2023年河南省 南陽市 臥龍區(qū)南陽市第二十一學(xué)校中考數(shù)學(xué)四模模擬預(yù)測題（原卷版+解析版）

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1. 絕對值是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列計算正確的是（ ）
A. （a3）2＝a6B. a6÷a3＝a2C. 3a＋2b＝5abD. （a＋b）2＝a2＋b2
3. 據(jù)報道，在中國科研團(tuán)隊在聯(lián)合攻關(guān)下，成功構(gòu)建76個光子的量子計算原型機(jī)“九章”.實驗顯示，當(dāng)求解5000萬個樣本的高斯玻色取樣時，“九章”僅需200秒.從運(yùn)算等效來看，“九章”的計算用時僅為“懸鈴木”用時的百億分之一.“百億分之一”用科學(xué)記數(shù)法可以表示為( )
A. B. C. D.
4. “從明天起，做一個幸福的人，喂馬，劈柴，周游世界”．如圖所示，已知一個正方體展開圖六個面依次書寫“明”“天”“喂”“馬”“劈”“柴”，則折疊后與“明”相對的是（ ）

A. 天B. 馬C. 劈D. 柴
5. 如圖，，，若，則的度數(shù)為（ ）

A. B. C. D.
6. 關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）
A. B. 且C. D. 且
7. 如圖，在矩形中，對角線相交于點O，點E是邊中點，點F在對角線上，且，連接．若，則的長為（ ）
A. B. 3C. 4D. 5
8. 如圖，在中，，軸，已知點C的縱坐標(biāo)是6，將繞點A旋轉(zhuǎn)至，使C恰好落在y軸的負(fù)半軸E點處．若點C和點D關(guān)于原點成中心對稱，則點A的坐標(biāo)（ ）
A B. C. D.
9. 如圖所示，在平行四邊形中，，以點為圓心，以適當(dāng)長度為半徑作弧，分別交、于點、，再分別以、為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點，交的延長線于點，則的長度為（ ）．
A. B. 2C. D. 3
10. 某商家設(shè)計了一個水箱水位自動報警儀，其電路圖如圖1所示，其中定值電阻，是一個壓敏電阻，用絕緣薄膜包好后放在一個硬質(zhì)凹形絕緣盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水壓的面積S為0.01，壓敏電阻的阻值隨所受液體壓力F的變化關(guān)系如圖2所示（水深h越深，壓力F越大），電源電壓保持6V不變，當(dāng)電路中的電流為0.3A時，報警器（電阻不計）開始報警，水的壓強(qiáng)隨深度變化的關(guān)系圖象如圖3所示（參考公式：，，）．則下列說法中不正確的是（ ）
A. 當(dāng)水箱未裝水（）時，壓強(qiáng)p為0kPa
B. 當(dāng)報警器剛好開始報警時，水箱受到的壓力F為40N
C. 當(dāng)報警器剛好開始報警時，水箱中水的深度h是0.8m
D. 若想使水深1m時報警，應(yīng)使定值電阻的阻值為
二.填空題（每小題3分，共15分）
11. 若式子，則實數(shù)x的值是______________．
12. 不等式組的解集是______．
13. 圓周率π是無限不循環(huán)小數(shù)．歷史上，祖沖之、劉徽、韋達(dá)、歐拉等數(shù)學(xué)家都對π有過深入研究．某校進(jìn)行校園文化建設(shè)，擬從以上4位數(shù)學(xué)家的畫像中隨機(jī)選用2幅，恰好選中祖沖之和劉徽的畫像的概率為______．
14. 如圖所示，一個扇形紙片的圓心角為，半徑為，將這張扇形紙片折疊，使點與點恰好重合，折痕為，則陰影部分的面積為______．
15. 如圖，矩形中，，，點為矩形對角線，的交點，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，點的對應(yīng)點為，連接，當(dāng)點落在矩形的對稱軸上時，的長為 _____．
三.解答題（本大題共8個小題，共75分）
16. （1）計算：
（2）化簡：
17. 《義務(wù)教育勞動課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》已正式頒布，圍繞勞動課程要培養(yǎng)的“核心素養(yǎng)”即“勞動素養(yǎng)”，勞動課程內(nèi)容包含“日常生活勞動”“生產(chǎn)勞動”“服務(wù)性勞動”．某校為培養(yǎng)學(xué)生的勞動觀念和勞動能力，鼓勵學(xué)生增加日常家務(wù)勞動的時間，積極參與日常生活勞動．某數(shù)學(xué)興趣小組對該校七、八兩個年級的學(xué)生每周參加家務(wù)勞動的時間進(jìn)行了收集、整理及分析．分別在每個年級隨機(jī)抽取20人，并統(tǒng)計了他們每周參加家務(wù)勞動的時間（單位：分鐘，勞動時間分為四組：A．；B．；C．；D．）．
20名七年級學(xué)生每周參加家務(wù)勞動時間整理如下：
60，63，70，71，80，82，90，95，85，65，64，66，72，73，80，80，85，86，89，95．
20名八年級學(xué)生每周參加家務(wù)勞動時間解形統(tǒng)計圖如圖所示：

其中C組學(xué)生每周參加家務(wù)勞動的時間為80，80，82，85，85，85，87，89．
某同學(xué)根據(jù)收集的數(shù)據(jù)整理了以下各統(tǒng)計量（查閱相關(guān)資料，可知每周參加家務(wù)勞動時間不少于70分鐘為達(dá)標(biāo)）：
根據(jù)以上信息，完成以下各題：
（1）上述表格中的__________，__________．
（2）若該校七年級學(xué)生人數(shù)為200，請估計該校七年級學(xué)生中每周參加家務(wù)勞動的時間達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù)．
（3）請根據(jù)以上統(tǒng)計量，分析哪個年級學(xué)生每周參加家務(wù)勞動的情況較好，并說明理由．
18. 如圖，直線：與反比例函數(shù)（，）的圖象交于點，與軸交于點．
（1）求，值．
（2）若直線過點，且不經(jīng)過第一象限，寫出一個滿足條件的直線的函數(shù)解析式，并說明理由．
19. 利用風(fēng)力發(fā)電非常環(huán)保，且風(fēng)能蘊(yùn)量巨大，因此風(fēng)力發(fā)電日益受到重視．2022年9月，河南省發(fā)改委下發(fā)《關(guān)于2022年風(fēng)電和集中式光伏發(fā)電項目建設(shè)有關(guān)事項通知》，共73個風(fēng)電項目進(jìn)入河南省新能源前期項目庫．風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成（如圖1），圖2是從圖1引出的平面圖．王丹同學(xué)站在A處測得塔桿頂端C的仰角是，她又沿方向水平前進(jìn)43米到達(dá)山底G處，在山頂B處發(fā)現(xiàn)當(dāng)一葉片到達(dá)最高位置時，測得葉片的頂端D的仰角是（點D、C、H在同一直線上）．已知塔桿的高為60米（塔桿與葉片連接處的長度忽略不計），山高為10米，，求葉片的長度．（答案精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）
20. 為進(jìn)一步落實“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，某中學(xué)以體育為突破口，準(zhǔn)備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球，用于學(xué)校球類比賽活動．每個足球的價格都相同，每個籃球的價格也相同．已知籃球的單價比足球單價的2倍少30元，用1200元購買足球的數(shù)量是用900元購買籃球數(shù)量的2倍．
（1）足球和籃球的單價各是多少元？
（2）根據(jù)學(xué)校實際情況，需一次性購買足球和籃球共200個，但要求足球和籃球的總費(fèi)用不超過15500元，學(xué)校最多可以購買多少個籃球？
21. 足球比賽中，當(dāng)守門員遠(yuǎn)離球門時，進(jìn)攻隊員常常使用品射戰(zhàn)術(shù)（把球高高地挑過守門員的頭頂，射入球門）．一般來說，戰(zhàn)術(shù)中足球的運(yùn)動軌跡往往是一條拋物線．摩洛哥與葡萄牙比賽進(jìn)行中，摩洛哥一位球員在離對方球門米的點處起腳吊射，假如球飛行的線是一條拋物線，在離球門米時，足球達(dá)到最大高度米，以點為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）此時，葡萄牙隊的守門員在起跳后雙手能達(dá)到的最大高度是多少？在球門前方距離球門線米處，原地起跳，在沒有摩洛哥隊員干擾的情況下，他能否在空中截住這次吊射？請說明理由．
22. 水車又稱孔明車，是我國最古老的農(nóng)業(yè)灌溉工具，如圖所示是一種水車的實物圖，由立式水輪、竹筒、支撐架和水槽等部件組成，某數(shù)學(xué)興趣小組對其進(jìn)行了研究，示意圖如圖所示，為立式水輪，水輪在水流的作用下，將水送至處，再經(jīng)水槽送至處水渠，為水輪與水面的交匯處連接，，，交于點，連接，已知，與相切．
（1）求證：為等腰三角形．
（2）若米，米，且，求水渠離水面的高度．
23. 綜合與實踐：折紙中的數(shù)學(xué)折紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，通過折紙我們既可以得到許多美麗的圖形，同時折紙的過程還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識，折紙往往從長方形紙片開始，下面就讓我們帶著數(shù)學(xué)的限光來探究一下有關(guān)長方形紙片的折疊問題，看看折疊長方形紙片蘊(yùn)含著哪些豐富的數(shù)學(xué)知識．
（1）如圖①，在一張長方形紙片上任意畫一條線段，將紙片沿線段折疊（如圖②）．
①重疊部分的的形狀 （是、不是）等腰三角形．
②如果長方形紙片，重疊部分的面積為 ．
（2）如圖③，長方形紙片，點E為邊上一點，將沿著直線折疊，使點C的對應(yīng)點F落在邊上，請僅用無刻度的尺子和圓規(guī)在圖③中找出點E的位置．
（3）如圖④，長方形紙片，，若點M為射線上一點，將沿著直線折疊，折疊后點B的對應(yīng)點為，當(dāng)點恰好落在的垂直平分線上時，求的長．平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
達(dá)標(biāo)率
七年級
77.55
80
80
113.0475
八年級
80
85
94.3