數(shù)學(xué) 試題卷
（全卷三個大題，共27個小題，共4頁；滿分100分，考試時間120分鐘）
注意事項：
1.本卷為試題卷，考生必須在答題卡上解題作答，答案書寫在答題卡相應(yīng)位置上，在試題卷、草稿紙上作答無效.
2.考試結(jié)束后，請將試題卷和答題卡一并交回.
一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個正確選項，每小題2分，共30分）
1.的絕對值是（ ）
A.6B.C.D.
2.四個實數(shù)，0，，2中，最大的數(shù)是（ ）
A.B.0C.D.2
3.春節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，古人常用寫“桃符”的方式來祈福避禍，而現(xiàn)在，人們常用貼“?！弊?、貼春聯(lián)、掛燈籠等方式來表達(dá)對新年的美好祝愿.下列“?！弊值乃姆N篆書圖案中，可以看作軸對稱圖形的是（ ）
A.B.C.D.
4.2月24日元宵佳節(jié)，由玉溪聶耳教師合唱團、玉溪師范學(xué)院附屬小學(xué)音聲合唱團共同演唱的歌曲《小雅?鹿鳴》在央視元莦晚會中精彩亮相，純凈的歌聲和清澈空靈的童聲吟誦、古風(fēng)古韻的民樂伴奏和清新質(zhì)樸的舞美造型，讓《小雅?鹿鳴》再度唱進(jìn)全國人民的心里，截至2月25日8時，中央廣播電視總臺元宵晚會跨媒體直播總觸達(dá)人次3.53億次.將數(shù)字“3.53億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A.B.C.D.
5.先賢孔子曾說過“鼓之舞之”，這是“鼓舞”一詞最早的起源.如圖1是喜慶集會時擊鼓瞬間的情景及鼓的立體圖形，該立體圖形的主視圖是（ ）
圖1
A.B.C.D.
6.水是生命之源.為了倡導(dǎo)節(jié)約用水，隨機抽取某小區(qū)7戶家庭上個月家里的用水量情況（單位：噸），數(shù)據(jù)為：10，5，6，8，9，9，7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A.9，8B.9，9C.8.5，9D.8，9
7.關(guān)于的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖2所示，則此不等式組的解集是（ ）
圖2
A.B.C.D.
8.函數(shù)中，自變量的取值范圍是（ ）
A.B.C.D.
9.神舟十六號載人飛船成功發(fā)射，成為我國航天事業(yè)的里程碑.某校對全校1500名學(xué)生進(jìn)行了“航空航天知識”了解情況的調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為A，B，C，D四個等級（A：非常了解；B：比較了解；C：了解；D：不了解）.隨機抽取了部分學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，繪制成如圖3所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)統(tǒng)計圖信息，下列結(jié)論不正確的是（ ）
圖3
A.樣本容量是200B.樣本中C等級所占百分比是10%
C.估計全校學(xué)生A等級大約有900人D.D等級所在扇形的圓心角為15°
10.按一定規(guī)律排列的單項式：，，，，，……，第個單項式是（ ）
A.B.C.D.
11.如圖4，，，，則的度數(shù)為（ ）
圖4
A.20°B.25°C.35°D.45°
12.下列運算正確的是（ ）
A.B.
C.D.
13.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象可能是（ ）
A.B.C.D.
14.若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值為（ ）
A.B.C.D.9
15.小明用一個圓心角為90°，半徑為8的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓的半徑是（ ）
A.1B.2C.3D.4
二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）
16.分解因式：______.
17.計算：______.
18.如圖5，是的直徑，是的弦，于點，若，，則______.
圖5
19.如圖6，拋物線與軸交于點，則下列結(jié)論中正確的是______.（填序號）
圖6
①；②；③；④.
三、解答題（本大題共8小題，共62分）
20.（本小題滿分7分）
計算：.
21.（本小題滿分6分）
如圖7，，，，求證：.
圖7
22.（本小題滿分7分）
2024年春晚的吉祥物是名為“龍辰辰”的毛線玩偶，它的設(shè)計靈感源自生肖文化，汲取了中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化元素，展示出新時代中國人的精神風(fēng)貌，為春晚增添了濃厚的節(jié)日氛圍和美好寓意.某公司的兩個車間負(fù)責(zé)生產(chǎn)“龍辰辰”吉祥物，已知甲車間每天生產(chǎn)吉祥物的數(shù)量是乙車間的1.5倍，甲車間生產(chǎn)600個吉祥物比乙車間生產(chǎn)1200個吉祥物少用1天.求甲、乙兩車間每天各生產(chǎn)吉祥物多少個？
23.（本小題滿分6分）
為落實“雙減”政策要求，豐富學(xué)生課余生活，某校根據(jù)學(xué)生需求，組建了四個社團供學(xué)生選擇：A（合唱社團）、B（硬筆書法社團）、C（舞蹈社團）、D（乒乓球社團）.
（1）小麗從這四個社團中隨機選擇一個，則選到舞蹈社團的概率為______；
（2）小明和小紅分別從這四個社團中隨機各選擇一個參加活動，請用列表法或樹狀圖法求他倆選到相同社團的概率.
24.（本小題滿分8分）
如圖8，，平分，且交于點，平分，且交于點，連接.
圖8
（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，，求平行線與間的距離.
25.（本小題滿分8分）
如果鮮花有故鄉(xiāng)，那么一定在云南，豐富多樣的花卉就像妝點云南大地的畫筆，把云南描繪的五彩斑斕.“三八”婦女節(jié)期間，某鮮花店計劃購進(jìn)康乃馨和玫瑰花兩種鮮花，其中玫瑰花每束40元，購買康乃馨所需費用（單位：元）與購買數(shù)量（單位：束）的函數(shù)關(guān)系圖象如圖9所示.
圖9
（1）求與的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式）；
（2）該鮮花店計劃購進(jìn)康乃馨和玫瑰花共200束，若購買康乃馨的數(shù)量不超過150束，且不少于玫瑰花的數(shù)量，購買兩種鮮花的總費用為，如何購買能使費用最少，并求出最少費用.
26.（本小題滿分8分）
已知拋物線.
（1）當(dāng)時，求該拋物線的對稱軸；
（2）當(dāng)該拋物線與軸兩交點的橫坐標(biāo)都為正整數(shù)時，求整數(shù)的值.
27.（本小題滿分12分）
如圖10，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，，連接，過點的直線與的延長線交于點，且.
圖10
（1）求的度數(shù)；
（2）求證：是的切線；
（3）猜想與、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.
2024年玉溪市初中學(xué)業(yè)水平考試模擬檢測
數(shù)學(xué)參考答案
一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個正確選項，每小題2分，共30分）
二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）
三、解答題（本大題共8小題，共62分）
20.（本小題滿分7分）
解：原式（5分）
.（7分）
21.（本小題滿分6分）
證明：如圖1，，
圖1
，
即，（2分）
在和中，
.（6分）
22.（本小題滿分7分）
解：設(shè)乙車間每天生產(chǎn)吉祥物個，則甲車間每天生產(chǎn)吉祥物個，（1分）
由題意得：，（3分）
解得：，（4分）
經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，（5分）
，（6分）
答：甲車間每天生產(chǎn)吉祥物1200個，乙車間每天生產(chǎn)吉祥物800個.（7分）
23.（本小題滿分6分）
解：（1）答案為：（2分）
（2）畫樹狀圖如圖2：
圖2
結(jié)果：
（4分）
共有16種等可能的結(jié)果，其中他倆選到相同社團的有4種結(jié)果，（5分）
所以他倆選到相同社團的概率為.（6分）
24.（本小題滿分8分）
（1）證明：，
，.（1分）
、分別是、的平分線，
，，
，，
，，
.（2分）
，
四邊形是平行四邊形.（3分）
，
四邊形是菱形.（4分）
（2）解：如圖3，過點作于點，（5分）
圖3
四邊形是菱形，，，
，，，（6分）
，
，（7分）
，
即平行線與間的距離為.（8分）
25.（本小題滿分8分）
解：（1）由圖可得：當(dāng)時，，（1分）
當(dāng)時，設(shè)與的函數(shù)解析式為，
，（2分）
解得：，（3分）
與的函數(shù)解析式為：.（4分）
（2）設(shè)購買康乃馨的數(shù)量為束，則購買玫瑰花的數(shù)量為束，由題意得：
，且，解得：.（5分）
，（6分）
，隨的增大而增大，
當(dāng)時，最小，且最小值為：（元）.（7分）
答：購買康乃馨和玫瑰花各100束時，費用最少，最少費用為8600元.（8分）
26.（本小題滿分8分）
解：（1）當(dāng)時，，
拋物線的對稱軸是直線.（4分）
（2）當(dāng)時，
解得：，，（6分）
拋物線與軸兩交點的橫坐標(biāo)都為正整數(shù)，
為正整數(shù)，
或2或4，（7分）
解得：或4或6，
綜上，該拋物線與軸兩交點的橫坐標(biāo)都為正整數(shù)時，整數(shù)的值為3或4或6.（8分）
27.（本小題滿分12分）
（1）解：是的直徑，
.（1分）
，
，（3分）
.（4分）
（2）證明：如圖4，連接，（5分）
圖4
是的直徑.
，即.
，
，
又，
，
，（7分）
，
，
，即.
又是半徑，
直線是的切線.（8分）
（3）答：.（9分）
理由：過點作交延長線于點，如圖5，
圖5
.
是的直徑，
，
，
，
四邊形內(nèi)接于，
，
，
，（10分）
，，
，
，，
，（11分）
，
.（12分）
【備注】解答題每小題只給出了一種解法，其它解法只要步驟合理、解答正確均應(yīng)得到相應(yīng)的分?jǐn)?shù).
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
A
D
C
B
B
A
D
C
D
C
B
D
A
C
B
題號
16
17
18
19
答案
1
2
②④

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