命制單位：新高考試題研究中心
考試時(shí)間：2023年12月20日下午15：00-17：00
試卷滿分：150分
注意事項(xiàng)：
1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置，
2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。
3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.設(shè)集合，，則（ ）
A. B.
C. D.
2.若，，則“”是“”的（ ）
A.充要條件B.充分不必要條件
C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件
3.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A. B. C. D.
4.若函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
5.當(dāng)強(qiáng)度為的聲音對(duì)應(yīng)的等級(jí)為分貝時(shí)，有（其中為常數(shù)），某挖掘機(jī)的聲音約為100分貝，普通室內(nèi)談話的聲音約為50分貝，則該挖掘機(jī)的聲音強(qiáng)度與普通室內(nèi)談話的聲音強(qiáng)度.的比值為（ ）
A. B. C. D.
6.定義在上的奇函數(shù)，其圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在上單調(diào)遞增，則（ ）
A. B.
C. D.
7.函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若且，，則的最小值為（ ）
A.9B.8C. D.
8.已知定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意的，，都有，，則滿足不等式的的解集是（ ）
A. B. C. D.
二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9.中文“函數(shù)”一詞，最早是由近代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯的，之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，也即函數(shù)指一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化，下列選項(xiàng)中是同一個(gè)函數(shù)的是（ ）
A. 與B. 與
C. 與D. 與
10.已知正數(shù)a，b滿足，，則（ ）
A. B.
C. D.
11.已知是定義在上的偶函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，且，在上單調(diào)遞減，則（ ）
A. 是偶函數(shù)B. 是奇函數(shù)
C. 在上單調(diào)遞增D. 在上單調(diào)遞增
12.已知函數(shù)，若方程恰有6個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的值可能是（ ）
A.2B.3C. D.
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡中的橫線上.
13.若命題“，使得”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.
14.若偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則____________.
15.購(gòu)買同一種物品可以用兩種不同的策略，不考慮物品價(jià)格的升降，甲策略是每次購(gòu)買這種物品的數(shù)量一定，乙策略是每次購(gòu)買這種物品所花的錢數(shù)一定，則___________種購(gòu)物策略比較經(jīng)濟(jì).（填“甲”或“乙”）
16.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則的值為_(kāi)____________.
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明.證明過(guò)程或演算步驟.
17.（1）；
（2）.
18.求下列函數(shù)的值域：
（1）；
（2）；
（3）.
19.已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù).
（1）求實(shí)數(shù)的值，并判斷和利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明在上的單調(diào)性
（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
20.某校學(xué)生社團(tuán)心理學(xué)研究小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)注意力指數(shù)與聽(tīng)課時(shí)間之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線.當(dāng)時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當(dāng)時(shí)，曲線是函數(shù)（且）圖象的一部分.根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于80時(shí)聽(tīng)課效果最佳.
（1）試求的函數(shù)關(guān)系式；
（2）老師在什么時(shí)段內(nèi)講解核心內(nèi)容能使學(xué)生聽(tīng)課效果最佳?請(qǐng)說(shuō)明理由.
21.已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y恒有，當(dāng)時(shí)，，且.
（1）判斷的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)單調(diào)性，求在區(qū)間上的最大值；
（3）若對(duì)所有的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
22.已知函數(shù)為偶函數(shù).
（1）求的值；
（2）求的最小值；
（3）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
2023年新高考聯(lián)考協(xié)作體高一12月聯(lián)考
高一數(shù)學(xué)答案
一、單選題
二、多選題
三、填空題
13. 14. 15.乙 16.1
四、解答題
17.（1）
（2）
18.（1）設(shè)，則，且，
所以，由，再結(jié)合函數(shù)的圖像，可得函數(shù)的值域?yàn)?
（2）因?yàn)椋?br>所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.
故函數(shù)的值域?yàn)?
（3）由知，
整理得.
當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解；
當(dāng)時(shí)，，即.
故所求函數(shù)的值域?yàn)?
19.（1）∵是上的奇函數(shù)，
∴，對(duì)任意，即，
即，對(duì)任意恒成立，
∴，即.
（2）為上的增函數(shù)，證明如下：
任取，且，
，
∵，∴，，
∴，即，
所以函數(shù)為上的增函數(shù).
（3）不等式在上恒成立，
∴，
又為上的增函數(shù)，
∴在上恒成立，
即，令，，
上式等價(jià)于對(duì)恒成立，
即，令，只需即可，
又，開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，，
∴，∴.
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.
20.（1）由題意知，當(dāng)時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，
拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且曲線過(guò)點(diǎn)，
設(shè)二次函數(shù)為，則，解得，
則可得，.
又當(dāng)時(shí)，曲線是函數(shù)（且）圖象的一部分，
且曲線過(guò)點(diǎn)，則，即，解得，
則，.
則
（2）由題意知，注意力指數(shù)p大于80時(shí)聽(tīng)課效果最佳，
當(dāng)時(shí)，令，
解得：
當(dāng)時(shí)，令，
解得：.
綜上可得，.
故老師在這一時(shí)間段內(nèi)講解核心內(nèi)容，學(xué)生聽(tīng)課效果最佳.
21.（1）為奇函數(shù)，證明如下：
令，則，所以，
令，則，
所以：對(duì)任意恒成立，
所以函數(shù)為奇函數(shù).
（2）在上是減函數(shù)，證明如下：
任取且，則
，所以，
所以在上為減函數(shù).
當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，
所以當(dāng)時(shí)，有最大值為，
因?yàn)?，所以?br>故在區(qū)間上的最大值為6.
（3）由（2）知在區(qū)間上單調(diào)遞減，
所以，
因?yàn)閷?duì)所有的，恒成立，
即對(duì)任意恒成立，
令，則，即，
解得：或.
故的取值范圍為.
22.（1）因?yàn)闉榕己瘮?shù)，
所以，則，
所以，即恒成立，
因?yàn)椴缓銥?，所以，故.
（2）由（1）得，
因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，
所以，故最小值為.
（3）因?yàn)椋?br>任取且，
所以，
因?yàn)榍?，所以，?br>所以，即，
所以，則在上為增函數(shù)，
又因?yàn)闉榕己瘮?shù)，，
所以，
當(dāng)時(shí)，恒成立，則；
當(dāng)時(shí)，，所以，
設(shè)，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性易得在上單調(diào)遞增，
且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
所以有解，即有解，所以等號(hào)能成立，
所以，故，則；1
2
3
4
5
6
7
8
B
C
C
A
D
A
B
B
9
10
11
12
BCD
AC
AC
BC

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