北京市通州區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1．本試卷共4頁，三道大題，26個(gè)小題，滿分為100分，考試時(shí)間為120分鐘．
2．請(qǐng)?jiān)谠嚲砗痛痤}卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、班級(jí)、姓名．
3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．
4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．
5．考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回．
一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）每題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．
1. 不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）
A B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法求解即可．
【詳解】解：∵,
∴1處為空心，且折線向左，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．解題的關(guān)鍵在于明確：定大小，定空實(shí)，定方向．
2. 如果，那么下列不等式正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
【詳解】解：A、由x＜y可得：，故選項(xiàng)成立；
B、由x＜y可得：，故選項(xiàng)不成立；
C、由x＜y可得：，故選項(xiàng)不成立；
D、由x＜y可得：，故選項(xiàng)不成立；
故選A.
【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．
3. 下列去括號(hào)所得結(jié)果正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查去括號(hào)的方法：去括號(hào)時(shí)，運(yùn)用乘法的分配律，先把括號(hào)前的數(shù)字與括號(hào)里各項(xiàng)相乘，再運(yùn)用括號(hào)前是“+”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變符號(hào)；括號(hào)前是“-”，去括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．順序?yàn)橄却蠛笮。鶕?jù)去括號(hào)的規(guī)則進(jìn)行解答．
【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、，故本選項(xiàng)正確；
D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
4. 下列選項(xiàng)中是方程的解的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分別將選項(xiàng)中的解代入方程，使方程成立的即為所求．
【詳解】解：A.將代入方程，得，所以本選項(xiàng)不符合題意；
B. 將代入方程，得，所以本選項(xiàng)符合題意；
C. 將代入方程，得，所以本選項(xiàng)不符合題意；
D. 將代入方程，得，所以本選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解與二元一次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
5. 已知方程，用含x的代數(shù)式表示y，正確的是（）
A. y＝2x+10B. y＝2x+5C. x=﹣2y+10D. x＝
【答案】A
【解析】
【分析】把x看作已知數(shù)求出y即可．
【詳解】解：∵?x=5，
∴y-2x=10，
解得y=2x+10，
故選：A．
【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
6. 已知關(guān)于、的二元一次方程，下表中給出的幾組，的值都是此方程的解，則的值為（）
A. B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程的解，依題意，任選一組解代入方程，即可求解．
【詳解】解：將代入，得，
解得：，
故選：D．
7. 若不等式組的整數(shù)解只有四個(gè)，則m的取值范圍是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，先對(duì)不等式進(jìn)行求解，再根據(jù)不等式組的整數(shù)解有個(gè)即可解決問題，能根據(jù)不等式組整數(shù)解的個(gè)數(shù)建立關(guān)于的不等式組是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由不等式得，；
∵不等式組的整數(shù)解有四個(gè)，
∴，
故答案為：．
8. 兩個(gè)形狀大小完全相同的長(zhǎng)方形中放入4個(gè)相同的小長(zhǎng)方形后，得到圖①和圖②的陰影部分，如果大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為m，則圖②與圖①的陰影部分周長(zhǎng)之差是（）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】設(shè)圖中小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，表示出兩圖形中陰影部分的周長(zhǎng)，求出之差即可．
【詳解】解：設(shè)圖③中小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，大長(zhǎng)方形的寬為n，
根據(jù)題意得：x+2y＝m，x＝2y，即ym，
圖①中陰影部分的周長(zhǎng)為2（n﹣2y+m）＝2n﹣4y+2m，圖②中陰影部分的周長(zhǎng)2n+4y+2y＝2n+6y，
則圖②與圖①的陰影部分周長(zhǎng)之差是2n+6y﹣（2n﹣4y+2m）＝10y﹣2mm﹣2m．
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減，以及列代數(shù)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題2分，共16分）
9. 寫出一個(gè)解為的二元一次方程_____________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程的解，由、的值，可得出的值，用其組成方程即可，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二元一次方程的解找出符合題意得二元一次方程．
【詳解】解：∵，
∴該方程可以為，
故答案為：．（答案不唯一）
10. 如果，那么m的值為_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了冪的運(yùn)算．把底數(shù)統(tǒng)一成，后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，計(jì)算即可．
【詳解】解：
∴
故答案為：．
11. 列不等式：的倍與的和不小于，則不等式可列為：_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了列不等式，根據(jù)題意列出表達(dá)式即可求解．
【詳解】解：依題意，
故答案為：．
12. 已知，則_____________．（用含有a、b的代數(shù)式表示）
【答案】##
【解析】
【分析】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，將等式左邊根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，即可求解．
【詳解】解：
∴，
故答案為：．
13. 計(jì)算：_____________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，先計(jì)算積乘方，然后根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【詳解】解：，
故答案為：．
14. 如果代數(shù)式的值為18，那么代數(shù)式的值等于_____．
【答案】32
【解析】
【分析】本題考查了求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是熟練使用整體思想進(jìn)行解答，
將代數(shù)式變形為，再將代入可得出結(jié)果．
【詳解】解：由題意得：
故答案為：32
15. 小明購(gòu)買筆記本，現(xiàn)在有、兩種筆記本可供選擇購(gòu)買，種，每本元，種，每本元，他一共花了元錢，則小明的購(gòu)買方案有_____________種．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程的解，根據(jù)題意列出二元一次方程，根據(jù)方程有非負(fù)整數(shù)解，即可求解．
【詳解】解：設(shè)小明購(gòu)買種筆記本本，種筆記本本，根據(jù)題意得，
∴
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，；
∴小明的購(gòu)買方案有4種，
故答案為：．
16. 對(duì)于任何數(shù)a，符號(hào)表示不大于a的最大整數(shù)，例如：，，，如果，則滿足條件的所有整數(shù)x的和為 ________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了新定義運(yùn)算，正確理解定義，轉(zhuǎn)化為不等式或不等式組求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
關(guān)于x的所有整數(shù)為，
∴．
故答案為．
三、解答題（17-20題每題8分，21-26題每題6分）
17. 計(jì)算：
（1）
（2）
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（）根據(jù)整式的加減運(yùn)算即可求得結(jié)果；
（）根據(jù)平方差公式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算，最后合并同類項(xiàng)即可求解；
本題考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
解：原式，
；
【小問2詳解】
解：原式，
，
，
．
18. 解下列不等式和不等式組
（1）解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
（2）解不等式組，并寫出不等式組的所有整數(shù)解．
【答案】（1），數(shù)軸上表示解集見解析圖；
（2）不等式組的解集為，整數(shù)解為，，，，，，．
【解析】
【分析】（）移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，化系數(shù)為，再用數(shù)軸表示即可；
（）先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解，再寫出整數(shù)解；
本題考查解一元一次不等式和解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次不等式或不等式組的求解方法．
【小問1詳解】
解：
，
，
，
數(shù)軸上表示解集如圖，
【小問2詳解】
解不等式得，，
解不等式得，，
∴不等式組的解集為，
∴不等式組的整數(shù)解為，，，，，，．
19. 解下列方程組
（1）．
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了解二元一次方程組；
（1）利用代入消元法進(jìn)行計(jì)算求解；
（2）利用加減消元法進(jìn)行計(jì)算求解．
【小問1詳解】
解：
代入得：，
解得：，
∴原方程組的解為：；
【小問2詳解】
解：
得，，
將代入②得，，
解得：，
∴原方程組的解為：．
20. 求下列代數(shù)式的值
（1），其中，．
（2）已知，，求的值；
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】本題考查整式加減與化簡(jiǎn)求值，完全平方公式變形求值；
（1）根據(jù)去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，進(jìn)行計(jì)算，然后將字母的值代入，即可求解；
（2）根據(jù)完全平方公式變形進(jìn)行求值，即可求解．
【小問1詳解】
解：
當(dāng)，時(shí)，
原式
【小問2詳解】
解：∵，，
∴
21. 已知關(guān)于、的二元一次方程的解為和
（1）求、的值；
（2）當(dāng)時(shí)，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查解二元一次方程以及二元一次方程組的解；
（1）將方程的解代入得到新的方程組解方程組即可得到答案；
（2）根據(jù)（1）得出，將代入即可得到答案．
【小問1詳解】
解：由題意可得，
，
解得；
【小問2詳解】
解：由（1）得，
，
將代入可得，
．
22. 《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中方程術(shù)是重要的數(shù)學(xué)成就，書中有一個(gè)方程問題：今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十.今將錢三十，得酒二斗，問醇、行酒各得幾何？意思是：今有美酒一斗的價(jià)格是50錢；普通酒一斗的價(jià)格是10錢.現(xiàn)在買兩種酒2斗共付30錢，問買美酒、普通酒各多少斗？
【答案】買美酒斗，買普通酒斗.
【解析】
【分析】設(shè)買美酒斗，買普通酒斗，根據(jù)題意列出二元一次方程即可求解.
【詳解】解：設(shè)買美酒斗，買普通酒斗，
根據(jù)題意列方程得：
，
解得，
答：買美酒斗，買普通酒斗.
【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系求解.
23. 在學(xué)習(xí)整式的乘法時(shí)我們常常利用平面圖形中面積的等量關(guān)系驗(yàn)證某些數(shù)學(xué)公式．觀察下面圖形，解答下列問題．
（1）根據(jù)圖，我們可以得到兩數(shù)和平方公式：，根據(jù)圖能得到的數(shù)學(xué)公式是________；
（2）如圖，寫出、、之間的等量關(guān)系是________；
（3）根據(jù)圖，寫出一個(gè)滿足圖形的等式：________，并用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則證明寫出的等式成立．
【答案】（1）；
（2）；
（3），證明見解析．
【解析】
【分析】（）由圖中各個(gè)部分面積之間的關(guān)系可得答案；
（）根據(jù)圖中，大正方形的面積為，小正方形的面積為，每個(gè)長(zhǎng)方形的面積為，由各個(gè)部分的面積之間的關(guān)系可得出答案；
（）大正方形的面積可表示為，再分別表示出大正方形中塊的面積，可得答案；
本題主要考查的是完全平方公式的幾何背景，從整體和部分兩方面來理解完全平方公式的幾何意義是解答本題的關(guān)鍵．
【小問1詳解】
由圖中各個(gè)部分面積之間的關(guān)系可得，
故答案為：；
【小問2詳解】
由圖中，由于大正方形的面積為小正方形的面積為，每個(gè)長(zhǎng)方形的面積為，
∴，
故答案為：；
【小問3詳解】
大正方形的面積為，內(nèi)部塊的面積分別為，，，，，，，，，
∴有，
故答案為：．
24. 小明在超市給全家購(gòu)買五一小長(zhǎng)假出游所需的小食品，若購(gòu)買袋薯片和瓶飲料共需要元，若購(gòu)買袋薯片和瓶飲料共需要元．
（1）求袋薯片和瓶飲料各多少元？
（2）小明家人一起在五一期間出游，他買了薯片和飲料一共件，總價(jià)錢不超過元，那么最多能買多少袋薯片？
【答案】（1）袋薯片元，瓶飲料元；
（2）最多能買袋薯片
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，
（1）設(shè)袋薯片元，瓶飲料元，根據(jù)購(gòu)買袋薯片和瓶飲料共需要元，購(gòu)買袋薯片和瓶飲料共需要元，可列出關(guān)于的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)小明買了袋薯片，則買了瓶飲料，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過元，可列出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論．
【小問1詳解】
解：設(shè)袋薯片元，瓶飲料元，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：袋薯片元，瓶飲料元；
【小問2詳解】
設(shè)小明買了袋薯片，則買了瓶飲料，
根據(jù)題意得：，
解得：，
的最大值為．
答：最多能買袋薯片．
25. 莉莉在歸納有理數(shù)運(yùn)算時(shí)得到下列結(jié)論：對(duì)于任意兩個(gè)有理數(shù)a，b，①如果，那么或者．②如果，那么或者，③如果，那么或者，我們發(fā)現(xiàn)這些結(jié)論在整式運(yùn)算中仍然成立．
例如，解不等式．由不等式可得：不等式組①或不等式組②，解不等式組①得：，解不等式組②得，∴不等式的解集為或．請(qǐng)你完成下列任務(wù)．
（1）解方程：；
（2）求不等式的解集；
（3）求不等式的解集﹔
（4）如果（1）中方程的兩個(gè)解，都是關(guān)于x的不等式組的解，求m的取值范圍．
【答案】（1）或1
（2）或
（3）或
（4）
【解析】
【分析】本題考查了解不等式組．
（1）仿照材料，先把方程轉(zhuǎn)化為即可；
（2）仿照材料，先把不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的不等式組，然后通過解不等式組即可；
（3）仿照材料，先把不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的不等式組，然后通過解不等式組即可；
（4）先求出原不等式組的解集，再由和2都是原不等式組的解，可得關(guān)于m的不等式組，即可．
【小問1詳解】
解：，
∴，
解得：或3；
小問2詳解】
解：由不等式得：
不等式組①或不等式組②，
解不等式組①得：，
解不等式組②得，
∴不等式的解集為或；
【小問3詳解】
解：由不等式得：
不等式組①或不等式組②，
解不等式組①得：，
解不等式組②得，
∴不等式的解集為或；
【小問4詳解】
解：，
解得：，
∴原不等式組的解集為，
∵和2都是原不等式組的解，
∴，
解得：，
即m的取值范圍為．
26. 用如圖（1）中的長(zhǎng)方形和正方形紙板做側(cè)面和底面，做成如圖（2）的橫式和豎式兩種無蓋紙盒．

（1）若倉(cāng)庫(kù)里有張長(zhǎng)方形紙板和張正方形紙板，若兩種紙板恰好用完，問兩種紙盒各做多少個(gè)？
（2）若倉(cāng)庫(kù)里有張長(zhǎng)方形紙板和張正方形紙板，要使兩種紙板恰好用完，則應(yīng)滿足什么條件，請(qǐng)說明理由．
【答案】（1）橫式紙盒做個(gè)，豎式紙盒做個(gè)
（2）是的整數(shù)倍，理由見解析
【解析】
【分析】（1）設(shè)橫式紙盒做個(gè)，豎式紙盒做個(gè)，根據(jù)制作的兩種紙盒恰好用完張長(zhǎng)方形紙板和張正方形紙板，可列出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)橫式紙盒做個(gè)，豎式紙盒做個(gè)，根據(jù)制作的兩種紙盒恰好用完張長(zhǎng)方形紙板和張正方形紙板，可列出關(guān)于，的二元一次方程組，兩方程相加，可得出，結(jié)合，均為正整數(shù)，即可得出是的整數(shù)倍．
【小問1詳解】
解：設(shè)橫式紙盒做個(gè)，豎式紙盒做個(gè)，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：橫式紙盒做個(gè)，豎式紙盒做個(gè)；
【小問2詳解】
解：是的整數(shù)倍，理由如下：
設(shè)橫式紙盒做個(gè)，豎式紙盒做個(gè)，
根據(jù)題意得：，
，
又，均為正整數(shù)，
是的整數(shù)倍．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及列代數(shù)式，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
…
…
…
…

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