一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。
1.已知函數(shù),則
A.-2B.0C.-1D.1
2.在空間直角坐標(biāo)系中,已知點,若三點共線,則的值為
A.-2B.-7C.10D.13
3.從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽出2張,將其中1張放到驗鈔機上檢驗發(fā)現(xiàn)是假鈔,則第2張也是假鈔的概率為
A.B.C.D.
4.在正方體中,點滿足.若平面平面,則實數(shù)的值為
A.B.C.D.
5.定義在上的函數(shù)滿足,則不等式的解集為
A.B.C.D.
6.乒乓球是我國的國球,乒乓球運動在我國十分普及,深受國人喜愛,在民間經(jīng)常開展各種乒乓球比賽?，F(xiàn)有甲乙二人爭奪某次乒乓球比賽的冠軍,根據(jù)以往比賽記錄統(tǒng)計的數(shù)據(jù),可以認(rèn)為在每局比賽中甲勝乙的概率為,若比賽為“五局三勝”制,各局比賽結(jié)果相互獨立且沒有平局,則在甲獲得冠軍的情況下,比賽進行了四局的概率為
A.B.C.D.
7.已知函數(shù)的圖象與軸相切,則實數(shù)的所有可能的值之和為
A.1B.2C.3D.6
8.已知函數(shù),若成立,則的最小估為
A.B.C.D.
二、選擇題:本大題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分。
9.已知空間向量,則.
A.B.在上的投影向量為
C.若向量,則點在平面ABC內(nèi)D.向量是與平行的一個單位向量
10.一個袋子中有紅,黃,藍,紫四種顏色的球各一個,除顏色外無其他差異,從中任意摸出一個球,設(shè)事件“摸出紅色球或藍色球”,事件“摸出紫色球或藍色球”,事件“摸出黃色球或藍色球”,則下面結(jié)論正確的是
A.B.與相互獨立
C.與相互獨立D.與相互獨立
11.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的定義域均為,且的圖象關(guān)于點對稱,則
A.B.為偶函數(shù)
C.的圖象關(guān)于點對稱D.
三、填空題:本大題共3小題,每小題5分,共15分。
12.甲、乙、內(nèi)三人參加某項技能測試,他們能達標(biāo)的概率分別是0.8,0.5,0.6,則三人中僅有一人達標(biāo)的概率是__________.
13.已知空間向量的模長分別為1,2,3,且兩兩夾角均為.點為的重心,若,則__________;__________.
14.若函數(shù)與對于任意都有,則稱函數(shù)與是區(qū)間上的“階依附函數(shù)”.已知函數(shù)與是區(qū)間[1,2]上的“2階依附函數(shù)”,則實數(shù)的取值范圍是__________.
四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15.（13分）青團是江南人家在清明節(jié)吃的一道傳統(tǒng)點心,據(jù)考證,青團之稱大約始于唐代,已有1000多年的歷史?，F(xiàn)有甲、乙兩個箱子裝有大小、外觀均相同的青團.已知甲箱中有4個蛋黃餡的青團和3個肉松餡的青團,乙箱中有3個蛋黃餡的青團和2個肉松餡的青團。
（1）若從甲箱中任取2個青團,求這2個青團不是同一種餡的概率;
（2）若先從甲箱中任取2個青團放入乙箱中,再從乙箱中任取1個青團,求取出的這個青團是肉松餡的概率.
16.(15分)如圖,弧AEC是半徑為的半圓,AC為直徑,點為弧AC的中點,點和點為線段AD的三等分點,平面AEC外一點滿足平面.
(1)證明:;
(2)求點到平面FED的距離.
17.(15分)已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若方程有三個不同的實根,求的取值范圍.
18.(17分)如圖所示,在四棱錐中,底面四邊形ABCD是菱形,是邊長為2的等邊三角形,為AP上一點,且。
(1)求證:底面ABCD；
(2)求直線CP與平面BDF所成角的大?。?br>(3)在線段PB上是否存在一點使得平面BDF.如果存在,求出的值;如果不存在,請說明理由.
19.(17分)
已知函數(shù)
(1)若,求函數(shù)在上的最小值:
(2)若,當(dāng)時,恒成立,求整數(shù)的最小值.
(參考數(shù)據(jù))

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