一、選擇題
1．若直線經(jīng)過,兩點,則直線AB的傾斜角為( )
A.30°B.45°C.60°D.120°
2．已知圓,則該圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為( )
A.,5B.,5C.,D.,
3．關(guān)于拋物線,下列說法正確的是( )
A.開口向右B.焦點坐標(biāo)為
C.準(zhǔn)線為D.對稱軸為x軸
4．已知向量,,則向量在向量方向上的投影數(shù)量為( )
A.B.C.D.
5．直線與雙曲線有兩個交點為A,B,則( )
A.2B.C.4D.
6．在四面體OABC中記,,,若點M、N分別為棱OA、BC的中點,則( )
A.B.
C.D.
7．已知圓與圓交于A,B兩點,則直線與圓的位置關(guān)系是( )
A.相交B.相離C.相切D.不能確定
8．已知,分別為橢圓的左、右焦點,P為橢圓上一動點,關(guān)于直線的對稱點為M,關(guān)于直線的對稱點為N,當(dāng)最大時,則的面積為( )
A.B.C.D.
二、多項選擇題
9．空間直角坐標(biāo)系中,已知,,下列結(jié)論正確的有( )
A.
B.若,則
C.點A關(guān)于平面對稱的點的坐標(biāo)為
D.
10．若方程所表示的曲線為C,則下面四個命題中正確的是( )
A.若C為橢圓,則B.若C為雙曲線,則或
C.曲線C可能是圓D.若C為雙曲線,則焦距為定值
11．為了實現(xiàn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課堂的深度融合,體現(xiàn)利用信息技術(shù)研究幾何動態(tài)問題的優(yōu)越性,唐老師讓學(xué)生使用幾何畫板研究圓的動態(tài)弦長問題,以培養(yǎng)學(xué)生直觀想象的核心素養(yǎng)課堂上唐老師先讓A同學(xué)給出一個圓,再讓B同學(xué)給出圓內(nèi)的一個定點,最后要求同學(xué)們利用幾何畫板過點P作一條直線l與圓C交于M,N兩點,并通過幾何畫板的度量功能得到M,N兩點間的距離后提交答案,現(xiàn)選取4位同學(xué)提交的答案,則度量結(jié)果可能正確的是( )
A.4B.5C.6D.7
12．已知拋物線的焦點為F,過點F且傾斜角為的直線l與拋物線C交于,兩點,其中點M在第一象限,若,,則下列說法正確的是( )
A.焦點F到準(zhǔn)線的距離為6B.
C.D.
三、填空題
13．若直線l的一個方向向量是,則直線l的斜率是_____________.
14．若拋物線上的一點到焦點的距離為,到x軸的距離為3,則___________ .
15．已知直線與雙曲線無公共交點,則雙曲線C離心率e的取值范圍為_______________.
16．已知A,B兩點之間的距離為2km,甲、乙兩人沿著同一條線路跑步,這條線路上任意一點到A,B兩點的距離之和為8km．當(dāng)甲到A,B兩點的距離相等時,甲、乙兩人之間距離的最大值為__________km．
四、解答題
17．已知兩條不同直線,．
（1）若,求實數(shù)a的值;
（2）若,求實數(shù)a的值;并求此時直線與之間的距離．
18．在①過點,②圓E恒被直線平分,③與y軸相切這三個條件中任選一個,補充在下面問題中,并解答.
已知圓E經(jīng)過點,且______________
（1）求圓E的一般方程;
（2）設(shè)P是圓E上的動點,求線段AP的中點M的軌跡方程.
19．已知正三棱柱,底面邊長,,點O、分別是邊、的中點．建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．
（1）求三棱柱的側(cè)棱長;
（2）求與夾角的余弦值．
20．市為慶祝建黨100周年,舉辦城市發(fā)展巡展活動,巡展的車隊要經(jīng)過一個隧道,隧道橫斷面由一段拋物線及一個矩形的三邊組成,尺寸如圖（單位：m）.
（1）以隧道橫斷面拋物線的頂點O為原點,以拋物線的對稱軸為y軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,求該段拋物線所在拋物線的方程;
（2）若車隊空車時能通過此隧道,現(xiàn)裝載一集裝箱,箱寬,車與集裝箱總高,此車能否安全通過隧道？請說明理由.
21．雙曲線的漸近線方程為,一個焦點到該漸近線的距離為2．
（1）求C的方程;
（2）是否存在直線l,經(jīng)過點且與雙曲線C于A,B兩點,M為線段AB的中點,若存在,求l的方程：若不存在,說明理由．
22．已知橢圓過點,且離心率為．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
（2）若直線與橢圓C交y軸右側(cè)于不同的兩點A,B,證明：的內(nèi)心在一條定直線上．
參考答案
1．答案：B
解析：因為直線AB的斜率,
設(shè)直線AB的傾斜角為,則,
所以.
故選：B.
2．答案：C
解析：,
所以該圓的圓心是,半徑.
故選：C.
3．答案：D
解析：因為拋物線方程為,則,即,
所以開口向左,焦點坐標(biāo)為,準(zhǔn)線為,對稱軸為x軸,
即D正確,ABC錯誤.
故選：D.
4．答案：D
解析：依題意,向量在向量方向上的投影為,
故選：D.
5．答案：C
解析：由,得,,
.
故選：C．
6．答案：B
解析：由題意得：.
故選：B.
7．答案：C
解析：將圓,的方程相減可得直線的方程為,
又圓O的圓心為,半徑,
則點O到直線的距離,
故直線與圓相切,
故選：C.
8．答案：D
解析：由橢圓的方程可得,,連接PM,PN,
則,所以當(dāng)M,N,P三點共線時的值最大,
此時,,
所以,
在中,由余弦定理可得,
即,可得,
所以,
故選：D.
9．答案：AB
解析：,,
,,
A正確,D錯誤.
若,則,則,B正確,
點A關(guān)于平面對稱的點的坐標(biāo)為,故C錯誤,
故選：AB.
10．答案：BC
解析：若C為橢圓,則且,故且 ,所以選項A錯誤;
若C為雙曲線,則,故或,所以選項B正確;
若C為圓,則,故,所以選項C正確;
若C為雙曲線,則或,當(dāng)時,雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)形式為,此時,所以 不是定值,則焦距也不為定值,同理焦距也不為定值,故選項D錯誤.
故選：BC.
11．答案：BC
解析：依題意,圓心,半徑,
則當(dāng)直線l過點,時,有最大值,
當(dāng)直線時,有最小值,此時,故有最小值,
則,
故選：BC.
12．答案：BCD
解析：根據(jù)題意可得,故直線l的斜率,
設(shè)直線的方程為,聯(lián)立拋物線方程
可得：,顯然,
則,,,
,故,解得;
對A：焦點F到準(zhǔn)線的距離為,故錯誤;
對B：,故正確;
對C：,故正確;
對D：因為,則即,
解得,則,故正確.
故選：BCD.
13．答案：
解析：因為直線l的一個方向向量是,所以直線l的斜率.
故答案為：.
14．答案：2
解析：拋物線上的一點到焦點的距離為,
該點到準(zhǔn)線的距離為.
又該點到x軸的距離為3,
,解之可得或,
又,.
故答案為：2.
15．答案：
解析：雙曲線的一條漸近線方程為,
因為直線與雙曲線無公共點,
所以,即,
所以,
又,
所以離心率的取值范圍為,
故答案為：.
16．答案：
解析：以所在直線為x軸,線段的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,
可知甲、乙兩人的跑步線路是以A,B為焦點的橢圓,
則,,即,,可得,
故橢圓的方程為.
因為甲到A,B兩點的距離相等,所以甲在上（下）頂點處,
根據(jù)對稱性,不妨設(shè)甲所在點,乙所在位置為點,
則.
由得,
則,
因為對稱軸為,且,
所以當(dāng)時,取得最大值,且最大值為60,
故當(dāng)甲到A,B兩點的距離相等時,甲、乙兩人之間距離的最大值為.
故答案為：.
17．答案：（1）;
（2）
解析：（1）由,得,解得;
（2）當(dāng)時,有,解得,
,,即,
兩直線與的距離為．
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）方案一：選條件①.
設(shè)圓的方程為,
則,解得,
則圓E的方程為.
方案二：選條件②.
直線恒過點.
因為圓E恒被直線平分,所以恒過圓心,
所以圓心坐標(biāo)為,
又圓E經(jīng)過點,所以圓的半徑r＝1,所以圓E的方程為,即.
方案三：選條件③.
設(shè)圓E的方程為.
由題意可得,解得,
則圓E的方程為,即.
（2）設(shè).
因為M為線段AP的中點,所以,
因為點P是圓E上的動點,所以,即,
所以M的軌跡方程為.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）設(shè),則、、、、、,
,,
,則,解得,
故正三棱柱的側(cè)棱長為．
（2）由（1）可知,,,
則,
故與夾角的余弦值為．
20．答案：（1）;
（2）不能,理由見解析.
解析：（1）由題設(shè),可設(shè)拋物線方程為,由圖知：,,
所以,則,故拋物線所在拋物線的方程.
（2）由題設(shè),令,要使裝載集裝箱的車能安全通過隧道,則,
由（1）并將點代入可得：,故.
所以此車不能安全通過隧道.
21．答案：（1）
（2）存在;.
解析：（1）雙曲線的漸近線為,
因為雙曲線的一條漸近線方程為,所以,
又焦點到直線距離,所以,
又,所以,,所以雙曲線方程為
（2）假設(shè)存在,由題意知：直線的斜率存在,
設(shè),,直線l的斜率為k,則,,
所以,,
兩式相減得,即
即,所以,解得,
所以直線l的方程為,即,
經(jīng)檢驗直線與雙曲線C有兩個交點,滿足條件,
所以直線l的方程為.
22．答案：（1）
（2）證明見詳解
解析：（1）依題意有,解得,
所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
（2）設(shè),,
聯(lián)立,消整理得,
則,解得,
可得,,
所以,
所以,
所以,
又,
所以恒成立,則的平分線總垂直于x軸,
所以的內(nèi)心在定直線上．

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