diǎn)均不共線，
可得，解之得
故選：B
8. 如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)頂點(diǎn)分別是，焦點(diǎn)分別為，延長與交于點(diǎn)，若為鈍角，則此橢圓的離心率的取值范圍為（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由題意，就是與的夾角，所以與的夾角為鈍角，從而有，結(jié)合即可求橢圓離心率的取值范圍．
【詳解】解：由題意，設(shè)橢圓的長半軸、短半軸、半焦距分別為，，，則，，
因?yàn)榫褪桥c的夾角，所以與的夾角為鈍角，
所以，即，又，
所以，兩邊同時(shí)除以，得，即，
解得或，又，
所以，
所以橢圓離心率的取值范圍為，
故選：D．
二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯或未選的得0分.）
9. 下列說法正確的是（）
A. 過，兩點(diǎn)的直線方程為
B. 點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為
C. 直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是2
D. 經(jīng)過點(diǎn)且在軸和軸上截距都相等的直線方程為
【答案】BC
【解析】
【分析】
運(yùn)用直線的兩點(diǎn)式方程判斷A 的正誤；利用對稱知識判斷B的正誤；求出直線在兩坐標(biāo)軸上的截距可得到三角形的面積判斷C的正誤；利用直線的截距相等可判斷D 的正誤．
【詳解】對于A：當(dāng)，時(shí)，過，兩點(diǎn)的直線方程為，故A不正確；
對于B：點(diǎn) (0,2) 與 (1,1) 的中點(diǎn)坐標(biāo)，滿足直線方程, 并且兩點(diǎn)的斜率為： ?1, 所以點(diǎn) (0,2) 關(guān)于直線 y=x+1 的對稱點(diǎn)為 (1,1) ，所以 B 正確；
對于C：直線在兩坐標(biāo)軸上的截距分別為： 2,?2, 直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是，所以C 正確；
對于D：經(jīng)過點(diǎn) (1,1) 且在 x 軸和 y 軸上截距都相等的直線方程為 x+y?2=0 或 y=x ，所以 D 不正確；
故選：BC.
【點(diǎn)睛】本題考查直線的方程，直線與坐標(biāo)軸的截距，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，注意在考慮截距相等的時(shí)候，不漏掉截距為的情況，屬于基礎(chǔ)題．
10. 已知橢圓C：內(nèi)一點(diǎn)，直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且M為線段AB的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是（）
A. C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為2,0，
B. C的長軸長為
C. 直線l的方程為
D.
【答案】AB
【解析】
【分析】由橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程確定，即可得到選項(xiàng)A，B錯誤；利用點(diǎn)差法可求直線方程，得到選項(xiàng)C正確；聯(lián)立直線和橢圓方程，利用弦長公式可得選項(xiàng)D正確.
【詳解】由，得橢圓焦點(diǎn)在軸上，且，，
則，，，
所以橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為0,2，，長軸長為，故選項(xiàng)A、B錯誤；
設(shè)Ax1,y1，Bx2,y2，則，，
兩式作差得，
因?yàn)闉榫€段的中點(diǎn)，所以，，
所以，
所以直線的方程為，即，所以選項(xiàng)C正確；
由，得，則，，
所以，所以選項(xiàng)D正確．
故選：AB．
11. 如圖，在平行六面體中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長均為6，且它們彼此的夾角都是60°，下列說法中不正確的是（）
A.
B. 平面
C. 向量與夾角是60°
D. 直線與AC所成角的余弦值為
【答案】AC
【解析】
【分析】根據(jù)題意，利用空間向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算，對選項(xiàng)中的命題分析，判斷正誤即可．
【詳解】解：對于，
，
所以，選項(xiàng)錯誤；
對于
，所以，即，
，所以，即，因?yàn)椋矫?，所以平面，選項(xiàng)正確；
對于：向量與的夾角是，所以向量與的夾角也是，選項(xiàng)錯誤；
對于，
所以，
，
同理，可得
，
所以，所以選項(xiàng)正確．
故選：AC．
第Ⅱ卷非選擇題（共92分）
三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）
12. 已知兩平面的法向量分別為，，則兩平面所成的二面角為____________.
【答案】45°或135°
【解析】
【分析】根據(jù)二面角夾角與法向量的關(guān)系，結(jié)合夾角公式求解即可.
【詳解】因?yàn)閮善矫娴姆ㄏ蛄糠謩e為，，
則兩平面所成的二面角與相等或互補(bǔ)，
因?yàn)?，且，?
故兩平面所成的二面角為45°或135°.
故答案為：45°或135°
13. 已知圓：與圓：有四條公共切線，則實(shí)數(shù)的取值可能是___________.（填序號）
①；②；③；④.
【答案】①④##④①
【解析】
【分析】兩圓有四條公共切線可知兩圓相離，然后兩圓心的距離與半徑之和作比較計(jì)算即可.
【詳解】圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，
因?yàn)閮蓤A有四條公切線，所以兩圓外離，
又兩圓圓心距，即，解得或，
故答案為：①④.
14. 已知為橢圓C：的兩個焦點(diǎn)，P，Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，且，則四邊形的面積為________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)已知可得，設(shè)，利用勾股定理結(jié)合，求出，四邊形面積等于，即可求解.
【詳解】因?yàn)闉樯详P(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，
且，所以四邊形矩形，
設(shè)，則，
所以，
，即四邊形面積等于.
故答案為：.
四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）
15. 在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，1），B（-2，3），C（-3，0）．
（1）求BC邊所在直線的方程；
（2）求BC邊上的高AD所在直線的方程．
【答案】（1）3x-y+9=0
（2）x+3y-5=0
【解析】
【分析】（1）由題意可設(shè)直線BC的直線方程為y=kx+b，將B，C的坐標(biāo)代入即可求解；
（2）由題意可知，設(shè)直線AD的方程為，將點(diǎn)A（2，1）代入，即可求解
【小問1詳解】
設(shè)直線BC的直線方程為y=kx+b，
將點(diǎn)B（-2，3），C（-3，0）代入，可得，
解得，
∴直線BC方程為y=3x+9，即3x-y+9=0．
小問2詳解】
∵AD為直線BC的高，
∴AD⊥BC，
∴，
設(shè)直線AD的方程為，將點(diǎn)A（2，1）代入，
解得，
∴直線AD的方程為，即x+3y-5=0．
16. 已知空間三點(diǎn)，設(shè)．
（1）若，，求；
（2）求與的夾角的余弦值；
（3）若與互相垂直，求k．
【答案】（1）或
（2）
（3）或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)向量共線設(shè)出向量的坐標(biāo)，由模長公式列出方程，求解即可；
（2）利用向量的坐標(biāo)公式和向量的夾角公式即可得出；
（3）根據(jù)向量垂直時(shí)數(shù)量積為0，結(jié)合向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到k．
【小問1詳解】
因?yàn)椋?br>所以，又因?yàn)椋?br>所以，又因?yàn)椋?br>所以，
因此或；
【小問2詳解】
因?yàn)?br>所以與的夾角的余弦值為；
【小問3詳解】
因?yàn)榕c互相垂直，
所以
或.
17. 已知圓和點(diǎn).
（1）過點(diǎn)M向圓O引切線，求切線的方程；
（2）求以點(diǎn)M為圓心，且被直線截得的弦長為8的圓M的方程；
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】(1)分斜率不存在和斜率存在兩種情況求解；
（2）根據(jù)垂徑定理和弦長公式求解即可.
【小問1詳解】
（1）當(dāng)切線的斜率不存在，直線方程為，為圓的切線；
當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，即，
∴圓心到切線的距離為，解得，∴直線方程為
綜上切線的方程為或.
【小問2詳解】
點(diǎn)到直線的距離為，
∵圓被直線截得的弦長為8，∴，
∴圓的方程為.
18. 如圖，在三棱錐中，，為的中點(diǎn)，.
（1）證明：平面平面;
（2）若是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)在棱上，，三棱錐的體積為，求平面BCD與平面BCE的夾角的余弦值.
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理先證明平面BCD，又平面ABD，從而由面面垂直的判定定理即可得證；
（2）取的中點(diǎn)，因?yàn)闉檎切?，所以，過作與交于點(diǎn)，則，又由（1）知平面BCD，所以，，兩兩垂直，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，然后求出所需點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出平面的法向量，最后根據(jù)向量法即可求解.
【小問1詳解】
證明：因?yàn)?，為的中點(diǎn)，
所以，又且，
所以平面BCD，又平面ABD，
所以平面平面；
【小問2詳解】
解：由題意，，所以，
由（1）知平面BCD，
所以，所以O(shè)A=2，
取的中點(diǎn)，因?yàn)闉檎切?，所以?br>過作與交于點(diǎn)，則，所以，，兩兩垂直，
以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，
則，，，，，1，，A（0，0，2），，
因?yàn)槠矫?，所以平面的一個法向量為，
設(shè)平面的法向量為，又，
所以由，得，令，則，，
所以，
所以，
所以平面BCD與平面BCE的夾角的余弦值為.
19. 已知橢圓過點(diǎn)，且右焦點(diǎn)為.
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)F的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)P. 若，，求的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）由題干所給條件及橢圓簡單的幾何性質(zhì)可求；
（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立橢圓方程，消可得關(guān)于的二次方程，再由韋達(dá)定理可得兩交點(diǎn)縱坐標(biāo)關(guān)系，再根據(jù)題意和兩交點(diǎn)縱坐標(biāo)關(guān)系求出.
【小問1詳解】
由題意可得，，故橢圓的方程為
【小問2詳解】
1、若直線垂直軸，根據(jù)橢圓簡單的幾何性質(zhì)可知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，如，則，，，，，
又∵，求得
，
∴
2、若直線不垂直軸，則設(shè)直線的方程為，聯(lián)立橢圓方程，消可得
，設(shè)，則
由可得，∴，
由同理可得
∴

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