河北省保定市愛和城學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題（1-12題每小題3分，共36分）
1. 下列每組數(shù)分別表示3根小木棒的長度（單位：），其中能搭成三角形的是（）
A. 3，7，10B. 6，7，8C. 7，7，14D. 5，7，13
【答案】B
【解析】
【分析】此題考查了三角形三邊關(guān)系，看能否組成三角形的簡便方法：看較小的兩個數(shù)的和能否大于第三個數(shù)．
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”進(jìn)行分析判斷．
【詳解】解：A、，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；
B、，能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)符合題意；
C、，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不合題意；
D、，不能構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)不合題意．
故選：B．
2. 下列運(yùn)算中，結(jié)果是a的是（）
A. a·aB. a÷aC. （a）D. （-a）
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪除法的性質(zhì)計算，即可得到答案．
【詳解】解：a·a，故A選項(xiàng)不符合題意；
a÷a，故B選項(xiàng)不符合題意；
（a），故C選項(xiàng)不符合題意；
（-a），故D選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪除法的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪除法的性質(zhì)，從而完成求解．
3. 如圖，三條直線相交于點(diǎn)O，且，若平分．的度數(shù)為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了對頂角相等，角平分線，垂線等知識．熟練掌握對頂角相等，角平分線，明確角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
由題意知，，由平分，可得，根據(jù)，計算求解即可．
【詳解】解：由題意知，，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
故選：B．
4. 將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中∠α與∠β一定相等的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)圖形中兩個角的位置關(guān)系依次確定度數(shù)關(guān)系，從而可得答案．
【詳解】解：A、，故不符合題意；
B、由同角的余角相等可得=，故符合題意；
C、∵，，
∴與不相等，故不符合題意；
D、，，
∴與不相等，故不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查三角板中角度關(guān)系以及計算，熟記三角板中各角度數(shù)，根據(jù)圖形確定兩個角的位置關(guān)系再進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．
5. 將一個直角三角板和一把矩形直尺按如圖放置，若，則的度數(shù)是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，過C作，得到，根據(jù)平行線性質(zhì)求出，，根據(jù)，即可求出答案．
【詳解】解：過C作，
∵，
∴
∴，，
∵，
∴．
故選C．
6. 下面給出的四個三角形都有一部分被遮擋，其中不能判定三角形類型的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)三角形的分類：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、知道兩個角，可以計算出第三個角的度數(shù)，因此可以判斷出三角形類型；
B、露出的角是鈍角，因此是鈍角三角形；
C、露出的角是銳角，其他兩角都不知道，因此不能判斷出三角形類型；
D、露出的角是鈍角，因此是鈍角三角形；
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形，關(guān)鍵是掌握三角形的分類．
7. 如圖，點(diǎn)C在線段BG上的一點(diǎn)，以BC，CG為邊向兩邊作正方形，面積分別是S1和S2，兩正方形的面積和S1+S2=40，已知BG=8，則圖中陰影部分面積為（）
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】A
【解析】
【分析】設(shè)BC=a，CG=b，建立關(guān)于a，b的關(guān)系，最后求面積．
【詳解】解：設(shè)BC=a，CG=b，則S1=a2，S2=b2，a+b=BG=8．
∴a2+b2=40．
∵（a+b）2=a2+b2+2ab=64，
∴2ab=64-40=24，
∴ab=12，
∴陰影部分的面積等于ab=×12=6．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的幾何背景，通過面積關(guān)系構(gòu)造使用完全平方公式的條件是求解本題的關(guān)鍵．
8. 如圖，圖中的兩個三角形全等，則等于（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由全等三角形的對應(yīng)角相等，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可得到答案．
【詳解】解：由全等三角形的性質(zhì)可知，兩幅圖中邊長為a、b的夾角對應(yīng)相等，
∴，
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)角相等．
9. 曉蕾家與學(xué)校相距1000米，她從家出發(fā)勻速行走，20分鐘后到達(dá)食品店，買零食用了10分鐘，接著她加快步伐勻速行走，用10分鐘便到了學(xué)校．下列圖象中表示曉蕾行走的路程（米）與時間（分鐘）之間的關(guān)系的是（）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查函數(shù)的圖象識別，理解兩個變量之間的變化關(guān)系是正確判斷的前提．根據(jù)路程隨出發(fā)時間的變化而變化的情況進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：根據(jù)題意，在前20分鐘，離家的距離隨時間增加而增加，
當(dāng)時間為分鐘時，路程保持不變，
當(dāng)時間為分鐘時，離家的距離隨時間增加而增加，且比前20分鐘時，增加的要快，因此只有D符合，
故選：D．
10. 下面四個圖形中，表示線段是中邊上的高的圖形為（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查了三角形的高，三角形的高是指從三角形的一個頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，連接頂點(diǎn)與垂足之間的線段．根據(jù)三角形高的畫法知，過點(diǎn)A作，垂足為D，其中線段是的高，再結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：線段是中邊上的高的圖是選項(xiàng)D．
故選：D．
11. 如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們由邊長相等的正三角形組合而成，第1個圖案有4個三角形，第2個圖案有7個三角形，第3個圖案有10個三角形，按此規(guī)律擺下去，若第n個圖案中有y個三角形，則y與n之間的關(guān)系式是（）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)圖形的變化發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可用含n的代數(shù)式表示，進(jìn)而可得答案．
【詳解】解：第1個圖案有4個三角形，即；
第2個圖案有7個三角形，即；
第3個圖案有10個三角形，即；
…
按此規(guī)律擺下去，第n個圖案有個三角形，即．
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了圖形類規(guī)律探尋和用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，根據(jù)前面幾個圖案中的三角形的個數(shù)找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.
12. 如圖1，在直角中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，動點(diǎn)從點(diǎn)沿出發(fā)沿運(yùn)動到點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動路程為，的面積為，與的圖象如圖2所示，則的面積為（）

A. 9B. 12C. 16D. 32
【答案】C
【解析】
【分析】由圖象可知：當(dāng)時，等于3，由此可得出的長，進(jìn)而得出的長；當(dāng)時，面積最大，且面積發(fā)生轉(zhuǎn)折，此時點(diǎn)和點(diǎn)重合，可得，由直角三角形的面積公式求出面積即可．
【詳解】解：由圖象可知：當(dāng)時，，
，即，
解得，
點(diǎn)是的中點(diǎn)，
，
當(dāng)時，面積發(fā)生轉(zhuǎn)折，此時點(diǎn)和點(diǎn)重合，
，
在中，，，，
．
故選：C
【點(diǎn)睛】本題考查了與動點(diǎn)問題有關(guān)的兩個變量間的圖象關(guān)系：圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．解決本題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想求出和的長．
二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）
13. 如圖，在中，為的中點(diǎn)，連接，取的中點(diǎn)，連接若的面積是1，則的面積是______．

【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查三角形中線的性質(zhì)，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)求解即可，熟練掌握三角形的中線將三角形面積分成面積相同的兩部分是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，的面積是，
∵為的中點(diǎn)，
故答案為：．
14. 若，則________．
【答案】27
【解析】
【分析】根據(jù)冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則變形得出，再把代入即可；
【詳解】解：∵，
∴，
∴．
故答案為：27
【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
15. 中，為邊上任意一點(diǎn)，分別是和的角平分線，連接，則的度數(shù)為______．

【答案】##90度
【解析】
【分析】本題考查了角平分線的定義，平角的定義，由角平分線的定義可得，，進(jìn)而得，即可得，掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵分別是和的角平分線，
∴，，
∴，
即，
故答案為：．
16. 如圖，已知，點(diǎn)是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)．
（1）與CF的位置關(guān)系是______；
（2）若，，則的長為______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，平行線的判定，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）由，得到，即可得出；
（2）由，得到，即可求解．
【詳解】解：（1）∵，
∴，
∴，
故答案為：；
（2）∵，
∴，
∵，，
∴，
故答案為：．
三、解答題（本大題共8個小題，共72分）
17. 計算
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，有理數(shù)的乘方等知識，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪可以解答本題；
（2）根據(jù)冪的乘方與積的乘方可以解答本題．
【小問1詳解】
解：
．
【小問2詳解】
解：
．
18. 先化簡，再求值：，其中，
【答案】，
【解析】
【分析】先根據(jù)整式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，再代值計算即可．
【詳解】解：
，
當(dāng)，時，原式
．
【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算．解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行計算．
19. 如圖，點(diǎn)在上，于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，且．求證：，在下列解答中，填空：

證明：（已知）
（______）
______（等量代換）
（______）
______（______）
又（已知）
（垂直的定義．）
______（等量代換）
（垂直的定義）．
【答案】對頂角相等；；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等；．
【解析】
【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，對頂角相等，垂直的定義，先利用，得到，即可得到到，即，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【詳解】證明：（已知），
（對頂角相等），
（等量代換），
（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），
（兩直線平行，同位角相等），
又（已知），
（垂直的定義），
（等量代換），
（垂直的定義）．
故答案為：對頂角相等；；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等；．
20. 小紅星期天從家里出發(fā)騎車去舅舅家做客，當(dāng)她騎了一段路時，想起要買個禮物送給表弟，于是又折回到剛經(jīng)過的一家商店，買好禮物后又繼續(xù)騎車去舅舅家，如圖是她本次去舅舅家所用的時間與小紅離家的距離的關(guān)系式示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：
（1）小紅家到舅舅家的路程是米，小紅在商店停留了分鐘；
（2）在整個去舅舅家途中哪個時間段小紅騎車速度最快？最快的速度是多少米/分？
（3）本次去舅舅家的行程中，小紅一共行駛了多少米？
【答案】（1）1500，4
（2）小紅在12﹣14分鐘最快，450米/分
（3）2700米
【解析】
【分析】（1）根據(jù)圖象，路程的最大值即為小紅家到舅舅家的路程；讀圖，對應(yīng)題意找到其在商店停留的時間段，進(jìn)而可得其在書店停留的時間；
（2）分析圖象，找函數(shù)變化最快的一段，可得小明騎車速度最快的時間段，進(jìn)而可得其速度；
（3）分開始行駛的路程，折回商店行駛的路程以及從商店到舅舅家行駛的路程三段相加即可求得小紅一共行駛路程．
【小問1詳解】
解：據(jù)圖象舅舅家縱坐標(biāo)為1500，小紅家的縱坐標(biāo)為0，
故小紅家到舅舅家的路程是1500米；據(jù)題意，小紅在商店停留的時間為從8分到12分，故小紅在商店停留了4分鐘．
故答案為：1500，4；
【小問2詳解】
解：根據(jù)圖象，時，直線最陡，
故小紅在12﹣14分鐘最快，速度為（米/分）；
【小問3詳解】
解：本次去舅舅家的行程中，小紅一共行駛了：（米）．
【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．需注意計算單位的統(tǒng)一
21. 如圖，在中、、分別為的高、角平分線和中線，已知的面積為10，，，．
（1）求的長度；
（2）求的度數(shù)．
【答案】（1）10 （2）
【解析】
【分析】本題考查了三角形的角平分線、中線、高，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，三角形的面積等知識點(diǎn)，能求出的長和的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．
（1）求出和的面積相等，根據(jù)三角形的面積求出，再求出即可；
（2）求出的度數(shù)，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出，根據(jù)角平行線的定義求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．
【小問1詳解】
是的中線，
，，
和的面積相等，
的面積為10，
的面積為10，
，
，
，
；
【小問2詳解】
是的高，
，
，
，
，
，
是的角平分線，
，
．
22. 為了解某種品牌轎車的耗油情況，將油箱加滿后進(jìn)行了耗油試驗(yàn)，得到如下數(shù)據(jù)：
（1）自變量是______．因變量是______．
（2）該轎車油箱的容量為______L，行駛時，油箱剩余油量為______．
（3）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，寫出油箱剩余油量與轎車行駛的路程之間的關(guān)系式______．
（4）某人將油箱加滿后，駕駛該汽車從地前往地，到達(dá)地時油箱剩余油量為，求兩地之間的距離．
【答案】（1）路程，剩余油量；
（2）；
（3）；
（4）兩地之間的距離為．
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)解析式，讀懂表格數(shù)據(jù)所代表的含義，行駛路程為0時，即為油箱最大容積．
（1）根據(jù)函數(shù)的定義求解即可；
（2）由表格可知，開始油箱中的油為，每行駛，油量減少，即可求解；
（3）由表格可知，開始油箱中的油為，每行駛，油量減少，據(jù)此可得與的關(guān)系式；
（4）把代入函數(shù)關(guān)系式求得相應(yīng)的值即可．
【小問1詳解】
解：根據(jù)函數(shù)的定義，自變量是路程，因變量是剩余油量，
故答案為：路程，剩余油量．
【小問2詳解】
解：(1)由表格中的數(shù)據(jù)可知，該轎車油箱的容量為，
行駛，油箱剩余油量為：
故答案為：；
【小問3詳解】
解：由表格可知，開始油箱中的油為，每行駛，油量減少，
據(jù)此可得與的關(guān)系式為：
故答案為：．
【小問4詳解】
解：令即
解得：
∴兩地之間的距離為．
23. 如圖，，點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)．

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P在與之間時，若，則＝ °；
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右上方時，之間存在怎樣數(shù)量關(guān)系？請給出證明；（不需要寫出推理依據(jù)）
（3）如圖③，平分平分，若，則＝ °．
【答案】（1）65 （2），見解析
（3）120
【解析】
【分析】（1）過點(diǎn)P作，根據(jù)平行線的性質(zhì)求解即可；
（2）延長交于點(diǎn)H，根據(jù)三角形外角求解即可；
（3）延長交于點(diǎn)H，過點(diǎn)G，作，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求解即可
【小問1詳解】
解：過點(diǎn)P作，如圖，

∵，
∴，
又∵，
∴，，
∴；
【小問2詳解】
解：延長交于點(diǎn)H，如圖，

∴是的一個外角，
∵，
∴，
∴在中，，
∴之間存在的數(shù)量關(guān)系為：；
【小問3詳解】
解：延長交于點(diǎn)H，過點(diǎn)G，作，如圖，

∵，
∴，
∴，
∵平分平分，，
∴，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是關(guān)鍵．
24. 小明和媽媽一起在一條筆直的跑道上鍛煉身體，到達(dá)起點(diǎn)小明做了一會準(zhǔn)備活動，媽媽先跑．當(dāng)小明出發(fā)時，媽媽已經(jīng)距離起點(diǎn)米．他們距起點(diǎn)的距離（米）與小明出發(fā)的時間（秒）之間的關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖中給出的信息解答下列問題：
（1）小明出發(fā)之后，前秒的速度是______米秒：媽媽的速度是______米秒；
（2）表示的意義是______，代表的數(shù)字是多少？
（3）直接寫出小明出發(fā)后的秒內(nèi)，兩人何時相距米？
【答案】（1），；
（2）小明和媽媽第一次相遇時距起點(diǎn)的距離，；
（3）小明出發(fā)后秒或秒時，兩人相距米．
【解析】
【分析】（）小明在前秒內(nèi)跑過的距離除以所用時間即可；而媽媽的速度始終不變，在秒內(nèi)跑過的距離除以所用時間即可；
（）兩圖象的交點(diǎn)處表示兩人相遇，因此表示的數(shù)字是小明和媽媽第一次相遇時距離起點(diǎn)的距離，再利用路程關(guān)系求出小明和媽媽相遇時的時間，即可求出的值；
（3）兩人有可能兩次相距米，分別在第一次相遇前、第一次相遇后，分別討論計算即可求解；
本題考查了一次函數(shù)的圖象和應(yīng)用，能從圖象上獲取有用的信息是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
解：由圖象可知，小明在前秒內(nèi)跑過的距離是米，
∴小明前秒的速度是米秒；
媽媽的速度始終不變，在秒內(nèi)跑過的距離是米，
∴媽媽速度是米秒；
故答案為：，；
【小問2詳解】
解：兩圖象的交點(diǎn)處表示兩人相遇，
∴表示的數(shù)字是小明和媽媽第一次相遇時距起點(diǎn)的距離，
當(dāng)小明和媽媽第一次相遇時，有，
解得，
∴，
故答案為：小明和媽媽第一次相遇時距起點(diǎn)的距離；
小問3詳解】
解：有兩種情況：
第一次相遇前相距米，則有，
解得；
第一次相遇后相距米，則有，
解得；
∴小明出發(fā)后秒或秒時，兩人相距米．
轎車行駛的路程
0
100
200
300
400
油箱剩余油量
50
42
34
26
18

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