一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）
1.中，，，則（ ）
60°B.50°C.40°D.30°
2.在中，，，，分別是、、的對(duì)邊，下列條件中，不能判斷是直角三角形的是（ ）
A.B.
C.D.
3.如圖，于P，，增加下列一個(gè)條件：（1）；（2）；（3）.其中能判定的條件有（ ）
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)
4.如圖，是的中位線，若的長為4，則的長是（ ）
A.2B.1.5C.1.2D.3
5.下列幾何圖形匯總，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A.等邊三角形B.平行四邊形C.菱形D.對(duì)角線相等過的四邊形
6.如圖，在中，，，的平分線交于D，于點(diǎn)E，若，則（ ）
A.B.C.D.
7.下列命題中，錯(cuò)誤的是（ ）
A.平行四邊形的對(duì)角線互相平分B.菱形的對(duì)角線互相垂直平分該試卷源自 每日更新，享更低價(jià)下載。C.矩形的對(duì)角線相等且互相垂直平分D.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等
8.如圖，矩形紙片中，已知，折疊紙片使邊與對(duì)角線重合，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，折痕為，且，則的長為（ ）
A.6B.7C.6.5D.10
9.如圖，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間陰影部分是一個(gè)小正方形，這樣就組成一個(gè)“趙爽弦圖”，若，，則正方形的面積為（ ）
A.4B.8C.12D.16
10.四邊形具有不穩(wěn)定性，老師制作了一個(gè)正方形教具用于課堂教學(xué).數(shù)學(xué)課代表小亮在取道具時(shí)不小心使教具發(fā)生了變形（如圖），若正方形道具邊長為，，則四邊形的面積減少了（ ）
A.B.C.D.
11.如圖，已知正方形的邊長為5，點(diǎn)E、F分別在、上，，與相交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為的中點(diǎn)，連接，則的長為（ ）
A.B.C.D.
12.如圖，四邊形中，，，，M是上一點(diǎn)，且，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)以的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)C出發(fā)，以的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則當(dāng)以A、M、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，的值是（ ）
A.B.3C.3或D.
二、填空題（本大題共6分，每小題2分，共12分）
13.已知一個(gè)直角三角形的兩直角邊長分別為3和4，則斜邊長是______.
14.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______.
15.已知菱形的兩條對(duì)角線長分別為6和8，則菱形的面積為______.
16.如圖，四邊形中，，，且、的角平分線、分別交于點(diǎn)E、F，若，，則的長為______.
17.如圖，在矩形中，，，若點(diǎn)P在邊上，連接、，是以為腰的等腰三角形，則的長為______.
18.如圖，學(xué)校要對(duì)一塊兩直角邊長分別為和的直角三角形花圃進(jìn)行擴(kuò)建，計(jì)劃將其擴(kuò)建成等腰三角形，且擴(kuò)建部分是以為直角邊的直角三角形，則符合要求的方案共有______種.
三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
19.（6分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).
20.（6分）如圖，在和中，，，與相交于點(diǎn)O.
（1）求證：；
（2）是______三角形.
21.（10分）如圖，在中，，平分，點(diǎn)O在上，分別過點(diǎn)O作，，垂足分別為E、F，且.
（1）求證：點(diǎn)O在的平分線上；
（2）若，，求的長.
22.（10分）如圖，點(diǎn)D是內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)E、F、G、H分別是、、、的中點(diǎn).
（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）如果，，，，求四邊形的周長.
23.（10分）如圖，在四邊形中，、相交于點(diǎn)，，，.
圖1 圖2
（1）如圖1，求證：四邊形為矩形；
（2）如圖2，P是邊上任意一點(diǎn)，，，E、F分別是垂足，若，，求的值.
24.（10分）如圖，在四邊形中，，，對(duì)角線、交于點(diǎn)O，平分，過點(diǎn)C作交延長線于點(diǎn)E，連接.
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，，求四邊形的面積.
25.（10分）（1）如圖1，已知是正方形，P是對(duì)角線上一點(diǎn)，求證：；
（2）如圖2，在正方形中，點(diǎn)P是對(duì)角線上一點(diǎn)，，，垂足分別為E、F，連接，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.
（3）如圖3，在正方形中，若，P是上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作于M，于N，則最小值為______.
圖1 圖2 圖3
26.（10分）【問題情境】如圖1，在矩形中，，，將邊繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）得到線段，過點(diǎn)E作交直線于點(diǎn)F.
【猜想證明】
（1）當(dāng)時(shí)，四邊形的形狀為______；（直接寫出答案）
（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，連接，求此時(shí)的面積；
【能力提升】
（3）在【問題情境】的條件下，是否存在θ，使點(diǎn)F、E、D三點(diǎn)共線，若存在，請(qǐng)直接寫出的長度；若不存在，請(qǐng)說明理由.
圖1 圖2 備用圖

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