第一部分（選擇題 共58分）
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
第二部分（非選擇題 共92分）
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
13．14．15．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步棸。
15．（本小題滿分13分）
【解】（1）由題知：各組頻率分別為：0.15，0.25，0.3，0.2，0.1，
日均閱讀時(shí)間的平均數(shù)為：
（分鐘）
（2）由題意，在[60，80），[80，100），[100，120]三組分別抽取3，2，1人
的可能取值為：0，1，2
則
所以的分布列為：
16．（本小題滿分15分）
【解】（1）取棱中點(diǎn)D，連接，因?yàn)?，所?br>因?yàn)槿庵?，所以?br>所以，所以
因?yàn)?，所以，?br>因?yàn)?，，所以，所以?br>同理，
因?yàn)?，且，平面，所以平面?br>因?yàn)槠矫妫?br>所以平面平面；
（2）
取中點(diǎn)O，連接，取中點(diǎn)P，連接，則，
由（1）知平面，所以平面
因?yàn)槠矫?，平面?br>所以，，
因?yàn)?，則
以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在的直線為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則，，，，
可設(shè)點(diǎn)，，
，，，
設(shè)面的法向量為，得，
取，則，，所以
設(shè)直線與平面所成角為，
則
若，則，
若，則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，
所以直線與平面所成角的正弦值的最大值.
17．（本小題滿分15分）
【解】（1）當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)椋?br>又，
所以，
由，解得，此時(shí)單調(diào)遞增；
由，解得，此時(shí)單調(diào)遞減，
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.
（2）函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>由題意知，，
當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，
即極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè)；
當(dāng)時(shí)，易知，
故解關(guān)于的方程得，，，
所以，
又，，
所以當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減，
即極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè).
綜上，當(dāng)時(shí)，極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè)；當(dāng)時(shí)，極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè).
18．（本小題滿分17分）
【解】（1）由題意，當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，，代入拋物線方程得，則，所以，即，所以拋物線.
（2）（i）設(shè)，，直線，
與拋物線聯(lián)立，得，因此，.
設(shè)直線，與拋物線聯(lián)立，得，
因此，，則.同理可得.
所以.
因此直線，由對(duì)稱性知，定點(diǎn)在軸上，
令得，
，
所以直線過(guò)定點(diǎn).
（ii）因?yàn)椋?br>，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到最小值.
19．（本小題滿分17分）
【解】（1）對(duì)于集合A：因?yàn)?，所以集合A不是規(guī)范數(shù)集；
對(duì)于集合B：因?yàn)椋?br>又，，，，，，
所以B相伴數(shù)集，即，故集合B是規(guī)范數(shù)集.
（2）不妨設(shè)集合S中的元素為，即，
因?yàn)镾為規(guī)范數(shù)集，則，則，且，使得，
當(dāng)時(shí)，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，等號(hào)成立；
當(dāng)時(shí)，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，等號(hào)成立；
當(dāng)時(shí)，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；
綜上所述：.
（3）法一：
不妨設(shè)，
因?yàn)镾為規(guī)范數(shù)集，則，則，且，使得，
當(dāng)時(shí)，
則當(dāng)時(shí)，可得，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
則范數(shù)，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
又，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
故，即范數(shù)的最小值；
當(dāng)時(shí)，
則當(dāng)時(shí)，可得，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，則，
則范數(shù)，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
又
，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
故，即范數(shù)的最小值；
當(dāng)，使得，且，
當(dāng)，即，即時(shí)，
則當(dāng)時(shí)，可得，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
則當(dāng)時(shí)，可得，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
則范數(shù)
；
對(duì)于，其開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，
所以，
所以范數(shù)的最小值為；
當(dāng)，即，即時(shí)，
則當(dāng)時(shí)，可得，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
則當(dāng)時(shí)，可得，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
則范數(shù)
；
對(duì)于，其開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，
所以，
所以范數(shù)；
綜上所述：范數(shù)的最小值.
法二：不妨設(shè)，
因?yàn)镾為規(guī)范數(shù)集，則，則，且，使得，
所以對(duì)于，同樣有，則，
由（2）的證明過(guò)程與結(jié)論可得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
即，，……，
所以范數(shù)
，
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，
所以范數(shù)的最小值.
1
2
3
4
5
6
7
8
A
B
A
D
A
B
C
D
9
10
11
AB
BCD
AD
0
1
2

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