一、選擇題（本大題共16個小題，1－10每小題3分，11－16每小題2分，共42分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）
1. 觀察下列圖形，其中是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形，得出正確選項．
【詳解】解：因為由不在同一直線上三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形叫做三角形，
所以A，C，D錯誤，只有B符合，
故選B．
【點睛】本題考查的知識點是三角形的定義，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解掌握三角形定義．
2. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了冪的乘方、完全平方公式、單項式與單項式相除、合并同類項，掌握每一種運(yùn)算法則的正確應(yīng)用是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：A、，該選項不符合題意；
B、，該選項不符合題意；
C、，該選項符合題意；
D、與不是同類項，不能合并，該選項不符合題意；
故選：C．
3. 如圖，在線段、、、中，長度最小的是（ ）
A. 線段B. 線段C. 線段D. 線段
【答案】B
【解析】
【分析】由垂線段最短可解．
【詳解】解：由直線外一點到直線上所有點的連線中，垂線段最短，可知答案為B．
故選B．
【點睛】本題考查的是直線外一點到直線上所有點的連線中，垂線段最短，這屬于基本的性質(zhì)定理，屬于簡單題．
4. 肥皂泡的泡壁厚度大約是0.00000071米，數(shù)字0.00000071用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示計算即可；
【詳解】數(shù)字0.00000071科學(xué)記數(shù)法表示為，
故選：C．
【點睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．
5. 以下列各組數(shù)為邊長不可能構(gòu)成一個三角形( )
A. 4，5，9B. 6，2，6C. 4，6，8D. 5，7，11
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．
【詳解】解：A、4+5=9，不能構(gòu)成三角形，故此選項符合題意；
B、2+6＞6，能構(gòu)成三角形，故此選項不合題意；
C、4+6>8，能構(gòu)成三角形，故此選項不合題意；
D、5+7>11，能構(gòu)成三角形，故此選項不合題意；
故選：A．
【點睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，其實用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條就能夠組成三角形．
6. 要畫一個面積為長方形，其長為，寬為，在這一變化過程中，常量與變量分別為（ ）
A. 常量為30，變量為x、yB. 常量為30、y，變量為x
C. 常量為30、x，變量為yD. 常量為x、y，變量為30
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的意義可知：變量是改變的量，常量是不變的量，據(jù)此即可確定變量與常量．
【詳解】解：由題意，得，
常量為30，變量為.
故選：A．
【點睛】主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．
7. 如圖，已知直線，，則等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由兩直線平行，同位角相等，即可得出結(jié)果．
【詳解】解：∵a∥b，
∴∠2=∠1=70°（兩直線平行，同位角相等）．
故選：C．
【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；熟練掌握平行線的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．
8. 在中，作出邊上的高，正確的是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了三角形的高線的定義：從三角形的一個頂點向它的對邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高．熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形的高的定義對各個圖形觀察后解答即可．
【詳解】解：根據(jù)三角形高線的定義，邊上的高是過點向作垂線垂足為，
縱觀各圖形，①、②、③都不符合高線的定義，
④符合高線的定義．
故選：D
9. 如圖在邊長為的正方形中挖掉一個邊長為的小正方形（）．把余下的部分前拼成一個矩形，通過計算陰影部分的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】這個圖形變換可以用來證明平方差公式：已知在左圖中，大正方形減小正方形剩下的部分面積為；因為拼成的長方形的長為，寬為，根據(jù)“長方形的面積長寬”代入為：，因為面積相等，進(jìn)而得出結(jié)論．
【詳解】解：由圖可知，大正方形減小正方形剩下的部分面積為；
拼成的長方形的面積：，
所以得出：，
故選：A．
【點睛】此題主要考查了平方差公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是求出第一個圖的陰影部分面積，進(jìn)而根據(jù)長方形的面積計算公式求出拼成的長方形的面積，根據(jù)面積不變得出結(jié)論．
10. 為了建設(shè)社會主義新農(nóng)村，某市積極推進(jìn)“行政村通暢工程”，對甲村和乙村之間的道路進(jìn)行改造，施工隊在工作了一段時間后，因暴雨被迫停工幾天，不過施工隊隨后加快了施工進(jìn)度，按時完成了兩村之間的道路改造．下面能反映該工程改造道路長度y（千米）與時間x（天）之間的關(guān)系的大致圖象是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查從函數(shù)的圖像中獲取信息，設(shè)正常施工階段的速度為，暴雨停工階段的速度為，加速趕工階段的速度為，得，且，根據(jù)三個階段的速度進(jìn)行判斷得到答案．
【詳解】施工隊的施工分為三個階段，正常施階段、暴雨停工階段和加速趕工階段
設(shè)正常施工階段的速度為，暴雨停工階段的速度為，加速趕工階段的速度為
得，且
∵B的圖像分成三個階段，且第一階段的速度小于第三階段的速度，第二階段的速度為0，與實際施工情況相符合
∴B正確
∵C的圖像沒有停工期
∴C錯誤
∵A和D的圖形均是隨著時間x（天）的增加，改造道路里程y（公里）越來越少，與實際情況不符合
∴A、D錯誤
故選：B．
11. 如圖，直線分別與直線，相交于點，，已知，平分交直線于點，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．
求出，根據(jù)平行線的判定得出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：，
，
平分，
，
，
，
，
故選：B．
12. 某地區(qū)用電量與應(yīng)繳電費之間的關(guān)系如下表：則下列敘述錯誤的是（ ）
A. 用電量每增加千瓦時，電費增加元
B. 若用電量為千瓦時，則應(yīng)繳電費元
C. 若應(yīng)繳電費為元，則用電量為千瓦·時
D. 若小明的應(yīng)繳電費比小紅多元，則小明的用電量比小紅的用電量多千瓦時
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)用電量與應(yīng)繳電費之間成正比例關(guān)系逐項判斷即可．
【詳解】解：A、若用電量每增加千瓦時，則電費增加元，故本選項敘述正確，不符合題意；
B、若用電量為千瓦時，則應(yīng)繳電費元，故本選項敘述正確，不符合題意；
C、若應(yīng)繳電費為元，則用電量千瓦時，故本選項敘述正確，不符合題意；
D、若小明的應(yīng)繳電費比小紅多元，則小明的用電量比小紅的用電量多千瓦·時，故本選項敘述錯誤，符合題意．
故選：D．
【點睛】本題考查了用表格表示變量之間的關(guān)系，列表法能具體的反映自變量與因變量的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系．
13. 若多項式是一個完全平方式，則k值是( )
A. 10B. C. 5D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了完全平方式，按照完全平方式的形式對原式因式分解，把因式分解形式展開后再按照多項式相等的定義求解即可．
【詳解】解：是一個完全平方式，
，
，
，
解得．
故選：B．
14. 如果，則①，②，③，上述結(jié)論中正確的是（ ）
A. 只有①B. 只有②C. 只有③D. ①②和③
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查平行線的性質(zhì)．由得，即可得出答案．
【詳解】解：
是由推出的，故由不能推出，進(jìn)而也不能得到
故選：A．
15. 下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 直角三角形高只有一條
B. 三角形的高至少有一條在三角形內(nèi)部
C. 三角形的角平分線、中線和高都在三角形內(nèi)部
D. 鈍角三角形的三條高都在三角形外部
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查三角形的高，中線，角平分線的概念．根據(jù)題意，逐項判斷即可．
【詳解】解：A.直角三角形的高有3條，不是只有1條，此項錯誤；
B.三角形的高至少有一條在三角形內(nèi)部，此項正確；
C.三角形的角平分線，中線在三角形內(nèi)部，但三角形的高可能在三角形的外部，此項錯誤；
D.鈍角三角形有2條高在三角形的外部，有1條在三角形內(nèi)部，此項錯誤．
故選：B．
16. 如圖，已知，若按圖中規(guī)律，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查平行線的性質(zhì)．根據(jù)題意，由圖1可得，后面的圖的規(guī)律是角的和為角的個數(shù)減1個，具體見詳解．
【詳解】解：如下圖
圖1 圖2 圖3 圖
如圖1，
；
如圖2，過點作
即；
如圖3，作
同理可得
同理得；
如圖，根據(jù)上面的推理規(guī)律可得
．
故選：C．
二、填空題（本大題共3個小題，每小題3分，共9分）
17. 諺語“冰凍三尺非一日之寒”體現(xiàn)了冰的厚度隨時間變化的一個變化過程，在該變化過程中因變量是________．
【答案】冰的厚度
【解析】
【分析】、根據(jù)變量與常量的定義進(jìn)行判定即可得出答案．
【詳解】解：諺語“冰凍三尺非一日之寒”體現(xiàn)了冰的厚度隨時間變化的一個變化過程，在該變化過程中因變量是冰的厚度．
故答案為：冰的厚度．
【點睛】本題考查了變量與常量的定義，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．
18. 如圖，一塊含有30°角的直角三角板，兩個頂點分別在直尺的一對平行邊上，∠α＝110°，∠β＝_____°．

【答案】50
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1＝70°，再根據(jù)平角的定義即可得出∠β＝50°．
【詳解】解：∵直尺的兩邊平行，∠α＝110°，
∴∠1＝180°﹣∠α＝70°，
∴∠β＝180°﹣70°﹣60°＝50°．
故答案為：50．
【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握平行線的性質(zhì).
19. 如圖，、分別是邊，上的點，，，設(shè)的面積為，的面積為，若，則的值為________．
【答案】
【解析】
【分析】，所以求出三角形的面積和三角形的面積即可，因為，，且，就可以求出三角形的面積和三角形的面積
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴．
∵，，
∴，
∵，
故答案為：．
【點睛】本題考查三角形的面積，關(guān)鍵知道當(dāng)高相等時，面積等于底邊的比，據(jù)此可求出三角形的面積，然后求出差．
三、解答題（本大題共8個小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟）
20. 計算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本題考查實數(shù)的運(yùn)算，整式的運(yùn)算．
（1）先算乘方，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值，再算加減即可；
（2）先算同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，再算加減即可；
（3）先去括號，再算加減即可；
（4）利用平方差和完全平方公式計算即可．
【小問1詳解】
解：原式
；
【小問2詳解】
原式
；
【小問3詳解】
原式
；
【小問4詳解】
原式
．
21. 先化簡，再求值：，其中，
【答案】，．
【解析】
【分析】先根據(jù)平方差公式和多項式乘以多項式的計算法則去小括號，然后合并同類項，再計算多項式除以單項式完成化簡，最后代值計算即可．
【詳解】解：
，
當(dāng)，時，原式．
【點睛】本題主要考查了整式的化簡求值，熟知整式的混合計算法則是解題的關(guān)鍵．
22. 將下列證明過程補(bǔ)充完整：
已知：如圖，點B. E分別在AC、DF上，AF分別交BD、CE于點M、N，∠1=∠2，∠A=∠F.
求證：∠C=∠D.
證明：因為∠1=∠2(已知).
又因為∠1=∠ANC(______)，
所以______(等量代換).
所以______∥______(同位角相等，兩直線平行).
所以∠ABD=∠C(______).
又因為∠A=∠F(已知)，
所以______∥______(______).
所以______(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).
所以∠C=∠D(______)
【答案】見解析.
【解析】
【詳解】分析：根據(jù)對頂角相等可知∠1=∠ANC，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可知DB∥EC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠ABD=∠C，再根據(jù)平行線的性質(zhì)以及判定即可得出答案．
詳解：證明：∵∠1=∠2(已知).
又∵∠1=∠ANC(對頂角相等)，
∴∠2=∠ANC(等量代換).
∴DB∥EC(同位角相等，兩直線平行).
∴∠ABD=∠C(兩直線平行，同位角相等)
又∵∠A=∠F(已知)，
∴DF∥AC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，
∴∠D=∠ABD(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).
∴∠C=∠D(等量代換).
點睛：考查平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定方法與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.
23. 如圖，點是邊上一點．
（1）在的左側(cè)作；（在原圖上作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）根據(jù)上面所作的圖形，你認(rèn)為和一定平行嗎？請說明理由．
【答案】（1）見詳解 （2），理由見詳解
【解析】
【分析】本題考查尺規(guī)作圖，平行線的判定．
（1）理由尺規(guī)作圖作一個角等于已知角即可；
（2）根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行來判定即可．
【小問1詳解】
解：如圖所示，即為所求
【小問2詳解】
，理由如下：
．
24. 甲、乙兩輛汽車分別從兩地同時出發(fā)，沿同一條公路相向而行，勻速（甲車的速度大于乙車的速度）前往地和地，在途中的服務(wù)區(qū)兩車相遇，休整了2h后，又各自以原速度繼續(xù)前往目的地，兩車之間的距離（km）和所用時間（h）之間的關(guān)系圖象如圖所示，請根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：
（1）圖中的自變量是 ，因變量是 ；
（2）兩地相距距離 ；
（3）求圖中的值以及甲車的速度．
【答案】（1）時間；兩車之間的距離
（2）900 （3）；甲車速度
【解析】
【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象與實際問題．
（1）根據(jù)圖象的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)即可得知自變量與因變量；
（2）根據(jù)圖象的縱坐標(biāo)可得；
（3）根據(jù)甲乙再在服務(wù)區(qū)相遇可求得甲乙的速度和，再根據(jù)圖中的數(shù)值可求得的值及甲的速度，具體見詳解．
【小問1詳解】
解：由圖知，圖中的自變量是時間，因變量是兩車之間的距離，
故答案為：時間，兩車之間的距離；
【小問2詳解】
由圖可知，兩地相距距離為，
故答案為：900；
【小問3詳解】
，
，
解得，
，
所以，甲車速度為．
25. 規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運(yùn)算，記作：如果，那么．例如：因為，所以．
（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空： ， ；
（2）若，，，試探究a，b，c之間存在的數(shù)量關(guān)系；
（3）若，求t的值．
【答案】（1），；
（2）；
（3）．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)新定義運(yùn)算，求解即可；
（2）根據(jù)新定義運(yùn)算，對式子進(jìn)行變形，再根據(jù)，即可求解；
（3）根據(jù)新定義運(yùn)算對式子進(jìn)行變形，即可求解．
【小問1詳解】
解：∵，
∴，
故答案為：，
【小問2詳解】
，理由如下：
∵，，
∴，，
∵
∴，即
∴
【小問3詳解】
設(shè)，，，則，，
由可得
∴
【點睛】此題考查了新定義運(yùn)算，同底數(shù)冪的運(yùn)算及逆運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解新定義運(yùn)算，熟練掌握冪的有關(guān)運(yùn)算．
26. 【背景】在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種，分別是平行和相交，在相交這種位置關(guān)系中包括垂直這種特殊位置關(guān)系．
圖1 備用圖
圖2 備用圖
【應(yīng)用】
（1）如圖1，，，分別在，上，平分交于點，是直線上一點，平分交于點．
①當(dāng)D在點B的右側(cè)，且，， ，
；
②過點作，垂足為，記度，度，直接寫出與的關(guān)系式．
【拓展】
（2）中歐班列是高質(zhì)量共建“一帶一路”的互聯(lián)互通大動脈，中歐班列為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了A，B兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈．如圖2，假定主道路是平行的，即 ，連結(jié)，且．燈發(fā)出的射線自順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈發(fā)出的射線自順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．燈發(fā)出的射線自順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈發(fā)出的射線自順時針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．燈轉(zhuǎn)動的速度是3度秒，燈轉(zhuǎn)動的速度是9度秒．若它們同時開始轉(zhuǎn)動，設(shè)轉(zhuǎn)動時間為秒，當(dāng)燈射線從轉(zhuǎn)至的過程中，與互相垂直時，請直接寫出此時的值．
【答案】（1）①，；②；
（2），，，．
【解析】
【分析】（1）①根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得出，根據(jù)角平分線的定義得到，進(jìn)而根據(jù)，以及平行線的性質(zhì)即可求解；
②分點在點的右側(cè)，與在點的左側(cè)，分別討論，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；
（2）分三種情形討論，①未到時，②從返回時，③第2次從出發(fā)，根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用與互相垂直，列出方程，解方程即可求解．
【詳解】解：（1）①，
．
平分，
，
．
，，
，
又平分，
．
②如圖所示，點在點的右側(cè)，
平分交于點，平分交于點．
，，
設(shè)，，記度，度，
，
，，
即，
，
，
，
即，
，
，
點在點的左側(cè)，
平分交于點，平分交于點．
，，
設(shè)，，記度，度，
，
，，
，
，
，，
，
；
（2）如圖所示，
①當(dāng)，未相遇時，設(shè)射線交于點，射線交于點，
與互相垂直時，
，
，，
，
解得：；
②如圖所示，當(dāng)返回時，
，
，，
，，，
，
解得：；
或如圖所示，當(dāng)返回時，
，
，，
，，，
，
解得：；
③當(dāng)?shù)?次從出發(fā)，與垂直時，如圖所示，
，
，
，，
，
解得：．
綜上所述，，，，．
【點睛】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，垂直的定義，平行線的性質(zhì)與判定，一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握以上知識，并分類討論是解題的關(guān)鍵．用電量（千瓦時）
…
應(yīng)繳電費（元）
…

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