湖北省孝感市重點(diǎn)高中教科研協(xié)作體2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

命題學(xué)校：安陸一中命題教師：管秀娟張秀平余東平審題學(xué)校：云夢(mèng)一中
考試時(shí)間：2024年4月23日下午15:00-17:00
試卷滿分：150分
注意事項(xiàng)：
1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.
2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.
3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知直線的方程，則直線的傾斜角為（）
A. B. C. D.
2. 已知正整數(shù)滿足，則（）
A. 7B. 6C. 5D. 4
3. 在三棱柱中，是的中點(diǎn)，，則（）
A. B.
C. D.
4. 設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則的值為（）
A. 1B. C. D.
5. 在數(shù)列中，，，則數(shù)列的前2024項(xiàng)的積為（）
A. B. C. D.
6. 已知直線：和圓：，圓上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則實(shí)數(shù)的值為（）
A. B. C. D.
7. 在空間中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，法向量為的平面的方程（即平面上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的關(guān)系式）為：.用此方法求得平面和平面的方程，化簡(jiǎn)后的結(jié)果分別為和，則這兩平面夾角的余弦值為（）
A. B. C. D.
8. 將16個(gè)扶困助學(xué)的名額分配給3個(gè)學(xué)校，要求每校至少有一個(gè)名額且各校分配的名額數(shù)互不相等，則不同的分配方法種數(shù)為（）
A. 42B. 78C. 90D. 84
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知公差為的等差數(shù)列是遞減數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且滿足，則下列結(jié)論正確的是（）
A. B.
C. 若，則的最大值為7D. 取最大值時(shí)，
10. 關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）
A. 函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為
B. 函數(shù)的值域是
C. 當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解
D. 當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解
11. 設(shè)橢圓與雙曲線（其中）的離心率分別為，，且直線與雙曲線的左、右兩支各交于一點(diǎn)，下列結(jié)論正確的有（）
A. 的取值范圍是B. 的取值范圍是
C. 的取值范圍是D. 的取值范圍是
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則______.
13. 除以9的余數(shù)為______.
14. 如圖，線段，在平面內(nèi)，，，且，，，則，兩點(diǎn)間的距離為______.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15. 若數(shù)列是等差數(shù)列，則稱數(shù)列為調(diào)和數(shù)列.若實(shí)數(shù)、、依次成調(diào)和數(shù)列，則稱是和的調(diào)和中項(xiàng).
（1）求和4調(diào)和中項(xiàng)；
（2）已知調(diào)和數(shù)列，，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
16. 已知二項(xiàng)展開式只有第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，請(qǐng)完成以下問(wèn)題：
（1）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和；
（2）展開式中否存在常數(shù)項(xiàng)，若有，請(qǐng)求出常數(shù)項(xiàng)；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）求展開式中非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和.
17. 如圖，在三棱柱中，平面，，，，分別為，，，的中點(diǎn)，，.
（1）求證：平面；
（2）求平面與直線所成角的正弦值；
（3）證明：直線與平面相交.
18. 如圖，已知橢圓（）的左，右頂點(diǎn)分別為，，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最大距離為，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線，與橢圓分別交于點(diǎn)，，其中，
①證明：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)；
②求面積的最大值.
19. 已知函數(shù).
（1）證明：恰有一個(gè)零點(diǎn)，且；
（2）我們?cè)鴮W(xué)習(xí)過(guò)“二分法”求函數(shù)零點(diǎn)的近似值，另一種常用的求零點(diǎn)近似值的方法是“牛頓切線法”.任取，實(shí)施如下步驟：在點(diǎn)處作的切線，交軸于點(diǎn)：在點(diǎn)處作的切線，交軸于點(diǎn)；一直繼續(xù)下去，可以得到一個(gè)數(shù)列，它的各項(xiàng)是不同精確度的零點(diǎn)近似值.
（i）設(shè)，求的解析式；
（ii）證明：當(dāng)，總有.

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