福建省三明市尤溪縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第1卷1至2頁，第II卷3至8頁．滿分150分．
第I卷
一、選擇題（共10題，每題4分，滿分40分．每題只有一個正確選項）
1. 下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，在這些汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【詳解】解：由中心對稱圖形的定義：“把一個圖形繞一個點旋轉(zhuǎn)180°后，能夠與自身完全重合，這樣的圖形叫做中心對稱圖形”
根據(jù)定義，A、C、D都不是中心對稱圖形，只有B是中心對稱圖形.
故選：B.
2. 已知，則下列不等式中不正確是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可．
【詳解】解：A、∵a＜b，
∴4a＜4b，故本選項不符合題意；
B、∵a＜b，
∴a+4＜b+4，故本選項不符合題意；
C、∵a＜b，
∴-4a＞-4b，故本選項符合題意；
D、∵a＜b，
∴a-4＜b-4，故本選項不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．
3. 下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）
A. 9，12，15B. 3，4，6C. 8，15，16D. 7，24，26
【答案】A
【解析】
【分析】三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個三角形是直角三角形，據(jù)此逐一判斷即可.
【詳解】解：故A符合題意；
故B不符合題意；
故C不符合題意；
故D不符合題意；
故選A
【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，掌握“三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個三角形是直角三角形”是解題的關(guān)鍵.
4. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先求出兩個不等式的解集的公共部分，即可得到不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示即可．
【詳解】解：由題意得不等式組的解集為x＜1，數(shù)軸表示如圖所示，
故選：A．
【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組及數(shù)軸表示，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
5. 如圖，將“笑臉”圖標(biāo)向右平移4個單位，再向下平移2個單位，點P的對應(yīng)點P'的坐標(biāo)是（）

A. （﹣1，2）B. （﹣9，6）C. （﹣1，6）D. （﹣9，2）
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)平移規(guī)律：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減即可解決問題；
【詳解】由題意P（﹣5，4），向右平移4個單位，再向下平移2個單位，點P的對應(yīng)點P'的坐標(biāo)是（﹣1，2），
故選：A．
【點睛】本題考查坐標(biāo)與平移，解題的關(guān)鍵是記住平移規(guī)律：坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，屬于中考常考題型．
6. 某等腰三角形的兩條邊長分別為3cm和6cm，則它的周長為（）
A. 9cmB. 12cmC. 15cmD. 12或15cm
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查的是等腰三角形的定義，三角形的周長，三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，先分情況可得等腰三角形的三邊長分別為6cm，6cm，3cm或3cm，3cm，6cm，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得符合條件的三邊，從而可得答案．
【詳解】解：∵等腰三角形兩邊長分別為3cm和6cm，
∴它的三邊長可能為6cm，6cm，3cm或3cm，3cm，6cm，
∵，不能組成三角形，
∴此等腰三角形的三邊長只能是6cm、6cm、3cm，
∴它的周長：．
故選：C．
7. 用反證法證明命題“三角形中至少有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，首先應(yīng)該假設(shè)這個三角形中（）
A. 每一個內(nèi)角都大于60°B. 每一個內(nèi)角都小于60°
C. 有一個內(nèi)角大于60°D. 有一個內(nèi)角小于60°
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查的是反證法的運(yùn)用，反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確．
反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，據(jù)此進(jìn)行判定．
【詳解】解：反證法證明命題“三角形中至少有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，
首先應(yīng)假設(shè)這個三角形中每一個內(nèi)角都大于60°．
故選：A．
8. 如圖，在中，的垂直平分線交于點，平分，若，則的度數(shù)為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的定義求得∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠B的度數(shù)．
【詳解】解：∵DE是AC的垂直平分線
∴AD=CD，∠ACD=∠A=50°
∵平分
∴∠ACB=2∠ACD=100°
∴∠B=180°-100°-50°=30°
故選：B．
【點睛】本題考查垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．
9. 為有效開展“陽光體育”活動，某校計劃購買籃球和足球共50個，購買資金不超過3000元．若每個籃球80元，每個足球50元，則籃球最多可購買（）
A. 16個B. 17個C. 33個D. 34個
【答案】A
【解析】
【詳解】解：設(shè)買籃球m個，則買足球（50﹣m）個，根據(jù)題意得：
80m+50（50﹣m）≤3000，
解得：m≤16，
∵m為整數(shù)，
∴m最大取16，
∴最多可以買16個籃球．
故選A．
【點睛】考點：一元一次不等式的應(yīng)用．
10. 如圖，在Rt△ABC 中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點，且∠DAE=45°，將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，連接EF．下列結(jié)論：①∠EAF=45°； ②BE=CD；③EA平分∠CEF； ④，其中正確的個數(shù)有（）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)等腰直角三角形求出∠ABC=∠C=45°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出BF=DC，∠CAD=∠BAF，∠DAF=90°，∠FBA=∠C，即可判斷①，證△EAF≌△EAD，即可判斷③，求出BF=DC，∠FBE=90°，根據(jù)勾股定理即可判斷④，根據(jù)已知判斷②即可．
【詳解】解：正確的有①③④，
理由是：∵在Rt△ABC 中，AB=AC，
∴∠C=∠ABC=45°，
∵將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，
∴△AFB≌△ADC，
∴BF=DC，∠CAD=∠BAF，∠DAF=90°，
∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，
∴∠BAE+∠DAC=45°，
∴∠EAF=∠BAF+∠BAE=∠DAC+∠BAE=45°，∴①正確；
即∠FAE=∠DAE=45°，
在△FAE和△DAE中
，
∴△FAE≌△DAE（SAS），
∴∠FEA=∠DEA，
即EA平分∠CEF，∴③正確；
∴EF=DE，
∵將△ADC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，
∴∠C=∠FBA=45°，BF=DC，
∵∠ABC=45°，
∴∠FBE=45°+45°=90°，
在Rt△FBE中，由勾股定理得：BE2+BF2=EF2，
∵BF=DC，EF=DE，
∴BE2+DC2=DE2，∴④正確；
不能推出BE=DC，∴②錯誤；
∴正確的個數(shù)是3個；
故選：C．
【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．
注意事項：
1．用0.5毫米黑色題水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上作答，答案無效．
2．作圖可先用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．
二、填空題（共6題，每題4分，滿分24分．）
11. “的2倍與3的和小于6”用不等式表示為______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查列不等式，正確的翻譯句子，列出不等式即可．
【詳解】解：由題意，可列不等式為：；
故答案為：
12. 命題“同位角相等”是_________命題（填“真”或“假”）．
【答案】假
【解析】
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷即可．
【詳解】兩直線平行時，同位角相等；兩直線不平行時，同位角不相等．因此命題“同位角相等”不一定成立，是假命題．
故答案為：假．
【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)及真假命題的判斷．正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題．要說明一個命題是真命題，必須一步一步有根有據(jù)的證明；要說明一個命題是假命題，只需要舉一個反例即可．掌握判斷真假命題的方法是解題的關(guān)鍵．
13. 如圖，將沿的方向平移得到，若，平移的距離為______．
【答案】1
【解析】
【分析】本題考查平移的性質(zhì)，根據(jù)平移的定義，得到平移距離為線段的長，用進(jìn)行計算即可．
【詳解】解：由題意，得：平移距離為；
故答案為：1．
14. 如圖，的平分線上有一點C，于點D，若，則點C到的距離為______．

【答案】6
【解析】
【分析】過點C作于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)：“角平分線上的點到兩邊的距離相等”，可得，即可．
【詳解】解：如圖，過點C作于E，

∵為的平分線，，，
∴，
∴點C到的距離為6．
故答案為：6
15. 如果不等式的解集是，那么的取值范圍是_____________
【答案】##
【解析】
【分析】由把未知數(shù)的系數(shù)化“1”時，不等號的方向改變可得，從而可得答案．
【詳解】解：∵不等式的解集是，
∴，
解得：，
故答案為：．
【點睛】本題考查的是利用不等式的性質(zhì)解不等式，理解把未知數(shù)的系數(shù)化“1”時，不等號的方向問題是解本題的關(guān)鍵．
16. 如圖，在中，，點是上的動點，連接，以為邊作等邊，連接，則點在運(yùn)動過程中，線段長度的最小值是______

【答案】2
【解析】
【分析】如圖，取的中點E，連接．由，推出，推出當(dāng)時，的值最小，進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：如圖，取的中點E，連接．

∵，，
∴，
∵，
∴，
∴是等邊三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴當(dāng)時，的值最小，
在中，
∵，，
∴，
∴的最小值為．
故答案為：2．
【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，30度角的直角三角形性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．
三、解答題（共9題，滿分86分．）
17. （1）下面是小明同學(xué)解不等式的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．
解：第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
任務(wù)一：
填空：①以上解題過程中，第二步是依據(jù) ___________（運(yùn)算律）進(jìn)行變形的．
②第 ___________步開始出現(xiàn)錯誤．這一步錯誤的原因是 ___________．
任務(wù)二：請直接寫出該不等式的正確解集．解集：____________．
【答案】任務(wù)一：①乘法分配律（或分配律）；②五,不等式兩邊都除以，不等號的方向沒有改變（或不符合不等式的基本性質(zhì)3）；任務(wù)二：．
【解析】
【分析】按照含有分母的一元一次不等式解法步驟進(jìn)行，求出不等式的解集，即可完成任務(wù)一與任務(wù)二．
【詳解】解：第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
任務(wù)一：填空：①以上解題過程中，第二步是依據(jù)乘法分配律進(jìn)行變形的；
②第五步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是不等式兩邊都除以，不等號的方向沒有改變；
故答案為：①乘法分配律（或分配律），②五，不等式兩邊都除以，不等號的方向沒有改變．
任務(wù)二：該不等式的正確解集是．
故答案為：．
【點睛】本題考查了解一元一次不等式，這里先去分母比較簡單，掌握不等式的性質(zhì)是關(guān)鍵．
18. 解不等式組：．
【答案】
【解析】
【分析】先分別求出兩個不等式的解集，再找出它們的公共部分即為不等式組的解集．
【詳解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
則不等式組的解集為．
【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵．
19. 已知：如圖，在中，，是的中點，，，，分別是垂足，求證：．
【答案】見解析
【解析】
【分析】根據(jù)AB=AC，等邊對等角，得到∠B=∠C；由D點是BC中點，可知BD=CD；DE⊥AB，DF⊥AC，得到，進(jìn)而得到△BDE≌△CDF．
【詳解】證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
，
∵D是的中點，
∴BD=CD，
在和中
∴△BDE≌△CDF
∴BE=CF，
∵AB=AC，
∴AB-BE=AC-CF
即AE=AF．
【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形全等的判定．通過全等三角形對應(yīng)邊相等，得到線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
20. 如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點，，均在格點上．在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示（每個小方格都是邊長1個單位長度的正方形）
（1）畫出將向左平移8個單位長度得到的，并寫出點的坐標(biāo)；
（2）畫出繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到的，并寫出點的坐標(biāo)．
【答案】（1）圖見解析，
（2）圖見解析，
【解析】
【分析】本題考查了作圖?旋轉(zhuǎn)變換和平移變換．
（1）利用點平移的坐標(biāo)特征描出點、、，再順次連接，然后根據(jù)點的位置寫出其坐標(biāo)即可；
（2）利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出的對應(yīng)點、，再順次連接，然后根據(jù)點的位置寫出其坐標(biāo)即可．
【小問1詳解】
解：如圖，為所求作三角形；；
點；
【小問2詳解】
解：如圖，為所求作三角形．
點．
21. 如圖，中，，將線段繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．
（1）根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形（要求：尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法）；
（2）求的度數(shù)．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
【分析】（1）線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到等邊三角形，據(jù)此根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)做邊AB的垂直平分線，以點A為圓心，AB長為半徑，在垂直平分線上畫弧就得到點 D，連接．或者分別以點A、B為圓心，AB長為半徑做弧，交于一點，連接．
（2）觀察知，分別在對應(yīng)三角形中求解計算．
【詳解】（作法一）

如圖，AD、BD即為所求．
（作法二）
如圖，線段，即為所求．
（2）解：∵，
∴．
∵由旋轉(zhuǎn)可知，，
∴為等邊三角形，
∴．
∴．
【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)等，涉及了尺規(guī)作圖，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵
22. 如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E．
（1）已知CD=2cm，求AC的長；
（2）求證：AB=AC+CD．
【答案】（1）；（2）見解析．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知DE=CD=2cm，由于∠C=90°，可推出∠B=∠BDE=45°，則可得BE=DE=2cm，由勾股定理得可得BD，即可求得AC的值．
（2）AD是△ABC的角平分線，DC⊥AC，DE⊥AB可得∠EAD=∠CAD，∠AED=∠ACD=90°，CD=ED則證得△AED≌△ACD ，并推出AC=AE，結(jié)合BE=DE=CD即可證得結(jié)論．
【詳解】（1）解：∵AD是△ABC的角平分線，DC⊥AC，DE⊥AB ，
∴ DE=CD=2cm．
∵AC=BC ，∠C=90°，
∴∠B=∠BAC =45° ．
∴∠BDE=90°-45°=45° ．
∴BE=DE=2cm．
由勾股定理得，BD=cm ，
∴AC=BC=CD+BD=2+（cm）．
（2）證明∵AD是△ABC的角平分線，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴∠EAD=∠CAD，∠AED=∠ACD=90°，CD=ED．
∴△AED≌△ACD ．
∴AC=AE．
∵BE=DE=CD，
∴AB=AE+BE=AC+CD．
【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理等知識，熟練掌握角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識是解題的關(guān)鍵．
23. 習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”光明中學(xué)為提升學(xué)生的閱讀品味，決定購買第十屆茅盾文學(xué)獎的獲獎篇目《北上》（徐則臣著）和《牽風(fēng)記》（徐懷中著）兩種書共本．已知購買本《北上》和本《牽風(fēng)記》需元；購買本《北上》與購買本《牽風(fēng)記》的價格相同．
（1）《北上》和《牽風(fēng)記》每本的價格分別為多少元？
（2）若學(xué)校購買《北上》的數(shù)量多于本，且購買兩種書的總價不超過元，請問有幾種購買方案？最低費用為多少元？
【答案】（1）《北上》和《牽風(fēng)記》每本的價格分別為元和元
（2）共有種購買方案，最低費用為元
【解析】
【分析】本題考查了二元一次方程組和不等式的應(yīng)用，弄清題意、確定等量關(guān)系和不等關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)《北上》每本的價格為元，《牽風(fēng)記》每本的價格為元，根據(jù)題意列方程組即可求解；
（2）設(shè)購買《北上》的數(shù)量為本，則購買《牽風(fēng)記》的數(shù)量為本，根據(jù)購買兩種書的總價不超過元，列不等式，求出的取值范圍，即可求解．
【小問1詳解】
解：設(shè)《北上》每本的價格為元，《牽風(fēng)記》每本的價格為元．
根據(jù)題意，得，
解得：，
答：《北上》和《牽風(fēng)記》每本價格分別為元和元；
【小問2詳解】
設(shè)購買《北上》的數(shù)量為本，則購買《牽風(fēng)記》的數(shù)量為本，
根據(jù)題意，得，
解得，
學(xué)校購買《北上》的數(shù)量多于本，
，
為整數(shù)，
可以取，，，
有種購買方案，
方案一：當(dāng)時，．此時購買費用為（元）；
方案二：當(dāng)時，．此時購買費用為（元）；
方案三：當(dāng)時，．此時購買費用為（元）．
，
最低費用為元．
答：共有種購買方案，最低費用為元．
24. 我們曾探究過“函數(shù)的圖象上點的坐標(biāo)的特征”，了解了一元一次不等式的解集與相應(yīng)的一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的關(guān)系．發(fā)現(xiàn)：一元一次不等式的解集是函數(shù)圖象在軸上方的點的橫坐標(biāo)的集合．
結(jié)論：一元一次不等式：（或）的解集，是函數(shù)圖象在軸上方（或軸下方）部分的點的橫坐標(biāo)的集合．
【解決問題】：
（1）如圖1，觀察圖象，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則不等式的解集是______．
（2）如圖2，觀察圖象，兩條直線的交點坐標(biāo)為______；不等式的解是______；
【拓展延伸】：
（3）如圖3，一次函數(shù)和的圖象相交于點，分別與軸相交于點和點．
①結(jié)合圖象，直接寫出關(guān)于不等式組的解集是______．
②若軸上有一動點，是否存在點，使得為等腰三角形，若存在，請直接寫出點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）；（2），；（3）①；②P點坐標(biāo)為或或或
【解析】
【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，分類討論，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
（1）結(jié)合圖象即可求解；
（2）通過觀察圖象求解即可；
（3）①根據(jù)函數(shù)圖象上點的特征，求函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，通過觀察圖象求解即可；
②分別求出，，，再由等腰三角形的邊的關(guān)系，分三種情況討論即可．
【詳解】解：（1）∵的圖象經(jīng)過點，
∴觀察圖象，不等式的解集是，
故答案：；
（2）通過觀察圖象，可得兩條直線的交點坐標(biāo)為，
∵的解為兩直線交點的橫坐標(biāo)，
∴由圖象可得，當(dāng)時，，
∴不等式的解是，
故答案為：，；
（3）①聯(lián)立方程組，
解得，
∴，
當(dāng)時，，
∴，
∴；
由的圖象可知，當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
∴關(guān)于x的不等式組的解集為，
故答案為：；
②存在點P，使得為等腰三角形，理由如下：
令，則，
∴，
∴，
∴，，，
當(dāng)時，則，
解得（舍）或，
∴P點坐標(biāo)為；
當(dāng)時，則，
∴或，
∴P點坐標(biāo)為或；
當(dāng)時，則，
解得，
∴P點坐標(biāo)為；
綜上所述：P點坐標(biāo)為或或或．
25. 已知△ABC的三個內(nèi)角均為，且AB＝BC＝AC＝4cm，如圖1，P、Q分別是邊AB、BC上的動點，點P從頂點A、點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都是1cm/s，連接AQ、CP相交于點M．
（1）試判斷圖1中AQ與CP的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（2）在圖1上P、Q兩點運(yùn)動的過程中，∠CMQ變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，求出∠CMQ的度數(shù)．
（3）如圖2，若點P、Q在運(yùn)動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動，直線AQ，CP交點為M，則∠CMQ變化嗎？若變化，請說明理由；若不變，求出∠CMQ的度數(shù)．
【答案】（1）
（2）不變，
（3）不變，
【解析】
【分析】（1）由“”證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）由（1）得可得，然后依據(jù)已知角與外角進(jìn)行代換即可得到是不變的；
（3）通過證明，得到，在和中，由三角形內(nèi)角和定理可得，根據(jù)條件求解即可．
【小問1詳解】
證明：由題意得，
AB＝BC＝AC＝4cm，
為等邊三角形，

在和中

【小問2詳解】
不變，理由如下：
由（1）得

【小問3詳解】
不變，理由如下：
由題意得
在和中

在和中

由三角形內(nèi)角和定理可得

【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．

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