（考試用時(shí)：120分鐘，滿(mǎn)分：120分）
注意事項(xiàng)：
1．試卷分為試題卷和答題卡兩部分，在本試題卷上作答無(wú)效．
2．答題前，請(qǐng)認(rèn)真閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)．
3．考試結(jié)束后，只需將答題卡交回即可．
一、單選題（每題3分，共36分）
1．2023年10月8日晚，伴隨圣火緩緩熄滅，杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)圓滿(mǎn)閉幕，亞運(yùn)是體育盛會(huì)，也是文化旅游的盛會(huì)，下列與杭州亞運(yùn)會(huì)有關(guān)的圖案中，屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列數(shù)組能構(gòu)成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．1，2，3C．2，3，4D．5，12，13
3．直角三角形的一個(gè)銳角是70°，則它的另一個(gè)銳角是（ ）
A．20°B．70°C．110°D．20°或70°
4．在∠ABCD中，∠A：∠B=1：2，則∠A的度數(shù)為（ ）
A．30°B．60°C．120°D．150°
5．若菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為10和24，則菱形的面積為（ ）
A．13B．26C．120D．240
6．圖1是三角形空地，計(jì)劃用柵欄分成兩部分種植不同的植物如圖2，則柵欄AB的長(zhǎng)度是（ ）
A．2mB．3mC．4mD．1mm
7．已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（ ）．
A．AB=CD；B．AC=BD；
C．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形；D．當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，它是矩形
8．菱形、矩形、正方形都具有的性質(zhì)是（ ）
A．兩組對(duì)邊分別平行且相等B．對(duì)角線(xiàn)相等
C．四條邊相等，四個(gè)角相等D．對(duì)角線(xiàn)互相垂直
9．如圖，三位同學(xué)分別站在一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)處做投圈游戲，目標(biāo)物放在斜邊AB的中點(diǎn)D處，已知AB=6m，則點(diǎn)C到點(diǎn)D的距離是（ ）
A．6mB．2.5mC．4mD．3m
10．已知，如圖，B、C、E三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，AC=CD，∠B=∠E=90°，AB=CE，則不正確的結(jié)論是（ ）
A．∠A與∠D互為余角B．∠A=∠2
C．△ABC≌△CEDD．∠1=∠2
11．小明用四根長(zhǎng)度相同的木條制作了能夠活動(dòng)的菱形學(xué)具，他先活動(dòng)學(xué)具成為圖1所示菱形，并測(cè)得∠B=60°，對(duì)角線(xiàn)AC=20cm，接著活動(dòng)學(xué)具成為圖2所示正方形，則圖2中對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)為（ ）
A．20cmB．30cmC．40cmD．cm
12．如圖，點(diǎn)O，B在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為0，3，CB⊥OB于點(diǎn)B，BC=2，以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸于點(diǎn)A，若點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（每題2分，共12分）
13．若一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為2cm、4cm，則其CB斜邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．
14．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，則這個(gè)正多邊形是正______邊形．
15．如圖，∠ACB=∠DBC=90°，要根據(jù)“HL”證明Rt△ABC≌Rt△DCB，應(yīng)添加的直接條件是______．
16．如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=2，則AC=______．
17．如圖，沿AC方向開(kāi)山修建一條公路，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊尋找點(diǎn)E同時(shí)施工（點(diǎn)A、B、C、E在同一條直線(xiàn)上），從AC上的一點(diǎn)B取∠ABD=150°，沿BD的方向前進(jìn)，取∠BDE=60°，測(cè)得BD=500m，BC=80m，并且AC、BD和DE在同一平面內(nèi)，那么公路CE段的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．
18．如圖，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是E對(duì)角線(xiàn)AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值是______．
三、解答題（共72分）
19．（6分）如圖，∠A=∠D=90°，AB=DE，BF=EC．
求證：Rt△ABC≌Rt△DEE
20．（6分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，且AF=CE．
求證：DE=BF
21．（10分）如圖，四邊形ABCD是矩形，過(guò)A作交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，
證明：AE=AC
22．（10分）在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分線(xiàn)，∠A=20°，∠B=60°．
求∠BCD和∠ECD的度數(shù)．
23．（10分）如圖，CF⊥AB于點(diǎn)F，BE⊥AC于點(diǎn)E，且CF、BE交于點(diǎn)D，BD=CD．
求證：AD平分∠BAC．
24．（10分）有一矩形紙片，按如圖方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF；
（1）求證：△DEF是等腰三角形；
（2）若AD=3，AB=9，求BE的長(zhǎng)．
25．（10分）閱讀材料，并完成相應(yīng)任務(wù)．
2000多年來(lái)，人們對(duì)勾股定理的證明頗感興趣，不但因?yàn)檫@個(gè)定理重要、基本，還因?yàn)檫@個(gè)定理貼近人們的生活實(shí)際，所以很多人都探討、研究它的證明，新的證法不斷出現(xiàn)，下面的圖形是傳說(shuō)中畢達(dá)哥拉斯的證明圖形：
證明：①在圖1中，∵S大正方形=（a+b）2，
S大正方形=4個(gè)直角三角形的面積+兩個(gè)正方形的面積
=4×______+______+_______
②在圖2中，
∵S大正方形=（a+b）2，
S大正方形=4個(gè)直角三角形的面積+小正方形的面積
=4×______+______．
∴______=______
整理得：2ab+a2+b2=2ab+c2
∴______．
任務(wù)：（1）將材料中的空缺部分補(bǔ)充完整；
（2）如圖3，在△ABC中，∠A=60°，∠ACB=75°，CD⊥AB，AC=4，求BC的長(zhǎng)．
26．（10分）如圖，△ABC中，點(diǎn)O為AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)，設(shè)MN交△ACB的外角平分線(xiàn)CF于點(diǎn)F，交△ACB的內(nèi)角平分線(xiàn)CE于E．
（1）求證：EO=FO；
（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形并證明你的結(jié)論；
（3）若AC邊上存在點(diǎn)O，使四邊形AECF是正方形，猜想△ABC的形狀并證明你的結(jié)論．

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