（考試時(shí)間：120分鐘 滿分：120分）
第Ⅰ卷
一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．）
1．下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）
A．0B．3C．D．
2．美術(shù)老師布置同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)窗花，下列作品為軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如圖，在中，如果，那么的度數(shù)是（ ）
第3題圖
A．B．C．D．
4．若，則下列不等關(guān)系一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
6．如圖是某椅子的側(cè)面圖，與地面平行，，，則（ ）
第6題圖
A．B．C．D．
7．如圖，四邊形是平行四邊形，對(duì)角線相交于點(diǎn)，則下列判斷正確的是（ ）
第7題圖
A．B．C．D．
8．一技術(shù)人員用刻度尺（單位：）測(cè)量某三角形部件的尺寸．如圖所示，已知，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的刻度分別為1，7，則（ ）
第8題圖
A．B．C．D．
9．如圖，在中，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，若的周長(zhǎng)是7，則的周長(zhǎng)是（ ）
第9題圖
A．8B．10C．12D．14
10．《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問(wèn)題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何．”設(shè)有只雞，只兔．依題意，可列方程組為（ ）
A．B．C．D．
11．小明學(xué)習(xí)了在數(shù)軸上表示無(wú)理數(shù)的方法后，進(jìn)行了練習(xí)：首先畫數(shù)軸，原點(diǎn)為，在數(shù)軸上找到表示數(shù)的點(diǎn)，然后過(guò)點(diǎn)作，使；再以為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)，那么點(diǎn)表示的數(shù)是（ ）
第11題圖
^．B．C．D．
12．如圖，是一張矩形紙片，點(diǎn)在邊上，將矩形紙片沿折疊，若，，則的度數(shù)是（ ）
第12題圖
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二．填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．
13．若式子有意義，則的取值范圍是______．
14．因式分解：______．
15．正六邊形的一個(gè)外角等于______
16．如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這樣做的數(shù)學(xué)原理是______．
第16題圖
17．如圖是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，此圖是由四個(gè)全等的直角三角形拼接而成，連接，其中，則的長(zhǎng)是______．
第17題圖
18．如圖，在四方形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，點(diǎn)在邊上，四邊形的面積為9，則的值為______．
第18題圖
三、解答題（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）
19．（本題滿分6分）計(jì)算：
20．（本題滿分8分）解二元一次方程組：．
21．（本題滿分8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
22．（本題滿分10分）如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．
第22題圖
（1）若與關(guān)于軸成軸對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出，并寫出的頂點(diǎn)坐標(biāo)：______，______，______．
（2）的面積為______．（直接寫出結(jié)果）
（3）若為軸上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是______．
23．（本題滿分10分）如圖，在菱形中，對(duì)角線相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，與相交于點(diǎn)．
第23題圖
（1）求證：四邊形是矩形；
（2）若，，求的長(zhǎng)．
24．（本題滿分10分）為有效落實(shí)雙減政策，切實(shí)做到減負(fù)提質(zhì)，學(xué)校在課外活動(dòng)中增加了球類項(xiàng)目．學(xué)校計(jì)劃用1200元購(gòu)買籃球，在購(gòu)買時(shí)發(fā)現(xiàn)，每個(gè)籃球的售價(jià)可以打八折，打折后購(gòu)買的籃球總數(shù)量比打折前多5個(gè)．
（1）求打折前每個(gè)籃球的售價(jià)是多少元？
（2）由于學(xué)生的需求不同，該學(xué)校決定增購(gòu)籃球和足球共50個(gè)，每個(gè)足球售價(jià)為55元．且此次學(xué)校購(gòu)買預(yù)算為2500元，則最多可以購(gòu)買多少個(gè)足球？
25．（本題滿分10分）安全問(wèn)題，時(shí)刻警醒．高空墜物嚴(yán)重威脅著人們的“頭頂安全”，即便是常見小物件，一旦高空落下，也威力驚人，而且用時(shí)很短，常常避讓不及．經(jīng)過(guò)查閱相關(guān)資料，小南同學(xué)得到高空墜物下落的時(shí)間（單位：）和高度（單位：）近似滿足公式（不考慮風(fēng)速的影響，）
（1）求從高空拋物到落地的時(shí)間；
（2）已知高空拋物動(dòng)能（單位：）（單位：）物體質(zhì)量（單位）高度（單位：），某質(zhì)量為的玩具在高空被拋出后經(jīng)過(guò)后落在地上，根據(jù)以上信息，小南判斷這個(gè)玩具產(chǎn)生的動(dòng)能會(huì)傷害到樓下的行人，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小南的判斷是否正確．（注：傷害無(wú)防護(hù)人體只需要的動(dòng)能）
26．（本題滿分10分）在學(xué)習(xí)了平行四邊形這章書后，小寧同學(xué)對(duì)幾何圖形的相關(guān)知識(shí)產(chǎn)生了濃厚的興趣，于是他從課本出發(fā)開展了如下探究：
【課本再現(xiàn)】我們知道，如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么它的任意一組對(duì)邊平行且相等．反過(guò)來(lái)，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形嗎？小寧對(duì)此展開了探究．
如圖①，在四邊形中，已知，，求證：四邊形是平行四邊形．
小寧的思路如下：連接，通過(guò)證明，得到，最后可證得四邊形是平行四邊形．請(qǐng)你根據(jù)小寧的思路將證明過(guò)程補(bǔ)充完整；
【變式探究】如圖②，在中，，對(duì)角線，求證：四邊形是正方形；
【拓展應(yīng)用】在圖②的條件下，點(diǎn)是對(duì)角線上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，，，求的長(zhǎng)．
圖① 圖② 圖③

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