一、選擇題（共8道小題，每小題2分，共16分）
1. 肥皂屬于堿性，堿性會破壞細菌的內(nèi)部結構，對去除細菌有很強的效果，用肥皂洗手對預防傳染疾病起到很重要的作用．肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0000007m，將數(shù)字0.0000007用科學記數(shù)法表示應為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．據(jù)此即可得到答案.
【詳解】解：0.0000007=7×10?7.
故選C .
【點睛】本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1?|a|2，則m的取值范圍是_____．
【答案】m≤1
【解析】
【分析】根據(jù)不等式的性質求出不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集得到2≥m+1，求出即可．
【詳解】，
由①得：x＞2，
由②得：x＞m+1，
∵不等式組的解集是 x＞2，
∴2≥m+1，
∴m≤1，
故答案為m≤1．
16. ，，三種原料每袋重量（單位：）依次是，，，每袋的價格（單位：萬元）依次是，，．現(xiàn)生產(chǎn)某種產(chǎn)品需要，，這三種原料的袋數(shù)依次為（均為正整數(shù)），則生產(chǎn)這種產(chǎn)品時需要的這三類原料的總重量（單位：）=_________（用含的代數(shù)式表示）；為了提升產(chǎn)品的品質，要求，當?shù)闹狄来问莀________時，這種產(chǎn)品的成本最低．
【答案】 ①. ②. 1，5，1
【解析】
【分析】根據(jù)重量等于單袋重量乘以袋數(shù)，列式計算即可；運用不等式的基本性質計算即可．
【詳解】∵A，B，C三種原料每袋的重量（單位：kg）依次是1，2，3，需要A，B，C這三種原料的袋數(shù)依次為（均為正整數(shù)），
∴，
故答案為：；
設總成本價為M元，根據(jù)題意，得，
∵均為正整數(shù)，，
∴，
當且僅當，時，成本最低，此時，
故，
故答案為：1，5，1．
【點睛】本題考查了不等式的應用，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵．
三、解答題（本題共12道小題，第17－22題，每小題5分，第23－26題，每小題6分，第27、28題，每小題7分，共68分）
17. 計算：2x2+（3y2﹣xy）﹣（x2﹣3xy）．
【答案】
【解析】
【詳解】試題分析：先去掉括號，再合并同類項即可.
試題解析： 原式= =
18. 計算：
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)冪的乘方法則和積的乘方法則以及合并同類項解答即可．
【詳解】解：原式
【點睛】此題考查冪的乘方和積的乘方，關鍵是根據(jù)冪的乘方法則和積的乘方法則以及合并同類項解答．
19. 計算：
【答案】
【解析】
【分析】直接利用多項式乘多項式化簡，再合并同類項得出答案．
【詳解】解：
【點睛】此題主要考查了多項式乘多項式，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．
20. 解不等式：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．
【答案】，數(shù)軸見解析．
【解析】
【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得解集，再在數(shù)軸上表示即可．
【詳解】解：去括號得，
移項，合并同類項得，
系數(shù)化為1得，；
數(shù)軸表示如下：
【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．
21. 解方程組：
【答案】
【解析】
【分析】本題考查解二元一次方程組，掌握代入消元法是正確解答的關鍵．利用代入消元法將方程①代入方程②求出的值，再代入求出的值即可．
【詳解】解：，
①代入②得，，
解得，
把代入①得，，
所以方程組的解為．
22. 解方程組：
【答案】
【解析】
【分析】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應用是關鍵．應用加減消元法，求出方程組的解即可．
【詳解】解：，
①②，可得，
解得，
把代入①，可得：，
解得，
原方程組的解是．
23. 解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．
【答案】，整數(shù)解為0，1，2，3．
【解析】
【分析】本題考查一元一次不等式組整數(shù)解，解一元一次不等式組等知識，解題的關鍵是掌握解不等式組的方法．求出各個不等式的解集，再尋找解集的公共部分即可．
【詳解】解：，
由①得，，
，
由②得，，
，
，
，
不等式組的整數(shù)解為0，1，2，3．
24. 已知．求代數(shù)式的值．
【答案】
【解析】
【分析】將運用配方法變形為，再運用平方差公式，完全平方公式將展開，合并同類項，變形為，由此即可求解．
【詳解】解：運用配方法變形，
∴，即，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴的值為．
【點睛】本題主要考查平方差公式，完全平方公式在整式加減法中應用，掌握整式的加減法法則是解題的關鍵．
25. 在整式乘法的學習過程中，我們常常利用圖形的面積對運算結果加以說明．例如由圖①中圖形的面積可以得到等式：
（1）利用圖②中圖形的面積關系，寫出一個正確的等式： ；
（2）計算的值，并畫出幾何圖形進行說明．
【答案】（1）；（2），圖和說明見解析
【解析】
【分析】（1）利用等面積法，使用兩種方法求出面積，一種是直接計算大圖形的面積，二是根據(jù)圖形求出四個小圖形面積，二者相同即可；
（2）根據(jù)題意可作出如圖所示矩形，同（1）類似，求各個小圖形面積和即可．
【詳解】（1）圖②面積可表示為：
面積還可表示為：
∴可得：；
（2）如圖所示：
根據(jù)圖形求面積可得，大面積可表示為：，
四個小矩形面積和為：，
二者表示為同一圖形面積，
∴，
說明：根據(jù)作出如圖所示圖形，根據(jù)圖形分別計算四個矩形面積求和即可得．
【點睛】題目主要考查多項式與多項式相乘與幾何圖形結合進行驗證多項式法則，理解并學會作出合適的圖形是解題難點．
26. 關于x，y的二元一次方程組的解滿足，求m的取值范圍．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查解一元一次不等式，二元一次方程組的解，嚴格遵循解不等式的基本步驟是解答本題的關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．將兩個方程相加得出，結合知，據(jù)此列出關于的不等式，解之可得．
【詳解】解：兩個方程相加可得，
，
，
則，
解得．
27. 為鼓勵同學們參加主題為“閱讀潤澤心靈，文字見證成長”的讀書月活動，學校計劃購進一批科技類和文學類圖書作為活動獎品．已知同類圖書中每本書價格相同，購買2本科技類圖書和3本文學類圖書需131元，購買4本科技類圖書和5本文學類圖書需237元．
（1）科技類圖書和文學類圖書每本各多少元？
（2）經(jīng)過評選有300名同學在活動中獲獎，學校對每位獲獎同學獎勵一本科技類或文學類圖書．如果學校用于購買獎品的資金不超過8000元，那么科技類圖書最多能買多少本？
【答案】（1）科技類圖書每本28元，文學類圖書每本25元
（2）科技類圖書最多能買166本
【解析】
【分析】（1）設科技類圖書每本x元，文學類圖書每本y元，根據(jù)題意列出二元一次方程，求解即可；
（2）設購買科技類圖書a本，結合資金不超過8000元，列出一元一次不等式，解出最大值.
【小問1詳解】
解：設科技類圖書每本x元，文學類圖書每本y元．
依題意，得，
①×2－②，得，
把代入①，得．
所以這個方程組的解為，
答：科技類圖書每本28元，文學類圖書每本25元．
【小問2詳解】
解：設購買科技類圖書a本．
依題意，得．
解得．
所以滿足條件的最大整數(shù)為166．
答：科技類圖書最多能買166本．
【點睛】本題考查了二元一次方程和一元一次不等式的求解，設出未知數(shù)進行求解是解題的關鍵.
28. 對于二元一次方程的任意一個解給出如下定義：若，則稱為方程的“關聯(lián)值”；若，則稱為方程的“關聯(lián)值”．
（1）寫出方程的一個解，并指明此時方程的“關聯(lián)值”；
（2）若“關聯(lián)值”為4，寫出所有滿足條件方程的解；
（3）直接寫出方程最小“關聯(lián)值”為______；當關聯(lián)值為時，直接寫出x的取值范圍是______．
【答案】（1）方程的解為，方程的“關聯(lián)值”為1（答案不唯一）
（2），
（3）或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)“關聯(lián)值”的概念求解即可；
（2）根據(jù)“關聯(lián)值”為4分情況列方程求解即可；
（3）根據(jù)題意得到，進而得到當增大時，先減小到0，然后再增大，然后聯(lián)立求解即可；根據(jù)題意分四種情況分別列出不等式求解即可．
【小問1詳解】
當時，即，
解得，
∵
∴此時方程的“關聯(lián)值”為1，方程的解為（答案不唯一）；
【小問2詳解】
∵“關聯(lián)值”為4，
∴①當時，即，解得，
∴方程的解為；
②當時，即，解得，
∴方程的解為；
③當時，即，解得，
∵，
∴不符合題意，應舍去；
④當時，即，解得，
∵，
∴不符合題意，應舍去；
綜上所述，所有滿足條件的方程的解有，；
【小問3詳解】
∵
∴，
∵當時，，
當增大時，先減小到0，然后再增大，
∴當時，方程取得最小“關聯(lián)值”，
∴聯(lián)立，解得
∴方程的最小“關聯(lián)值”為；
當關聯(lián)值為時，即，
∴，
∴
∴①當，時，即，時，
∴，解得，
∴；
②當，時，即，時，
∴，解得，
∴；
③當，時，即，時，
∴，解得，
∴；
④當，時，即，時，
∴，解得，
∴；
綜上所述，當或時，關聯(lián)值為．
【點睛】此題考查了二元一次方程的解和一元一次不等式，解題的關鍵是正確分析題目中的等量關系和不等關系．

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