北京市徐悲鴻中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

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（注意：請同學(xué)們將答案寫在答題紙上?。?br>第一部分 選擇題
一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.
1. 通過平移圖中的吉祥物“海寶”得到的圖形是（ ）

A B. C. D.
2. 在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)在第三象限是（ ）
A. B. C. D.
3. 實(shí)數(shù)中無理數(shù)的個數(shù)為（ ）
A 1個B. 2個C. 3個D. 4個
4. 的算術(shù)平方根是（ ）
A. ±6B. 6C. D.
5. 如圖，點(diǎn)E、B、C、D在同一條直線上，∠A=∠ACF，∠DCF=50°，則∠ABE的度數(shù)是（ ）
A. 50°B. 130°C. 135°D. 150°
6. 如圖是一盤中國象棋殘局的一部分，若以“帥”為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，且“炮”所在位置的坐標(biāo)是，則“車”所在位置的坐標(biāo)是（ ）
A. B.
C D.
7. 下列4個命題中，為假命題的是（ ）
A. 對頂角相等
B. 平行于同一條直線的兩條直線互相平行
C. 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行
D. 在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行
8. 對正整數(shù)x依次進(jìn)行如下計算后得到y(tǒng)，稱為對x進(jìn)行了1次S運(yùn)算，若將得到的值y作為x代入后再次進(jìn)行S運(yùn)算，稱為對x進(jìn)行了2次S運(yùn)算，以此類推．例如，對14進(jìn)行了一次S運(yùn)算后，得到的數(shù)值為3，對14進(jìn)行了2次S運(yùn)算后，得到的值為1，已知如果對正整數(shù)x進(jìn)行了一次S運(yùn)算后，得到，那么經(jīng)過推理可得x的值可以為1，2，3. 如果對正整數(shù)x進(jìn)行了2次S運(yùn)算后，得到，那么你認(rèn)為滿足條件的x的個數(shù)為（ ）

A. 3B. 15C. 33D. 255
第二部分 非選擇題
二、填空題（共16分，每題2分）
9. 請寫出一個比2小的無理數(shù)是___．
10. 如圖，計劃把河水引到水池中，先作，垂足為，然后沿開渠，能使所開的渠道最短，這樣設(shè)計的依據(jù)是______.
11. 已知，則_____．
12. 如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB，垂足為點(diǎn)O，若∠AOD=132°，則∠EOC=_____°．
13. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線與軸平行，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為____________．
14. 已知是方程y=kx＋4的解，則k的值是____．
15. 如圖，紙片的邊緣，互相平行，將紙片沿折疊，使得點(diǎn)分別落在點(diǎn)處．若，則的度數(shù)是 ________．
16. 定義新運(yùn)算：對于任意實(shí)數(shù)a，b都有※，等式右邊是通常的減法和乘法運(yùn)算．規(guī)定，若3※，1※，則※1的的值為 _______．
三、解答題（共68分，第17題10分，第18題5分，第19題15分，第20題5分，第21題9分，第22 -25題，每題6分）
17. 計算：
（1）；
（2）．
18. 如圖，點(diǎn)P是∠AOB的邊OB上的一點(diǎn)．
（1）過點(diǎn)M畫OA的平行線MN；
（2）過點(diǎn)P畫OB的垂線，交OA于點(diǎn)C；
（3）點(diǎn)C到直線OB的距離是線段______的長度．
19. 解下列方程（組）：
（1）；
（2） ；
（3）.
20. 一個正數(shù)的平方根是和，求這個數(shù)的立方根．
21. 完成證明并填理由.
已知：如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，且，于點(diǎn).求證：平分.
證明：∵⊥（已知）
∴（ ）
∵（已知）
∴
∴ ∥ （ ）
∴ （ ）
（ ）
∵（已知）
∴（ ）
∴平分.（ ）
22. 為了豐富同學(xué)們的課余生活，學(xué)校組織開展了籃球賽. 為此學(xué)校到籃球?qū)Ｙu店購買了A、B兩種不同款式的籃球，其中A款每個180元、B款每個120元. 學(xué)校用2940元從這家專賣店購買了這兩種籃球共17個. 求學(xué)校購買A款、B款籃球各多少個？
23. 如圖，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)E在CD上，AE，DF分別交BC于點(diǎn)H，G，∠A＝∠D，∠FGB＋∠EHG＝180°．求證：．
24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，將平移得到，內(nèi)任意一點(diǎn)經(jīng)過平移后的對應(yīng)點(diǎn)為'.
（1）寫出的坐標(biāo)，在圖中畫出；
（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)D，使得與面積相等？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.
25 如圖，平分交直線于E，
（1）求證：；
（2）若平分，，試判斷以下兩對角的數(shù)量關(guān)系，并選擇其中一個結(jié)論，完成證明．
①_______；
②_________
附加卷
26. 在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點(diǎn)與給出如下定義：叫點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“線性距離”；叫點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“折線距離”，如圖，點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“折線距離”即為線段 P1R與P2R的長度之和，例如：已知，，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“線性距離”是=，點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“折線距離”是=5.已知點(diǎn)M，N，則點(diǎn)M與點(diǎn)N的“線性距離”是__________；點(diǎn)M與點(diǎn)N的“折線距離”是__________
27. 如圖1，在的方格中，每個小正方形的邊長為1.

（1）圖1中正方形的面積為____________；
（2）如圖2，若點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是，以A為圓心，為半徑畫圓弧與數(shù)軸的正半軸交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E所表示的數(shù)是 .
（3）請在網(wǎng)格中畫一個面積為5的正方形，使得正方形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.（備注網(wǎng)格小正方形的邊長為1個單位長度）.