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如圖，為的直徑，于點(diǎn)，，與交于點(diǎn)．
求證：．
若，，求的長(zhǎng)．
連結(jié)，，如圖，求證：．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：正數(shù)都大于，大于一切負(fù)數(shù)，
，
最大的數(shù)是：，
故選：．
根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較進(jìn)行判斷即可．
本題考查實(shí)數(shù)的大小比較的方法，熟練掌握正數(shù)大于，大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大的反而小是解題的關(guān)鍵．
2.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意可得：
，
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于等于時(shí)，是非負(fù)數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于時(shí)，是負(fù)數(shù)．
本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定的值以及的值．
3.【答案】 【解析】解：、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形．也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)度后它的兩部分能夠重合；即不滿(mǎn)足中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確．
故選：．
根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．
此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)度后兩部分重合．
4.【答案】 【解析】解：若，則，原變形不成立，故此選項(xiàng)不符合題意；
B.若，則，原變形成立，故此選項(xiàng)符合題意；
C.若，則，原變形不一定成立，故此選項(xiàng)不符合題意；
D.若，則，原變形不一定成立，當(dāng)時(shí)，原變形不成立，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變；進(jìn)行分析即可得到答案．
本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是注意不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．
5.【答案】 【解析】解：四邊形是平行四邊形，
，
．
，
．
，
．
，
．
在中，．
故選：．
根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，進(jìn)而求出，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出答案．
本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等，確定各角之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
6.【答案】 【解析】解：設(shè)該校學(xué)生宿舍樓有房間，
則可列方程：，
故選：．
直接利用住宿人數(shù)不變進(jìn)而得出方程即可．
此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出的一元一次方程，正確找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意可得：，，，
在中，，
即，
米，
在，，
即，
米，
米，
小聰和小輝所在測(cè)量位置之間的距離約為米，
故選：．
在中，，即，在，，即，分別求出、的長(zhǎng)，即可得到的長(zhǎng)．
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．
8.【答案】 【解析】解：根據(jù)平移的性質(zhì)可知，平移前后對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)為平移的距離，因此把平移得到，點(diǎn)，，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，，，則，，的長(zhǎng)為平移距離一定正確，當(dāng)、、、在同一直線(xiàn)上時(shí)，不成立，故A符合題意．
故選：．
根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．
本題主要考查了平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移的性質(zhì)，平移前后對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線(xiàn)段的長(zhǎng)度為平移的距離．
9.【答案】 【解析】解：四邊形是矩形，
，，，
沿折疊得到，
≌，
，
，
，
，
，
在中，設(shè)，則，
由勾股定理得，，
，
解得，
．
故選：．
由四邊形是矩形得到，，，由沿折疊得到，得到，由于，得到，，于是得到，設(shè)，則，
由勾股定理得，，則，解得，進(jìn)而可得到答案．
此題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、折疊的性質(zhì)等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合和準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
10.【答案】 【解析】解：過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，
點(diǎn)為中點(diǎn)，
，，
，
，，
，
于點(diǎn)，
，，
，
，
∽，
，
，
解得，
，
，
，
，
．
故選：．
過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，由點(diǎn)為中點(diǎn)，得到，，則，由勾股定理得到，由于點(diǎn)，則，，再證∽，得到，求得，由得到，進(jìn)一步得到，進(jìn)一步即可得到的長(zhǎng)度．
此題考查了平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合和準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
11.【答案】 【解析】解：，
；
故答案為：．
，根據(jù)立方根的定義即可求出結(jié)果．
本題考查了立方根的定義；掌握開(kāi)立方和立方互為逆運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．
12.【答案】 【解析】解：轉(zhuǎn)盤(pán)被分成個(gè)面積相等的扇形，其中陰影部分占份，
指針落在陰影區(qū)域的概率為，
故答案為：．
首先確定在圖中陰影區(qū)域的面積在整個(gè)面積中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出指針指向陰影區(qū)域的概率．
本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求事件，然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件發(fā)生的概率．
13.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是分式的加減法，屬于基礎(chǔ)題．
先把兩分式化為同分母的分式，再利用分母不變，分子相加減即可．
【解答】
解：原式
．
故答案為：． 14.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意可得：，
，
，
，
解得：，
的取值范圍為：，
故答案為：．
根據(jù)題意可得，從而表示出，再由即可得到，解不等式組即可得到答案．
本題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出不等式組是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：，
，
平分交于點(diǎn)，
，
，，
，
，，
∽，
，即，
解得：，
故答案為：．
根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)以及內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)，可得到，再通過(guò)證明∽，得到，即即可求出答案．
本題主要考查了正多邊形和圓，等腰三角形的判定，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，得出關(guān)于的比例式是解此題的關(guān)鍵．
16.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意可得：
二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，
二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，
函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，
，，
整理得：
，，
，，
得：，
，
，
，
，
，
，
故答案為：．
先根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得到兩個(gè)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再分別代入對(duì)應(yīng)的解析式表示出來(lái)，最后通過(guò)化簡(jiǎn)，根據(jù)，即可得到答案．
本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：小明的解答過(guò)程有誤，
正確的解答為：
． 【解析】觀(guān)察小明的解答過(guò)程，發(fā)現(xiàn)去括號(hào)出現(xiàn)了錯(cuò)誤，運(yùn)用去括號(hào)法則即可計(jì)算．
本題考查了整式的加減，熟練掌握去括號(hào)要注意符號(hào)的變化是解題的關(guān)鍵．
18.【答案】解：名，
參加問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為名；
名，
估計(jì)選擇“羽毛球”課程的學(xué)生有名． 【解析】用選擇“籃球”的人數(shù)除以其人數(shù)占比即可得到答案；
用乘以樣本中選擇“羽毛球”的人數(shù)占比即可得到答案．
本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖信息相關(guān)聯(lián)，用樣本估計(jì)總體，正確讀懂統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】證明：上的高線(xiàn)與上的高線(xiàn)相交于點(diǎn)．
，，
，，
，
，
，
，
，
，
≌；
解：，
是等腰三角形，
，
，
，
≌，
． 【解析】由上的高線(xiàn)與上的高線(xiàn)相交于點(diǎn)得，，由同角的余角相等得到，再證明，則，又因?yàn)?/span>，即可證明≌；
由等腰三角形的性質(zhì)得到，則，由≌即可得到答案．
此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，證明≌是解題的關(guān)鍵．
20.【答案】解：把代入得，，
解得，
，
把點(diǎn)代入得到，，
，
把，代入得，，
解得，
，
由圖象可知，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是或；
，
即的面積是． 【解析】先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，再求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；
根據(jù)函數(shù)圖象即可得到的取值范圍；
根據(jù)梯形和三角形面積之間的關(guān)系得到答案即可．
此題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合題，熟練掌握待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】解：四邊形是菱形，
理由如下：四邊形是平行四邊形，
，
，，
垂直平分，
，
≌，
，
，
四邊形是平行四邊形，
垂直平分，
四邊形是菱形；
，，，
，
是直角三角形，
，
垂直平分，
，
∽，
，
，
，
菱形的面積是． 【解析】先證明≌，則，又由得到四邊形是平行四邊形，由垂直平分即可證明四邊形是菱形；
先證明是直角三角形，則，則，得到，得到，則，即可得到菱形的面積．
此題考查了菱形的判定和性質(zhì)、平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理逆定理等知識(shí)，數(shù)形結(jié)合和準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】解：當(dāng)，時(shí)，，
把代入得，，
解得，
，
把代入得，，
解得或；
二次函數(shù)與軸交于，兩點(diǎn)，
；
把，代入得，
，，
，
，，
由得到，
則，
，
舍去，，
，
．
由得，，
，
把，代入得，，
，，
，
，
，
，
，
． 【解析】當(dāng)，時(shí)，，把代入求得，得到，把代入得，，解方程即可得到答案；
把，代入得，，由得到，進(jìn)一步得，則，由，解方程求出，即可判斷．
由得，，則，把，代入得，，則，由，，得到，，進(jìn)一步即可得到答案．
此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、解一元二次方程、比較函數(shù)值大小等知識(shí)，讀懂題意并準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】證明：為的直徑，于點(diǎn)，
，
，
，
，即，
；
解：如圖所示：連接，
由得：，，
，
，
為的直徑，于點(diǎn)，
，
設(shè)，則，
在中，，即，
解得：，
的長(zhǎng)為；
解：如圖所示：連接交于，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，為半徑，
，
，
，
． 【解析】由為的直徑，于點(diǎn)得，又由，得到，從而得到，即，即可得證；
連接，由得：，，從而得到，則，設(shè)，則，在中，，即，即可得到答案；
連接交于，則，通過(guò)證明≌，得到，再由等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，可得到，最后由，即可得到答案．
本題主要考查了圓周角定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．
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