?2021年河南省南陽(yáng)市臥龍區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的
1．（3分）下列各數(shù)中最小的數(shù)是（　?。?br /> A．﹣5 B． C．0 D．0.01
2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　　）
A．3x+2x2＝5x3 B．x6÷x2＝x3
C．（﹣3x）2×（﹣4x）＝﹣12x3 D．﹣3（x﹣4）＝﹣3x+12
3．（3分）如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，如果點(diǎn)B，C表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，那么點(diǎn)A表示的數(shù)是（　?。?br />
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6
4．（3分）如圖，AB∥CE，BC平分∠ABD，若∠C＝28°，則∠BDE的度數(shù)是（　?。?br />
A．14° B．28° C．42° D．56°
5．（3分）在正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的平面展開圖，那么在原正方體中與“吉”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（　　）

A．祝 B．你 C．大 D．牛
6．（3分）已知反比例函數(shù)，在下列結(jié)論中，不正確的是（　?。?br /> A．圖象必經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣2）
B．圖象在第一、三象限
C．若x＜﹣1，則y＜﹣2
D．點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）圖像上的兩點(diǎn)，且x1＜0＜x2，則y1＜y2
7．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（　?。?br /> A．且k≠2 B．k≥0且k≠2 C． D．k≥0
8．（3分）一次演講比賽中，評(píng)委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三方面為選手打分，并分別按5：3：2的比例計(jì)入總評(píng)成績(jī)，小明的三項(xiàng)成績(jī)分別是90，95，90（單位：分）他的總評(píng)成績(jī)是（　?。?br /> A．91分 B．91.5分 C．92分 D．92.5分
9．（3分）隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周2800件提高到3600件，平均每人每周比原來多投遞40件，已知快遞公司的快遞員人數(shù)不變，若設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件，則根據(jù)題意可列方程為（　?。?br /> A． B．
C． D．
10．（3分）已知銳角∠AOB，如圖，（1）在射線OA上取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作，交射線OB于點(diǎn)D，連接CD；（2）分別以點(diǎn)C，D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)M，N；（3）連接OM，MN．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　?。?br />
A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN，則∠AOB＝20°
C．MN∥CD D．MN＝3CD
二、填空題（每小題3分，共15分）
11．（3分）計(jì)算：﹣（）﹣1﹣（3.14﹣π）0﹣2cos45°＝　 ?。?br /> 12．（3分）五張背面完全相同的卡片上，正面分別畫有直角三角形，等邊三角形，平行四邊形，菱形，圓，現(xiàn)將五張卡片背面朝上洗均勻，從中任意抽取一張，卡片正面上所畫圖形恰好不是中心對(duì)稱圖形的概率是 　 ?。?br /> 13．（3分）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→C→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，圖②是點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，△ADE的面積y（cm2）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象，則AB的長(zhǎng)為 　 　cm．

14．（3分）如圖，△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心，BD長(zhǎng)為半徑畫弧，交邊BC于點(diǎn)B，交邊AC于點(diǎn)E，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝6，則扇形BDE的面積為 　 　．

15．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝6，點(diǎn)M為AB邊上一點(diǎn)，AM＝4，點(diǎn)N為AD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，沿MN將△AMN翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，當(dāng)點(diǎn)P在菱形的對(duì)角線上時(shí)，AN的長(zhǎng)度為　 ?。?br />
三、解答題（共75分）
16．（8分）先化簡(jiǎn)，然后從不等式組的整數(shù)解中，選取一個(gè)你認(rèn)為符合題意的x的值代入求值．
17．（9分）某學(xué)校為了解學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況，從八、九年級(jí)各隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行了體能測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出部分信息．（說明：成績(jī)80分及以上為優(yōu)秀，70～79分為良好，60～69分為合格，60分以下為不合格）．
a．八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖，（數(shù)據(jù)分為五組：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）
b．八年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)?0≤x＜80這一組的是：
70 71 73 73 73 74 76 77 78 79．
c．九年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率如下：
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
優(yōu)秀率
79
76
84
40%
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）此次測(cè)試中，小勇的成績(jī)是76分，在年級(jí)排名（從高分到低分）是第16名，由此可知他是 　 　年級(jí)的學(xué)生（填“八”或“九”）；
（2）若該學(xué)校八、九年級(jí)各有學(xué)生400人，假設(shè)八、九年級(jí)全體學(xué)生都參加了此次測(cè)試，
①預(yù)估九年級(jí)學(xué)生達(dá)到優(yōu)秀的約有 　 　人；
②如果八年級(jí)排名（從高分到低分）在前10名的學(xué)生可以被評(píng)選為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，預(yù)估八年級(jí)學(xué)生至少要達(dá)到 　 　分才可以入選．
（3）根據(jù)信息，推斷 　 　年級(jí)學(xué)生運(yùn)動(dòng)狀況更好，并說明理由（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說明推斷的合理性）．

18．（9分）在某次航展上，一架飛機(jī)飛行到A點(diǎn)時(shí)，測(cè)得觀禮臺(tái)C在飛機(jī)前下方，俯角為65°，此時(shí)飛機(jī)飛行路線改為沿坡腳30°的方向朝斜上方直線飛行，飛機(jī)飛行6km到達(dá)B處，此時(shí)飛機(jī)飛行高度為5km，另一個(gè)觀禮臺(tái)D恰好在飛機(jī)的正下方，求兩個(gè)觀禮臺(tái)C與D之間的距離．（結(jié)果精確到0.1km，參考數(shù)據(jù)tan65°≈2.14，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，≈1.73）

19．（9分）探究函數(shù)y＝|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣4）．
（1）當(dāng)x≥0時(shí)，列出函數(shù)y與x的幾組對(duì)應(yīng)值如表：
x
0

1

2

3
…
y
0



1


…
觀察表中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x≥0時(shí)，y隨x的增大而增大．請(qǐng)你在所給的平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出當(dāng)x≥0時(shí)函數(shù)y的圖象；
（2）當(dāng)﹣4≤x＜0時(shí)，函數(shù)y1＝|x|即y1＝﹣x，∴當(dāng)﹣4≤x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，且y1＞0．
對(duì)于函數(shù)y2＝x2﹣x+1，當(dāng)﹣4≤x＜0時(shí)，y2隨x的增大而 　 　，且y2＞0．
結(jié)合上述分析，你發(fā)現(xiàn)，對(duì)于函數(shù)y，當(dāng)﹣4≤x＜0時(shí)，y隨x的增大而 　 ?。?br /> （3）直線y＝a（a為實(shí)數(shù)）與函數(shù)y＝|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣4）的圖象的交點(diǎn)情況是 　 　．

20．（9分）某地積極響應(yīng)國(guó)家鄉(xiāng)村振興的號(hào)召，決定成立草莓產(chǎn)銷合作社，負(fù)責(zé)對(duì)農(nóng)戶種植草莓的技術(shù)指導(dǎo)和統(tǒng)一銷售，所獲利潤(rùn)年底分紅．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，草莓銷售單價(jià)y（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間的關(guān)系如圖所示（0＜x≤100）．已知草莓的產(chǎn)銷投入總成本p（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間滿足p＝x+1．
（1）直接寫出草莓銷售單價(jià)y（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）為提高農(nóng)戶種植草莓的積極性，合作社決定按每噸0.3萬元的標(biāo)準(zhǔn)獎(jiǎng)勵(lì)種植戶，為確保合作社所獲利潤(rùn)w（萬元）不低于55萬元，產(chǎn)量至少要達(dá)到多少噸？

21．（10分）如圖，直線AB與拋物線y＝x2+bx+c交于點(diǎn)A（﹣4，0），B（2，6），與y軸交于點(diǎn)C，且OA＝OC，點(diǎn)D為線段AB上的一點(diǎn)，連結(jié)OD，OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若OD將△AOB的面積分成1：2的兩部分，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)A，O，B，P為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

22．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，D是的中點(diǎn)，∠CAE＝2∠C，連結(jié)OD并延長(zhǎng)交∠CAE的邊AE于點(diǎn)E，連結(jié)AC分別交OE，BD于點(diǎn)F，H．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）若DH＝9，tanC＝，求直徑AB的長(zhǎng)．

23．（11分）問題：在△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD是△ABC的中線，求線段AD長(zhǎng)度的取值范圍．

（1）探究：如圖1，我們可以延長(zhǎng)AD到E，使DE＝AD，連接BE，求證：△BED≌△CAD；
（2）解決問題：求線段AD長(zhǎng)度的取值范圍；
（3）方法運(yùn)用：
如圖2，在矩形ABCD中，，在對(duì)角線BD上取一點(diǎn)F，以BF為斜邊在左上方作Rt△BEF，且，點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)，連接EG，CG，求證：EG＝CG．

2021年河南省南陽(yáng)市臥龍區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的
1．（3分）下列各數(shù)中最小的數(shù)是（　?。?br /> A．﹣5 B． C．0 D．0.01
【分析】根據(jù)數(shù)的比較大小，正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，進(jìn)行比較即可．
【解答】解：由數(shù)的比較可知，﹣5＜＜0＜0.01．
故選：A．
2．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　?。?br /> A．3x+2x2＝5x3 B．x6÷x2＝x3
C．（﹣3x）2×（﹣4x）＝﹣12x3 D．﹣3（x﹣4）＝﹣3x+12
【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的除法的法則，積的乘方的法則，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則，去括號(hào)的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可得出結(jié)果．
【解答】解：A、3x與2x2不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；
B、x6÷x2＝x4，故B不符合題意；
C、（﹣3x）2×（﹣4x）
＝9x2×（﹣4x）
＝﹣36x3，
故C不符合題意；
D、﹣3（x﹣4）＝﹣3x+12，故D符合題意．
故選：D．
3．（3分）如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，如果點(diǎn)B，C表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，那么點(diǎn)A表示的數(shù)是（　　）

A．﹣2 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6
【分析】根據(jù)B、C表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，可得原點(diǎn)的位置，根據(jù)原點(diǎn)的位置，可得A點(diǎn)表示的數(shù)．
【解答】解：如圖：

由點(diǎn)B，C表示的數(shù)的絕對(duì)值相等，得
原點(diǎn)O的位置，
∴A點(diǎn)表示的數(shù)是﹣4．
故選：B．
4．（3分）如圖，AB∥CE，BC平分∠ABD，若∠C＝28°，則∠BDE的度數(shù)是（　　）

A．14° B．28° C．42° D．56°
【分析】由AB∥CD得到∠ABC＝∠C，又因?yàn)锽C平分∠ABD，所以∠DBC＝∠ABC由此得到∠C＝∠CBD．在△BCD中利用三角形外角定理可以求出∠BDE．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠C，
∵BC平分∠ABD，
∴∠DBC＝∠ABC，
∴∠C＝∠CBD，
在△BCD中，∠BDE＝2∠C＝2×28°＝56°．
故選：D．
5．（3分）在正方體的每個(gè)面上都有一個(gè)漢字，如圖是它的平面展開圖，那么在原正方體中與“吉”字所在面相對(duì)的面上的漢字是（　?。?br />
A．祝 B．你 C．大 D．牛
【分析】根據(jù)正方體表面展開圖的特征進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對(duì)面”的特征可得，
“你”的對(duì)面是“年”，
“?！钡膶?duì)面是“大”，
“?！钡膶?duì)面是“吉”，
故選：A．
6．（3分）已知反比例函數(shù)，在下列結(jié)論中，不正確的是（　　）
A．圖象必經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣2）
B．圖象在第一、三象限
C．若x＜﹣1，則y＜﹣2
D．點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）圖像上的兩點(diǎn)，且x1＜0＜x2，則y1＜y2
【分析】直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合反比例函數(shù)的增減性分別分析得出答案．
【解答】解：A．反比例函數(shù)，圖象必經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，﹣2），原說法正確，故此選項(xiàng)不合題意；
B．反比例函數(shù)，圖象在第一、三象限，原說法正確，故此選項(xiàng)不合題意；
C．若x＜﹣1，則y＞﹣2，原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；
D．點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）圖像上的兩點(diǎn)，且x1＜0＜x2，則y1＜y2，原說法正確，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：C．
7．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（　　）
A．且k≠2 B．k≥0且k≠2 C． D．k≥0
【分析】根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式△≥0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解之即可得出k的取值范圍．
【解答】解：∵關(guān)于x的方程（k﹣2）x2﹣2kx+k＝6有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴，
解得：k≥且k≠2，
故選：A．
8．（3分）一次演講比賽中，評(píng)委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三方面為選手打分，并分別按5：3：2的比例計(jì)入總評(píng)成績(jī)，小明的三項(xiàng)成績(jī)分別是90，95，90（單位：分）他的總評(píng)成績(jī)是（　?。?br /> A．91分 B．91.5分 C．92分 D．92.5分
【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，可以求得小明的總成績(jī)，本題得以解決．
【解答】解：＝91.5（分），
即小明的總成績(jī)是91.5分，
故選：B．
9．（3分）隨著快遞業(yè)務(wù)的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周2800件提高到3600件，平均每人每周比原來多投遞40件，已知快遞公司的快遞員人數(shù)不變，若設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件，則根據(jù)題意可列方程為（　　）
A． B．
C． D．
【分析】設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件，則更換了快捷的交通工具后平均每人每周投遞快件（x+40）件，根據(jù)公司投遞快件的能力由每周2800件提高到3600件，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．
【解答】解：設(shè)原來平均每人每周投遞快件x件，則快遞員更換了快捷的交通工具，后平均每人每周投遞快件（x+40）件，
依題意得：．
故選：C．
10．（3分）已知銳角∠AOB，如圖，（1）在射線OA上取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作，交射線OB于點(diǎn)D，連接CD；（2）分別以點(diǎn)C，D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)M，N；（3）連接OM，MN．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　?。?br />
A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN，則∠AOB＝20°
C．MN∥CD D．MN＝3CD
【分析】利用作法得到MC＝CD＝DN，OM＝ON＝OC＝OD，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到＝＝，則可對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；當(dāng)OM＝MN時(shí)，△MON為等邊三角形，則可對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；作半徑OE⊥CD，如圖，利用垂徑定理得到＝，＝，所以O(shè)E⊥MN，則可對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用兩點(diǎn)之間線段最短可對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．
【解答】解：由作法得MC＝CD＝DN，OM＝ON＝OC＝OD，
∴＝＝，
∴∠COM＝∠COD＝∠DON，所以A選項(xiàng)的結(jié)論正確；
當(dāng)OM＝MN，
而OM＝ON，
∴此時(shí)△MON為等邊三角形，
∴∠MON＝60°，
∴∠AOB＝∠MON＝20°，所以B選項(xiàng)的結(jié)論正確；
作半徑OE⊥CD，如圖，則＝，
∴＝，
∴OE⊥MN，
∴MN∥CD，所以C選項(xiàng)正確；
∵M(jìn)C+CD+DN＞MN，
∴3CD＞MN，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：D．

二、填空題（每小題3分，共15分）
11．（3分）計(jì)算：﹣（）﹣1﹣（3.14﹣π）0﹣2cos45°＝　﹣1?。?br /> 【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，代入特殊角三角函數(shù)值，然后再計(jì)算．
【解答】解：原式＝2﹣﹣1﹣2×
＝2﹣﹣1﹣
＝﹣1，
故答案為：﹣1．
12．（3分）五張背面完全相同的卡片上，正面分別畫有直角三角形，等邊三角形，平行四邊形，菱形，圓，現(xiàn)將五張卡片背面朝上洗均勻，從中任意抽取一張，卡片正面上所畫圖形恰好不是中心對(duì)稱圖形的概率是 　?。?br /> 【分析】由四張背面完全相同的卡片上，正面分別是等邊三角形、平行四邊形、菱形、圓，不是中心對(duì)稱圖形的是直角三角形、等邊三角形，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵四張背面完全相同的卡片上，正面分別是直角三角形，等邊三角形，平行四邊形，菱形，圓，不是中心對(duì)稱圖形的是直角三角形，等邊三角形，
∴從中任意抽取一張，卡片正面上所畫圖形恰好不是中心對(duì)稱圖形的概率是：．
故答案為：．
13．（3分）如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→C→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，圖②是點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，△ADE的面積y（cm2）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象，則AB的長(zhǎng)為 　8　cm．

【分析】根據(jù)題意可得，△ADE的最大面積是6（cm2），此時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，根據(jù)三角形ADE的面積即可求出DE＝2，再根據(jù)30度特殊角即可求出AB的長(zhǎng)．
【解答】解：根據(jù)題意可知：
△ADE的最大面積是6（cm2），
此時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，
如圖，

在Rt△ADE中，∠A＝30°，
設(shè)DE＝x，則AE＝x，
∴S△ADE＝AE?DE
＝x?x
＝x2，
∴x2＝6，
解得x＝2（負(fù)值舍去），
∴DE＝2，
∴AD＝AC＝2DE＝4，
在Rt△ABC中，∠A＝30°，
∴cos30°＝＝，
∴＝，
∴AB＝8cm．
故答案為：8．
14．（3分）如圖，△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心，BD長(zhǎng)為半徑畫弧，交邊BC于點(diǎn)B，交邊AC于點(diǎn)E，若∠A＝60°，∠B＝100°，BC＝6，則扇形BDE的面積為 　4π?。?br />
【分析】求出扇形的圓心角以及半徑即可解決問題．
【解答】解：∵∠A＝60°，∠B＝100°，
∴∠C＝180°﹣60°﹣100°＝20°，
∵DE＝DC，
∴∠C＝∠DEC＝20°，
∴∠BDE＝∠C+∠DEC＝40°，
∴S扇形DBE＝＝4π．
故答案為：4π．
15．（3分）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝6，點(diǎn)M為AB邊上一點(diǎn)，AM＝4，點(diǎn)N為AD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，沿MN將△AMN翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，當(dāng)點(diǎn)P在菱形的對(duì)角線上時(shí)，AN的長(zhǎng)度為　4或10﹣2　．

【分析】分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在菱形對(duì)角線AC上時(shí)，由折疊的性質(zhì)得：AN＝PN，AM＝PM，證出∠AMN＝∠ANM＝60°，得出AN＝AM＝4；
②當(dāng)點(diǎn)P在菱形對(duì)角線BD上時(shí)，設(shè)AN＝x，由折疊的性質(zhì)得：PM＝AM＝4，PN＝AN＝x，∠MPN＝∠A＝60°，求出BM＝AB﹣AM＝2，證明△PDN∽△MBP，得出比例線段，可求出答案
【解答】解：分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在菱形對(duì)角線AC上時(shí)，如圖1所示：

由折疊的性質(zhì)得：AN＝PN，AM＝PM，
∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，
∴∠PAM＝∠PAN＝30°，
∴∠AMN＝∠ANM＝90°﹣30°＝60°，
∴AN＝AM＝4；
②當(dāng)點(diǎn)P在菱形對(duì)角線BD上時(shí)，如圖2所示：

設(shè)AN＝x，
由折疊的性質(zhì)得：PM＝AM＝4，PN＝AN＝x，∠MPN＝∠A＝60°，
∵AB＝6，
∴BM＝AB﹣AM＝2，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴∠ADC＝180°﹣60°＝120°，∠PDN＝∠MBP＝∠ADC＝60°，
∵∠BPN＝∠BPM+60°＝∠DNP+60°，
∴∠BPM＝∠DNP，
∴△PDN∽△MBP，
∴，即，
∴PD＝x，
∴，
解得：x＝10﹣2或10+2（不合題意舍去），
綜上所述，AN的長(zhǎng)為4或10﹣2．
故答案為：4或10﹣2．
三、解答題（共75分）
16．（8分）先化簡(jiǎn)，然后從不等式組的整數(shù)解中，選取一個(gè)你認(rèn)為符合題意的x的值代入求值．
【分析】先進(jìn)行分式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)，注意先算小括號(hào)里面的，然后算括號(hào)外面的，然后解不等式組確定不等式組的整數(shù)解，最后根據(jù)分式成立的條件確定x的取值，代入求值即可．
【解答】解：原式＝[]
＝
＝
＝；
解不等式組，
得：﹣1≤x≤，
∴不等式組的整數(shù)解為﹣1，0，1，2．
若分式有意義，只能取x＝2，
∴原式＝﹣＝﹣2
17．（9分）某學(xué)校為了解學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況，從八、九年級(jí)各隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行了體能測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)（百分制），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出部分信息．（說明：成績(jī)80分及以上為優(yōu)秀，70～79分為良好，60～69分為合格，60分以下為不合格）．
a．八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖，（數(shù)據(jù)分為五組：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）
b．八年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)?0≤x＜80這一組的是：
70 71 73 73 73 74 76 77 78 79．
c．九年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率如下：
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
優(yōu)秀率
79
76
84
40%
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）此次測(cè)試中，小勇的成績(jī)是76分，在年級(jí)排名（從高分到低分）是第16名，由此可知他是 　八　年級(jí)的學(xué)生（填“八”或“九”）；
（2）若該學(xué)校八、九年級(jí)各有學(xué)生400人，假設(shè)八、九年級(jí)全體學(xué)生都參加了此次測(cè)試，
①預(yù)估九年級(jí)學(xué)生達(dá)到優(yōu)秀的約有 　160　人；
②如果八年級(jí)排名（從高分到低分）在前10名的學(xué)生可以被評(píng)選為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，預(yù)估八年級(jí)學(xué)生至少要達(dá)到 　80　分才可以入選．
（3）根據(jù)信息，推斷 　九　年級(jí)學(xué)生運(yùn)動(dòng)狀況更好，并說明理由（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說明推斷的合理性）．

【分析】（1）根據(jù)a、b的信息，可以推斷76分在八年級(jí)的名次，再根據(jù)c中的信息，可以得到76分所在的位置，從而可以解答本題；
（2）①根據(jù)九年級(jí)的優(yōu)秀率，可以計(jì)算出九年級(jí)學(xué)生達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)；
②根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)，可以得到八年級(jí)學(xué)生至少要達(dá)到多少分才可以入選；
（3）先寫出幾年級(jí)的學(xué)生運(yùn)動(dòng)狀況更好，然后根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)說明理由即可．
【解答】解：（1）由a和b中信息可知，76分在八年級(jí)排在第16名，由c中九年級(jí)的中位數(shù)可知，76分排在第20名或21名，而小勇的成績(jī)是76分，在年級(jí)排名（從高分到低分）是第16名，由此可知他是八年級(jí)學(xué)生，
故答案為：八；
（2）①400×40%＝160（人），
故預(yù)估九年級(jí)學(xué)生達(dá)到優(yōu)秀的約有160人；
②由a中直方圖中的數(shù)據(jù)可知，預(yù)估八年級(jí)學(xué)生至少要達(dá)到80分才可以入選；
故答案為：①160；②80；
（3）根據(jù)信息，推斷九年級(jí)學(xué)生運(yùn)動(dòng)狀況更好，
理由：從中位數(shù)看，八年級(jí)的中位數(shù)是（71+73）÷2＝71（分），小于九年級(jí)的中位數(shù)，說明九年級(jí)學(xué)生的成績(jī)好于八年級(jí)；從優(yōu)秀率看，八年級(jí)的優(yōu)秀率是（3+9）÷40＝30%，小于九年級(jí)的優(yōu)秀率，說明九年級(jí)的學(xué)生成績(jī)要好一些．
18．（9分）在某次航展上，一架飛機(jī)飛行到A點(diǎn)時(shí)，測(cè)得觀禮臺(tái)C在飛機(jī)前下方，俯角為65°，此時(shí)飛機(jī)飛行路線改為沿坡腳30°的方向朝斜上方直線飛行，飛機(jī)飛行6km到達(dá)B處，此時(shí)飛機(jī)飛行高度為5km，另一個(gè)觀禮臺(tái)D恰好在飛機(jī)的正下方，求兩個(gè)觀禮臺(tái)C與D之間的距離．（結(jié)果精確到0.1km，參考數(shù)據(jù)tan65°≈2.14，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，≈1.73）

【分析】過A作AF⊥BD于F，過C作CE⊥AF于E，構(gòu)造直角三角形，求出AE和AF的長(zhǎng)，即可得到CD的長(zhǎng)．
【解答】解：如圖所示，過A作AF⊥BD于F，過C作CE⊥AF于E，
則四邊形CDFE是矩形，
∴CE＝DF，
在Rt△ABF中，∠BAF＝30°，AB＝6km，
∴BF＝AB＝3（km），AF＝＝＝3（km），
∵BD＝5km，
∴CE＝DF＝BD﹣BF＝2（km），
在Rt△ACE中，∠CAE＝65°，
∴tan∠CAE＝，
∴AE＝≈≈0.93（km），
∴EF＝AF﹣AE≈3﹣0.93≈4.3（km），
∴CD≈4.3（km），
答：兩個(gè)觀禮臺(tái)C與D之間的距離約為4.3km．

19．（9分）探究函數(shù)y＝|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣4）．
（1）當(dāng)x≥0時(shí)，列出函數(shù)y與x的幾組對(duì)應(yīng)值如表：
x
0

1

2

3
…
y
0



1


…
觀察表中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x≥0時(shí)，y隨x的增大而增大．請(qǐng)你在所給的平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出當(dāng)x≥0時(shí)函數(shù)y的圖象；
（2）當(dāng)﹣4≤x＜0時(shí)，函數(shù)y1＝|x|即y1＝﹣x，∴當(dāng)﹣4≤x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，且y1＞0．
對(duì)于函數(shù)y2＝x2﹣x+1，當(dāng)﹣4≤x＜0時(shí)，y2隨x的增大而 　減小　，且y2＞0．
結(jié)合上述分析，你發(fā)現(xiàn)，對(duì)于函數(shù)y，當(dāng)﹣4≤x＜0時(shí)，y隨x的增大而 　減小?。?br /> （3）直線y＝a（a為實(shí)數(shù)）與函數(shù)y＝|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣4）的圖象的交點(diǎn)情況是 　0或1或2?。?br />
【分析】（1）利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可；
（2）利用一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可；
（3）分a＞0，a＝0或a＜0三種情況，觀察圖象、結(jié)合（2）問的結(jié)論即可解答．
【解答】解：（1）函數(shù)圖象如圖所示：


（2）∵函數(shù)y2＝x2﹣x+1＝（x﹣）2+，
∴當(dāng)﹣4≤x＜0時(shí)，y2隨x的增大而減小，且y2＞0；
結(jié)合上述分析，進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于函數(shù)y，當(dāng)﹣4≤x＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?br /> 故答案為：減小，減??；

（3）由（1）（2）可得當(dāng)﹣4≤x＜0時(shí)，時(shí)，y隨x增大而減小，
把x＝﹣4代入y＝|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣4），
得×4×（42+4+1）＝14，
∵y＝|x|（x2﹣x+1）＝|x|?[（x﹣）2+]≥0，
∴a＜0時(shí)，直線y＝a（a為實(shí)數(shù)）與函數(shù)y＝|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣4）的圖象無交點(diǎn)；
當(dāng)﹣4≤x＜0時(shí)，y隨x增大而減小，x≥0時(shí)，y隨x的增大而增大，x＝0時(shí)，y＝0．
∴a＝0時(shí)，直線y＝a（a為實(shí)數(shù)）與函數(shù)y＝|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣4）的圖象有且僅有1個(gè)交點(diǎn)；
a＞0時(shí)，直線l與函數(shù)y＝|x|（x2﹣x+1）（x≥﹣4）的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，
故答案為：0或1或2．
20．（9分）某地積極響應(yīng)國(guó)家鄉(xiāng)村振興的號(hào)召，決定成立草莓產(chǎn)銷合作社，負(fù)責(zé)對(duì)農(nóng)戶種植草莓的技術(shù)指導(dǎo)和統(tǒng)一銷售，所獲利潤(rùn)年底分紅．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，草莓銷售單價(jià)y（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間的關(guān)系如圖所示（0＜x≤100）．已知草莓的產(chǎn)銷投入總成本p（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間滿足p＝x+1．
（1）直接寫出草莓銷售單價(jià)y（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）為提高農(nóng)戶種植草莓的積極性，合作社決定按每噸0.3萬元的標(biāo)準(zhǔn)獎(jiǎng)勵(lì)種植戶，為確保合作社所獲利潤(rùn)w（萬元）不低于55萬元，產(chǎn)量至少要達(dá)到多少噸？

【分析】（1）分0≤x≤30；30≤x≤70；70≤x≤100三段求函數(shù)關(guān)系式，確定第2段利用待定系數(shù)法求解析式；
（2）先求出該合作社所獲利潤(rùn)w（萬元）與產(chǎn)量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)求解．
【解答】解：（1）當(dāng)0≤x≤30時(shí)，y＝2.4；
當(dāng)30＜x≤70時(shí)，設(shè)y＝kx+b，
把（30，2.4），（70，2）代入得：
，
解得，
∴y＝﹣0.01x+2.7；
當(dāng)70＜x≤100時(shí)，y＝2；
故y＝；
（2）當(dāng)0≤x≤30時(shí)，w＝2.4x﹣（x+1）﹣0.3x＝1.1x﹣1，當(dāng)x＝30時(shí)，w的最大值為32，不合題意；
當(dāng)30＜x≤70時(shí)，w＝（﹣0.01x+2.7）x﹣（x+1）﹣0.3x＝﹣0.01x2+1.4x﹣1＝﹣0.01（x﹣70）2+48，當(dāng)x＝70時(shí)，w的最大值為48，不合題意；
當(dāng)70＜x≤100時(shí)，w＝2x﹣（x+1）﹣0.3x＝0.7x﹣1，當(dāng)x＝100時(shí)，w的最大值為69，此時(shí)0.7x﹣1≥55，解得x≥80，
所以產(chǎn)量至少要達(dá)到80噸．
21．（10分）如圖，直線AB與拋物線y＝x2+bx+c交于點(diǎn)A（﹣4，0），B（2，6），與y軸交于點(diǎn)C，且OA＝OC，點(diǎn)D為線段AB上的一點(diǎn)，連結(jié)OD，OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若OD將△AOB的面積分成1：2的兩部分，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)A，O，B，P為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【分析】（1）將點(diǎn)A，B坐標(biāo)代入拋物線解析式求解．
（2）先通過待定系數(shù)法求出直線解析式，作DE⊥x軸于點(diǎn)E，BF⊥x軸與點(diǎn)F，由OD將△AOB的面積分成1：2時(shí)可得AE：EF＝1：2或AE：EF＝2：1，求出點(diǎn)E橫坐標(biāo)代入直線解析式求解．
（3）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，n），分別討論四邊形AOBP為平行四邊形、四邊形APOB為平行四邊形、四邊形AOPB為平行四邊形，根據(jù)對(duì)角線交點(diǎn)為對(duì)角線中點(diǎn)求解．
【解答】解：（1）把A（﹣4，0），B（2，6）代入y＝x2+bx+c得，
解得，
∴y＝x2+2x．
（2）設(shè)AB所在直線解析式為y＝kx+b，
把A（﹣4，0），B（2，6）代入y＝kx+b得，
解得，
∴y＝x+4，
作DE⊥x軸于點(diǎn)E，BF⊥x軸與點(diǎn)F，
當(dāng)OD將△AOB的面積分成1：2時(shí)，AE：EF＝1：2或AE：EF＝2：1，
∵AF＝xB﹣xA＝2﹣（﹣4）＝6，
∴AE＝AF＝2或AE＝AF＝4，

①當(dāng)AE＝2時(shí)，點(diǎn)D橫坐標(biāo)為﹣4+2＝﹣2，
把x＝﹣2代入y＝x+4得y＝﹣2+4＝2，
∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（﹣2，2）．
②當(dāng)AE＝4時(shí)，點(diǎn)D橫坐標(biāo)為﹣4+4＝0，
把x＝0代入y＝x+4得y＝4，
∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（0，4）．
綜上所述，點(diǎn)D坐標(biāo)為（﹣2，2）或（0，4）．
（3）存在，
設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，n），
∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣4，0），點(diǎn)O坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，6），
∴當(dāng)四邊形AOBP為平行四邊形時(shí)，xA+xB＝xO+xP，yA+yB＝y(tǒng)O+yP，
即﹣4+2＝0+m，0+6＝0+n，
解得m＝﹣2，n＝6，
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣2，6）．
同理當(dāng)四邊形APOB為平行四邊形時(shí)，由xA+xO＝xB+xP，yA+yO＝y(tǒng)B+yP可得m＝﹣6，n＝﹣6，
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣6，﹣6）．
當(dāng)四邊形AOPB為平行四邊形時(shí)，由xA+xP＝xO+xB，yA+yP＝y(tǒng)O+yB可得m＝4，n＝6，
∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（4，6）．
綜上所述，點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣2，6）或（﹣6，﹣6）或（4，6）時(shí)，以點(diǎn)A，O，B，P為頂點(diǎn)四邊形是平行四邊形．
22．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，D是的中點(diǎn)，∠CAE＝2∠C，連結(jié)OD并延長(zhǎng)交∠CAE的邊AE于點(diǎn)E，連結(jié)AC分別交OE，BD于點(diǎn)F，H．
（1）求證：AE是⊙O的切線；
（2）若DH＝9，tanC＝，求直徑AB的長(zhǎng)．

【分析】（1）由D是的中點(diǎn)可得OD⊥AC，得出∠FAO+∠AOD＝90°，由圓周角定理可得∠AOD＝2∠C，得出∠CAE＝∠AOD，進(jìn)而得出OA⊥AE，即可得出結(jié)論；
（2）連接AD，由D是的中點(diǎn)，得出DA＝DC，得∠DAC＝∠C，由DH＝9，tanC＝，可求出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而在Rt△ADC中求出BD的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理即可求出AB的長(zhǎng)．
【解答】（1）證明：∵D是的中點(diǎn)，
∴OD⊥AC，
∴∠FAO+∠AOD＝90°，
∵∠CAE＝2∠C，∠AOD＝2∠C，
∴∠CAE＝∠AOD，
∴∠FAO+∠CAE＝90°，
∴OA⊥AE，
∵OA為半徑，
∴AE是⊙O的切線；
（2）如圖，連接AD，

∵D是的中點(diǎn)，
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C，
∴tan∠DAC＝tanC＝，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ADC＝90°，
在Rt△ADH中，tan∠DAC＝＝，
∵DH＝9，
∴，
∴AD＝12
∵∠B＝∠C，
∴tanB＝tanC＝，
在Rt△ABD中，tanB＝＝，
∴，
∴BD＝16，
∴AB＝＝＝20．
23．（11分）問題：在△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD是△ABC的中線，求線段AD長(zhǎng)度的取值范圍．

（1）探究：如圖1，我們可以延長(zhǎng)AD到E，使DE＝AD，連接BE，求證：△BED≌△CAD；
（2）解決問題：求線段AD長(zhǎng)度的取值范圍；
（3）方法運(yùn)用：
如圖2，在矩形ABCD中，，在對(duì)角線BD上取一點(diǎn)F，以BF為斜邊在左上方作Rt△BEF，且，點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)，連接EG，CG，求證：EG＝CG．
【分析】（1）由“SAS”可證△BED≌△CAD；
（2）由全等三角形的性質(zhì)可得AC＝BE＝4，由三角形的三邊關(guān)系可求解；
（3）延長(zhǎng)CG至N，使NG＝CG，連接EN，CE，NF，由“SAS”可證△NGF≌△CGD，可得CD＝NF，∠CDB＝∠NFG，通過證明△BEC∽△FEN，可得∠BEC＝∠FEN，可得∠BEF＝∠NEC＝90°，由直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．
【解答】（1）證明：∵AD是中線，
∴BD＝CD，
在△BED和△CAD中，
，
∴△BED≌△CAD（SAS）；

（2）解：∵△BED≌△CAD，
∴AC＝BE＝4，
在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，
∴2＜2AD＜10，
∴1＜AD＜5；

（3）證明：如圖3，延長(zhǎng)CG至N，使NG＝CG，連接EN，CE，NF，

∵點(diǎn)G是DF的中點(diǎn)，
∴DG＝GF，
又∵∠NGF＝∠DGC，CG＝NG，
∴△NGF≌△CGD（SAS），
∴CD＝NF，∠CDB＝∠NFG，
∵＝＝，＝，
∴tan∠ADB＝，tan∠EBF＝，
∴∠ADB＝∠EBF，
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∴∠EBF＝∠DBC，
∴∠EBC＝2∠DBC，
∵∠EBF+∠EFB＝90°，∠DBC+∠BDC＝90°，
∴∠EFB＝∠BDC＝∠NFG，∠EBF+∠EFB+∠DBC+∠BDC＝180°，
∴2∠DBC+∠EFB+∠NFG＝180°，
又∵∠NFG+∠BFE+∠EFN＝180°，
∴∠EFN＝2∠DBC，
∴∠EBC＝∠EFN，
∵＝＝＝，且CD＝NF，
∴＝，
∴△BEC∽△FEN，
∴∠BEC＝∠FEN，
∴∠BEF＝∠NEC＝90°，
又∵CG＝NG，
∴EG＝NC，
∴EG＝GC．


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