數(shù)學(xué)
時(shí)間：120分鐘 滿分：150分
注意事項(xiàng)：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回.
第I卷選擇題
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
2.若古典概型的樣本空間，事件，事件相互獨(dú)立，則事件可以是（ ）
A. B. C. D.
3.已知是兩個(gè)不同的平面，是兩條不同的直線，則下列命題錯(cuò)誤的是（ ）
A.如果，那么
B.如果，那么
C.如果，那么
D.如果，那么
4.在銳角中，角的對(duì)邊分別為，且，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
5.已知直線的傾斜角為，則（ ）
A. B. C. D.
6.英國(guó)數(shù)學(xué)家貝葉斯在概率論研究方面成就顯著，根據(jù)貝葉斯統(tǒng)計(jì)理論，隨機(jī)事件存在如下關(guān)系：.若某地區(qū)一種疾病的患病率是0.05，現(xiàn)有一種試劑可以檢驗(yàn)被檢者是否患病.已知該試劑的準(zhǔn)確率為，即在被檢驗(yàn)者患病的前提下用該試劑檢測(cè)，有的可能呈現(xiàn)陽性；該試劑的誤報(bào)率為，即在被檢驗(yàn)者未患病的情況下用該試劑檢測(cè)，有的可能會(huì)誤報(bào)陽性.現(xiàn)隨機(jī)抽取該地區(qū)的一個(gè)被檢驗(yàn)者，已知檢驗(yàn)結(jié)果呈現(xiàn)陽性，則此人患病的概率為（ ）
A. B. C. D.
7.已知三棱錐的體積是是球的球面上的三個(gè)點(diǎn)，且，，則球的表面積為（ ）
A. B. C. D.
8.已知過拋物線焦點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在的準(zhǔn)線上的射影分別為點(diǎn)，線段的垂直平分線的傾斜角為，若，則（ ）
A. B.1 C.2 D.4
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9.若（為虛數(shù)單位），則下列說法正確的為（ ）
A. B. C. D.
10.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A.若，則是的圖象的對(duì)稱中心
B.若恒成立，則的最小值為2
C.若在上單調(diào)遞增，則
D.若在上恰有2個(gè)零點(diǎn)，則
11.已知定義在上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.函數(shù)的最小正周期為6
B.函數(shù)在上遞增
C.
D.方程有4個(gè)根
第II卷非選擇題
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.已知向量滿足，則__________.
13.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則__________.
14.在中，于，若為的垂心，且.則到直線距離的最小值是__________.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15.（本小題滿分13分）
遠(yuǎn)程桌面連接是一種常見的遠(yuǎn)程操作電腦的方法，除了windws系統(tǒng)中可以使用內(nèi)置的應(yīng)用程序，通過輸入IP地址等連接到他人電腦，也可以通過向日葵，anyviewer等遠(yuǎn)程桌面軟件，雙方一起打開軟件，通過軟件隨機(jī)產(chǎn)生的對(duì)接碼，安全的遠(yuǎn)程訪問和控制另一臺(tái)電腦.某遠(yuǎn)程桌面軟件的對(duì)接碼是一個(gè)由“”這3個(gè)數(shù)字組成的五位數(shù)，每個(gè)數(shù)字至少出現(xiàn)一次.
（1）求滿足條件的對(duì)接碼的個(gè)數(shù)；
（2）若對(duì)接碼中數(shù)字1出現(xiàn)的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
16.（本小題滿分15分）
已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有最小值2，求的值.
17.（本小題滿分15分）
如圖，四棱錐的底面為矩形，平面平面是邊長(zhǎng)為2等邊三角形，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)（與點(diǎn)不重合）.
（1）證明：；
（2）當(dāng)為何值時(shí)，直線與平面所成的角最大？
18.（本小題滿分17分）
已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上，過點(diǎn)的兩條直線分別與橢圓交于另一點(diǎn)，且直線的斜率滿足.
（1）求橢圓的方程；
（2）證明直線過定點(diǎn)；
（3）橢圓的焦點(diǎn)分別為，求凸四邊形面積的取值范圍.
19.（本小題滿分17分）
若有窮數(shù)列（是正整數(shù)），滿足（，且，就稱該數(shù)列為“數(shù)列".
（1）已知數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為7的數(shù)列，且成等比數(shù)列，，試寫出的每一項(xiàng)；
（2）已知是項(xiàng)數(shù)為的數(shù)列，且構(gòu)成首項(xiàng)為100，公差為-4的等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則當(dāng)為何值時(shí)，取到最大值？最大值為多少？
（3）對(duì)于給定的正整數(shù)，試寫出所有項(xiàng)數(shù)不超過的數(shù)列，使得成為數(shù)列中的連續(xù)項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，試求這些數(shù)列的前2024項(xiàng)和.
海南中學(xué)??？谝恢?文昌中學(xué)?嘉積中學(xué)
2024屆高三聯(lián)考題答案
數(shù)學(xué)
第I卷選擇題
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
第II卷非選擇題
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 13.10 14.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15.解：（1）當(dāng)對(duì)接碼中一個(gè)數(shù)字出現(xiàn)3次，另外兩個(gè)數(shù)字各出現(xiàn)1次時(shí)，
種數(shù)為：，
當(dāng)對(duì)接碼中兩個(gè)數(shù)字各出現(xiàn)2次，另外一個(gè)數(shù)字出現(xiàn)1次時(shí)，
種數(shù)為：，
所有滿足條件的對(duì)接碼的個(gè)數(shù)為150.
（2）隨機(jī)變量的取值為，其分布列為：
故概率分布表為：
故.
16.解：（1）當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)椋?br>則，則，
由于函數(shù)在點(diǎn)處切線方程為，即.
（2）的定義域?yàn)椋?br>，
當(dāng)時(shí)，令，解得：；令，解得：，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以，，即
則令，設(shè)，
令，解得：；令，解得：，
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
所以，
所以，解得：.
（不說明唯一性猜值扣3分）
17.（1）證明：連接，因?yàn)槭堑冗吶切?，且是中點(diǎn)，
所以，
又因?yàn)槠矫?，平面平面?br>平面平面，
所以平面，
又因?yàn)槊?，所?br>因?yàn)椋?br>所以Rt，
所以，即，
因?yàn)槠矫嫫矫妫?br>所以平面，
又因?yàn)槠矫?，所?br>另證：（1）因?yàn)槿切问堑冗吶切危沂侵悬c(diǎn)，
所以，
又因?yàn)槠矫?，平面平面?br>平面平面，
所以平面
設(shè)是中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
由已知得，
設(shè)，
則，
所以
（2）解：設(shè)是中點(diǎn)，以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
由已知得，
設(shè)，
則
設(shè)平面的法向量為，
則，
令，有，
設(shè)直線與平面所成的角，
所以
（表達(dá)式2分，不等式1分）
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
當(dāng)時(shí)，直線與平面所成角最大.
18.解：（1）由題設(shè)得，
解得，所以的方程為
（2）由題意可設(shè)，設(shè)，
由，整理得，
.
由韋達(dá)定理得，
由得，
即，
所以
整理得，因?yàn)椋茫?br>解得或，
時(shí)，直線過定點(diǎn)舍去；
時(shí)，滿足，
所以直線過定點(diǎn).
（3）由（2）知
因?yàn)椋?，所以?br>令，
所以，在上單調(diào)遞減，
所以的范圍是.
19.解：（1）設(shè)的公比為，則，
解得
當(dāng)時(shí)，數(shù)列為
當(dāng)時(shí)，數(shù)列為
（2）
當(dāng)或25時(shí)，取得最大值2500.
另解：當(dāng)該數(shù)列恰為4，8，.96，100，96，
或，96，100，96，時(shí)取得最大值，
所以當(dāng)或25時(shí)，.
（3）所有可能的“對(duì)稱數(shù)列”是：
①；
②；
③
④
（寫任意一種情況1分，四種全齊得2分）
對(duì)于①，
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
對(duì)于②，
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
對(duì)于③，
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
對(duì)于④，
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，
（寫任意一種情況3分，四種全齊得6分，其他每個(gè)1分）
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
A
D
C
B
C
A
B
題號(hào)
9
10
11
答案
ACD
ABC
BC
1
2
3

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