2024年浙江省杭州市濱江區(qū)九年級中考數(shù)學(xué)一模試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

本試卷滿分120分，考試時間120分鐘.
答題前，在答題紙上寫名字和準(zhǔn)考證號，并在試卷首頁的指定位置寫上名字和座位號.
必須在答題紙的對應(yīng)答題位置上答題，寫在其他地方無效，答題方式詳見答題紙上的說明.
如需畫圖作答，必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將圖形線條描黑.
5 . 考試結(jié)束后，試卷和答題紙一并上交.
一.選擇題：本大題有10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．在0，﹣2，1，﹣3這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）
A．﹣3B．1C．﹣2D．0
2．下列運算正確的是（）
A．a(chǎn)2+a3＝a5B．a(chǎn)2?a3＝a6C．a(chǎn)6÷a3＝a2D．（a2）3＝a6
3．如圖是由7個相同的小立方塊搭成的幾何體，它的主視圖是（）
A． B． C． D．
4．如圖，?ABCD對角線AC，BD交于點O，請?zhí)砑右粋€條件：____使得?ABCD是菱形（）
（第4題）
A．AB＝ACB．AC⊥BDC．AB＝CDD．AC＝BD
5．如圖，在△ABD中，∠BAD＝90°，將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，此時點C恰好落在BD邊上．若∠E＝24°，則∠BAC＝（）
A．24°B．48°C．66°D．72°

（第5題）（第6題）（第7題）
6．如圖，反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象與正比例函數(shù)y2＝mx（m為常數(shù)，且m≠0）的圖象相交于A，B兩點，點A的橫坐標(biāo)為﹣1．若y2＜y1＜0，則x的取值范圍是（）
A．﹣1＜x＜0B．x＜﹣1
C．x＞1D．﹣1＜x＜0或x＞1
7．如圖，點C、點E分別在線段AD，AB上，線段BC與DE交于點F，且滿足AB＝AD．下列添加的條件中不能推得△ABC≌△ADE的是（）
A．AC＝AEB．BF＝DFC．BE＝CDD．BC＝DE
8．某班有40名學(xué)生，一次體能測試后，老師對測試成績進(jìn)行了統(tǒng)計，由于小濱沒有參加本次測試，算得39人測試成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)m1＝28．后來小濱進(jìn)行了補測，成績?yōu)?9分，得到40人測試成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)m2，則（）
A．，m1＝m2B．，m1＜m2
C．，m1≤m2D．，m1＝m2
9．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對應(yīng)值如表：
下列結(jié)論：①該函數(shù)圖象的開口向下；
②該函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為（1，5）；
③當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減少；
④x＝3是方程ax2+（b﹣1）x+c＝0的一個根．
正確的是（）
A．①②B．②③C．③④D．①④
10．如圖，在等腰三角形ABC中．AB＝AC，∠A＝α（0°＜α＜90°）．點D，E在AB邊上，點F，G分別在BC和AC邊上．若四邊形DEFG為正方形，則＝（）．
（第10題）
A．B．
C．D．
二.填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分。
11．分解因式：m3﹣m2＝．
12．圓錐母線長為6，底面半徑為2，則該圓錐的側(cè)面積為（結(jié)果用帶π的數(shù)的形式表示）．
13．如圖，AD∥BC，∠B＝32°，以點D為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交AD于點M，交BD于點N．再以點N為圓心，MN長為半徑畫弧，兩弧交于點E，連接DE．則∠ADE＝度．
（第13題）
14．小濱和小江分別從甲、乙兩個式樣、大小都相同的不透明袋子中隨機抽出一張卡片，其中，甲、乙兩個袋子中均裝有一張寫著正數(shù)的卡片和一張寫著負(fù)數(shù)的卡片．把各自抽出的卡片上的數(shù)字相乘，若乘積為正數(shù)則小濱獲勝，乘積為負(fù)數(shù)則小江獲勝，則該場游戲小江獲勝的概率是 .若在乙袋中增加一張寫著負(fù)數(shù)的卡片，甲袋中的卡片數(shù)不變，兩人按照上述規(guī)則再次游戲，則小江獲勝的概率和第一場游戲中小江獲勝的概率相比將 .（填“增加”“減小”或“不變”）
15．如圖，AB為半圓直徑，AB＝2，點C為半圓上一點，點D和點B關(guān)于直線AC對稱，連結(jié)AD交于點E，連結(jié)CE．設(shè)BC＝x，AE＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為．
（第15題）
16．小江同學(xué)在學(xué)習(xí)勾股定理后，用兩對全等的直角三角形（Rt△DHC≌Rt△BFA，Rt△ADE≌Rt△CBG）和正方形EFGH拼成如圖所示的?ABCD（無重疊也無縫隙），其中，AD＝4，AB＝5．記Rt△ADE，Rt△BFA的面積分別為S1，S2.則S1﹣S2＝，若，則正方形EFGH的面積＝．

（第16題）
三.解答題：本大題有8個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17．(本題滿分6分)以下是小濱計算的解答過程：
解：原式＝
＝．
小濱的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的解答過程．
18．(本題滿分6分)隨機抽取某校七年級部分同學(xué)的跳高測試成績，得到如下頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）．
（1）該組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)所在組的頻數(shù)是多少？請寫出該組的邊界值．
（2）若該校七年級總共有360名學(xué)生，那么跳高成績在1.29m（含1.29m）以上的大約有多少人？
19．(本題滿分8分)一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）圖象和反比例函數(shù)m為常數(shù)，m≠0）的圖象交于點A（1，n）和點B（﹣2，﹣2）．
（1）求n的值及一次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）點C為反比例函數(shù)圖象上一點，點C關(guān)于y軸的對稱點再向下平移4個單位得到點D，點D恰好落在反比例函數(shù)圖象上，求點C的坐標(biāo)．
20．(本題滿分8分)如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，點D為BC邊上一點，且滿足．∠DAB＝∠C．
（1）求證：BA2＝BD?BC．
（2）若AB＝3，BC＝4，求tan∠DAC的值．

（第20題）
21．(本題滿分10分)如圖（1）是瓦片做成的窗花，可以從中分離出一朵“花”的圖案，如圖（2），它是由八片相同的瓦片組成，其中間四片“對扣”，外圍截面恰好抽象成一個圓，如圖（3），點A，B，C，D表示瓦片的交接點．
（1）判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．
（2）若AB＝20厘米，求圖（3）中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）
22．(本題滿分10分)已知二次函數(shù)y＝2x2+bx+b（b為常數(shù)）．
（1）若該函數(shù)圖象的頂點為（s，t），求證：t≤2．
（2）若點A（m，p），B（n，q）在該二次函數(shù)圖象上，且滿足，當(dāng)﹣1＜b＜1時，比較p，q的大小，并說明理由．
23．(本題滿分12分)【綜合與實踐】
【探究】小學(xué)我們就學(xué)過同底等高的兩個三角形的面積相等，后來我們又學(xué)到等高的兩個三角形的面積之比等于與高對應(yīng)的底邊長之比，如圖（1），△ABC的高CD和△EFG的高GH相等，則同樣，同底的兩個三角形，如果面積相等，也有類似的結(jié)論，若圖形位置特殊，由此會產(chǎn)生一些新的結(jié)論，下面是小江同學(xué)探索的一個結(jié)論，請幫助小江完成證明．
如圖（2），△ABC和△DCB的面積相等，求證：AD∥BC．
證明：分別過點A、點D作△ABC和△DBC底邊BC上的高線AE，DF．
【應(yīng)用】把圖（3）的四邊形ABCD改成一個以AB為一邊的三角形，并保持面積不變，請畫出圖形，并簡要說明理由．
【拓展】用上述探究的結(jié)論和已經(jīng)證明的結(jié)論，證明三角形的中位線定理．
已知：如圖（4），．
求證：．
證明：
24．(本題滿分12分)如圖，在正方形ABCD中，以AB為直徑作半圓O，點P為半圓上一點，連結(jié)AP并延長交BC邊于點E，連結(jié)BP并延長交CD邊于點F，連結(jié)CP．
（1）求證：AE＝BF．
（2）當(dāng)AB＝1時，求CP的最小值．
（3）若CP＝CF，求BE：BC的值．

（第24題）
x
﹣1
0
1
3
y
﹣1
3
5
3