2023年江蘇省南通市海安市中考數學一模試卷-試卷下載-教習網

?2023年江蘇省南通市海安市中考數學一模試卷
一、選擇題（本大四共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，恰有一
1．（3分）以下是清華大學、北京大學、上海交通大學、中國人民大學四個大學的?；?，其中是軸對稱圖形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）手機移動支付給生活帶來便捷．如圖是小穎某天微伯賬單的收支明細（正數表示收入，負數表示支出，單位：元），小穎當天微信收支的最終結果是?（　?。?br />
A．收入18元 B．收入6元 C．支出6元 D．支出12元
3．（3分）若點C是線段AB的中點，且BC＝3cm，則AB的長是（　　）
A．1.5cm B．3cm C．4.5cm D．6cm
4．（3分）2022年9月9日，中國科學家首次在月球上發(fā)現(xiàn)新礦物，并將其命名為“嫦娥石”．在月球樣品顆粒中，分離出一顆粒徑約10微米（即0.00001米）大小的單晶顆粒，并成功解譯其晶體結構，確證為一種新礦物．則數據0.00001用科學記數法表示為（　　）
A．10×10﹣6 B．1×10﹣5 C．1×10﹣4 D．0.1×10﹣3
5．（3分）下列圖形中，能折疊成正方體的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
6．（3分）我國古代數學名著《張邱建算經》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醑酒各幾斗？如果設清酒x斗，那么可列方程為（　?。?br /> A．10x+3（5﹣x）＝30 B．3x+10（5﹣x）＝30
C．+＝5 D．+＝5
7．（3分）如圖，B、C兩點分別在函數和（x＜0）的圖象上，線段BC⊥y軸，點A在x軸上，則△ABC的面積為（　?。?br /> ?

A．3 B．4 C．6 D．9
8．（3分）如圖，△ABC中，AB＝3，BC＝4，以點B為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB，BC于E、F點，分別以點E、F為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點G，作射線BG，交AC于點D，已知AD＝2，則CD的長為?（　?。?br />
A．2 B．3 C． D．
9．（3分）如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°．點D在BC上，延長AD到E，使得DE＝AD，過點B作BF⊥BE，交射線AC于點F，設CD＝x，BF2＝y(tǒng)，則y關于x的函數圖象大致為（　?。?br />
A． B．
C． D．??
10．（3分）二次函數 y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸相交于A，B兩點，點C在二次函數圖象上，且到x軸距離為4，∠ACB＝90°，則a的值為（　?。?br /> A．4 B．2 C． D．
二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題3分，共30
11．（3分）若在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是　 ?。?br /> 12．（3分）因式分解：xy2﹣x＝　 ?。?br /> 13．（4分）如圖，a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1＝33°，那么∠2的度數為　 ?。?br />
14．（4分）海安七戰(zhàn)七捷紀念碑的造型是一把直聳云霄的刺刀，象征著新四軍將士馳騁華東的英勇氣概．某次紅色尋訪活動中，小華想利用自己的身高來測量紀念碑的高度，如圖，小華身高DE＝1.8米，測得BE＝28米，EC＝2米，且A，D，C在一條直線上，則紀念碑AB的高度為　　米．
?
15．（4分）將一次函數y＝2x+b的圖象向下平移2個單位長度后經過點（﹣1，0），則b的值為　　．
16．（4分）如圖所示，測得兩幢大樓AB、CF的間距BF＝30m，CD＝20m，從C處看A的俯角為45°，從D處看B的俯角為30°，則AB的高度為　　m．（結果保留根號）

17．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝2，AB＝5，BC＝CD，且∠BCD＝90°，則AC的最大值為　 ?。?br /> ?

18．（4分）如圖，直線y＝ax與雙曲線相交于A（1，4），B兩點，點C在雙曲線上，直線AC交y軸于點D．若△BCD的面積為12，則C點坐標為　 ?。?br /> ?

三、解答題（本大題共2小題，共90分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字
19．（12分）（1）解方程組；
（2）計算：．
20．（10分）為了增強學生的交通安全意識，某校舉行了“交通法規(guī)”知識競賽，組織七、八年級各200名學生進行“交通法規(guī)知識測試”（滿分100分）．現(xiàn)分別在七、八年級中各隨機抽取10名學生的測試成績x（單位：分）進行統(tǒng)計，整理如下：
七、八年級測試成績頻數統(tǒng)計表

70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
七年級
3
4
3
八年級
1
7
2
七、八年級測試成績分析統(tǒng)計表

平均數
中位數
眾數
方差
七年級
84
85
90
13.6
八年級
84
84
84
18.4
根據以上信息，解答下列問題：
（1）規(guī)定分數不低于80分記為“優(yōu)秀”，估計這兩個年級測試成績達到“優(yōu)秀”的學生總人數一共是多少？
（2）根據以上的數據分析，任選兩個角度評價七八兩個年級的學生掌握交通法規(guī)知識的水平．

21．（10分）小中：如圖，有一張平行四邊形紙片ABCD，你能幫我折出一個菱形嗎？
小華：可以??！把平行四邊形紙片對折，使A，C兩點重合，折痕分別交邊AD，BC于E，F(xiàn)兩點，連接AF，EC，則四邊形AFCE就是菱形了．
根據以上操作步驟，請判斷小華的方法對嗎？并說明理由．
?
22．（10分）小明學習物理《電流和電路》后設計如圖所示的一個電路圖，其中S1、S2、S3分別表示三個可開閉的開關，“?”表示小燈泡，“”表示電池．
（1）當開關S1閉合時，再隨機閉合開關S2或S3其中一個，直接寫出小燈泡發(fā)光的概率；
（2）當隨機閉合開關S1、S2、S3中的兩個，試用樹狀圖或列表法求小燈泡發(fā)光的概率．

23．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，點D在AB上，以BD為直徑的⊙O與AC相切于點E，與BC相交于點F，AD＝2．
（1）求CF的長度；
（2）求陰影部分的面積．
?

24．（12分）小穎大學畢業(yè)后回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，開了一家服裝專賣店代理某品牌服裝的銷售．該服裝初始售價為每件100元，小穎統(tǒng)計開業(yè)10個月以來該服裝的每件售價y（元）與月份x的函數關系如圖所示，該服裝每件的進價z（元）與月份x的關系為．
（1）①求y與x之間的函數關系式；
②第3個月每件服裝的利潤是多少？
（2）若小穎每個月購進該服裝120件，當月銷售完畢，第幾個月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？
?

25．（13分）如圖，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，點E是線段BO上一點（不含端點），將△ABE沿AE翻折，AB的對應邊AB′與BD相交于點F．
（1）當∠BAE＝15° 時，求EF的長；
（2）若△ABF是等腰三角形，求AF的長；
（3）若EF＝k?BE，求k的取值范圍．
?
26．（13分）定義：若函數圖象上存在點M（m，n1），M'（m+1，n2），且滿足n2﹣n1＝t，則稱t為該函數的“域差值”．例如：函數y＝2x+3，當x＝m時，n1＝2m+3；當x＝m+1時，n2＝2m+5，n2﹣n1＝2 則函數y＝2x+3的“域差值”為2．
（1）點M（m，n1），M'（m+1，n2）在的圖象上，“域差值”t＝﹣4，求m的值；
（2）已知函數y＝﹣2x2（x＞0），求證該函數的“域差值”t＜﹣2；
（3）點A（a，b）為函數 y＝﹣2x2 圖象上的一點，將函數y＝﹣2x2（x≥a）的圖象記為W1，將函數 y＝﹣2x2（x≤a）的圖象沿直線y＝b翻折后的圖象記為W2．當W1，W2兩部分組成的圖象上所有的點都滿足“域差值”t≤1時，求a的取值范圍．

2023年江蘇省南通市海安市中考數學一模試卷
（參考答案）
一、選擇題（本大四共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，恰有一
1．（3分）以下是清華大學、北京大學、上海交通大學、中國人民大學四個大學的?；眨渲惺禽S對稱圖形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
B、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；
C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；
故選：B．
2．（3分）手機移動支付給生活帶來便捷．如圖是小穎某天微伯賬單的收支明細（正數表示收入，負數表示支出，單位：元），小穎當天微信收支的最終結果是?（　?。?br />
A．收入18元 B．收入6元 C．支出6元 D．支出12元
【解答】解：+18+（﹣12）＝6（元），
即小穎當天微信收支的最終結果是收入6元．
故選：B．
3．（3分）若點C是線段AB的中點，且BC＝3cm，則AB的長是（　?。?br /> A．1.5cm B．3cm C．4.5cm D．6cm
【解答】解：∵點C是線段AB的中點，且BC＝3cm，
∴AB＝2BC＝6cm，
故選：D．

4．（3分）2022年9月9日，中國科學家首次在月球上發(fā)現(xiàn)新礦物，并將其命名為“嫦娥石”．在月球樣品顆粒中，分離出一顆粒徑約10微米（即0.00001米）大小的單晶顆粒，并成功解譯其晶體結構，確證為一種新礦物．則數據0.00001用科學記數法表示為（　?。?br /> A．10×10﹣6 B．1×10﹣5 C．1×10﹣4 D．0.1×10﹣3
【解答】解：0.00001＝1×10﹣5，
故選：B．
5．（3分）下列圖形中，能折疊成正方體的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【解答】解：A、不能折疊成正方體，不符合題意；
B、能折疊成正方體，符合題意；
C、不能折疊成正方體，不符合題意；
D、不能折疊成正方體，不符合題意；
故選：B．
6．（3分）我國古代數學名著《張邱建算經》中記載：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？”意思是：現(xiàn)在一斗清酒價值10斗谷子，一斗醑酒價值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醑酒各幾斗？如果設清酒x斗，那么可列方程為（　?。?br /> A．10x+3（5﹣x）＝30 B．3x+10（5﹣x）＝30
C．+＝5 D．+＝5
【解答】解：設清酒x斗，則醑酒（5﹣x）斗，
由題意可得：10x+3（5﹣x）＝30，
故選：A．
7．（3分）如圖，B、C兩點分別在函數和（x＜0）的圖象上，線段BC⊥y軸，點A在x軸上，則△ABC的面積為（　?。?br /> ?

A．3 B．4 C．6 D．9
【解答】解：連接OA、OB，
∵BC⊥y軸，
∴△ABC的面積等于△OBC的面積，
∵△OBC的面積：＝3，
∴△ABC的面積為：3．
故選：A．

8．（3分）如圖，△ABC中，AB＝3，BC＝4，以點B為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AB，BC于E、F點，分別以點E、F為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點G，作射線BG，交AC于點D，已知AD＝2，則CD的長為?（　　）

A．2 B．3 C． D．
【解答】解：過點D作DM⊥AB于點M，DN⊥BC于點N，過點B作BP⊥AC于點P，
由作圖痕跡可知，BD為∠ABC的平分線，
∴DM＝DN，
∵S△ABD＝＝，S△BCD＝＝2DN，
∴S△ABD：S△BCD＝3：4，
∵，，
∴AD：CD＝2：CD＝3：4，
∴CD＝．
故選：D．

9．（3分）如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°．點D在BC上，延長AD到E，使得DE＝AD，過點B作BF⊥BE，交射線AC于點F，設CD＝x，BF2＝y(tǒng)，則y關于x的函數圖象大致為（　　）

A． B．
C． D．??
【解答】解：過E作EG⊥BC于G，如圖所示：

在△EDG和△ADC中，
，
∴△EGD≌△ADC（AAS），
∴DG＝DC，EG＝AC，
∵∠FBC＝90°﹣∠EBG，∠BEG＝60°﹣∠EBG，
∴∠FBC＝∠BEG
∵∠BCF＝∠EGB，AC＝BC，
∴△BCF≌△EGB（AAS），
∴FC＝BG，
∵AC＝BC＝2，DG＝CD＝x，
∴FC＝BG＝BC﹣DG﹣DC＝2﹣2x，
∴y＝BF2＝FC2+BC2＝（2﹣2x）2+22＝4x2﹣8x+8＝4（x﹣1）2+4，
∴y關于x的函數圖象大致為開口向上的拋物線，當x＝1時，y有最小值4，
當x＝0和2時，y有最大值8，
故選：A．
10．（3分）二次函數 y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象與x軸相交于A，B兩點，點C在二次函數圖象上，且到x軸距離為4，∠ACB＝90°，則a的值為（　?。?br /> A．4 B．2 C． D．
【解答】解：如圖，作CD⊥x軸，
設A、B兩點橫坐標為x1和x2，設點C（m，﹣4），
∵CD⊥x軸，
∴AD2+CD2＝AC2，BD2+CD2＝BC2，
∵∠ACB＝90°，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴AD2+CD2+BD2+CD2＝AB2，
∴（m﹣x1）2+42+（x2﹣m）2+42＝（x1﹣x2）2，
整理得，m2﹣m（x1+x2）+16+x1x2＝0，
∴m2+m+16+＝0，
∴am2+bm+c＝﹣16a，
∵點C（m，﹣4）在拋物線上，
∴﹣16a＝﹣4，
∴a＝．
故選：D．

二、填空題（本大題共8小題，第11～12題每小題3分，第13～18題每小題3分，共30
11．（3分）若在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是　x≥2?。?br /> 【解答】解：根據題意得：x﹣2≥0，
解得：x≥2．
故答案為：x≥2．
12．（3分）因式分解：xy2﹣x＝　x（y+1）（y﹣1）?。?br /> 【解答】解：原式＝x（y2﹣1）＝x（y+1）（y﹣1），
故答案為：x（y+1）（y﹣1）
13．（4分）如圖，a∥b，點B在直線b上，且AB⊥BC，∠1＝33°，那么∠2的度數為　57°　．

【解答】解：如圖，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∵∠1＝33°，∠3+∠ABC+∠1＝180°，
∴∠3＝180°﹣90°﹣∠1＝57°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝57°．
故答案為：57°．

14．（4分）海安七戰(zhàn)七捷紀念碑的造型是一把直聳云霄的刺刀，象征著新四軍將士馳騁華東的英勇氣概．某次紅色尋訪活動中，小華想利用自己的身高來測量紀念碑的高度，如圖，小華身高DE＝1.8米，測得BE＝28米，EC＝2米，且A，D，C在一條直線上，則紀念碑AB的高度為　27　米．
?
【解答】解：由題意得△CDE∽△CAB，
∴DE：AB＝EC：BC，
∵DE＝1.8米，BE＝28米，EC＝2米，
∴1.8：AB＝2：30，
解得：AB＝27，
故答案為：27．
15．（4分）將一次函數y＝2x+b的圖象向下平移2個單位長度后經過點（﹣1，0），則b的值為　4?。?br /> 【解答】解：根據直線的平移規(guī)律：平移后的直線為y＝2x+b﹣2，
再將點（﹣1，0）代入y＝2x+b﹣2，
得﹣2+b﹣2＝0，
解得b＝4，
故答案為：4．
16．（4分）如圖所示，測得兩幢大樓AB、CF的間距BF＝30m，CD＝20m，從C處看A的俯角為45°，從D處看B的俯角為30°，則AB的高度為 ?。?0﹣10）　m．（結果保留根號）

【解答】解：過點A作AE⊥CF，垂足為E，

由題意得：AE＝BF＝30m，AB＝EF，
在Rt△ACE中，∠ACE＝90°﹣45°＝45°，
∴CE＝＝30（m），
在Rt△DFB中，∠BDF＝90°﹣30°＝60°，
∴DF＝＝＝10（m），
∵CD＝20m，
∴AB＝EF＝CD+DF﹣CE＝20+10﹣30＝（10﹣10）m，
故答案為：（10﹣10）．
17．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AD＝2，AB＝5，BC＝CD，且∠BCD＝90°，則AC的最大值為　?。?br /> ?

【解答】解：如圖，在直線AB的右側作等腰直角三角形△ABE，使得，EB＝EA，∠AEB＝90°．

∵AB＝5，
∴AE＝BE＝，
∵∠ABE＝∠DBC＝45°，
∴∠ABD＝∠EBC，
∵＝，
∴△ABD∽△EBC，
∴＝，
∵AD＝2，
∴EC＝，
∵AC≤AE+EC，
∴AC≤．
∴AC 的最大值為．
故答案為：．
18．（4分）如圖，直線y＝ax與雙曲線相交于A（1，4），B兩點，點C在雙曲線上，直線AC交y軸于點D．若△BCD的面積為12，則C點坐標為 ?。?，2）?。?br /> ?

【解答】解：連接OC，
∵直線y＝ax與雙曲線相交于A（1，4），B兩點，
∴k＝1×4＝4，A、B關于原點對稱，
∴雙曲線為y＝，
∵點C在雙曲線上，
∴設C（m，）（m≠1），
設直線AC的解析式為y＝k′x+b，
把A（1，4）、C（m，）代入得，
解得，
∴D（0，），
∵A、B關于原點對稱，
∴OA＝OB，
∴S△COD＝S△BCD＝＝6，
∴×（）×m＝6，
解得m＝2，
∴C（2，2）．
故答案為：（2，2）．

三、解答題（本大題共2小題，共90分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字
19．（12分）（1）解方程組；
（2）計算：．
【解答】解：（1），
①×2得：6x﹣4y＝10③，
②+③得：7x＝14，
解得：x＝2，
把x＝2代入②得：2+4y＝4，
解得：y＝，
故原方程組的解是：；
（2）
＝
＝
＝0．
20．（10分）為了增強學生的交通安全意識，某校舉行了“交通法規(guī)”知識競賽，組織七、八年級各200名學生進行“交通法規(guī)知識測試”（滿分100分）．現(xiàn)分別在七、八年級中各隨機抽取10名學生的測試成績x（單位：分）進行統(tǒng)計，整理如下：
七、八年級測試成績頻數統(tǒng)計表

70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x＜100
七年級
3
4
3
八年級
1
7
2
七、八年級測試成績分析統(tǒng)計表

平均數
中位數
眾數
方差
七年級
84
85
90
13.6
八年級
84
84
84
18.4
根據以上信息，解答下列問題：
（1）規(guī)定分數不低于80分記為“優(yōu)秀”，估計這兩個年級測試成績達到“優(yōu)秀”的學生總人數一共是多少？
（2）根據以上的數據分析，任選兩個角度評價七八兩個年級的學生掌握交通法規(guī)知識的水平．
【解答】解：（1）七年級10名學生的成績中不低于80分的所占比例為：＝，
八年級10名學生的成績中不低于80分的所占比例為：＝，
∴七年級測試成績達到“優(yōu)秀“的學生人數為：200×＝140（名），
∴八年級測試成績達到“優(yōu)秀“的學生人數為：200×＝180（名），
140+180＝320（名）．
答：估計這兩個年級測試成績達到“優(yōu)秀”的學生總人數一共約320名；
（2）∵七、八年級測試成績的平均數相等，七年級測試成績的方差小于八年級測試成績的方差，
∴七年級的學生掌握交通法規(guī)知識的水平較好（答案不唯一）．

21．（10分）小中：如圖，有一張平行四邊形紙片ABCD，你能幫我折出一個菱形嗎？
小華：可以啊！把平行四邊形紙片對折，使A，C兩點重合，折痕分別交邊AD，BC于E，F(xiàn)兩點，連接AF，EC，則四邊形AFCE就是菱形了．
根據以上操作步驟，請判斷小華的方法對嗎？并說明理由．
?
【解答】解：小華的方法對，理由如下：
連接AC交EF于O，

由折疊可知：AE＝EC，AF＝CF，
∴EF垂直平分線段AC，
∴OA＝OC，
∵AE∥CF，
∴∠AEO＝∠CFO，
∵∠AOE＝∠COF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴AE＝CF，
∴AE＝EC＝CF＝AF，
∴四邊形AECF是菱形．
22．（10分）小明學習物理《電流和電路》后設計如圖所示的一個電路圖，其中S1、S2、S3分別表示三個可開閉的開關，“?”表示小燈泡，“”表示電池．
（1）當開關S1閉合時，再隨機閉合開關S2或S3其中一個，直接寫出小燈泡發(fā)光的概率；
（2）當隨機閉合開關S1、S2、S3中的兩個，試用樹狀圖或列表法求小燈泡發(fā)光的概率．

【解答】解：（1）當開關S1閉合時，再隨機閉合開關S2或S3其中一個，小燈泡發(fā)光的概率為；
（2）畫樹狀圖如下：

共有6種等可能的結果，其中小燈泡發(fā)光的結果有4種，
∴小燈泡發(fā)光的概率為＝．
23．（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，點D在AB上，以BD為直徑的⊙O與AC相切于點E，與BC相交于點F，AD＝2．
（1）求CF的長度；
（2）求陰影部分的面積．
?

【解答】解：（1）∵⊙O與AC相切于點E，
∴∠AEO＝90°，
∵∠A＝30°，
∴AO＝2OE，
∵OD＝OE，
∴AD＝OE＝OD＝2，
過O作OG⊥BC于G，連接OF，
則CG＝OE＝2，BG＝FG，
∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵OB＝OF，
∴△OBF是等邊三角形，
∴BF＝OB＝2，
∴FG＝1，
∴CF＝CG﹣FG＝1；
（2）∵∠AEO＝90°，∠A＝30°，
∴∠BOE＝120°，
∴∠EOF＝∠BOF＝60°，
∴OF⊥BE，
∴BH＝EH，∠EHO＝∠BHF＝90°，
∵∠EOH＝∠BFH＝60°，
∴△OEH≌△FBH（AAS），
∴S△OEH＝S△FBH，
∴陰影部分的面積＝扇形EOF的面積＝＝．

24．（12分）小穎大學畢業(yè)后回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，開了一家服裝專賣店代理某品牌服裝的銷售．該服裝初始售價為每件100元，小穎統(tǒng)計開業(yè)10個月以來該服裝的每件售價y（元）與月份x的函數關系如圖所示，該服裝每件的進價z（元）與月份x的關系為．
（1）①求y與x之間的函數關系式；
②第3個月每件服裝的利潤是多少？
（2）若小穎每個月購進該服裝120件，當月銷售完畢，第幾個月能獲得最大利潤？最大利潤是多少？
?

【解答】解：（1）①當0≤x≤5時，設y與x之間的函數關系式為y＝kx+b，
根據題意得：，
解得：，
∴y＝10x+100（0≤x≤5），
∴；
②當x＝3時，y＝10×3+100＝130，
z＝×32+12×3+60＝81，
∴第3個月每件服裝的利潤為130﹣81＝49（元）；
（2）設每月的利潤為w，
則w＝120（y﹣z），
當0≤x≤5時，w＝120＝120，
∴該函數的對稱軸為直線x＝＝0.6，
∵，
∴在該函數圖象上，離對稱軸越遠的點所對應的函數值越大，
∴當x＝5時，w取得最大值，最大值為＝8600（元）；
當5＜x≤10時，w＝120＝120，
∴該函數的對稱軸為直線x＝＝3.6，
∴當5＜x≤10時，y隨x的增大而增大，
∴當x＝10時，w取得最大值，最大值為＝16400（元）．
∵16400＞8600，
∴第10個月能獲得最大利潤，最大利潤是16400元．
25．（13分）如圖，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，點E是線段BO上一點（不含端點），將△ABE沿AE翻折，AB的對應邊AB′與BD相交于點F．
（1）當∠BAE＝15° 時，求EF的長；
（2）若△ABF是等腰三角形，求AF的長；
（3）若EF＝k?BE，求k的取值范圍．
?
【解答】解：（1）菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，
∴△ABC是等邊三角形，AC⊥BD，AO＝AC，∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝30°，
∴AO＝2，BO＝2，
由折疊得∠BAE＝∠FAE＝15°，
∴∠BAF＝∠FBA＝30°，
∴BF＝AF＝2﹣OF，
在Rt△AOF中，OF2+OA2＝AF2，
∴OF2+22＝（2﹣OF）2，
∴OF＝，
∵∠BAE＝15°，∠FBA＝30°，
∴∠AEO＝45°，
∴△AEO是等腰直角三角形，
∴OE＝OA＝2，
∴EF＝OE﹣OF＝2﹣；
（2）若△ABF是等腰三角形，分三種情況：
①當AF＝BF時，
由（1）知，BF＝AF＝2﹣OF，OF＝，
∴AF＝2﹣＝；
②當AF＝AB時，
∵AB＝4，
∴AF＝4，
∵點E是線段BO上一點（不含端點），
∴AF＝4（舍去）；
③當AB＝BF時，如圖1，

∵AB＝4，
∴BF＝4，
∴OF＝BF﹣OB＝4﹣2，
∴AF＝＝＝2﹣2；
綜上，AF的長為或2﹣2；
（3）過點E作EM⊥AB于M，作EN⊥AF于N，

由折疊得∠BAE＝∠FAE，
∴EM＝EN，
∴＝＝，
又∵＝，
∴＝，
∴EF＝，
∵EF＝k?BE，
∴k＝，
∵點F在BD上，
∴AF的最大值為4，當AF⊥BD，即點F與點O重合時，AF的值最小為OA＝2，
∴2≤AF＜4，
∴≤＜1，
∴k的取值范圍為≤k＜1．
26．（13分）定義：若函數圖象上存在點M（m，n1），M'（m+1，n2），且滿足n2﹣n1＝t，則稱t為該函數的“域差值”．例如：函數y＝2x+3，當x＝m時，n1＝2m+3；當x＝m+1時，n2＝2m+5，n2﹣n1＝2 則函數y＝2x+3的“域差值”為2．
（1）點M（m，n1），M'（m+1，n2）在的圖象上，“域差值”t＝﹣4，求m的值；
（2）已知函數y＝﹣2x2（x＞0），求證該函數的“域差值”t＜﹣2；
（3）點A（a，b）為函數 y＝﹣2x2 圖象上的一點，將函數y＝﹣2x2（x≥a）的圖象記為W1，將函數 y＝﹣2x2（x≤a）的圖象沿直線y＝b翻折后的圖象記為W2．當W1，W2兩部分組成的圖象上所有的點都滿足“域差值”t≤1時，求a的取值范圍．
【解答】（1）解：∵點M（m，n1），M'（m+1，n2）在的圖象上，
∴n1＝，n2＝，
∵“域差值”t＝﹣4，
∴n2﹣n1＝﹣4，
即﹣＝﹣4，
整理，得：m2+m﹣1＝0，
解得：m1＝﹣，m2＝，
經檢驗，m1＝﹣，m2＝均是方程﹣＝﹣4的解，
∴m的值為﹣或；
（2）證明：設函數y＝﹣2x2（x＞0）圖象上存在點M（m，n1），M'（m+1，n2），且滿足n2﹣n1＝t，m＞0，
當x＝m時，n1＝﹣2m2，
當x＝m+1時，n2＝﹣2（m+1）2，
∴t＝n2﹣n1＝﹣2（m+1）2﹣（﹣2m2）＝﹣4m﹣2，
∵m＞0，
∴﹣4m＜0，
∴﹣4m﹣2＜﹣2，
即t＜﹣2，
故該函數的“域差值”t＜﹣2；
（3）∵點A（a，b）為函數 y＝﹣2x2 圖象上的一點，
∴b＝﹣2a2，
由（2）得：t＝﹣4m﹣2，
當W1兩部分組成的圖象上所有的點都滿足“域差值”t≤1時，
則﹣4m﹣2≤1，
解得：m≥﹣，
∴當a≥﹣時，函數y＝﹣2x2（x≥a）的圖象上所有的點都滿足“域差值”t≤1，如圖，

對于函數y＝﹣2x2（x≤a）的圖象沿直線y＝b翻折后的圖象記為W2：y＝2x2﹣4a2（x≤a），
可得：a≤，
∴﹣≤a≤．

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