四川省成都市成都市七中育才學校2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

A卷（共100分）
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）
1. 下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）
A. B. C. D.
2. 下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）
A. B.
C. D.
3. 實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則下列結論正確的是（）
A. B. C. D.
4. 如圖，在中，，，且，．則長為（）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 如圖，已知∠1+2+∠3+∠4＝280°，那么∠5度數(shù)為（）
A. 70°B. 80°C. 90°D. 100°
6. 先假設命題的結論不成立，然后推導出與定義、基本事實、已有定理或已知條件相矛盾的結果，從而證明命題的結論一定成立，這種證明方法稱為反證法．已知五個正數(shù)的和等于1，用反證法證明：這五個正數(shù)中至少有一個大于或等于，先要假設這五個正數(shù)（）
A. 都大于B. 都小于
C. 沒有一個小于D. 沒有一個大于
7. 如圖所示，在邊長為1的小正方形組成的的網(wǎng)格中有A，B兩個格點，在網(wǎng)格的格點上任取一點C（點A，B除外），恰能使為等腰三角形的概率是（）
A. B. C. D.
8. 在直角坐標平面內(nèi)，一次函數(shù)的圖象如圖所示，那么下列說法錯誤的是（）
A. 當時，B. 方程的解是
C. 當時，D. 不等式的解集是
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
9. 分解因式的結果為_________．
10. 若分式的值為0，則x的值為__________．
11. 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則m的取值范圍是___________．
12. 如圖，在中，，分別以點A、點B為圓心，大于的長為半徑畫弧交于兩點，過這兩點的直線交于點D，連接，，，則的周長為_______cm．
13. 如圖，在正方形網(wǎng)格中，格點繞某點逆時針旋轉得到格點，點A與點，點B與點，點C與點是對應點，請寫出旋轉中心的坐標__________．
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）
14. （1）解方程：；
（2）解不等式組：
15. 如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點的坐標分別為，，（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形），請完成以下畫圖并填空．
（1）將先向左平移1個單位長度，再向下平移5個單位長度，畫出平移后的；
（2）畫出關于原點O成中心對稱的；
（3）將繞點O順時針旋轉，畫出旋轉后得到的，則的坐標為________．
16. 如圖，已知中，D、E、F分別為、、邊上的中點．
（1）求證：四邊形是平行四邊形；
（2）若的周長為12，求的周長．
17. 小王和小明約定遠足一次，他們從相距的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，小王從A地出發(fā)勻速步行到B地，小明從B地出發(fā)勻速y千米步行到A地，設他們的步行時間為x小時，小王、小明距離A地的距離分別為千米，與x的函數(shù)關系圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）求出與x的函數(shù)關系式；
（2）x為何值時，兩人相距4千米？
18. 如圖1，在中，，，．
（1）請計算的面積；
（2）如圖2，將沿著翻折，D點的對應點為，線段交于點M，請計算的長度；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點P為線段上一動點，過點P作于點N，交的延長線于點G．在點P運動的過程中，的長度是否為定值？如果是，請計算出這個定值；如果不是，請說明理由．
B卷（共50分）
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
19. 如果，那么代數(shù)了的值為___________．
20. 若關于x的分式方程有增根，則m的值為__________．
21. 若一個正整數(shù)k可以寫成兩個正整數(shù)a、b的平方差的形式，即：（其中a，b都是正整數(shù)，且），那么我們稱為正整數(shù)k的“歡喜數(shù)對”．如：，那么正整數(shù)9的“歡喜數(shù)對”為．今年是2024年，那么正整數(shù)2024的“歡喜數(shù)對”為__________（請寫出所有滿足條件的“歡喜數(shù)對”）．
22. 如圖，在銳角中，點O為和的角平分線交點，過點O作一條直線l，交線段，分別于點N，點M．點B關于直線l的對稱點為，連接，，分別交線段于點E，點F．連接，．若，那么的度數(shù)為____________（用含有m的代數(shù)式表示）．
23. 如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為正方形，．直線分別交線段于點E，G．直線分別交線段OA，BC于點D，F(xiàn)．連接DE，F(xiàn)G．四邊形DEFG的面積為__________；的最小值為___________．

二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
24. 隨著“低碳生活、綠色出行”理念的普及，新能源汽車逐漸成為人們喜愛的交通工具．某汽車銷售中心決定采購A型和B型兩款新能源汽車，已知每輛A型汽車進價是每輛B型汽車進價的1.5倍，若用300萬元購進A型汽車的數(shù)量比用240萬元購進B型汽車的數(shù)量少2輛．
（1）每輛A型和B型汽車的進價分別為多少萬元？
（2）該汽車銷售中心購進A型和B型汽車共20輛，且A型汽車數(shù)量不超過B型汽車的數(shù)量的2倍．已知A型汽車的售價為35萬元，B型汽車的售價為23萬元．如何制定進貨方案，可以使得銷售中心利潤最大，請求出最大利潤和此時的購進方案．
25 如圖1，直線與x，y軸分別交于B，A兩點．直線與直線交于點C．
（1）求點A、B的坐標；
（2）如圖2，若D為直線上一點，連接，．的面積為，求D點坐標；
（3）如圖3，繞O旋轉至．在旋轉一周的過程中，直線上是否存在點G，使得點B、E、F、G四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出G點坐標；若不存在，請說明理由．
26. 探究式學習是新課程倡導的重要學習方式，某興趣小組擬做以下探究，在中，，，，D為線段上一點．
【初步感知】
（1）如圖1，連接，將繞點C逆時針旋轉至．連接，求度數(shù)；
【深入探究】
（2）如圖2，將沿折疊至．射線與射線交于點F．若，求的面積；
【拓展應用】
（3）如圖3，，連接．G為線段AC上一點，作點G關于直線對稱點H，點G繞B順時針旋轉至點K，連接．當時，求的長度．