一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題紙的相應(yīng)位置上）
1．使有意義的x值為（ ）
A．B．C．D．
2．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．用配方法解方程時(shí)，原方程變形正確的是（ ）
A．B．C．D．
5．若實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（ ）
A．B．C．D．b
6．實(shí)數(shù)定義新運(yùn)算“*”如下：，例如，則方程的根的情況是（ ）
A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根
7．如圖，在矩形中，對(duì)角線交于點(diǎn)O，若，則對(duì)角線的長(zhǎng)是（ ）
A．6B．5C．4D．3
8．已知是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值為（ ）
A．4049B．4048C．2024D．1
9．某連鎖超市購(gòu)進(jìn)一款年貨大禮包，經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)該款大禮包每盒的售價(jià)為49元時(shí)，每天可售出150盒，每盒的售價(jià)每降低1元，每天的銷量增加20盒，要使該款大禮包每天的銷售額達(dá)到6000元，每盒的售價(jià)應(yīng)降低多少元？若設(shè)該款大禮包每盒降價(jià)x元，則可列方程為（ ）
A．B．
C．D．
10．如圖1，點(diǎn)P從菱形的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿以的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)的面積隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖2，則a的值為（ ）
圖1 圖2
A．B．C．9D．
二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共計(jì)20分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把最后結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
11．若代數(shù)式有意義．則實(shí)數(shù)x的取值范圍是___________．
12．在學(xué)習(xí)了平行四邊形之后，小明發(fā)現(xiàn)：將平行四邊形的邊或角進(jìn)行適當(dāng)變化，就會(huì)得到一類更特殊的平行四邊形—矩形，仿照平行四邊形判定方法的研究過(guò)程．得出下面的猜想：①對(duì)角線相等的四邊形是矩形；②對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；③對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是矩形．其中正確的是___________．（填序號(hào)）
13．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是___________．
14．己知，則的值為___________．
15．如圖，在矩形中，，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)矩形，旋轉(zhuǎn)角為，得到矩形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，設(shè)點(diǎn)P為的中點(diǎn)，連結(jié)，在矩形旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，面積的最大值___________和最小值___________．
三、解答題（本題共8小題，共90分，請(qǐng)把解答過(guò)程寫在答題紙上）
16．計(jì)算：
（1）（2）
17．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br>（1）（2）
18．已知關(guān)于x的方程．
（1）求證：方程總有實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的兩根為，且滿足，求P的值．
19．如圖，在矩形中，對(duì)角線的垂直平分線與相交于點(diǎn)M，與相交于點(diǎn)O，與相交于N，連接．
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，求的長(zhǎng)．
20．如圖，點(diǎn)在正方形的邊上．
備用圖
（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在上分別取點(diǎn)使得且平分正方形的面積．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）求證：
21．對(duì)兩個(gè)含有二次根式的非零代數(shù)式相乘時(shí)，小明觀察發(fā)現(xiàn)如下的結(jié)論：
同，得．
請(qǐng)仿照上面的結(jié)論解決如下問(wèn)題：
（1）；
（2）若，求的值．
22．如圖1，某廠區(qū)的大門是伸縮電動(dòng)門，安裝驅(qū)動(dòng)器的門柱是寬度為的矩形，伸縮電動(dòng)門中有20個(gè)全等的菱形，每個(gè)菱形邊長(zhǎng)為，大門的總寬度為．（門框的寬度忽略不計(jì)）（參考數(shù)據(jù)：）
圖1 圖2
（1）當(dāng)每個(gè)菱形的內(nèi)角度數(shù)為（如圖2）時(shí)，大門打開了多少m?
（2）當(dāng)每個(gè)菱形的內(nèi)角度數(shù)張開至?xí)r，大門未完全關(guān)閉，有一輛寬的轎車需進(jìn)入廠區(qū)，該車能否直接通過(guò)？請(qǐng)說(shuō)明理由．
23．整休思想是中學(xué)數(shù)學(xué)解題的重要方法之一，貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程．對(duì)于問(wèn)題1，王老師給出了如下的提示：連接，利用與面積之和是菱形面積的，可求出的值，請(qǐng)你寫出求解過(guò)程．
圖1 圖2 圖3
（1）如圖1，在菱形中，對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8，點(diǎn)P為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)P分別作和的垂線，垂足為點(diǎn)E和F，求的值．
靈活應(yīng)用以上方法解決問(wèn)題：
（2）如圖2，若為矩形，點(diǎn)分別在邊上，將矩形沿直線折疊，使點(diǎn)D恰好與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)處．點(diǎn)P為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)P分別作直線的垂線，垂足分別為E和F，以為鄰邊作平行四邊形，若，求平行四邊形的周長(zhǎng)；
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P是等邊外一點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P分別作直線的垂線，垂足分別為點(diǎn)．若，請(qǐng)直接寫出的面積．

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