一、填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，1-6題每題4分，7-12題每題5分，
1.或． 2.． 3.5． 4.240
5.． 6.1． 7.． 8.．
9.． 10.． 11.． 12.4．
二、選擇題（本大題滿分18分）本大題共有4題，每題只有一個正確答案，13/14題每題4分，15/16題5分。
三、解答題（本大題78分）本大題共有5題，解答下列各題必須寫出必要的步驟。
17（14分）解：（1），
可得，或，即，或，，
則在，上的解為，；（7分）
（2）
，
關于的方程，即在，時有解．
由，，可得，，，，
所以，的取值范圍是，．（14分）
18（14分）解：（1）證明：連接，交于，連接，取中點，連接，，
因為平面，且平面平面，平面，
所以，因為四邊形是正方形，所以是中點，
所以是中點，又是中點，
所以，且，
因為是中點，所以，且，
所以，且，
所以四邊形是平行四邊形，所以，
因為平面，平面，
所以平面；（7分）
（2）因為，，，所以，所以，
因為底面是正方形，所以，，
所以平面，平面，所以平面平面，
取中點，取中點，因為，所以，
平面平面，所以平面，
所以在點處有、、兩兩互相垂直，
則以為原點，，，所在直線分別為、、軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，
則依題意有，0，，，2，，，1，，，2，，
因為，所以，0，，是中點，所以，1，，
所以，，，，
設平面的一個法向量為，
則，令，則，，所以，
設平面的一個法向量為，
則，令，則，，所以，
設平面與平面的夾角為，
則
．
所以平面與平面夾角的余弦值為．（14分）
19（14分）解：（1）由頻率分布直方圖可得，紅包金額的平均值為：，
眾數(shù)為最高矩形的中點坐標，即為2.5；（4分）
（2）由題可知，每個紅包搶到10元以上金額的概率為，且3次紅包相互獨立，
由獨立重復試驗概率公式，至少兩次搶到10元以上金額的概率為；（8分）
（3）由題意，，，
由，
又，
所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列，
所以，所以，
設為第輪發(fā)紅包時群主搶到“手氣最佳”的次數(shù)，
故服從兩點分布：，，，2，，
所以，
由已知，
則
．（14分）
20（18分）．解：（1）因為橢圓的焦距為2，
所以，
解得，
則，
解得，
則橢圓，
因為，在第一象限，，
所以，
所以，
將點的坐標代入中，
解得，
則的準線方程為；（6分）
（2）因為點是和的一個共同焦點，
所以，
解得，，
則，，
此時直線的方程為，
聯(lián)立，消去并整理得，
設，，，，
由韋達定理得，，
所以，
聯(lián)立，消去并整理得，
設，，，，
由韋達定理得，，
所以，
若方向相同，
此時，
若方向相反，
此時，
故；（12分）
（3）因為，，，三點共線，
所以，
解得，
同理，由，，，三點共線，
可得，
此時
，
因為，
所以，
所以，
又，
則，
因為，
令，
此時，
所以，
其中，
因為，
所以的開口向下，對稱軸為，
其中，
故當時，取得最大值，
最大值為，
則的最小值為，
令，
解得，負值舍去，
所以，
解得，
此時，
又，
所以，
故點的坐標為．（18分）
21（18分）．證明：（1），故不是等比數(shù)列．（6分）
解：（2）在處的切線方程為，
令得，因此，欲使?jié)M足條件，只需使，
令，則，滿足條件，
故存在指數(shù)函數(shù)滿足條件．（12分）
（3）取，1，4，則1，，4成等比數(shù)列，故滿足條件．
考慮，
首先，不可能所有項均為正數(shù)或均為負數(shù)，
否則，對應的等比數(shù)列的公比為正，等比數(shù)列嚴格增或嚴格減，
從而即為等比數(shù)列，不可能．
其次，因為是等比數(shù)列，所以也是等比數(shù)列，不妨設嚴格增，
則的前三項即為中最小的三項，
則一定對應于中的連續(xù)三項，，，，
不妨設，則．
①若，則，則，，成等比數(shù)列，不可能；
②若，則，則，，成等比數(shù)列，
，即，得，，，
而除了這三項外，最小值為或，
但和均無法與，，構成等比數(shù)列，因此不符合條件．
綜上所述：所有可能的的值是3．（18分）
13
14
15
16
C
B
B
D

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