（時(shí)間：120分鐘 滿分150分）
一、填空題（本大題共12題，1-6每題4分，7-12每題5分，共54分）
1.已知曲線在點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率為，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)_____.
2.在5名男生和4名女生中選出3人，至少有一名男生的概率為_(kāi)_____.
3.已知直線l的一個(gè)方向向量為，平面的一個(gè)法向量為，若，則實(shí)數(shù)______.
4.若雙曲線的離心率為，則該雙曲線的漸近線方程為_(kāi)_____.
5.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)的值為_(kāi)_____.
6.已知事件A與事件B相互獨(dú)立，如果，，則______.
7.已知（n是正整數(shù)），，則______.
8.莘莊中學(xué)有5名同學(xué)報(bào)名參加暑期閔行圖書(shū)館的志愿者活動(dòng)，共服務(wù)兩天，每天需要兩人參加活動(dòng)，則恰有1人連續(xù)參加兩天志愿者活動(dòng)的概率為_(kāi)_____.
9.已知函數(shù)，若直線與的圖像有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是______.
10.某車(chē)隊(duì)有車(chē)7輛，現(xiàn)要調(diào)出4輛按一定順序出去執(zhí)行任務(wù)，要求甲、乙兩車(chē)必須參加，且甲車(chē)要在乙車(chē)前開(kāi)出，那么不同的調(diào)度方法種數(shù)為_(kāi)_____.
11.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，第一象限的A、B兩點(diǎn)在拋物線上，且滿足，，若線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為6，則拋物線的方程為_(kāi)_____.
12.若的數(shù)的圖像上點(diǎn)A與點(diǎn)B、點(diǎn)C與點(diǎn)D分別關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，除此之外，不存在函數(shù)圖像上的其它兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.
二、選擇題（本大題共4題，第13、14題各4分，第15、16題各5分，共18分）
13.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A.B.C.D.
14.從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)白球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是（ ）
A.“恰好有一個(gè)白球”與“都是紅球”B.“至多有一個(gè)白球”與“都是紅球”
C.“至多有一個(gè)白球”與“都是白球”D.“至多有一個(gè)白球”與“至多有一個(gè)紅球”
15.若（，）的展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)。則下列選項(xiàng)中n的取值不可能是（ ）
A.3B.4C.5D.6
16.在正三棱柱中，，點(diǎn)P滿足，其中，，則（ ）
A.當(dāng)時(shí)，的周長(zhǎng)為定值
B.當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積不是定值
C.當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)P，使得
D.當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)P，使得平面
三、解答題（本大題共5題，共14+14+14+18+18=78分）
17.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題6分，第2小題8分
已知函數(shù)在和處取得極值.
（1）求a，b的值：
（2）求在區(qū)間上的最大值.
18.（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題6分，第2小題8分.
如圖，在正四棱柱中，，，點(diǎn)，，，分別在棱，，，上，，，.
（1）證明：；
（2）點(diǎn)P在棱上，當(dāng)二面角為150°時(shí)，求.
19.（本題滿分14分）本題共有3個(gè)小題，第1小題4分，第2小題4分，第3小題6分
一個(gè)盒子中裝有4張卡片，卡片上分別寫(xiě)有數(shù)字1、2、3、4.現(xiàn)從盒子中隨機(jī)抽取卡片.
（1）若一次抽取3張卡片，事件A表示“3張卡片上數(shù)字之和大于7”，求；
（2）若第一次抽取1張卡片，放回后再抽取1張卡片，事件B表示“兩次抽取的卡片上數(shù)字之和大于6”，求；
（3）若一次抽取2張卡片，事件C表示“2張卡片上數(shù)字之和是3的倍數(shù)”，事件D表示“2張卡片上數(shù)字之積是4的倍數(shù)”，驗(yàn)證C、D是獨(dú)立的。
20.（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分.
已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、.
（1）以為圓心的圓經(jīng)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)B，求橢圓的離心率；
（2）已知，，設(shè)點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，且位于x軸的上方，若是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）已知，，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與橢圓在x軸上方的交點(diǎn)記作A，若動(dòng)直線l也過(guò)點(diǎn)且與橢圓交于M、N兩點(diǎn)（均不同于A），是否存在定直線，使得動(dòng)直線l與的交點(diǎn)C滿足直線AM、AC、AN的斜率總是成等差數(shù)列？若存在，求常數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
21.（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分.
已知函數(shù).
（1）當(dāng)，求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若恒成立，求a的取值范圍；
（3）證明：若有兩個(gè)零點(diǎn)，，則.

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